Transcript Right Choice

통계학(Statistics)
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 자료를 수집, 정리, 분석하기 위한 과학적 방법
 추론하는 방법과 근거로 의사를 결정하는 방법
기술통계학: 자료의 수집, 정리, 분석
통계학
추측통계학: 표본으로부터 모집단의
특성 추론
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통계학의 역사
독일:
• 국상학
• 코닝(Corning 1606~1681)
- 국가의 현상을 파악하기 위해서 통계 인용
• 아헨발(Achenwall, 1719~1772)
- 통계학의 아버지
영국:
• 정치산술학
• 그란트(J, Graunt, 1620~1674)
- 사망표에 관한 자연적 그리고 정치적 관찰
• 페티(W, Petty, 1623~1687)
- 정치산술
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프랑스: 확률론
• 갈릴레이(G. Galilei, 1564~1642)
• 파스칼(B. Pascal, 1623~1662)
• 페르마
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• 카틀레(L, Quetelet 1796~1874)
- 기술통계학의 시조
- “사회물리학”에서 통계학을 교육학, 사회학, 생물학에 접목
• 칼튼(F, Galton, 1822~1911)
• 피어슨(K, Pearson, 1857~1936)
- 회귀, 상관 개념 도입
20C초
기술통계학
추측통계학
• 고셋(W.S. Gosset, 1876 ~ 1937)
- 소표본 이론
• 피셔(R.A. Fisher, 1800 ~ 1962)
- 실험계획법 기초이론과 과학적 조사 방법
• 쉬하르츠(W.A. Shewharts)
- 관리도
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기
술
통
계
자료의 정리 및 요약
특성치 산출에 의한 자료의 분석
추정
검정
1변수분석
분산분석
모수통계
통
계
학
다변수
분석
추
측
통
계
추측통계
를 위한
확률
이론
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2변수경우
분석
다변수경우
상관분석
비모수
통계
기타주요통
계분석
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회귀
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X2을 이용한 비모수통계
기타 주요 비모수 통계
시계열 분석 및 자수
통계적 의사 결정론
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자료의 정리
기
술
통
계
정리된 자료의 제시
자료정리요약
(도수분포표의 작성)
-원반도표(pie chart)
-기둥그림표(bar chart; histogram)
-도수다각형(polygon)
특성치산출자료
의 분석
대표치
특성치
산포도
모우멘트
-누적도수다각형(ogives)
- 평균
- 중앙식
- 최빈치
- 조화평균
- 기하평균
-기 타
- 범위
- 평균편차
- 표준편차와 분산
왜도
첨도
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기타
이산확률분
포
초기하
분포
(종속적시항)
베르누이시
행의
반복
주
요
확
률
분
포
( 이산균등분포등)
다항분포
(독립적시행)
( p >0 )
이항분포
(n>)
정규분포
t 분포
부의이항분
포
포아송분포
기하분포
2 분포
F 분포
연속확률분
포
지수분포
기타
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(균등분포, 베타분포, 감마분포 등)
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통계 기초
통계조사
: 모집단으로부터 일부 또는 전체 data를
조사하여 모집단이 가지고 있는 특성을
규명하고자 하는 것
전수조사
: 모집단 전체 조사
표본조사
: 모집단의 일부조사
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모집단의 특징을 추측
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모집단과 표본
x
xxx
xxxxxx
xxxxxxxxxx
xxxxxxxxxxxxxx
표본
모집단
모집단의 모수
µ

2
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표본 통계량
추론(추측)
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x
s, R
s2
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표본추출법
 확률추출법
 비 확률 추출법
1. 단순임의 추출법(Simple random sampling)
2. 층화임의 추출법(Stratified random sampling)
3. 계통임의 추출법
4. 집락 추출법
5. 다단 추출법
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통계 기초
모집단과 표본
모집단(population)
표본(Sample)
Data 추출
관심의 대상
- 공정
- 제품
- 부품(반제품, 재공품)
- 원/부자재
M
모집단의 특성을 표현
- 공정의 일부
- 제품의 일부
- 부품의 일부
- 원/부자재의 일부
M
Random sampling
복원추출
비복원 추출
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통계 기초
DATA
계량치데이타
(continuous data)
길이, 무게, 강도등 양적으로 측정되는 데이터
예) 길이, 무게, 온도, 압력, 전압, 저항, 밀도, 농도 등
계수치 데이터
(discrete data)
불량품의 수, 결점수 등과 같이 질적으로 판단하여 개수로
세는 데이터
예) 양품/불량품, 합격/불합격, 이상유무, 결점수, 결점일수
실수킥의 수
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통계 기초
DATA 해석
DATA = 중심 + 산포
목적
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중심경향(Central Location)
산포(Variability)
모양(Shape)
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통계 기초
산포: 단순히 2개의 사물이 같지 않다는 것을 의미
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기대값과 분산
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 확률변수 X의 기대값(expected value) E(X):
n

i=1
E(X) =
E(X) =

xip(xi)

xf(x)dx
-
 확률변수 X의 분산(variance) Var(X):
Var(X) = E(X-)2,  = E(X)
=
n
 (xi-)2 P(xi)
i=1

(이산확률 변수)

-
(x-)2 f (x) dx (연속확률 변수)
 X의 표준편차
x
=
Var(x)
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추정
통계량
미지모수
 

 : 의 추정량
 E ()=
추정량  :  의 불편 추정량
예:
E( x ) = µ ,
E(s2) =  2,
µ=x
s2 =
1 n
n-1
=
R
d2
(xi - x )2
2 = S2
E
R
d2 =  ,
E(s) < 
E(s/C4) = 
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정규분포
- 인류가 만들 대부분의 현상을 가장 잘 대변해 주는 분포
- 정의
평균 µ 표준편차  ~ N (µ , 2)
1
2 
f(x) =
e
(x-µ)2
2 2
- 특징
• 평균 µ와 표준편차 에 의해 결정
• 평균을 중심으로 좌우대칭

