Transcript 열역학-7강

열역학
9주차
증기
동의대학교
건축설비공학과
열역학
P=C
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건축설비공학과
T
Q
불포화수
- 포화상태 도달할때까지 온도가 증가
열역학
P=C
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T
Q
포화수
- 내부에너지가 포화상태에 도달한 물(액체)
- 포화수의 압력 (포화압력;Saturated pressure)
- 포화수의 온도 (포화온도;Saturated temperature)
- 표준 대기압에서 물의 포화온도는 100℃
- 100℃물의 포화압력은 101.325kPa
열역학
P=C
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T
Q
습포화증기(습증기)
-
포화수가 열을 흡수하면서 증발이 시작됨.
증발이 완료될때까지 물의 포화온도(온도)는 변하지 않고
체적이 급격히 팽창.
포화수와 수증기가 동시에 존재하는 구간
열역학
P=C
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T
Q
건포화증기(건증기)
- 포화온도에서 증발이 완료된 상태의 증기, 포화증기, 건증기
- 포화상태에서 체적이 가장 큰 상태
- 단위질량(1kg)의 포화수를 모두 건포화증기로 증발시키는
데 필요한 열을 증발열이라고 함
열역학
P=C
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T
Q
과열증기
- 건포화증기를 가열하면 온도가 포화온도보다 높아짐
- 체적은 더욱 팽창
- 동일 압력하에서 과열증기의 온도와 포화온도와의 차이
를 과열도라고 함.
- 과열도가 커질 수록 이상기체의 성질에 가까워짐.
열역학
초임계압력
임계점K
포화액선
포화증기선
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열역학
1. 포화수
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액체열 = 0.01℃(273.16K) (엔트로피와 엔탈피/내부에너지가 0이되는 기준점)
의 불포화액 1kg 을 정압하에 포화온도(𝑇𝑠 )까지 높이는 데 필요한 열
δq=cdT
𝑇𝑠
𝑞𝑙 =
𝑐𝑑𝑇
273.16
포화수의 비체적과 내부에너지를 각각 𝑣𝑓 , 𝑢𝑓 라 하면, 일반 에너지식은
δq =du + Pdv 이므로
𝑞𝑙 =
𝑇𝑠
𝑑𝑢
273.16
+
𝑇𝑠
𝑃𝑑𝑣
273.16
= (𝑢𝑓 -𝑢273.16 ) + 𝑃(𝑣𝑓 -𝑣273.16 )
액체의 경우 비체적의 차이가 매우 적으므로, (𝑣𝑓 ≒ 𝑣273.16 )
액체열의 대부분은 내부에너지의 증가에 소비됨
열역학
1. 포화수
h = u + Pv, 미분하면
dh = du + Pdv + vdP 이고,
dq = du + Pdv 이므로,
dh = dq + vdP 가 됨
But, 정압과정이므로 dh = dq
따라서 액체열 𝑞𝑙 = ℎ𝑓 − ℎ273.16 인데,
ℎ273.16 ≒ 0 이므로.
𝑞𝑙 ≒ ℎ𝑓
※ 𝑞𝑙 ≒ 𝑢𝑓 ≒ ℎ𝑓
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열역학
1. 포화수
압력이 P인 포화액의 엔트로피가 𝑠𝑓 라고 하면,
𝑇𝑠
𝑑𝑞
𝑠𝑓 = 𝑠273.16 +
= 𝑠273.16 +
𝑇
273.16
𝑇𝑠
𝑐
273.16
𝑑𝑇
𝑇
