Transcript 제약조건

공업경영학 (Engineering Management)
제4장
경영과학
부 경 대 학 교
시스템경영공학과
경영과학의 응용 사례 (1)
® 각자 1,000만원을 가지고 있다고 하자. 여러 투자 대안 중에서 이익
을 최대로 하는 대안(들)을 선택한다.
투자 금액
이익
100만원
20만원
200만원
40만원
200만원
45만원
300만원
50만원
500만원
100만원
700만원
130만원
800만원
150만원
1000만원
200만원
Engineering Management
Page [1]
경영과학의 응용 사례 (2)
® 네트워크(Network) 문제
– Shortest Path
– Maximum Flow
서울
인천
– Minimum Cost Flow
강릉
대구
대전
– Transportation Problem
울산
– Traveling Salesman Problem
광주
부산
– …
마산
Engineering Management
Page [2]
경영과학의 간단한 예제
® A병원의 영양사는 입원환자를 위해 매일 아침식사 메뉴를 준비하고
있다. 비타민 A와 B를 제공하는 아침식사 메뉴는 달걀과 베이컨이다.
달걀 개당 원가는 200원, 베이컨 조각당 원가는 150원이다. 비타민
요구량과 각 메뉴의 단위당 비타민 함유량은 다음과 같다. 영양사는
최소의 비용으로 비타민 최소요구량을 충족시키도록 하려면 아침식
사 메뉴를 어떻게 제공해야 할까?
비타민 함유량
비타민
mg/달걀(개)
mg/베이컨(조각)
아침식사 최소
요구량(mg)
A
2
4
16
B
3
2
12
Engineering Management
Page [3]
다양한 의사결정 문제
® 고객의 대기시간과 투자비용을 고려하여 최적의 은행 창구 수를 결정
® 신선대 부두에서 여러 선박의 정박 위치 및 일정을 수립하는 결정
® 이마트의 물류센터를 어디에 건설할지… 각 물류창고는 어떤 할인점
을 담당할지에 대한 결정
® 신호체계에서 차량의 원활한 소통을 위한 신호체계에 대한 결정
® 한정된 자원을 사용하여 갤럭시SII, 갤럭시노트 중 어떤 모델을 몇 대
생산할지에 대한 결정
® 예측된 적군의 침투경로에 대비한 아군의 부대배치 결정
® 항공기 운항 스케줄, 승무원 스케줄
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Page [4]
경영과학이란?
® 경영과학
– MS (Management Science)
– OR (Operations Research)
– 의사결정에 있어 가장 합리적
이고 논리적인 방법으로 최적
의 결과를 제공하기 위한 과학
– 2차 세계대전의 군사작전 연구
에서 유래
– 수리적/정량적 모형 및 컴퓨터
활용
문제의 정의 및 파악
자료 수집 및 분석
모형작성
해의 도출
모형 수정
No
모형/해 검증
Yes
해의 실행
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Page [5]
경영과학의 적용과정
® 문제의 정의 및 파악
– 시스템 분석 및 조직의 목적을 결
정
– (예) 수협은행에서 고객서비스 수
준을 현 상태로 유지하 면서 인건
비를 절감하려 함
• 자동화를 위해 ATM을 몇 대 도입
하는 것이 비용을 최소화하는 가?
® 자료의 수집 및 분석
– 문제의 파악 단계에서 설정된 조직
의 목표와 관련된 자료를 수집·분
석하는 단계
– (예) 고객 서비스 운영 관련 문제
• 시간대별로 도착 고객 수는?
• 인건비와 ATM의 설치 운영비용은
얼마인가?