•  -
f(x) dx=1
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정규분포의 확률
X ~ N (, 2)
µ -4 
µ -3 
µ -2 
µ -1 
µ
µ +1
µ +2
µ +3 µ +4
68.26%
95.44%
99.73%
99.994%
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표준편차는 같고 평균값이 다른 두 정규 분포
µ1
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µ2
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표준편차의 변화에 따른 정규 분포의 변화
작은 표준편차
큰표준편차
µ
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표준정규분포
 평균이 0 이고 표준편차가 1인 정규분포
Z ~ N (0,1)
 확률변수 X(표준화: Standardization)
Z=
X-E(X)
Var(X)
면적 = 0.997
면적 = 0.954
X-µ
~ N (0,1)
Z= 
F(z)=
1
2
면적 = 0.683
Z2
e 2
-3
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-2
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-1
0
1
2
3
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품질에 대한 변동의 의미
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변 동(산포)
품질에 대한 최대의 적
• 과도한 변동(산포)의 발생은 공정관리 능력이 없음을 의미한다.
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SPC(통계적 공정 관리)
S (Statistical)
: 통계적 자료와 분석 기법 운영
P (Process)
: 공정의 품질 변동 원인 및 능력 파악
C (Control)
: 품질 목표 달성 및 개선 활동 관리
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SPC의 정의
공정에서 요구되는 품질이나 생산성 목표를 달성하기
위하여 PDCA 사이클을 돌려가면서 통계적 방법으로
공정을 효율적으로 운영해 나가는 관리방법
SPC의 목표
공정의 활동상태를 객관적 DATA에 의하여 파악하고,
좋은 제품이 생산될 수 있도록 관리해 줌으로써, 불량
제도에 도달하고 고객만족을 도모하며 더 나아가서
새로운 고객을 창출해 내는 것이다.
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SPC의 목표에 이르는 활동 요소
고객의 창출
고객만족
불량제로
교육 · 훈련 ·소집단활동
제조품질에 대한 감시
에 의한 과학적 관리기
법의 활용
의사결정을 위한 객관적
와 예방활동
끊임없는 공정의
개선활동
(Never-Ending Improvement
Activities)
품질산포의 원인규명
과 품질변동 감소활동
정보의 제공
SPC
공정이 가지고 있는 품질 · 생산성 등의 제반 문제
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SPC의 흐름과 품질변동 관계
공
자재
방법
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정
인력
품질측정,
제조품질
설계품질
평가, 비교
측정
기계
환경
시스템상 조치
조정
우연원인
현장조치
이상원인
품질변동 원인규명
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진단
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SPC
국소적인 조치와
시스템에 대한 조치
 국소적인 조치(Local Actions)
- 일반적으로 변동의 이상원인을 제거하기 위해 요구됨
- 그 공정과 밀접한 관련자에 의해 취해질 수 있음.
- 전형적으로 공정문제의 약 15%만 시정될 수 있음.
 시스템에 대한 조치(Actions on the System)
- 우연원인에 의한 변동 감소를 위해 요구됨.
- 대부분이 시정을 위한 경영자 조치가 요구됨.
- 전형적으로 공정문제의 약 85%를 시정하는데 필요함.
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SPC
공정관리의 필요성
검출 --- 낭비의 감수
예방 --- 낭비의 회피
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SPC
피이드백이 있는 공정관리시스템 모형
공정의 소리
통계적 방법
사람
장비
재료
작업 방법 / 자원 합성
방법
제품 또는
서비스
고 객
환경
입력
공정 / 시스템
출력
변화하는 고객욕구
및 기대의 파악
고객의 소리
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SPC에 사용되는 통계적 수법
1. 평균 및 산포의 측도, 확률 분포
2. (신) QC 7가지 도구
3. 샘플링, 샘플링 검사법
4. 공정능력조사
5. 통계적 추정 및 가설 검정
6. 상관, 회귀, 분석
7. 분산분석, 실험계획법
8. 다변량분석
9. 다구찌의 품질공학기법
10. 신뢰성기법 - 신뢰성 시험, FMEA
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QC 7가지 도구
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QC 7가지 도구의 특장(特長)
1. 쉽게 간단히 작성할 수 있다.
2. 눈으로 보고 곧 알 수 있다.
3. 모두가 쓸수 있다.
4. 적용범위가 넓다.
5. 유용하다.
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‘ 신 QC 7가지 도 구’ 의 QC 수법상의 위치관계
앞으로 활용이 기대되는 수법
앞으로 활용하기 바라는 수법
Plan 1 : 혼돈사상의 정리와 문제의 설정
친화도법
(정념에 의한)
다
변
량
해
석
법
연관도법
(논리에 의한)
종래의 QC수법
Plan 2 : 수단에의 전개
매트릭스
데이터 해석 법
매트릭스도법
(목적과 수단의 관련을
안다.)
계통도법
(목적을 다단의 목적 • 수단의
계열로 전개한다.)
Plan 3 :수단을 시계열적으로
배열, 실행계획을 작성
• 수량적 데이터가
많아져 어느 때 일
어날 수 있는 수량
적 혼돈을 정리하는
데 쓴다.
애로우 다이어그램법
(주로 확정사상계열의 계획초
기에서의 효율화)
• Plan 및 Do의 단계
에서 사용가능
•중대사고 예측에
도 쓴다.
PDPC법
(불확정요소가 있을 때, 추진
과정에서 수시 그 시점까지의
정보를 이용하여 그 후의 최
적계획을 작성)
통계적 방법
실험계획법
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특성요인도
Q
C
7
가
지
도
구
파레토그림 체
크시트
히스토그램
산점도
관리도
그
래프
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ISOS Right Choice
SPC
관
리 도
관리 상한
중심선
관리 하한
1. 수집
- 자료 취합 및 관리도 상에 그림
2. 관리
- 공정데이터로 시험관리한계 계산
- 변동의 특별원인 식별과 이에 대한 조치
지속적
공정 개선을 위해
이 3단계를
반복한다.
3. 분석 및 개선
- 변동의 일상원인 파악과 이의 감소를 위한 조치 시행
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관리도의 구성
 중심선(Center Line): 안정상태에 있는 공정의 평균 품질특성
 관리한계
- 관리상한(UCL: UPPER Control Limit)
: 공정의 안정상태가 존재할 때 최대허용 우연변동
- 관리하한(LCL : Lower Control Limit)
: 공정의 안정상태가 존재할 때 최소허용 우연변동
 슈하르트의 3법
99.73%
크기
LCL
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CL
3
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3
LCL
