Transcript 논증의 재구성 - E-Class

Logical Thinking
Cyber Lecture #3
아주대학교 기초교육대학
송 하석 교수
논리란 무엇인가
타당한 논증
타당한 논증: 전제들이 모두 참이라면 결
론도 반드시 참인 논증.
= 전제들이 모두 참이면서 결론이 거짓인
경우가 있을 수 없는 논증.
= 반대사례(반례)가 있을 수 없는 논증.
(반대사례란? 전제들을 참으로 만들면서
결론을 거짓으로 만드는 사례).
논리란 무엇인가
타르스님 논증
“티벳의 타르 스님은 한국어를 배운 적
이 없다. 그리고 철이는 티벳어를 할 줄
모른다. 그러므로 철이가 타르 스님과
대화하려면 통역이 필요할 것이다.”
이 논증은 타당한가? 즉 반례가 없는가?
=> 반례가 있다. 그러므로 타당하지 않
은 논증이다.
논리란 무엇인가
타르 스님 논증의 반례
1) 타르스님과 철이가 공통으로 아는 언
어가 있는 경우. => 상식적으로 생각
할 수 있는 반례.
2) 타르스님은 한국어를 배운 적이 없지
만, 한국말을 태어날 때부터 아는 경
우. => 상식적으로 생각하기 어려운
황당한 경우. 이것도 반례가 될 수 있
는가? (YES)
논리란 무엇인가
보강된 논증
1. [전제] 티벳의 타르 스님은 한국어를 배운 적
이 없고, 태어날 때부터 알지도 않는다. ( 타르
스님은 한국어를 할 줄 모른다.)
2. [전제] 철이는 티벳어를 할 줄 모른다.
3. [숨은 전제] 타르 스님과 철이가 공동으로 아는
언어는 없다.
4. [결론] 그러므로 철이가 타르스님과 대화하려
면 통역이 필요하다.
이 논증은 반례가 없는가?
논리란 무엇인가
보강된 논증의 반례
다음의 경우는 반례인가 아닌가?
타르 스님이 철이를 만나는 순간 갑자기
한국어를 깨달아 이해하고 유창하게 한
국말을 하게 되는 경우.
 이렇게 현실적으로 가능할 것 같지 않은
것도 반례가 될 수 있을까? (Yes)