문제의 정의 및 파악
자료 수집 및 분석
모형작성
해의 도출
모형 수정
No
모형/해 검증
Yes
해의 실행
– 제약조건의 고려 필요
Engineering Management
Page [6]
경영과학의 적용과정
® 모형의 작성
– 조직의 목적과 이와 관련된 파라미
터를 이용하여 현실세계를 수리적
으로 표현하는 단계
® 해의 도출
– (컴퓨터에 의하여) 해 도출
– 모든 제약조건을 동시에 만족하면
서 대상 시스템의 목적을 극대화하
는 대안 도출
® 모형 및 해의 검증
– 수리적으로 표현된 모형이 현실세
계를 정확하게 반영하고 있는 지를
판단하는 단계
– 모형의 편리성, 컴퓨터의 지원가능
여부, 비용, 현실세계의 적용 여부
등을 감안하여 모형 선정
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문제의 정의 및 파악
자료 수집 및 분석
모형작성
해의 도출
모형 수정
No
모형/해 검증
Yes
해의 실행
Page [7]
모형의 종류
형상모형
(Iconic Model)
모형
상사모형
(Analog Model)
서술적 모형
(Descriptive Model)
수리모형
(Mathematical Model)
처방적 모형
(Prescriptive Model)
확정적 모형
(Deterministic)
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확률적 모형
(Stochastic)
Page [8]
수리모형의 종류
® 확정적 모형
–
–
–
–
–
–
–
–
선형계획법 (Linear Programming)
수송모형 (Transportation Model)
할당모형 (Assignment Model)
네트워크 모형 (Network Model)
정수계획법 (Integer Programming)
목표계획법 (Goal Programming)
동적계획법 (Dynamic Programming)
비선형계획법 (Nonlinear Programming)
® 확률적 모형
–
–
–
–
–
의사결정이론 (Decision Theory)
게임이론 (Game Theory)
재고모형 (Inventory Model)
대기행렬이론 (Queueing Theory)
시뮬레이션 (Simulation)
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Page [9]
선형계획법 (LP; Linear Programming)
® 개요
– 여러 제약조건을 만족시키면서 특정한 목적을 달성하기 위해 가용한 자
원을 배분하기 위한 수학적 방법
– (예) 생산계획, 예산편성, 인력개발, 광고 및 판촉 계획을 기업의 목적을
위해 제약조건 하에서 목적을 달성하도록 결정
– 관리적 문제를 수학적 모형으로 작성하고, 선형의 여러 제약조건을 만
족하면서 선형의 목적함수를 최적화하는 해(Solution)를 구하는 과정
® 선형계획법의 구성요소
– 결정변수 (Decision Variables)
– 목적함수(Objective Function)
– 제약조건(Constraints)
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Page [10]
® 선형계획법의 기본 가정
– 선형성(Linearity) : Additivity + Proportionality
• 총이익은 개별 산출물 이익을 합계한 것과 같고, 총사용
• 자원은 개별 산출물 사용분을 합계한 것과 같다.
– 가분성(Divisibility)
• 선형계획법에서의 의사결정변수의 값이 소수가 될 수 있다.
– 확정성(Deterministic)
• 사용되는 모든 상수와 계수는 확정적으로 알려져 있다.
® 중요 용어
– Feasible region (실행가능영역)
– Feasible solution (실행가능해)
– Optimal solution (최적해)
* 최대화(Maximize) 문제 : 목적함수값을 극대화시키는 문제
최소화(Minimize) 문제 : 목적함수값을 극소화시키는 문제
Engineering Management
Page [11]
선형계획법 간단 예제
® A병원의 영양사는 입원환자를 위해 매일 아침식사 메뉴를 준비하고
있다. 비타민 A와 B를 제공하는 아침식사 메뉴는 달걀과 베이컨이다.
달걀 개당 원가는 200원, 베이컨 조각당 원가는 150원이다. 비타민
요구량과 각 메뉴의 단위당 비타민 함유량은 다음과 같다. 영양사는
최소의 비용으로 비타민 최소요구량을 충족시키도록 하려면 아침식
사 메뉴를 어떻게 제공해야 할까?