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관리도
 공정을 관리상태로 유지하고 공정의 관리 상태 유무를 조사
관리도의 유형
  - R (평균치와 범위) 관리도
  (개개의 측정치) 관리도
계량치에 사용
  - R (메디안과 범위) 관리도
 pn (불량개수) 관리도
 p (불량률) 관리도
 c (결점수) 관리도
계수치에 사용
 µ (단위당 결점수) 관리도
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계량형관리도
 평균값 관리도
 범위 관리도
 개개의 측정값 관리도
 인접한 두 측정값의 차 관리도
 누적합 관리도
 중앙값 관리도
 이동평균 관리도
 지수가중 이동평균 관리도
 다변량 차트
 짧은 생산주기 SPC 관리도
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평균값과 범위 관리도(x-R 관리도)
 계량형 관리도중에서 가장 많이 사용되는 관리도
 평균값 관리도 + 범위 관리도
 정규분포 이용
- 평균값과 표준편차 동시에 관리
- 품질특성의 분포를 관리
 x 관리도: 군의 평균값의 변화와 군간의 변화 관리
 R 관리도: 산포의 변화 관리
 x 관리도의 장점
- 품질특성치 x가 정규분포가 아닌 다른 분포를 따른다 해도
중심극한의 원리에 의해 x 는 정규분포에 근사하므로 정규분포
의 성질을 이용할 수 있다.
- X관리도 보다 x 관리도가 공정변동에 더 민감하게 작용하며
공정변화를 빠르게 포착할 수 있다.
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x-R 관리도의 작성 절차
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 STEP 1: 데이터 수집
- 군의 크기: 3 ~ 5개
- 군의 수: 20 ~ 25군
 STEP 2: 평균치 계산
- 각 군의 평균치 계산: x = x/n
- 측정치 자릿수 보다 한자리 아래까지
 STEP 3: 범위 계산
- 각 군의 범위 계산: R = Xmax - Xmin
 STEP 4: 총 평균치 계산 x = x/k
 STEP 5: 범위의 평균치 계산 R = R/k
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 STEP 6: x 관리도의 관리한계선 계산
- 중 심 선 : CL = x
- 관리상한: UCL = x + 3
- 관리하한: LCC = x - 3
R
d2 n
R
= x + A2 R
= x - A2 R (A2는 군의 크기 n에
의해 결정되는 계수)
d2 n
 STEP 7: R관리도의 관리한계선 계산
- 중 심 선 : CL = R
- 관리상한: UCL = D4 R
- 관리하한: LCC = D3 R
(D3, D4는 군의 크기 n에 의해 결정되는 계수)
 STEP 8: 작도(관리한계선, 타점)
- 관리 한계선을 벗어나는 점(이상 점) 구별
 STEP 9: 관리상태 판정
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x-R 관리도
0.38
X
0.36
0.34
0.32
10
0.12
R
20
0.09
0.06
0.03
Samples 1 to 25 n=5
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X AND R CONTROL CHART
PLANT
DEPT
OPERATION
MACH NO
DATES
CHARACTERISTIC
XXX
XXX
XXX
DATA CONTROL UNITS CALCULATED
ENGINEERING SPECIFICATION
PART NO
BEND CLIP
.50 TO .90 MM
GAP, DIM "A"
6-8 TO 6-16
XXX
SAMPLE SIZE / FREQUENCYPART NAME
5/2 HOURS
XXX
AVERAGES ( X BAR CHART )
0.95
X = AverageX = .716
0.90
0.85
UCL = X+A
2R = 819
이상원인에
대한 판정
LCL = X-A
2R = .613
단계 B.2 : UCL
X = .716+(.58*.178) = .716+.103 = .819
LCLX = .716-(.58*.178) = .716-.103 = .613
단계 B.1 : X = (.70+.77+...+.64+.66)/25
= 17.90/25 = .716
. 관리한계 밖의 어떤점
UC
. 중심선 위쪽이나 아래쪽에 7점의 런
0.80
. 올라가거나 내려가는 7개의 점
0.75
. 다른 뚜렷한 비확률적 습성
0.70
0.65
X
LC
조치 지침
0.60
1. 공정에 불필요한 변경은 하지 않는다.
단계 B.1 : R = 4.45/25 = .178
0.55
단계 B.2 : UCL
R = 2.11*.178 = .376
LCLR = None
2. 공정요소(사람, 장비, 재료, 방법, 환경
0.50
또는 측정시스템)에 대한 어떤 변경도
RANGES ( R CHART )
0.50
R = AverageR = .178
UCL 4
=RD= .376
LCL =3D
R = __
이 양식의 이면에 기입한다.
Step B.3
*
3. 다른 습성이나 이상상태의 범위에
UC
0.40
대해서는 감독자에게 통보한다.
0.30
0.20
R
0.10
0.00
6. 9
8
10
12
2
6.10
8
10
12
2
6.11
8
10
12
2
6.12
8
10
12
2
6.15
8
10
12
2
6.16
8
0.60
0.70
0.60
0.75
0.60
0.65
0.60
0.80
0.85
0.70
0.65
0.90
0.75
0.75
0.75
0.65
0.60
0.50
0.60
0.80
0.65
0.65
0.70
0.75
0.75
0.80
0.70
0.80
0.70
0.75
0.75
0.70
0.70
0.80
0.80
0.70
0.70
0.65
0.60
0.55
0.80
0.65
0.60
0.70
0.80
0.70
0.65
0.75
0.65
0.80
0.85
0.60
0.90
0.85
0.75
0.85
0.80
0.75
0.85
0.60
0.85
0.65
0.65
0.65
0.75
0.65
0.70
0.85
0.70
0.75
0.85
0.85
0.75
0.75
0.85
0.80
0.50
0.65
0.75
0.75
0.75
0.80
0.70
0.70
0.65
0.60
0.80
0.65
0.65
0.60
0.60
0.85
0.65
0.75
0.65
0.80
0.70
0.70
0.75
0.75
0.65
0.80
0.70
0.70
0.60
0.85
0.65
0.80
0.60
0.70
0.65
0.80
0.75
0.65
0.70
0.65
3.50
3.85
3.80
3.40
3.75
3.65
3.65
3.60
3.90
3.35
3.75
3.80
3.60
3.55
4.10
3.75
3.80
3.35
3.50
3.10
3.30
3.45
3.50
3.20
3.30
X
0.70
0.77
0.76
0.68
0.75
0.73
0.73
0.72
0.78
0.67
0.75
0.76
0.72
0.71
0.82
0.75
0.76
0.67
0.70
0.62
0.66
0.69
0.70
0.64
0.66
R
0.20
0.20
0.10
0.15
0.20
0.25
0.15
0.20
0.20
0.20
0.40
0.20
0.05
0.25
0.15
0.15
0.15
0.15
0.20
0.05
0.30
0.20
0.15
0.10
0.10
DATE
TIME
R
E
A
D
I
N
G
1
2
3
4
5
SUM
6. 8
8
10
12
2
0.65
0.75
0.75
0.70
0.85
0.80
0.65
0.75
0.65
SIZE
2
3
4
5
6
7
8
9
10
SUBGROUP
A2
D3
D4
1.88
*
3.27
1.02
*
2.57
.73
*
2.28
.58
*
2.11
.48
*
2.00
.42
.08
1.92
.37
.14
1.86
.34
.18
1.82
.31
.22
1.78
THE PROCESS MUST BE IN
CONTROL BEFORE CAPABILITY
CAN BE DETERMINED.
* For sample sizes of less than seven, there is no lower control limit for ranges.
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x-R 관리도용 데이터 시트
날짜