그런데, 𝑠273.16 = 0 이고 비열은 거의 일정,
𝑇𝑠
𝑑𝑇
𝑇𝑠
𝑇𝑠
𝑠𝑓 =
𝑐
= 𝑐𝑙𝑛
≒ 𝑐𝑙𝑛
𝑇
273.16
273
273.16
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열역학
2. 습증기
0<x<1
습증기중 건포화증기 질량
습증기 질량
= 습증기 1kg중 건포화증기 질량
습증기의 건도 =
x=1
습증기 질량 = 𝑚𝑥
포화액 질량 = 𝑚𝑓
건포화증기 질량 = 𝑚𝑔
x=0
𝑚𝑥 = 𝑚𝑓 + 𝑚𝑔
𝑥=
𝑚𝑔
𝑚𝑥 − 𝑚𝑓
𝑚𝑓
=1−
𝑚𝑥 =
𝑚𝑥
𝑚𝑥
1−𝑥 =
𝑚𝑓
𝑚𝑥
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2. 습증기
0<x<1
x=1
𝑉𝑥 = 𝑉𝑓 + 𝑉𝑔
𝑣𝑥 = 𝑉𝑥
𝑚𝑥 ,
𝑣𝑓 =
𝑉𝑓
𝑚𝑓 ,
𝑣𝑔 =
𝑉𝑔
𝑚𝑔
𝑣𝑥 𝑚𝑥 = 𝑣𝑓 𝑚𝑓 +𝑣𝑔 𝑚𝑔 < 양변을 mx로 나눔
𝑣𝑥 = 𝑣𝑓 𝑚𝑓 /𝑚𝑥 +𝑣𝑔 𝑚𝑔 /𝑚𝑥
𝑚𝑔
𝑚𝑥
𝑚𝑓
= 𝑥 이고, 1 − 𝑥 = 𝑚 이므로,
𝑥
𝑣𝑥 = (1 − 𝑥)𝑣𝑓 +𝑥𝑣𝑔 = 𝑣𝑓 +𝑥(𝑣𝑔 − 𝑣𝑓 )
같은 방법으로
ℎ𝑥 = (1 − 𝑥)ℎ𝑓 +𝑥ℎ𝑔 = ℎ𝑓 +𝑥(ℎ𝑔 − ℎ𝑓 )
𝑢𝑥 = (1 − 𝑥)𝑢𝑓 +𝑥𝑢𝑔 = 𝑢𝑓 +𝑥(𝑢𝑔 − 𝑢𝑓 )
𝑠𝑥 = (1 − 𝑥)𝑠𝑓 +𝑥𝑠𝑔 = 𝑠𝑓 +𝑥(𝑠𝑔 − 𝑠𝑓 )
x=0
열역학
3. 건포화증기
증발열을 ℎ𝑓𝑔 라 하면,
2
ℎ𝑓𝑔 =
2
𝑑𝑢 +
𝑃𝑑𝑣 = 𝑢𝑔 − 𝑢𝑓 + 𝑃(𝑣𝑔 − 𝑣𝑓 )
1
1
= ℎ𝑔 − ℎ𝑓
𝜌 = 𝑢𝑔 − 𝑢𝑓 , ; 내부에너지변화량
∅ = 𝑃 𝑣𝑔 − 𝑣𝑓 ;외부증발열
ℎ𝑓𝑔 = ℎ𝑔 − ℎ𝑓 = 𝜌 + ∅
2
ℎ𝑓𝑔 =
2
𝛿𝑞 =
1
𝑇𝑠 𝑑𝑠 = 𝑇𝑠 (𝑠𝑔 − 𝑠𝑓 )
1
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3. 건포화증기
ℎ𝑥 = ℎ𝑓 +𝑥(ℎ𝑔 − ℎ𝑓 ) = ℎ𝑓 +𝑥ℎ𝑓𝑔
𝑠𝑥 = 𝑠𝑓 +𝑥(𝑠𝑔 − 𝑠𝑓 ) = 𝑠𝑓 +𝑥ℎ𝑓𝑔 /𝑇𝑠
0.01℃ 의 불포화수 1kg을 정압하에 모두 건포화
증기로 증발하는데 필요한 열량
> 전열량(λ)
λ = 𝑔𝑙
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4. 과열증기
(Superheated steam)
2 − 3 구간까지의 과열구간에 가해지는 열량
3
𝑞𝑠ℎ =
𝑇
𝑐𝑝 𝑑𝑇 =
2
𝑐𝑝 𝑑𝑇
𝑇𝑠
정압이므로,
dh=du+Pdv+vdP=δq (∵ δq = du+Pdv)
3
3
𝑑ℎ =
2
3
δ𝑞 =
2
𝑐𝑝 𝑑𝑇
2
𝑇
ℎ3 − ℎ2 =
𝑐𝑝 𝑑𝑇
𝑇𝑠
ℎ3 = ℎ, ℎ2 = ℎ𝑔
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4. 과열증기
(Superheated steam)
𝑇
ℎ = ℎ𝑔 + 𝑞𝑠ℎ = ℎ𝑔 +
𝑐𝑝 𝑑𝑇
𝑇𝑠
𝑑𝑠 =
δ𝑞
𝑇
=
𝑐𝑝 𝑑𝑇
𝑇
->
3
𝑑𝑠
2
= 𝑠3 − 𝑠2 =
𝑇
𝑠 = 𝑠𝑔 +
𝑐𝑝 𝑑𝑇
𝑇𝑠
𝑇 𝑐𝑝 𝑑𝑇
𝑇𝑠 𝑇
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증기표 보는법
보간법
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비체적
? −0.001061 0.001064 − 0.001061
=
210 − 200
225 − 200
0.001064
?