비타민 함유량
비타민
mg/달걀(개)
mg/베이컨(조각)
아침식사 최소
요구량(mg)
A
2
4
16
B
3
2
12
Engineering Management
Page [12]
최적화 모형 수립
® 의사결정변수(Decision Variables)
– 아침식사에 제공되는 달걀 수 :
– 아침식사에 제공되는 베이컨 수 :
x1
x2
® 목적함수(Objective Function)
– 식단 비용의 최소화
• 달걀 구매 비용 :
• 베이컨 구매 비용 :
200x1
150x2
® 제약조건(Constraints)
– 비타민 A 최소섭취량 : 16
– 비타민 B 최소섭취량 : 12
– 비음조건
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Minimize Z  200x1 150x2
2 x1  4 x2  16
3x1  2 x2  12
x1 , x2  0
Page [13]
Min 200 x1  150 x2
s.t.
2 x1  4 x2  16
3x1  2 x2  12
x1 , x2  0
Engineering Management
Page [14]
선형계획모형 간단 예제(2)
® 부경공업㈜에서는 2가지 제품을 생산하고 있다. A형을 생산하기 위해서는 볼
트 3개와 너트 2개가 필요하고, B형을 생산하기 위해서는 볼트 3개와 너트 5
개가 필요하다. 사용할 수 있는 볼트와 너트는 각각 50개와 60개이다. 제품당
이익은 A형이 6만원이고 B형은 3만원이다. 이익을 최대화하기 위해 A형과 B
형을 각각 얼마만큼 생산하여야 하는가?
Engineering Management
Page [15]
® 의사결정변수(Decision Variables)
– A형 생산량 :
– B형 생산량 :
x1
x2
® 목적함수(Objective Function)
– 이익 최대화
Max 6 x1  3x2
® 제약조건(Constraints)
– 가용한 볼트 : 50
3x1  2 x2  50
– 가용한 너트 : 60
3x1  5x2  60
– 비음조건
x1 , x2  0
Engineering Management
Max 6 x1  3x2
s.t.
3x1  2 x2  50
3x1  5 x2  60
x1 , x2  0
Page [16]
그래프에 의한 해법
x2
B
(0,30)
제약식(1)
s.t.
4 x1  2 x2  60    (1)
2 x1  6 x2  40    (2)
A
(0,20/3)
제약식(2)
O(0,0)
Engineering Management
E
C
(15,0)
D
(20,0)
x1
Page [17]
x2
B
(0,30)
실행가능영역(feasible region)
s.t.
4 x1  2 x2  60    (1)
2 x1  6 x2  40    (2)
A
(0,20/3)
O(0,0)
Engineering Management
E
C
(15,0)
D
(20,0)
x1
Page [18]
x2
B
(0,30)
z  5x1  4 x2
A
(0,20/3)
O(0,0)
Engineering Management
E(14,2)
C
(15,0)
D
(20,0)
x1
Page [19]
x2
B
(0,30)
최적해
(목적함수값 78만원)
A
(0,20/3)
O(0,0)
Engineering Management
E(14,2)
C
(15,0)
D
(20,0)
x1
Page [20]
그래프를 이용한 해법 예제
® 최소화 문제
Min 200 x1  150 x2
2 x1  4 x2  16    (1)
s.t.
3 x1  2 x2  12    (2)
x1 , x2  0
Engineering Management
Page [21]
x2
B(0,6)
최적해
(목적함수값 850)
A(0,4)
E(2,3)
O(0,0)
Engineering Management
C(4,0)
D(8,0)
x1
Page [22]
그래프를 이용한 해법의 한계
® 변수가 2개 이상인 경우 적용이 불가함
– 문제해결 알고리즘 개발
– 컴퓨터를 이용한 해법
® 의사결정 변수가 많고 상호 연결성이 있으며 파라미터도 확률적인
복잡한 시스템의 분석은?
 Simulation 활용
Engineering Management
Page [23]
EXCEL 활용 해찾기
• MS Excel의 “해찾기”기능을 이용하여 최적해 도출
Max 5 x1  4 x2
s.t.