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
군번호
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
x
R
x1
x2
2.4
2
1.6
2.3
2
2.1
2.1
2
2.1
2.2
1.9
2
2
2.1
2.2
2.4
2.2
2.2
1.8
2
1.9
2.1
1.9
2.5
2.1
1.6
2.2
1.8
2.1
1.8
2
2
2.3
2.4
1.6
1.8
2.1
2
2.3
2
2.2
2.1
2.1
2.3
2
2
1.9
2
1.7
2
한 계
선
A 2 R =0.58x0.48=0.278
UCL=x+A 2 R =2.292
CL = x
= 2.014
LCL=x-A 2 R = 1.736
x3
x4
x5
∑x
x
R
2
2
2
1.9
1.8
1.9
2.1
1.7
2.4
2.4
2.2
1.7
1.8
1.9
1.9
2.1
2
2.1
2
2.1
1.8
2.1
1.6
1.9
1.9
2.4
2.3
1.8
2.2
1.7
1.8
2
2.1
1.6
1.9
2.1
2.1
2
1.8
2.2
2.2
1.9
1.7
1.8
1.9
1.9
2.2
1.8
2.2
1.8
1.8
1.9
1.8
2.3
2
2.2
1.9
2.1
2
2.2
1.8
2
2.3
1.6
1.9
2.3
2.2
2
2.1
2.2
2.2
2
1.6
2.1
2.2
10.6
10.1
9.7
10.5
9.8
9.8
10.1
10.5
10.4
10.3
10.1
10.2
9.8
9.3
9.9
10.6
10.8
9.2
10
10.5
10.2
10.7
9
10.1
9.6
계
2.12
2.02
1.94
2.1
1.96
1.96
2.02
2.1
2.08
2.06
2.02
2.04
1.96
1.86
1.98
2.12
2.16
1.84
2
2.1
2.04
2.14
1.8
0.2
1.92
50.36
0.6
0.7
0.3
0.4
0.5
0.4
0.2
0.7
0.8
0.6
0.4
0.8
0.7
0.6
0.4
0.3
0.5
0.5
0.3
0.4
0.4
0.3
0.4
0.3
0.5
12
비
고
x=
평균
계
UCL=D 4 R=2.11x0.48=1.01
CL=R=0.48
LCL=D 3 R=-
고
R=
2.014
n
2
3
4
5
관리도 번호
비
0.48
수
A2
1.88
D4
3.27
1.02
0.73
0.58
표
D3
d2
2.57
2.28
-
1.13
1.69
2.06
2.11
-
2.33
mm
UCL= 2.292
2.5
x
2.0
CL =2.014
LCL= 1.736
UCL= 1.01
1.5
1.0
R
CL =0.48
0.5
0
5
10
15
20
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x-R 관리도
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ISOS Right Choice
X-R 관리도의 관찰방법
①
③
④
⑤
UCL
X
CL
LCL
②
①
②
③
④
R
UCL
CL
LCL
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ISOS Right Choice
번호
1
이 름
점의 배열
X관리도: 평균치의변화
관리이탈
R관리도: 산포의 변화
조 처
이상원인을 조사
하여 다시 일어나
지 않도록 조처
크기 7이상의 런
중심선의 한 쪽으로만
연속하여 7개 이상의 점
이 있을때
한계 가까이 있는점
중심선으로부터 관리한계선 공정의 산포가 증
까지거리의 2/3 이상 떨어진 가하였음을 보여
곳에 연속3점 중 2점
주고 있다.
4
경향과 주기성
변동
점이 계속 위로 또는 아래로 원인파악, 유익한
만 향하고 있을때 또는 주기 정보입수
적 변동을 보일때
5
안정상태
(관리상태)
2
3
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연속 25점 이상에서 1~4까
지와 같은 것이 없는 상태
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원인파악, 유익한
정보입수
공정안정 규격만족
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ISOS Right Choice
SPC
목표선
예측
만약 변동의 우연원인만
존재한다면, 공정산출물은
시간에 대해 안정적이고
예측가능한 분포를 이룬다.
시간
크기
목표선
예측
변동의 이상원인이 있으면,
공정산출물은 시간에 대해
안정적이지 못하다.
시간
크기
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X-R 관리도의 작성 절차
ISOS Right Choice
 부분군 추출시 한번에 여러 개의 제품을 추출할 수 없을
경우 사용
 한 개의 측정값이 얻어지면 곧 관리도의 점으로 기록되
므로 각각의 측정으로 부터 공정의 안정상태의 판정 및
조치까지 시간적 지연이 없다.
 제품 또는 제조공정의 특성상 한번에 하나의 제품밖에
얻을 수 없는 경우
 개개의 측정값 : 공정평균 관리
 인접 두 DATA간의 범위: 공정분산 관리
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ISOS Right Choice
X-Rs 관리도 작성 절차
 STEP 1: 데이터 수집
- 한 개의 시료를 약 20~25군 측정
 STEP 2: 평균치( x ), 인접 두 측정치의 차(Rs), 측정치
차의 평균 (Rs), 계산
- x = xi/n
- Rsi = Ii 번째 측정치 - (i+1)번째 측정치 I
- Rs = Rsi/(k-1)
 STEP 3: X관리도의 관리한계선 계산
- 중 심 선 : CL = x
- 관리상한: UCL = x + 2.66Rs = x +3
- 관리하한: LCC = x - 2.66Rs = x -3
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Rs
d2
Rs
d2
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ISOS Right Choice
 STEP 4: Rs 관리도의 관리한계선 계산
- 중 심 선 : CL = Rs
- 관리상한: UCL = 3.27 Rs = D4 Rs
- 관리하한: LCL = 고려치 않음
 STEP 5: 작도 (관리한계선, 타점)
- 관리 한계선을 벗어나는 점(이상 점) 구별
 STEP 6: 관리상태 판정
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ISOS Right Choice
X-R, 관리도용 데이터 시트
제 품 명 칭
품 질 특 성
측 정 단 위
규 격
상 한
한 계
하 한
규 격 번 호
제조명령번호
직
장
기준일일 생산량
크 기
시 료
간 격
측정기번호
변성알코올
메탄올 함유량
이동범위R 2
R
기 사
0.04
0.16
0.16
0.1
0.2
0.16
0.36
0.29
0.24
0.12
0.39
0.19
0.4
0.27
0.39
0.25
0.26
0.14
0.15
0.22
0.28
0.1
0.68
0.8
0.75
7.1
0.284
0.284
x 관리도, x = 1.312
UCL=x +2.66R2=1.312+2.66x0.284
= 2.067
LCL=x -2.66R2=1.312-2.66x0.284
= 0.557
x
간
기계번호
작 업 원
검 사 원
성 명 인
측정치 x
1.09
1.13
1.29
1.13
1.23
1.43
1.27
1.63
1.34
1.1
1.98
1.37
1.18
1.58
1.31
1.17
1.45
1.19
1.33
1.18
1.4
1.68
1.58
0.9
1.7
0.95
34.12
1.312
1.312
일 시
군 번 호
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
합 계
평 균
평 균
기
Rs 관리도 Rs =0.284
UCL=3.27 Rs =3.27x0.284=0.929
LCL=_____
2.20
2.00
1.80
1.60
1.40
1.20
1.00
0.80
0.60
1.00
0.80
0.60
0.40
0.20
0
UCL= 2.067
CL= 1.312
LCL= 0.557
UCL= 0.929
CL= 0.284
5
10
15
20
25
x-R 2관리도
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ISOS Right Choice
X 관리도의 민감도
UCL=+3 
LCL=-3
P (x > UCL) = 0.1587
X관리도
₁=  +2 