0.001061
200
210
225
압력
수증기 Molier 선도
열역학
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수증기 Molier 선도
열역학
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열역학
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정압변화
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열역학
1. 수수열
2
𝑞=
𝑑𝑢 + 𝑃𝑑𝑣
1
= 𝑢2 − 𝑢1 + 𝑃 𝑣2 − 𝑣1 = ℎ2 − ℎ1
1,2가 모두 습증기 구간이라면,
ℎ1 = ℎ𝑓 + 𝑥1 (ℎ𝑔 − ℎ𝑓 )
ℎ2 = ℎ𝑓 + 𝑥2 (ℎ𝑔 − ℎ𝑓 )
이므로,
𝑞 = 𝑥2 − 𝑥1 ℎ𝑔 − ℎ𝑓 = 𝑥2 − 𝑥1 ℎ𝑓𝑔
2. 절대일
2
𝑤=
𝑃𝑑𝑣 = 𝑃(𝑣2 − 𝑣1 )
1
3. 공업일
2
𝑤𝑡 = −
𝑣𝑑𝑃 = 0
1
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열역학
예제5-17) 압력이 20Mpa, 건도가 95%인 습증기 500kg을 일정한 압력하에 450℃ 과열증
기로 만드는 경우에 대해 증기표를 이용하여 가열량, 팽창일, 내부에너지 증가량을 구하
시오.
(포화증기표 483p)
압력
온도
vf
vg
uf
ug
hf
hg
hfg
sf
sg
20000
365.7
0.00204
0
0.00586
5
1786
2295
1827
2412
585
4.016
4.931
h1=hf+0.95*hfg=1827+0.95*585=2382.75kJ/kg
(과열증기표 487p)
t
v2
u2
h2
s2
450
0.01272
2807
3062
5.904
1) 가열량
2
𝑞=
𝑑𝑢 + 𝑃𝑑𝑣
1
= 𝑢2 − 𝑢1 + 𝑃 𝑣2 − 𝑣1 = ℎ2 − ℎ1 =3062-2382.75=679.25kJ/kg
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예제5-17) 압력이 20Mpa, 건도가 95%인 습증기 500kg을 일정한 압력하에 450℃ 과열증
기로 만드는 경우에 대해 증기표를 이용하여 가열량, 팽창일, 내부에너지 증가량을 구하
시오.
(포화증기표 483p)
압력
온도
vf
vg
uf
ug
hf
hg
hfg
sf
sg
20000
365.7
0.00204
0
0.00586
5
1786
2295
1827
2412
585
4.016
4.931
v1=vf+0.95*(vg-vf)=0.00204+0.95*(0.005865-0.00204)=0.005674㎥/kg
(과열증기표 487p)
t
v2
u2
h2
s2
450
0.01272
2807
3062
5.904
2) 팽창일
𝑤=
2
𝑃𝑑𝑣
1
= 𝑃(𝑣2 − 𝑣1 )=20000x(0.01272*0.005674)=140.925kJ/kg
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예제5-17) 압력이 20Mpa, 건도가 95%인 습증기 500kg을 일정한 압력하에 450℃ 과열증
기로 만드는 경우에 대해 증기표를 이용하여 가열량, 팽창일, 내부에너지 증가량을 구하
시오.