4 x1  2 x2  60
2 x1  6 x2  40
x1 , x2  0
Engineering Management
Page [24]
EXCEL 활용 해찾기
• “도구(T)"메뉴에서 ”해 찾기(V)"를 선택
1. 목적함수셀 지정
5. 실행버튼으로 해찾음
(구한해로 바꾸기)
2. 결정변수셀영역 지정
3. 제약조건 지정
4. 옵션버튼을 이용
”선형모델 가정(M)"
과 “음수 아닌 것으로
가정(G)”에 체크
3. 추가(A) 버튼을 눌러 아래상자
가 나타나면 제약식을 입력
Engineering Management
Page [25]
해찾기 결과
최적 생산량은 A제품 14개, B제품 2개
목적함수값(총 구입비용)은 78원임
Engineering Management
Page [26]
수송문제(Transportation Problem)
® 수송문제의 정의
– 여러 곳에 위치한 공급지와 수요지에 대해서, 각 공급처의 공급량과 수
요지의 수요량을 만족시키는 최소비용의 수송계획을 구하는 문제
® 예제
– 3곳에 생산공장을 운영하는 회사에서 모두 4곳의 수요지로 제품을 공급
해야 할 때, 생산량과 수요량을 모두 만족시키는 최소비용의 수송계획
을 얻고자 한다.
– 각 공장의 공급가능량, 수요지의 수요량 및 공장과 수요지의 수송에 소
요되는 단위 비용은 표에 정리되어 있음
– 균형 수송문제: 공급량과 수요량의 합이 일치하는 수송문제
수요지 1
수요지 2
수요지 3
수요지 4
공급가능량
공장 1
공장 2
공장 3
12,000원/개
8,000원/개
17,000원/개
14,000원/개
9,000원/개
10,000원/개
21,000원/개
10,000원/개
20,000원/개
6,000원/개
5,000원/개
12,000원/개
2개
4개
9개
수요량
6개
4개
2개
3개
Engineering Management
Page [27]
수송문제의 모델링
® 결정변수
– xij : 공급지 i에서 수요지 j로 보내주는 수송량
® 목적함수
– 총 수송비용의 최소화
• 공장1로 부터의 수송비 : 12,000x11 + 14,000x12 + 21,000x13 + 6,000x14
• 공장2의 경우 : 8,000x21 + 9,000x22 + 10,000x23 + 5,000x24
• 공장3의 경우 : 17,000x31 + 10,000x32 + 20,000x33 + 12,000x34
– Min 12,000 x11 + 14,000 x12 + 21,000 x13 + 6,000 x14
+ 8,000 x21 + 9,000 x22 + 10,000 x23 + 5,000 x24
+ 17,000 x31 + 10,000 x32 + 20,000 x3 + 12,000 x34
수요지 1
수요지 2
수요지 3
수요지 4
공급가능량
공장 1
공장 2
공장 3
12,000원/개
8,000원/개
17,000원/개
14,000원/개
9,000원/개
10,000원/개
21,000원/개
10,000원/개
20,000원/개
6,000원/개
5,000원/개
12,000원/개
2개
4개
9개
수요량
6개
4개
2개
3개
Engineering Management
Page [28]
수송문제의 모델링
® 제약조건
– 제약조건 1 : 각 공장에서의 공급가능능력을 넘겨서 공급할 수 없다.
– 제약조건 2 : 각 수요지에서 요구하는 양만큼은 최소한 받아야 한다.