LCL=  -3√4

UCL=  +3√4
X관리도
P (x > UCL) = 0.8413
₁=  +2 
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누적합(CUSUM) 관리도
ISOS Right Choice
 이전에 검사한 결과들을 누적하여 산출한 값으로 공정
의 변화를 판단
 공정의 변화가 서서히 진행될 때 Shewhart 관리도를
사용하는 것 보다 공정의 변화를 민감하게 탐지 가능
 장치산업, 제조업에서 많이 사용
 공정에서 시료의 크기가 n인 시료를 주기적으로 추출
하여 그 평균값(x)과 공정기대값(또는 목표치)과 차이
누적합을 그래프로 그린것
 공정의 이상 유무: V마스크 사용
- 타점한 시료군의 점이 하나라도 마스크에 가리면 공정변화
발생 판정
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ISOS Right Choice
계수형 관리도
 불량율 관리도 (P-관리도)
 불량개수 관리도(Pn-관리도)
 결점수 관리도 (C- 관리도)
 단위당 결점수 관리도 (U-관리도)
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ISOS Right Choice
계수치 관리도
시료의 크기
일정
변동
ISOS 하트포드컨설팅 TEL: 561-7677
불량품의 단위
결점수
Pn
C
불량품의 수
결점수
P
U
불량율
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단위당 결점수
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불량율(P)관리도
 계수형 관리도 중 가장 많이 사용
 계수치로 밖에 나타낼 수 없는 품질특성이나 품질수준이
유지되고 있는지의 판단
 이항분포를 따름
목적
- 불량율의 변화 탐지, 평균불량율의 추정
- 나쁜 품질원인 파악
- 관리상태 파악
- x -R 관리도 사용을 위한 예비 조사분석
- 샘플링검사의 엄격도 조정
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P관리도 작성 절차
 STEP 1: 데이터 수집
- 공정불량율을 예측하여 시료중 불량개수가 1~5개 포함될 수
있도록 크기 n개의 시료를 약 20~25군 채취하여 조사 측정
- 시료의 크기 n? (같은 개수로 하는 것이 편리)
불량개수 = 1~5개 --> n = 1/p ~ 5/p
예) P = 5%, n = 1/0.05 ~ 5/0.05 = 20 ~ 100
 STEP 2: 각 군의 불량율 p의 계산
P = 불량개수/군의 크기(시료의 크기) = x/n
 STEP 3: 평균불량율( p ) 계산
p = x/n
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 STEP 4: 관리한계선 계산
- 시료의 크기가 다르기 때문에 시료의 크기에 따라 관리한계선 계산
- 중 심 선 : CL = p
- 관리상한: UCL = p+3 (p(1-p)/n
- 관리하한: LCL = p-3 (p(1-p)/n (LCL < 0 이면 LCL = 0)
 STEP 5: 작도(관리한계선, 타점)
- 관리 한계선을 벗어나는 점(이상 점) 구별
 STEP 6: 관리상태 판정
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P
군번호
군의크기n
불량갯수Pn
불량률P
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
835
808
780
252
430
600
822
814
206
703
850
709
350
250
830
798
813
818
581
464
807
595
595
760
420
8
12
6
6
7
5
11
8
6
8
19
11
5
8
14
7
9
7
8
4
11
7
12
7
8
1.0%
1.5
0.8
2.4
1.6
0.8%
1.3
1.0
2.9
1.1
2.2%
1.6
1.4
3.2
1.7
0.9%
1.1
0.9
1.4
0.9
1.4%
1.2
2.4
0.9
1.9
계
P = ∑pn /∑x=
UCL
3
√n
A x √P (1-P )
0.104
0.106
0.107
0.189
0.145
0.122
0.105
0.105
0.209
0.113
0.103
0.113
0.160
0.190
0.104
0.106
0.105
0.105
0.125
0.139
0.106
0.123
0.134
0.109
0.146
P +Ax √P (1-P )
1.196%
1.219
1.230
2.174
1.668
1.403%
1.208
1.208
2.404
1.300
1.184%
1.300
1.840
2.185
1.196
1.219%
1.208
1.208
1.438
1.598
1.219
1.414
1.541
1.254
1.679
2.55%
2.57
2.58
3.52
3.02
2.75%
2.56
2.56
3.75
2.65
2.53%
2.65
3.19
3.54
2.55
2.57%
2.56
2.56
2.79
2.95
2.57%
2.76
2.89
2.60
3.03
LCL
P-Ax √P (1-P )
0.15%
0.13
0.12
0.14
0.14
0.05
0.17%
0.05
0.15
0.13%
0.14
0.14
0.13%
0.10
∑pn=
214
∑x =
15795
214
15.795
A=
ISOS Right Choice
관리도용 데이터 시트
= 0.0135=1.35%
(%)
3.5
P
3.0
2.5
2.0
1.5
P
1.0
=1.35%
0.5
0
5
10
15
20
25
군번호
P 관리도
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제
품
측
규격
한계
규
품명칭
질특성
정단위
상한
하한
격번호
일
시
시료군의
번 호
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
로트번호
불량갯수
요
2
4
1
3
0
2
1
4
2
3
2
5
1
4
2
3
1
2
5
1
2
3
1
(pn =)
균
적
pn
(∑pn =) 48
계
평
ISOS Right Choice
Pn 관리도 자료표(Data Sheet)
제조명령번호
기
간
직
장
기준일일 생산량
기계번호
크 기
작 업원
시 료
간 격
검사원
측정기번호
성명인
변성알코올
메탄올 함유량
UCL=pn +3√pn (1-p ) =2.4+3√2.4(1-0.024) =6.99
UCL=pn +3√pn (1-p ) =2.4-3√2.4(1-0.024) =-2.19=0.0
pn
UCL = 6.99
7
6
5
4
3
CL =2.4
2
1
5
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10
p 관리도
15
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20
시료군의 번호
59/94
제
품
측
규 격
한 계
규
일
ISOS Right Choice
C 관리도 자료표(Data Sheet)
제조명령번호
기
간
직
장
기준일일 생산량
기계번호
크 기
작 업 원
시 료
간 격
검 사 원
측정기번호
성 명 인
품 명 칭
질 특 성
정 단 위
상 한
하 한
격 번 호
시
시료군의
번 호
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
(∑cmm)
(cmm)
로트번호
10월 01일
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
계
평 균
C
결 점 수
적
c
요
4
5
4
4
4
7
3
3
4
4
5
3
2
7
3
4
2
3
4
7
UCL =c +3√c =4.1+3√4.1 ≠10.2
LCL =c-3√c =4.1-3√4.1 = 0
82
41
UCL =10.2
10
CL =4.1
5
5
10
15
20
군번호
C 관리도
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군번호
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U 관리도용 데이터 시트의 계산 예
군번호
군의크기
결점수
단위당 결점수
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
계
n
1.0
1.0
1.0
1.0
1.0
1.3
1.3
1.3
1.3
1.3
1.3
1.3
1.3
1.3
1.2
1.2
1.2
1.7
1.7
1.7
∑n=
25.4
c
4
5
3
3
5
2
5
3
2
1
5
2
4
2
6
4
0
8
3
8
∑c=
75
μ
4.0
5.0
3.0
3.0
5.0
1.5
3.8
2.3
1.5
0.8
3.8
1.5
3.1
1.5
5.0
3.3
0.0
4.7
1.8
4.7
1
√n
1
1
1
1
1
0.877
0.877
0.877
0.877
0.877
0.877
0.877
0.877
0.877
0.913
0.913
0.913
0.767
0.767
0.767
10
n
UCL
μ+3 √ μ X
UCL
μ-3 √ μ X
1
√n
8.10
8.10
8.10
8.10
8.10
7.47
7.47
7.47
7.47
7.65
7.47
7.47
7.47
7.47
7.65
7.65
7.65
6.90
6.90
6.90
1
√n
-
n=1.2
n=1.0
n=1.3
8
n=1.7
6
4
2
CL=2.95
0
5
10
15
20
군번호
U 관리도
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SPC
관리도의 이점
적절하게 사용되는 관리도는 :
• 공정의 현행 관리를 위해 작업자에 의해 이용될 수 있다.
• 품질과 비용을 위한 공정의 일관된, 예상 가능한 수행을 지원 할 수 있다.
• 공정이 아래의 사항을 달성할 수 있다.
- 우수한 품질
- 낮은 단위 비용
- 높은 유효 생산능력
• 공정 수행도의 논의를 위한 공통 용어를 제공할 수 있다.
• 국소적인 조치나 시스템에 대한 조치를 위한 지침으로서 변동의
일상원인으로부터 특별원인을 구별할 수 있다.
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ISOS Right Choice
관리도 사용을 위한 준비
 조치를 취하는데 적합한 여건을 조성한다.
 공정을 명확히 한다.
 관리 특성을 결정한다.
 [고려할 점]
- 고객의 요구
- 현재 및 잠재적 문제 분야
- 특성들 사이의 상관관계
 측정시스템을 명확히 한다.
 불필요한 변동을 최소화 한다.
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ISOS Right Choice
변동 원인의 규명 단계
중요특성
계측기
 길이
 치수
 경도
 반복성
 안정성
 정확성
관련공정
 다듬기
 열처리
 그라인딩
 접착
공정변수
 속도
변수결정
 이송
 5,000RPM
 온도
 8´/min
 바퀴크기
 450°
 건조시간
 450±0.05
 1hr
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공정관련 관리도
ISOS Right Choice
성과는 측정된다.
사람
장비
환경
1
자재
방법
3
4
5
6
7
8
 측정단위(mm, kg, 등)
 원점(0mm, 32 F, 등)
공정
성과 예