(포화증기표 483p)
압력
온도
vf
vg
uf
ug
hf
hg
hfg
sf
sg
20000
365.7
0.00204
0
0.00586
5
1786
2295
1827
2412
585
4.016
4.931
u1=uf+0.95*(ug-uf)=1786+0.95*(2295-1786)=2269kJ/kg
(과열증기표 487p)
t
v2
u2
h2
s2
450
0.01272
2807
3062
5.904
3) 내부에너지 증가량
𝑤 = 𝑢2 − 𝑢1 = 2807 − 2269 = 537.45𝑘𝐽/𝑘𝑔
정적변화
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1. 수수열
2
𝑞=
𝑑𝑢 + 𝑃𝑑𝑣
1
= 𝑢2 − 𝑢1 = ℎ2 − ℎ1 − 𝑣(𝑃2 − 𝑃1 )
1,2가 모두 습증기 구간이라면,
𝑣1 = 𝑣1𝑓 + 𝑥1 (𝑣1𝑔 − 𝑣1𝑓 )
𝑣2 = 𝑣2𝑓 + 𝑥2 (𝑣2𝑔 − 𝑣2𝑓 )
그리고 𝑣1 = 𝑣2 이므로,
𝑣1𝑔 − 𝑣1𝑓 𝑣1𝑓 − 𝑣2𝑓
𝑥2 = 𝑥1
+
𝑣2𝑔 − 𝑣2𝑓 𝑣2𝑔 − 𝑣2𝑓
그런데, 𝑣1𝑓 ≈ 𝑣2𝑓 이므로
𝑥2 ≈ 𝑥1
𝑣1𝑔 − 𝑣1𝑓
𝑣2𝑔 − 𝑣2𝑓
정적변화
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2. 절대일
2
𝑤=
𝑃𝑑𝑣 = 0
1
3. 공업일
2
𝑤𝑡 = −
𝑣𝑑𝑃 = −𝑣(𝑃2 − 𝑃1 )
1
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열역학
예제5-19) 건도가 0.65인 습증기가 정적하에 가열되어 압력이 3MPa에서 8Mpa로 되었다.
변화 전후 엔탈피, 변화후 증기온도, 가열량, 공업일을 구하시오.
(포화증기표 482p)
압력
온도
vf
vg
uf
ug
hf
hg
hfg
sf
sg
3000
233.9
0.001217
0.06666
1005
2603
1008
2803
1795
2.646
6.186
h1=h1f+0.65*h1fg=1008+0.65*1795=2174.75kJ/kg
v1=v1f+0.65*(v1g-v1f)=0.0012+0.65*(0.06666-0.001217)=0.04375㎥/kg=v2
u1=u1f+0.65*(u1g-u1f)=1005+0.65*(2603-1005)=2043.7kJ/kg
압력
온도
vf
vg
uf
ug
hf
hg
hfg
sf
sg
8000
295
0.00138
5
0.02353
1306
2570
1317
2759
1442
3.208
5.745
v2>v2g 이므로 과열증기임
t
v
u
h
s
500
0.04177
3065
3399
6.727
?
0.04375
?
?
?
550
0.04517
3160
3522
6.88
<< 보간법으로 구하라
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열역학
예제5-19) 건도가 0.65인 습증기가 정적하에 가열되어 압력이 3MPa에서 8Mpa로 되었다.
변화 전후 엔탈피, 변화후 증기온도, 가열량, 공업일을 구하시오.
t
v
u
h
s
500
0.04177
3065
3399
6.727
529.1
0.04375
3120
3471
6.816
550
0.04517
3160
3522
6.88
4) 가열량
q=u2-u1=3120-2043.7=1076.4kJ/kg
5) 공업일
2
𝑤𝑡 = − 1 𝑣𝑑𝑃 = −𝑣(𝑃2 − 𝑃1 )=-0.04375*(8000-3000)=-219kJ/kg
등온변화
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1. 수수열
2
𝑞=
𝑑𝑢 + 𝑃𝑑𝑣
1
2
= 𝑢2 − 𝑢1 +
𝑃𝑑𝑣
1
= 𝑇 𝑠2 − 𝑠1 = ℎ2 − ℎ1
(𝛿𝑞 = 𝑇𝑑𝑠)
2. 절대일
𝑞 = 𝑢2 − 𝑢1 + 𝑤 에서 w = 𝑞 − 𝑢2 − 𝑢1
2
𝑤=
𝑃𝑑𝑣 = 𝑞 − 𝑢2 − 𝑢1
1
= 𝑇 𝑠2 − 𝑠1 − 𝑢2 − 𝑢1
= 𝑇 𝑠2 − 𝑠1 − { ℎ2 − ℎ1 − 𝑃2 𝑣2 − 𝑃1 𝑣1
등온변화
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열역학
3. 공업일
𝑞 = ℎ2 − ℎ1 + 𝑤𝑡 에서 𝑤𝑡 = 𝑞 − ℎ2 − ℎ1
2
𝑤𝑡 = −
𝑣𝑑𝑃 = 𝑞 − ℎ2 − ℎ1
1
= 𝑇 𝑠2 − 𝑠1 − ℎ2 − ℎ1
= 𝑇 𝑠2 − 𝑠1 − { 𝑢2 − 𝑢1 + 𝑃2 𝑣2 − 𝑃1 𝑣1
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열역학
예제5-20) 압력이 100kPa, 건도가 0.65인 습증기가 등온 하에 엔탈피가 2600 kJ/kg으로
되었다. 상태변화에 필요한 가열량과 상태변화에 의한 팽창일을 구하시오.