® 제약식
–
–
–
–
–
–
–
공장1에서의 공급량 제약: x11 + x12 + x13 + x14 ≤ 2
공장2에서의 공급량 제약: x21 + x22 + x23 + x24 ≤ 4
공장3에서의 공급량 제약: x31 + x32 + x33 + x34 ≤ 9
수요지1에서의 요구량 제약: x11 + x21 + x31 ≥ 6
수요지2에서의 요구량 제약: x12 + x22 + x32 ≥ 4
수요지3에서의 요구량 제약: x13 + x23 + x33 ≥ 2
수요지4에서의 요구량 제약: x14 + x24 + x34 ≥ 3
® 부호 제약
– 모든 결정변수는 수송량을 의미하므로 Nonnegative: xij ≥ 0, ∀i, j
Engineering Management
Page [29]
수송문제의 수리계획모형
® 예제의 수리계획 모형
Min 12,000 x11 + 14,000 x12 + 21,000 x13 + 6,000 x14
+ 8,000 x21 + 9,000 x22 + 10,000 x23 + 5,000 x24
+ 17,000 x31 + 10,000 x32 + 20,000 x33 + 12,000 x34
s.t. x11 + x12 + x13 + x14 ≤ 2
x21 + x22 + x23 + x24 ≤ 4
x31 + x32 +
x11 + x21 +
x12 + x22 +
x13 + x23 +
x14 + x24 +
xij ≥ 0 ∀i, j
x33 + x34 ≤ 9
x31 ≥ 6
x32 ≥ 4
x33 ≥ 2
x34 ≥ 3
® 최적해
– 결정변수의 값
x11 = 0, x12 = 0, x13 = 0, x14 = 2, x21 = 2, x22 = 0, x23=2, x24 = 0
x31 = 4, x32 = 4, x33 = 0, x34 = 1
– 목적함수의 값(최소 수송비용): z = 168,000
Engineering Management
Page [30]
환을 이용한 해법
® 수송표
– 비용과 수송량을 함께 셀 내부에 표기한 형식
® 초기해를 개선할 수 있는 cycle을 수송표에서 찾아서 해를 수정
– m개의 공급지와 n개의 수요지를 갖는 수송문제에서 최적해는 m+n-1
개의 비음인 의사결정변수를 가진다.
Engineering Management
Page [31]
환을 이용한 해법
® 예제 풀이
– 아래와 같은 초기해를 찾았다고 가정하고, 비용을 감소시킬 수 있는 새
로운 해를 cycle을 만들어서 찾아본다.
–
+
+
–
• 공급지1에서 수요지 4로의 수송을 1단
위 늘리게 되면 전체 비용은 
+6 – 12 + 8 – 5 = -3만큼 감소 가능!
• 공급지1에서 수요지 4로는 최대 2단위
까지 늘릴 수 있음 
전체비용은 -3 x 2 = -6만큼 감소됨
수요지1
수요지2
수요지3
공급지1
개선된 해
목적함수 값: 178,000 172,000
Engineering Management
공급지2
3
공급지3
3
4
2
수요량
6
4
2
수요지4
공급량
2
2
1
4
9
3
Page [32]
할당문제(Assignment Problem)
® 할당문제(배정문제)
– 할당하고자 하는 대상(자원 혹은 인력)을 수행하고자 하는 활동(기계 혹
은 작업장 등)에 1대 1로 할당하는 문제
– 1단위의 공급량을 갖는 공급지에서 1단위의 수요량을 갖는 수요지로의
수송문졔(Transportation Problem)가 됨
– LP를 이용하여 최적해를 구할 수 있으나, 문제의 특성을 활용한 더 효율
적인 해법으로 헝가리 법(Hungarian Method)이 있음
[예] 3개의 작업을 3개의 기계에 배정하되 전체시간을 최소화하고자 함
- 각 기계에는 1개의 작업만 배정할 수 있음
- 각 작업은 1대의 기계에만 배정됨
기계별 작업 수행 시간
기계 1
기계 2
기계 3
작업 1
작업 2
작업 3
2
4
2
5
2
6
7
1
5
Engineering Management
Page [33]
할당문제의 모델링
® 결정변수
– xij = 1, 만약 작업 i 가 기계 j 에 의해 수행되는 경우