2
관리도 예
축 O.D.(인치)
기준면에서 구멍까지 거리(mm)
회로저항(음)
궤도차 이송시간(시간)
기술변경 공정시간(시간)
X: 측정값 평균
R: 측정값 범위
측정방법은 시간에 따른 정확하고 정밀한 결과를 산출해야함 한다.
정밀하지 않음
정밀함
정확하지 않음
정확함
주:
어떤 현행 측량학 문헌에서는 정확성을 치우침이 없는 것이라고 정의하고 있다.
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샘플군과 샘플 크기
 샘플군(부분군, Subgroup)
- 동일한 조건하에서 랜덤하게 추출된 일단의 측정치
- 크기 n개의 시료가 k조 있을때:k조의 부분군
 합리적 샘플군
- 부분군 내부의 변동은 우연원인만을, 이상원인은 부분군간
의 변동에 포함시키도록 하는 샘플군
- 장점: 샘플군내의 변동은 공정변동을 측정하기 위한 좋은 지표
샘플군 사이의 변동이 발생하므로 이상원인의 존재를
쉽게 발견
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ISOS Right Choice
합리적 샘플군의 선정방법 예시
 5명의 작업자가 한 공정에서 같은 일을 수행할 때
그들 사이의 차이를 발견하고자 할때
 잘못된 방법
- 각 작업자의 제품으로부터 1개씩 선정하여 크기
5의 샘플군 형성
 바람직한 방법
- 5개의 관리도 활용
- 각 작업자에 대해 5개씩 DATA 추출하여 샘플군
을 형성하고 샘플빈도를 조정함으로써 작업자간
의 차이 발견
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ISOS Right Choice
관리상태 판정
 관리한계선을 벗어난 점
 연속된 7점 또는 그 이상의 점들이 중심선의 어느 한쪽에
위치
 연속된 11점 중 적어도 10점이 중심선의 어느 한쪽에 위치
 연속된 14점 중 적어도 12점이 중심선의 어느 한쪽에 위치
 연속된 17점 중 적어도 14점이 중심선의 어느 한쪽에 위치
 연속된 20점 중 적어도 14점이 중심선의 어느 한쪽에 위치
 연속된 3점 중 적어도 2점 이상이 경계선(2)을 벗어날 때
 연속된 5점 중 적어도 4점 이상이 1 한계선을 벗어날 때
 연속된 7점 또는 그 이상의 점이 계속해서 상승 또는 하락
할때
 연속된 14점 이상이 중심선 주위에 위치
 그외에 어떤 이동, 주기, 층화, 경향등이 있을때
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ISOS Right Choice
SPC
관리상태
( 특수원인 제거 )
공정관리
시간
크기
이상상태 ( 특수원인 존재 )
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ISOS Right Choice
SPC
2PARTS/BILLION;Cpk=2.00
6ppm;Cpk=1.67
63ppm;Cpk=1.33
2,700ppm;Cpk=1.0
45,500ppm;Cpk=0.67

95.45%
+2 
-2
-3 
95.73%
+3 
95.884%
-4 
+4 
95.99991%
-5 
+5 
95.9999998%
-6 
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+6 
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ISOS Right Choice
SPC
Cp =
Cpk =
USL-LSL
6  R/d