(포화증기표 481p)
압력
온도
vf
vg
uf
ug
hf
hg
hfg
sf
sg
100
99.61
0.00104
3
1.694
417.4
2506
417.5
2675
2257.5
1.303
7.359
습증기 상태이므로, 포화증기=포화수=습증기 상태의 온도가 같음.
등온변화이므로 상태변화 이후의 온도역시 99.61℃ 임.
h1=hf+0.65*(hg-hf)=417.5+0.65*(2675-417.5)=1884.7kJ/kg
1) 가열량
q=h2-h1=2600-1884.7=715.3kJ/kg
2) 팽창일
u1=uf+0.65*(ug-uf)=417.4+0.65*(2506-417.4)=1775kJ/kg
x2=(h2-hf)/(hg-hf)=(2600-417.5)/(2675-417.5)=0.9668
u2=uf+0.9668*(ug-uf)=417.4+0.9668*(2506-417.4)=2436.6kJ/kg
w=q-(u2-u1)=715.3-(2436.6-1775)=53.4kJ/kg
단열변화
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열역학
1. 수수열
𝑞=0
2. 절대일
𝑞 = 𝑢2 − 𝑢1 + 𝑤 에서 w = 𝑞 − 𝑢2 − 𝑢1
2
𝑤=
𝑃𝑑𝑣 = 𝑞 − 𝑢2 − 𝑢1
1
=𝑢1 − 𝑢2 = ℎ1 − ℎ2 − (𝑃1 𝑣1 − 𝑃2 𝑣2 )
3. 공업일
𝑞 = ℎ2 − ℎ1 + 𝑤𝑡 에서 𝑤𝑡 = 𝑞 − ℎ2 − ℎ1
2
𝑤𝑡 = −
𝑣𝑑𝑃 = − ℎ2 − ℎ1
1
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열역학
예제5-22) 7Mpa, 550℃인 증기를 0.1MPa까지 단열팽창시키는 경우, 팽창 후 증기의 상
태와 팽창일을 구하시오.
(포화증기표 482p)
압력
온도
vf
vg
uf
ug
hf
hg
hfg
sf
sg
7000
285.8
0.00135
0.02738
1258
2581
1268
2773
1505
3.122
5.815
현재 온도가 7MPa일때의 포화온도보다 높으므로 현재 상태는 과열증기 상태임.
과열증기표 486p
t
v1
u1
h1
s1=s2
550
0.05197
3168
3532
6.951
팽창후의 엔트로피는 6.951kJ/kgK, 압력이 0.1Mpa 인데,
압력
온도
vf
vg
uf
ug
hf
hg
hfg
sf
sg
100
99.61
0.00104
3
1.694
417.4
2506
417.5
2675
2257.5
1.303
7.359
0.1MPa일 때의 포화증기의 sg가 7.359kJ/kgK 이므로, 팽창후는 습증기 상태임.
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예제5-22) 7Mpa, 550℃인 증기를 0.1MPa까지 단열팽창시키는 경우, 팽창 후 증기의 상
태와 팽창일을 구하시오.
압력
온도
vf
vg
uf
ug
hf
hg
hfg
sf
sg
100
99.61
0.00104
3
1.694
417.4
2506
417.5
2675
2257.5
1.303
7.359
습증기 상태이고 압력이 100kPa이므로, 상태변화 후의 온도는 99.61℃임.
2) 팽창 후의 건도
s2=sf+x(sg-sf) 이므로,
x=(s2-sf)/(sg-sf)=(6.951-1.303)/(7.359-1.303)=0.9326
3) 팽창후 비체적
v2=vf+0.9326*(vg-vf)=0.001043+0.9326(1.694-0.001043)=1.579
4) 엔탈피, 내부에너지 등도 같은 방식으로 구함.
5) 단열변화에서의 팽창일 = u2-u1
Homework
열역학
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R-134a Moillier 선도 부록 4-8을 참고로 하여,
1. 압력 200kPa, T=0℃ 에서의 각 상태량을 그려서 찾아오시오. (단위포함) 2점
2. 비체적 0.06㎥/kg , 엔탈피 360kJ/kg에서의 각 상태량을 그려서
찾아오시오. (단위포함) 2점
전부 다 맞으면 +1점