Transcript 09주차

Digital Signal Processing
( week 9 )
FIR filter
Input
Signal
System
(filter)
x[n]
h[n]
H(ejw)
X(ejw)
Digital Image Processing
Output
Signal
y[n]
Y(ejw)
FIR filter
Input
Signal
LTI(FIR)
x[n]
h[n]
Output
Signal
y[n]
M
y[n]  h[n] * x[n]   h[k ]x[n  k ]  h[0]x[n]  h[1]x[n  1]  ..  h[ M ]x[n  M ]
k 0
M
h[n]   bk  [n  k ]  b0 [n]  b1 [n  1]  ..  bM  [n  M ]
k 0
⇒ (i) 유한 길이 임펄스 응답
(ii) b0=h[0], b1=h[1], .. , bM=h[M]
Digital Image Processing
필터 계수{bk} = 임펄스 응답 {h[k]}
주파수 응답
 정 의
DTFT
h[n ]

^
jw
H (e ) : 주파수 응답
M

H (e j  )   h[k ]e  j  k
k 0
 FIR 필터의 주파수 응답
j
Ae e


j 0 n
 크기
 위상
 고유 주파수
Digital Image Processing
FIR
h[n]
A

^0
A H (e j 0 n ) e j ( H ( e

j 0n

A | H (e j 0n )|
  H (e j 0n )
^0
(변형)
(변형)
(고정)

))
e j 0 n
주파수 응답
 특 성
 주파수 응답과 차분 방정식의 관계
시간 영역
주파수 영역
(delay)
(modulation)
δ[n]
1
δ[n-1]
δ[n-2]

 H (e
j
)는 주기신호 (주기 : 2π)
Digital Image Processing
e  j 
e  j 2
주파수 응답
 특 성
 conjugate symmetry (공액대칭)

bk = b*k
h[k] = h*[k]
j

H (e )
=
j
H * (e )


j
| H (e ) | = | H (e
 j

H (e ) =  H (e
j
: 우대칭
)|

 j
) : 기대칭

j
Re{H (e )} = Re{H (e

Im{ H (e )} =  Im{ H (e
j

 j
)} : 우대칭

 j
)} : 기대칭
 주파수 응답의 스펙트럼

⇒ H (e
j
) 의 주파수 성분 분포가 그 필터의 주파수 특성을 결정
Digital Image Processing
Matlab
EX 1)
1. Start Matlab
2. Insert CD
3. Add path “spfirst”
4. “
dconvdemo ” typing in Command window
5. Pez Tutorial Demo
6. zplane 실습
Digital Image Processing
Matlab
EX 1)
Digital Image Processing
Matlab
EX 2)
1. Start Matlab
2. Insert CD
3. Add path “spfirst”
4. “
DLTIdemo ” typing in Command window
5. Pez Tutorial Demo
6. zplane 실습
Digital Image Processing
Matlab
EX 2)
Digital Image Processing
Matlab
EX 3) 3-Point Averaging Filter
1
1
1
h[n]   [n]   [n  1]   [n  2]
3
3
3
 다음을 만족하는 sinusoid 신호의 100개 샘플을 이용
x[n]  cos(0.08 * n)
(1) x[n], y[n]의 그래프를 그리시오.
x[n]
LTI
y[n]
h[n]
(2) 주파수 응답 (Magnitude, Phase) 의 그래프를 그리시오.
Digital Image Processing
Matlab
 참 고 : FIRFILT 함수
Digital Image Processing
Matlab
EX 3) 3-Point Averaging Filter (1)
Digital Image Processing
Matlab
EX 3) 3-Point Averaging Filter (2)
Digital Image Processing
Matlab
EX 4) 2-point Averaging Filter
1
1
y[n]  x[n]  x[n  1]
2
2
x[n]  Ae ( jwn )
1 ( jwn ) 1 ( jw( n 1)  )
Ae
 Ae
2
2
1
 Ae( jwn  ) {1  e  jw}
2
y[n] 
 Frequency Response
1
H (e jw )  {1  e  jw}
2
Digital Image Processing
Matlab
EX 4) 2-point Averaging Filter
Digital Image Processing
실습
 First-Difference Filter
 다음 filter를 이용하여 Filtering을 하시오

이 필터를 First-Difference Filter 라고 한다.
y[n]  5 x[n]  5 x[n  1]
 Frequency Response (Magnitude, Phase) 를 구하시오.
 다음을 만족하는 Sinusoid 신호의 50개 sample을 이용
A  7,    3 ,   0.125

y[n]의 출력 파형을 그리시오
Digital Image Processing
과 제
 작성한 M 파일과 HWP(DOC) 파일 압축
 파일명 : 04_학번_성명.zip
 수업시간 끝나기 전까지
 E-mail : young220 @ paran.com
Digital Image Processing
수고 하셨습니다
Digital Image Processing