(
2
USL-X
Minimum of
or
3  R/d
2
Pp =
Ppk=
USL-LSL
6 S
S =

1
n-1
Minimum of USL-X
3 s
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R/d2
= R/d2)
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X-LSL
3  R/d
2
i=n
 (Xi - X)2
i=0
X-LSL
or
3 s
71/94
ISOS Right Choice
s
s
s
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ISOS Right Choice
공정능력의 범위
공정능력의 등급
Cp  1.67
(특급)
1.67 >Cp  1.33
A급
1.33 > Cp  0.00
B급
1.00 > Cp  0.67
C급
0.67 > Cp
D급
 등급 C, D에 대한 조치 사항
- 적절한 능력을 보유한 공정(기계, 설비)으로 옮겨 생산
- 현 공정의 능력을 향상시키기 위한 투자
- 현재 사용하고 있는 규격의 재검토 및 조정
- 특별한 관리, 가공방법 등을 고안하여 공정능력 향상
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ISOS Right Choice
SPC
ISOS 하트포드컨설팅 TEL: 561-7677
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교육-제조-SPC 개요-990531(rev.0)
74/94
ISOS Right Choice
SPC
ISOS 하트포드컨설팅 TEL: 561-7677
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75/94
ISOS Right Choice
지속적인 품질개선
Cpk=2.00
Cpk=1.30
Cpk=1.00
Cpk=0.75
Cpk=0.50
공정관리폭
-3 
규격 폭
-규격
목표치(target)
+3 
+규격
TQM의 기본원리에 의하면 지속적인 개선은 목표치 주위에서
중요 특성의 산포를 끊임없이 감소시키는 것이다.
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ISOS Right Choice
ISOS 하트포드컨설팅 TEL: 561-7677
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77/94
측정시스템 용어
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교육-제조-SPC 개요-990531(rev.0)
ISOS Right Choice
78/94
정밀/정확
A
A
ISOS Right Choice
B
B
참값
정밀:정확
ISOS 하트포드컨설팅 TEL: 561-7677
참값
정밀:부정확
FAX:561-7813
교육-제조-SPC 개요-990531(rev.0)
정확:부정밀
부정밀:부정확
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측정시스템의 평가
ISOS Right Choice
 평가하는 통계적 특성
- 반복성(REPEATABILITY)
- 재현성(REPRODUCIBILITY)
- 정확성(ACCURACY)
- 안정성(STABILITY)
- 선형성(LINEARITY)
반복성과 재현성에 대해 주로 평가(GAGE R & R)
 측정포인트
- 측정시스템의 판별력(최소 측정단위 < 공정변동)
- 측정시스템의 시간적 경과에 따른 안정성
- 측정오차(변동)은 ?
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MSA
ISOS Right Choice
BIAS (편의)
LINEARITY (직진성)
REFERENCE
VALUE
REFERENCE
VALUE
REFERENCE
VALUE
BIAS
BIAS
OBSERVED AVERAGE VALUE
REPRODUCIBILITY(재현성)
BIAS
OBSERVEDAVERAGEVALUE
( lowerpartof range)
STABILITY(안정성)
OBSERVEDAVERAGEVALUE
( higherpartof range)
REPEATABILITY (반복성)
STABILITY
OPERATOR B
TIME 1
OPERATOR C
OPERATOR A
TIME 2
REPEATABILITY
REPRODUCIBILITY
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ISOS Right Choice
측정오차
 계통오차(SYSTEMETIC ERROR)
- 계기오차: 계측기 제작시 불완정성, 계측기의 마모, 손실에 의한 오차
- 환경오차: 측정장소, 온도, 습도 등과 같은 환경조건에 의한 오차
- 이론오차: 복잡한 이론깃을 실제 적용하기 위한 근사식에서 발생하는 오차
- 개인오차: 측정자에 의한 오차로 과실, 지각한계, 판단미스로 인한 오차
 과실오차(MISTAKE or ERRATIC ERROR)
- 치우침의 원인이 되는 오차
- 측정절차의 잘못된 적용, 측정값을 잘못 읽음, 측정결과의 기록 잘못
- 측정자의 숙달여부에서 발생하는 오차
 우연오차(ACCDENTAL or RANDOM ERROR)
- 흩어짐(산포)의 원인이 되는 오차
- 불분명한 미세원인이 독립적, 불규칙적으로 적용되어 피할 수 없는 오차
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ISOS Right Choice
안정성 평가 절차
 표준샘플 결정
 일정기간(매일, 매주), 표준샘플 3-5회 측정
 평균관리도와 범위관리도 작성
 관리한계선 산출, 측정치를 관리도에 작성
 공정의 이상 유무와 안정성 평가
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GAGE R & R 절차
ISOS Right Choice
 STEP 1: 평가자(3인), 표준샘플(10개) 선정 및 번호 부여
- 측정자가 표준샘플 번호를 모르게
 STEP 2: 계측기 준비
 STEP 3: A 측정자가 10개의 표준샘플을 측정하고 측정치기입, B, C가
동일하게 반복
 STEP 4: 측정자 모두 1,2차 반복 측정(필요시 3차 측정)
 STEP 5: 각 측정치에 대한 10개의 표준샘플의 합과 범위계산
 STEP 6: 각 시료에 대한 평균값(XA, XB, Xc) 을 구하고 평균범위(RA,
RB, RC)를 계산
 STEP7: 측정시스템이 관리상태인가 확인
- 총평균범위( R ) 계산
- R관리도의 관리상한( UCLR =D4R ) 계산
- 각 평가자에 대해 산출된 범위와 관리상한 비교 검토, 관리상태여부
확인
- 이상점 제외후 STEP 5, STEP 7 재실시
 STEP 8: 평가자간의 평균값 범위 계산( Xdiff = 최대평균값-최소평균값=Xc-XB)
 STEP 9: 정밀도를 나타내는 EV(계측기 변동) 계산
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정확성 평가절차
ISOS Right Choice
 한명의 측정자, 동일부품, 동일특성, 동일계측기 10회이상 측정
 측정의 평균값: X = X/n
 정확성 = 기준값(실험실 또는 계측실에서 얻은 값) - 측정 평균값
 %정확성(정확성/공정변동) X 100
 정확성 오차의 원인
- 기준값의 오차
- 계측기의 마모
- 잘못된 치수로 제작된 계측기의 사용
- 그롯된 특성을 측정하는 경우
- 검교정되지 않은 계측기의 사용
- 측정자가 계측기를 잘못 사용
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ISOS Right Choice
MSA
GAGE R & R DATA
측정자/
시행번호#
시
5
4
3
2
1
료
7
6
9
8
10
평
균
1. A1
0.65
1.00
0.85
0.85
0.55
1.00
0.95
0.85
