Transcript 열역학-6강

열역학
6주차
열역학 제2법칙
𝛿𝑄
<0
𝑇
동의대학교
건축설비공학과
열역학
엔트로피 (S; kJ/K)
P
Q
S 
T
1
2
1
c
b
a
S  S 2  S 1
2
가역사이클
v
1. 경로에 무관 (점함수이므로 비가역과정에서도 적용가능하다.)
동의대학교
건축설비공학과
동의대학교
건축설비공학과
열역학
Clausius 적분
Q1 / Q2 사이에 작동하는 카르노 사이클
1  1 
Q 2
T
Q 2 Q 1
 1 2 

Q 1
T1
T2
T1
Q2 / Q3 사이에 작동하는 카르노 사이클
Q1
Q2
Qn
T1
2  1 
T2
Q 3
T
Q 3 Q 2
 1 3 

Q 2
T2
T3
T2
Q3 / Q4 사이에 작동하는 카르노 사이클
τn
+ n
 1
Qn  1
T
Q n Q n 1
 1  n 1 

Qn
Tn
Tn
T n 1
Q H
T
가역사이클에서 온도에 대한 작동유체의
수수열의 사이클 적분값은 항상 0이 된다.
H

Q L
T
L
Q H
T
H
Q H
T
H

Q L
0
TL

 (Q L )
0
TL
Q
 T 0
동의대학교
건축설비공학과
열역학
Clausius 적분
가역사이클의 효율
r  1 
비가역사이클의 효율
QL
T
 1 L
QH
TH
>
ir  1 
TL
TH
>
1
TL
TH
<
Q 'L
QH
QH
TH
<
Q 'L
TL
1
Q H Q 'L

0
TH
TL
Q 'L
QH
Q 'L
QH
Q H
T
H

Q
T
Q 'L
0
TL
0
비가역사이클에서 Clausius 적분값은
항상 0보다 작다.
동의대학교
건축설비공학과
열역학
엔트로피
경로 1-a-2-b-1
1
Q
Q
Q
 T  1,a T  2,b T  0
2
c
b
1
a
경로 1-a-2-c-1
a
Q
Q
Q


 T 1,a T 2,c T  0
2
1
b
a-b
2
Q
Q
2,b T  2,c T  0
1
1
가역사이클
가역사이클이므로 (∵모든 가역사이클의 효율은 같다.)
Q
Q

 T 2,c T  C
2 ,b
1
1
Q
Q

 T 1,c T  C
1,b
2
Q
 dS
T
Q
S  S 2  S 1  
(kJ /K )
T
1
2
2
S  ms
s (kJ /kgK )
동의대학교
건축설비공학과
열역학
엔트로피
경로 1-a-2-b-1
1
Q
Q
Q
 T  1,a T  2,b T  0
2
c
b
1
a
경로 1-a-2-c-1
a
Q
Q
Q


 T 1,a T 2,c T  0
2
1
b
b부등식에 a대입
2
Q
Q
 
 
0
T
T
2 ,b
2 ,c
1
1
Q
Q
2,c T  2,b T
1
1
비가역사이클
Q
Q

 T 1,c T
1,b
2
2
가역변화에서의 엔트로피 변화량 < 비가역변화에서의 엔트로피 변화량
Q
 dS
T
동의대학교
건축설비공학과
열역학
엔트로피 일반식
Q
 dS
T
Q
mcdT
S  S 2  S 1  

T
T
1
1
2
2
단열변화, δQ=0
ds=0 등엔트로피 변화
비가역단열변화 ds>0
2
 mc
dT
T2
T1
T
 mc ln
1
1) 열의 이동의 경우
Th -> Tl
S H 
 Q
S L 
TH
2) 마찰의 경우
S H 
Q f
TH
0
Q
TL
S  
Q
TH

