Transcript Digital Image Processing LAB.

Digital Signal Processing
( week 8 )
Laplace Transform
x(t )
LT
X (s )
s    j

X (s)   x(t )est dt

x(t )
CTFT

X ( j )  X ( s)
X ( j )   x(t )e jt dt
s  j
 0
Laplace 변환
X(s)

CTFT
X(jw)
Digital Image Processing
Z Transform
ZT
x[n ]
X ( z) 
X (z )

 x[n]z
z  re

j
n
n  
x[n ]

DTFT

j
X (e ) 
X (e

 x[n]e
n  
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 j
)  X ( z)
ze
r 1

j
Z 변환
X(z)

 j n
DTFT
X(ejw^)
Z Transform
 DT 관련 Domain
Domain
특징
System
n
h[n] : Impulse response
- 시간 영역
- 입출력 관계
^
w
H(ejw^) : Frequency response
- 스펙트럼 (크기, 위상)
z
H(z) : System Function
- pole & zero
- 안정성
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Z Transform
 Region of Convergence (ROC, 수렴영역)
 Z 변환이 수렴하는 Z의 범위
 수렴성 ⇒ 절대 가산성


n  
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x[n]z  n  
이 때의 Z의 범위 ⇒ ROC
Z Transform
 특 징
 선형성
Z a1 x1[n]  a2 x2[n]  a1 X1 ( z)  a2 X 2 ( z)
 표본 이동
Z x[n  n0 ]  z  n0 X ( z )
 주파수 이동


z
Z a n x[n]  X ( )
a
 Convolution
Z x1[n] * x2 [n]  X1 ( z)  X 2 ( z)
 ...
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Z Transform
 일반적인 z 변환 쌍
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Z Transform
 임펄스 응답의 Z 변환
h[n ]
 예)
⇒
Z 변환
H (z )
: 시스템 함수
y[n]  6 x[n]  5 x[n  1]  x[n  2]
: 차분 방정식
h[n]  6 [n]  5 [n  1]   [n  2]
: 임펄스 응답

j

 j
⇒
H (e )  6  5e
⇒
H ( z )  6  5 z 1  z 2
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e

 j 2
: 주파수 응답
: 시스템 함수
Z Transform
 임펄스 응답의 Z 변환
시스템 함수
H(z)
차분 방정식
x[n] & y[n]
임펄스 응답
h[n]
주파수 응답
H(ejw)
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Z Transform
 H(z) 의 pole / zero
 H(z) : z의 유리수
H ( z) 
N ( z)
D( z )
D(z) = 0 을 만족하는 근 (z 값) ⇒ pole
N(z) = 0 을 만족하는 근 (z 값) ⇒ zero
⇒ 시스템(필터)의 주파수 특성 추정
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Matlab
EX 0)
1. Start Matlab
2. Insert CD
3. Add path “spfirst”
4. “
pez ” typing in Command window
5. Pez Tutorial Demo
6. zplane 실습
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Matlab
EX 0)
Digital Image Processing
Matlab
EX 1) 다음 차분 방정식에 대해
y[n]  0.9 y[n  1]  x[n]
 H(z)를 구하고, pole / zero
 |H(ejw)|, ∠H(ejw)
y[n]  0.9 y[n  1]  x[n]
H ( z) 
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1
1  0.9 z 1
; z  0.9
Matlab
※ 참 고 : ZPLANE 함수
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Matlab
※ 참 고 : FREQZ 함수
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Matlab
※ 참 고 : FREQZ 함수
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Matlab
EX 1) 다음 차분 방정식에 대해
 H(z)를 구하고, pole / zero
>> help zplane
??
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Matlab
EX 1) 다음 차분 방정식에 대해
 |H(ejw)|, ∠H(ejw)
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Matlab
EX 2) 다음 차분 방정식에 대해
y[n]  0.81y[n  2]  x[n]  x[n  2]
 H(z)를 구하고, pole / zero
 |H(ejw)|, ∠H(ejw)
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Matlab
EX 2) 다음 차분 방정식에 대해
 H(z)를 구하고, pole / zero
Digital Image Processing
Matlab
EX 2) 다음 차분 방정식에 대해
 |H(ejw)|, ∠H(ejw)
Digital Image Processing
Matlab
EX 2) 다음 차분 방정식에 대해
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참 고
 fftshift ( )
 FFT나 FFT2 등 함수의 결과로 생긴 신호를 재배열하여 zero-frequency
성분이 출력의 가운데에 위치하도록 함
 즉, 입력 X가 벡터 ⇒ 좌우를 바꿈
행렬 ⇒ 첫째, 셋째 그리고 둘째, 넷째 사분면을 바꿈
예)
>> X = [1 2 3 4 5]
>> Y = fftshift(X)
??
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참 고
 fftshift ( )



x(t )  10  14 cos( 20t  )  8 cos(50t  )
3
2
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참 고
 fftshift ( )



x(t )  10  14 cos( 20t  )  8 cos(50t  )
3
2
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과 제
 작성한 M 파일과 HWP(DOC) 파일 압축
 파일명 : 04_학번_성명.zip
 수업시간 끝나기 전까지
 E-mail : young220 @ paran.com
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수고 하셨습니다
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