= 0, 그렇지 않은 경우
기계별 작업 수행 시간
기계 1
® 목적함수
작업 1
작업 2
작업 3
2
4
2
기계 2
기계 3
5
2
6
7
1
5
– 총 수행시간의 최소화
– Min 2x11 + 5x12 + 7x13 + 4x21 + 2x22 + x23 + 2x31 + 6x32 +
5x33
® 제약식
– 작업 1은 기계 1, 기계 2, 기계 3중에서 1개만 배정
 (작업 1의 배정조건): x11 + x12 + x13 = 1
(작업 2와 3의 조건): x21 + x22 + x23 = 1, x31 + x32 + x33 = 1
– 기계 1은 작업 1, 작업 2, 작업 3중에서 1개만 배정
 (기계 1의 배정조건): x11 + x21 + x31 = 1
(기계 2와 3의 조건): x12 + x22 + x32 = 1, x13 + x23 + x33 = 1
Engineering Management
Page [34]
할당문제의 수리계획모형
® 예제의 수리계획 모형
– Min 2x11 + 5x12 + 7x13 + 4x21 + 2x22 + x23 + 2x31 + 6x32 + 5x33
s.t. x11 + x12 + x13 = 1
x21 + x22 + x23 = 1
x31 + x32 + x33 = 1
x11 + x21 + x31 = 1
x12 + x22 + x32 = 1
x13 + x23 + x33 = 1
xij ∈ {0.1} ∀i,j
® 할당문제의 특징
– 0-1 정수조건인 xij ∈ {0.1} ∀i,j 를 xij ≥ 0 ∀i,j 으로 완화하여 선형
계획법 문제로 해를 구하여도 동일한 최적해를 얻을 수 있음
® 예제의 최적해
– x11 = 0, x12 = 1, x13 = 0,
x21 = 0, x22 = 0, x23 = 1,
x31 = 1, x32 = 0, x33 = 0,
z=8
Engineering Management
기계별 작업 수행 시간
기계 1
기계 2
기계 3
작업 1
작업 2
작업 3
2
4
2
5
2
6
7
1
5
Page [35]
헝가리 법
® 원리: 비용표(수익표)에서 같은 행이나 열에서 같은 값을 빼거나 더해
도 최적해가 달라지지 않음!
2
5
7
4
2
1
2
6
5
Min 2x11 + 5x12 + 7x13
+ 4x21 + 2x22 + x23
+ 2x31 + 6x32 + 5x33
2
5
7
5
3
2
2
6
5
최적해의 값: z* = 8
Min 2x11 + 5x12 + 7x13
+ 5x21 + 3x22 + 2x23
+ 2x31 + 6x32 + 5x33
Min 2x11 + 5x12 + 7x13
+ 4x21 + 2x22 + x23
+ 2x31 + 6x32 + 5x33
+ x21 + x22 + x23
최적해의 값: z* + 1 = 9
2
4
7
4
1
1
2
5
5
Min 2x11 + 4x12 + 7x13
+ 4x21 + x22 + x23
+ 2x31 + 5x32 + 5x33
Min 2x11 + 5x12 + 7x13
+ 4x21 + 2x22 + x23
+ 2x31 + 6x32 + 5x33
- x12 - x22 - x32
최적해의 값: z* - 1 = 7
Engineering Management
Page [36]
헝가리 법
® 해 특징: 1의 값을 갖는 xij들끼리는 같은 행과 열에 놓이지 않는다!
– 1의 값을 갖는 해를 지우기 위해서는 최소 n개의 (수평/수직)선이 필요
2
5
7
2
5
7
4
2
1
4
2
1
2
6
5
2
6
5
® 최적해를 구하는 원리
– 행과 열에서 같은 값을 빼거나 더하여 최적해로 선정되는 xij들의 비용
계수(cij)가 0이 되도록 유도  0이 되는 요소들을 지우는 최소의 직선
이 n개이면서 선정되지 않는 xij들의 cij 값은 비음이 되도록 유지
– 빨리 비용계수를 0으로 떨어뜨릴 수 있도록 행과 열에서 가장 작은 비용
의 값을 찾아서 빼주는 연산을 반복하되, 음의 값으로 떨어지는 계수에
대해서는 그 행이나 열의 값을 그만큼 늘려 주어서 비음 조건이 유지되
도록 보정한다.