1.00
0.60 0.83
2. 2
0.60
1.00
0.80
0.95
0.45
1.00
0.95
0.80
1.00
0.70 0.83
4. 평균
0.63
1.00
0.83
0.90
0.50
1.00
0.95
0.83
1.00
0.65 Xa = 0.83
5. 범위
0.05
0.00
0.05
0.10
0.10
0.00
0.00
0.05
0.00
0.10 Ra = 0.05
6. B1
0.55
1.05
0.80
0.80
0.40
1.00
0.95
0.75
1.00
0.55 0.79
7. 2
0.55
0.95
0.75
0.75
0.40
1.05
0.90
0.70
0.95
0.50 0.75
9. 평균
0.55
1.00
0.78
0.78
0.40
1.03
0.93
0.73
0.98
0.53 Xb = 0.77
10. 범위
0.00
0.10
0.05
0.05
0.00
0.05
0.05
0.05
0.05
0.05 Rb = 0.05
11. C1
0.50
1.05
0.80
0.80
0.45
1.00
0.95
0.80
1.05
0.85 0.83
12. 2
0.55
1.00
0.80
0.80
0.50
14.05
0.95
0.80
1.05
0.80 0.83
14. 평균
0.53
1.03
0.80
0.80
0.48
1.03
0.95
0.80
1.05
0.83 Xc = 0.03
15. 범위
0.05
0.05
0.00
0.00
0.05
0.05
0.00
0.00
0.00
0.05 Rc = 0.03
3. 3
8. 3
13. 3
16. 시료
0.57
0.80
0.57
0.83
0.46
1.02
0.94
0.78
1.01
0.67
RP=0.56
평균(X P)
17. [Ra = 0.05 +Rb = 0.05+Rc = 0.03
18. [Max X = 0.83
-Min X = 0.77
]/[측정자 수= 3
] =
] = XDIFF
R = 0.04
0.06
19. [R = 0.04
x D4* = 0.13
] = UCLR
0.13
20. [R = 0.04
XD3* = 0.00
] = LCLR
0.00
* 2회 시행의 경우 D4 = 3.27, 3회 시행시 D4=2.58:7회 시행 미만은 D3=0 UCLR
주:
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ISOS Right Choice
시료번호 및 이름: 개스킷
게이지이름: 두께 게이지
날짜: 4/12/88
특성치: 두께
게이지 번호: X-2934
측정자:
규격: 0.6-1.0mm
게이지 형태:
자료표로부터:
R = 0.04
XDIFF=0.06
RP=0.56
계측기 분석
% 공정변동
반복성-장비 변동(EV)
EV = R x K1
= 0.04 x 4.56
= 0.18
시행회수
% EV = 100[EV/TV]
= 100[0.18/0.93]
= 18.7%
K1
2
4.56
3
3.05
재현성-측정자변동(AV)
%AV = 100[AV/TV]
= 100[0.16x0.93]
= 16.8%
AV =  [XDIFF x K2] -(EV /nr)]
2
2
=  [0.06x2.70]2-(0.182/10x2)]
= 0.16
측정자수
K2
2
3
3.65
2.7
반복성 및 재현성 (R&R)
2
=  (0.182/0.162)
= 0.24
r= 시행횟수
%R&R = 100[R&R/TV]
= 100[0.24x0.93]
= 25.2%
R&R =  [EV + AV ]]
2
n = 시료수,
시료수
시료변동(PV)
PV = RP + K3
= 0.56 x 1.62
= 0.90
총변동(TV)
TV =  (R&R2+PV2)
K3
2
3.65
3
2.70
4
2.30
5
2.08
6
1.93
7
1.82
8
1.74
9
1.67
10
1.62
%PV = 100[PV/TV]
= 100[0.90x0.93]
= 96.8%
=  (0.242+0.092)
= 0.93
모든 계산은 예상되는 5.15(정규분포 곡선하의 99.0% 면적에 해당하는)에 근거한 것임.
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ISOS Right Choice
 STEP 10: 재현성을 나타내는 EV(평가자 변동) 계산
 STEP 11: 정밀도와 재현성을 동시에 나타내는 R&R 계산
 STEP 12: 부품변동을 나타내는 PV 계산
 STEP 13: 총변동을 나타내는 TV 계산
 STEP 14: 총변동에 대한 정밀도, 재현성, R&R, 부품변종의 백분비 산출
 STEP 15: 판정
* 판정기준 및 조치사항
판
% GAGE R&R
정
조치방안
% GAGE R&R% < 10%
ACCEPT
계측기관리가 잘되어 있음
10% < GAGE R&R <30%
may be ACCEPTABLE
수리비용, 오차등을 고려
하여 조치여부 결정
% GAGE R&R > 30%
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REJECT
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원인규명 및 해소대책 강구
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ISOS Right Choice
* 범위법(RANGE METHOD)
 간이평가법(SHORT METHOD)
 측정시스템의 변동을 신속하고 간단하게 평가
 측정시스템의 전체적인 형태만을 빠르고 간단하게 평가
 반복성과 재현성 분리 불가
* 평균범위법(AVERAGE & RANGE METHOD)
 분리평가법(GAGE R & R)
 반복성과 재현성 분리 평가
 측정시스템 오차 해결 방안
반복성 > 재현성
반복성 < 재현성
계측기 보전 필요
계측기 사용/판독방법에 대한 훈련 부족
계측기 재설계
계측기 다이얼 교정 불명확
측정위치, 고정구 개선
측정자가 계측기를 일관성 있게 사용토록 고정물 필요
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ISOS Right Choice
* 계수형 계측기 분석
 측정자 선정: 2~3인, 표준샘플 20개 선정(불량 포함)
 계측실시
 평가: 100% 같을 경우에만 이상무
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ISOS Right Choice
샌드위치 백작의 샌드위치 발견
실
험
분
한쪽의 식빵 위에 칠면조 고기를
한쪽 얻는다.
두쪽의 칠면조 고기사이에 한쪽의
식빵을 넣는다.
햄세쪽을 차례로 쌓는다.
세쪽을 차례로 쌓는다.
가설
석
비참하게 실패
기각
가설
그럴듯해 보인다.
가설
조금 나아 보인다.
가설
두쪽의 식빵 사이에
몇쪽의 햄을 넣는다.
성공
- 코메디안 알렌의 글-
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ISOS Right Choice
출생년도에 따른 변화
21
고
환
의
무
게
g
20
19
18
0
45~49 50~54
55~59
~64
~69
83
88
70~74
25
고
환
의
무
게
g
20
15
0
68
ISOS 하트포드컨설팅 TEL: 561-7677
FAX:561-7813
73
78
교육-제조-SPC 개요-990531(rev.0)
93
92/94
ISOS Right Choice
출생년도에 따른 변화
175
신
75
170
70
장
체
중
165
65
Cm
160
60
155
55
kg
0
1968
ISOS 하트포드컨설팅 TEL: 561-7677
1973
FAX:561-7813
1978
1983
교육-제조-SPC 개요-990531(rev.0)
1988
1993
93/94
ISOS Right Choice
젖병 비
비
스
페
놀
A
의
농
도
20.0
15.0
3.0
2.5
2.0
1.5
1.0
0.5
0
10
20
30
40
50
60
70
40
50
60
70
80
90
100
80
사용횟수
20
15
10
5
0
온 도°C
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