Q
TL
0
정적변화 cv, 정압변화cp
동의대학교
건축설비공학과
열역학
엔트로피는 증가할 수 밖에 없다.
TH
TL
q  cdT
q H  c (T F  T H )
q C  c (T F  T L )
q
cdT
T
sH   H  
 c ln( F )
T
T
TH
TH
TH
TF
TF
TF
q H   q L
c (T F  T H )  c (T F  T L )
TF 
q
cdT
T
sL   L  
 c ln( F )
T
T
TL
TL
TL
TF
TF
TF
TF
T 2F
T
s  sH  sL  c ln( )  c ln( )  c ln( )  2c ln( F )  0
TH
TL
T HTL
T HTL
T H  TL
2
동의대학교
건축설비공학과
열역학
완전가스 엔트로피 일반식
q  dh  vdP  c p dT  vdP
q  du  Pdv  cvdT  Pdv
q
dT
dv
 cv
P
T
T
T
dT
dv
 cv
R
T
v
T
v
s  s 2  s1  cv ln 2  R ln 2
T1
v1
ds 
Pv  RT
P R

T
v
T2
V
 mR ln 2
T1
V1
S  S 2  S 1  mc v ln
T1 
P1v 1
Pv
,T 2  2 2
R
R
q
dT
dP
 cP
v
Pv  RT
T
T
T
v R
dT
dP

 cP
R
T
P
T
P
T
P
T
P
s  s 2  s1  c P ln 2  R ln 2  c P ln 2  R ln 1
T1
P1
T1
P2
ds 
S  S 2  S 1  mc
P
T2
P
 mR ln 1
T1
P2
ln
T2
v
Pv
v
 R ln 2  cv ln 2 2  R ln 2
T1
v1
P1v 1
v1
s  s 2  s1  cv ln
P2
v
v
P
v
 cv ln 2  R ln 2  cv ln 2  (cv  R )ln 2
P1
v1
v1
P1
v1
 cv ln
P
v
 cv ln 2  c P ln 2
P1
v1
P2
 mc
P1
S  S 2  S 1  mc v ln
P
v2
v1
ln
동의대학교
건축설비공학과
열역학
정압변화
등온변화
q
T
q RT v 2
s 

T
T v1
q
dT
ds 
 cP
T
T
T
v
s  c P ln 2  c P ln 2
T1
v1
S  mc
P
T
ln 2  mc
T1
P
ds 
v
ln 2
v1
v2
P
 R ln 1
v1
P2
s  R ln
v2
P
 mR ln 1
v1
P2
S  mR ln
정적변화
q
dT
ds 
 cv
T
T
T
P
s  cv ln 2  cv ln 2
T1
P1
T2
P
 mc v ln 2
T1
P1
S  mc v ln
단열변화
ds 
q
(q  0)
T
s  0
v
P
q  RT ln 2  RT ln 2
v1
P1
동의대학교
건축설비공학과
열역학
폴리트로픽변화
ds 
q
T
q  c ndT  cv
T 2  v1 
 
T1 v 2 
T2  P2 
 
T1  P1 
Pv^k=c
s=c
T
q c n dT
ds 

T
T
T
n  k T2
s  c n ln 2  cv
ln
T1
n  1 T1
n 1
n k
n 1
v=c
P=c
n=1
T=c
n 1
n
n=0
n=∞
n=k
s
동의대학교
건축설비공학과
열역학
유효에너지와 무효에너지
유효에너지 : 일로 변환되는 열량 (W=Qa=QH-QL)
무효에너지 : 저열원으로 버리게 되는 열량(QL)
  1
QL
T
 1 L
QH
TH
Q a Q H
T
Q
T
 Q L  Q H (1  L )  Q H (1  L )
QH
TH
1
S 
QH
TH
2
Q a  Q H  Q L  Q H  T L S
Q L  Q H  Q a  Q H  Q H (1 
Q L  T L S
TL
T
) Q H L
TH
TH
4
Q
S  L
TL
3
s