Engineering Management
Page [37]
헝가리 법
® 알고리즘
– Step 1: 비용표의 각 행의 수치에서 그 행의 최소값을 뺀다.
– Step 2: 새로운 비용표에서 각 열의 수치에서 그 열의 최소값을 뺀다.
– Step 3: 얻어진 비용표에서 모든 0을 지우는 최소한의 직선을 그어서
그 직선의 수가 행 또는 열의 수(n)와 일치하면 Step 5로 이동한다. 아
니면 Step 4로 이동한다.
– Step 4: 직선으로 지워지지 않은 모든 수치에 대해, 그 수치들 중 최소
값을 빼고, 직선이 교차하는 수치에 이 최소값을 더한 후 Step 3으로 이
동한다.
– Step 5: 비용표에서 수치가 0인 셀을 찾아서 1대 1로 대응시켜 최적해
를 구한다.
Engineering Management
Page [38]
헝가리 법
Step 3: 테스트
직선 2개
® 예제 풀이
2
5
7
4
2
2
6
Step 1
(행)
0
3
5
1
3
1
5
0
4
0
0
3
5
0
0
0
0
3
0
1
1
5
0
0
1
Step 3
최적해
x12 = x23 = x31 = 1
Engineering Management
0
2
5
0
3
0
0
3
0
3
3
안 지워지는 요소(2, 5, 3, 3)
중에서 최소값은 2
Step 4
Step 5
Step 2
(열)
비음이 되도록 조정
(2만큼 더해 줌)
-2
0
3
0
3
0
0
1
-2
1
1
안 지워지는 요소들은 최소값 만큼 줄이고
직선이 교차하는 수치는 그 만큼 늘리고
안 지워지는 요소들의
행(열)의 값을 2만큼 조정
Page [39]
시뮬레이션
® Simulation
– 의사결정변수가 많고 복잡한 연관성에 의해 최적
화모형으로의 모형 작성이 어렵고 모형이 작성되
었더라도 해의 도출이 어려운 경우에 활용
– R.E. Shannon: 시뮬레이션은 현실시스템의 상태
를 이해하고 여러 가지 시스템 운영전략의 평가를
목적으로 현실시스템의 모형을 설계하고 이 모형
을 실험하는 과정이다.
문제의
문제의 정의
정의
자료수집
자료수집 및
및 모형의
모형의 구축
구축
아니요
타당한
타당한 모형?
모형?
예
프로그램
프로그램 작성
작성 및
및 검증
검증
시험
시험 시뮬레이션
시뮬레이션 수행
수행
® 시뮬레이션 수행절차
타당한
타당한 모형?
모형?
아니요
예
시뮬레이션
시뮬레이션 수행방법
수행방법 설계
설계
시뮬레이션
시뮬레이션 수행
수행 및
및 결과분석
결과분석
시뮬레이션
시뮬레이션 결과
결과 적용
적용
Engineering Management
Page [40]
몬테칼로 시뮬레이션
® 몬테칼로 시뮬레이션 기법
– 시간의 변화를 포함하지 않는 시스템을 분석하기 위해 난수를 이용하여
수치해석하는 시뮬레이션 기법의 하나
® 예: 복잡한 함수의 적분 면적을 구하는 방법
– 적분
하여
하여
하여
구간의 bounding rectangle에 포함되는 좌표(x, y)를 난수를 이용
발생시키고, 이 좌표가 적분 영역에 포함되는지를 함수 값과 비교
판단하고, 포함되는 경우의 수를 전체 난수 발생 수의 비율로 계산
bounding rectangle의 면적에 곱하면 근사값을 계산할 수 있음
y
c
C
d
기각
f (x0)
채택
0
Engineering Management
a
x0
x
b
Page [41]