논리란 무엇인가
돌멩이 논증

다음 논증의 반례는 무엇인가?
“철이가 방금 10층 아파트 창 밖으로 돌
멩이를 하나 던졌다. 그러므로 그 돌멩
이는 땅에 떨어졌을 것이다.”
반례1: 돌멩이가 땅에 도달하기 전에 다
른 물체가 그것을 받는 경우.
반례2: 철이가 사는 아파트가 중력이
적용되지 않는 곳에 있는 경우.
논리란 무엇인가
보강된 논증
1.
2.
3.
반례를 제거하기 위해 숨은 전제가 보충된
다음 논증을 생각해보자.
[전제] 중력이 작용하는 서울에 사는 철이가
방금 자기 집 10층 아파트 창 밖으로 돌멩이
를 하나 던졌다.
[숨은 전제] 10층 아파트 창 밖과 땅 사이에는
아무런 물체도 없다.
[결론] 그러므로 그 돌멩이는 땅에 떨어졌을
것이다.
이 논증은 반례가 없는가?
논리란 무엇인가
적절한 반례인가
철이가 던진 것이 돌멩이처럼 보이지만
사실은 돌멩이처럼 생긴 작은 공이고 그
공안에는 공기보다 가벼운 가스가 들어
있는 경우 – 적절한 반례가 아니다.
왜냐하면 반례는 전제를 참으로 만들고
결론을 거짓으로 만드는 사례이어야 하
는데 이것은 전제를 부정하는 사례이기
때문.
논리란 무엇인가
황당한 반례
“지구에 중력이 작용해도 던진 돌멩이
가 공중에 떠 있는 경우”이것은 반례가
될 수 있는가?
이것은 자연법칙을 어기는 불가능한 것
이다. 그렇다면 이런 것들도 반례가 될
수 있을까? (Yes)
불가능성의 종류에 대해서…
논리란 무엇인가
불가능성의 종류
다음 상황들은 어떤 의미에서 불가능한가?
① 송하석 교수가 2014년 동계 올림픽 피겨스케
이팅 남자부에서 우승을 할 것이다.
② 우리나라 인구가 2030년에는 중국의 인구보
다 많게 된다.
③ 탄소와 수소만으로 물을 합성하는 데 성공했
다.
④ 유클리드 평면에 내각의 합이 360도인 삼각
형을 그리는 데 성공했다.
논리란 무엇인가
‘불가능성’의 종류
수사적 불가능성(rhetoric impossibility)
= 현실적으로 발생하기 매우 어렵다는 뜻.
물리적 불가능성(physical impossibility)
= 자연법칙에 위배되어 불가능한 것.
1. 중력장에서 던진 돌이 계속해서 공중에 머물러
있다.
2. 내일은 해가 서쪽에서 뜰 것이다.
논리란 무엇인가
논리적 불가능성
논리적 불가능성
(logical impossibility)
= 상상조차 할 수 없음(inconceivability)
= 신(神)도 어찌할 수 없음
= 논리적 모순(contracdictory)
논리란 무엇인가
모순이란…
명제가 모순이라는 것은 그 명제의 참을 상상할
수조차 없는 것, 신조차 참으로 만들 수 없는 것.
러셀과 코플스톤의 대화에서, 러셀 “전능한 신
은 자신이 들 수 없는 돌을 만들 수 있는가?”라
고 물었다.
코플스톤의 적절한 대답은: “신의 전능성은 모
순을 가능하게 함을 뜻하는 것이 아니다.”
1. 삼각형의 내각의 합이 180o가 아니다.
2. 나는 둥근 사각형을 그릴 수 있다. => 모순, 상
상조차 불가능하다.
논리란 무엇인가
어떤 불가능성인가
① 석이가 2014년 동계 올림픽 피겨 스케이팅 남
자부에서 금메달을 딴다.
② 석이가 수원에서 노래를 하고 있는데 서울에
사는 철이가 시끄럽다고 경찰에 신고한다.
③ 철이는 8000oC로 펄펄 끓는 용광로 속에서
유유히 헤엄을 치고 있다.
④ 평면상에 둥근 삼각형을 그리는 데 성공했다.
⑤ 한국인인 석이는 그 어떤 한국인보다 키가 크
다.
논리란 무엇인가
반례의 범위
논리적 불가능성만 반례가 될 수 없다. 물리적으로
불가능한 사례도 반례가 될 수 있다. 그 이유는?
“이순신은 훌륭한 사람이다. 그러므로 지구는 태양
을 중심으로 공전한다.”
부당한 논증  반례가 있다.
 이 논증의 반례는 “이순신이 훌륭한 사람인데, 지
구가 태양을 중심으로 공전하지 않는 경우”이다. 이
런 경우가 성립해야 함. 따라서 자연법칙이 위배되는
물리적으로 불가능성도 논증의 반례가 될 수 있다.
논리란 무엇인가
그러면, 논리적 불가능성은?
왜 논리적 불가능한 경우는 반례가 될 수 없는
가?
“이순신은 훌륭한 사람이다. 그러므로 삼각형
은 세변으로 이루어졌다.”
이 논증도 부당하지 않은가? 그렇지 않다. 이
논증은 타당하고, 반례가 없다.
 “삼각형이 세변으로 이루어졌다”는 것을 부정
하는 것은 논리적으로 불가능한 것이다. 즉 이
명제는 아무런 전제 없이 주장할 수 있는 논리
적으로 참인 명제.
논리란 무엇인가
다시 말해서…
“갑돌이는 총각이다. 그러므로 갑돌이는 남자
다”는 타당한 논증이다.
“갑돌이는 총각이고, 이순신은 훌륭한 사람이
다. 그러므로 갑돌이는 남자다”도 타당한 논증
이다.
마찬가지로 “삼각형은 세변으로 이루어졌다.”
그 자체로 참이어서, 아무런 전제 없이 주장될
수 있는데, 그 앞에 불필요한 전제를 하나 덧붙
여서 만들어진 논증도 여전히 타당하다.
논리란 무엇인가
의미 고정의 원칙
다음 논증을 생각해 보자.
“천재만이 그 정리를 증명할 수 있는데, 돌이가
그 정리를 증명해냈다. 그러므로 돌이는 천재
다.”
<천재는 괴팍한 성질을 가지고 있는 사람을 일
컫고, 돌이는 그런 성질을 가지고 있지 않은 경
우가 반례가 되는가?>
No, 왜냐하면 이는 의미고정의 원칙에 위배
되기 때문이다.
논리란 무엇인가
의미고정의 원칙(2)
의미가 바뀌면 말들의 논리적 관계도 달
라진다.
“철이는 갑순이와 결혼하여 잘 살고 있
다. 그러므로 철이는 유부남이다.”
“유부남이 유능하고 부자인 남자인 경
우”가 반례가 되는가?
이것은 의미 고정의 원칙을 어기기 때문
에 적절한 반례가 아니다.
논리란 무엇인가
누가 틀렸나?
타르 스님 논증이나 철이가 던진 돌멩이에 관한
논증은 일상적으로 타당한 걸로 받아 들여질 만한
논증이다.
그런데 우리는 이 논증들을 반례가 있는 부당한
것으로 취급하였다.
그렇다면 일상 생활을 할 때 우리는 비논리적으로
사고하는 것인가? 아니면 타당성에 대한 우리의 정
의가 잘못된 것인가? 둘 다 아니다.
논리란 무엇인가
잠재적 논증
이러한 논증은 부당한 논증이 아니라 숨은
전제가 포함된 잠재적 논증이다.
따라서 타르스님 논증과 돌멩이 논증은 정
말로 부당한 논증이라기보다는 숨은 전제
를 갖고 있는 논증. (자비의 원리에 따른 해
석)
적절한 숨은 전제를 보충하여 반례를 제거
하여 논증을 해석해야 한다.
논리란 무엇인가
논증의 재구성
1.
2.
3.
논증의 전제와 결론을 찾아낸다.
주어진 논증에 대하여 반례를 찾아낸다. 그
리고 그 반례가 성립하지 않도록 논증을 타
당하게 만드는 전제, 즉 숨은 전제를 보충한
다.
그렇게 타당한 논증을 만들기 위해서 숨은
전제를 보충하는 과정을 논증의 재구성
(reconstruction)이라고 한다.
논증을 재구성하는 일은 논증의 평가를 위
해서 대단히 중요한 작업으로서 논리적 사
고, 비판적 사고의 핵심이 된다.
논리란 무엇인가
논증의 전제와 결론 찾기
“내가 생각하기에 그리스도의 도덕적 품성에는 매
우 심각한 결함이 있는 것 같으며, 그것은 그가 지
옥이 있다고 믿은 것이다. 나는 정말로 근본적으로
인간적인 사람이라면 영원한 벌이 있다고 믿을 수
없으리라고 느낀다. 복음서에 그리스도는 분명히
영원한 벌을 믿는 것으로 묘사되고 있다.”
결론: 그리스도의 도덕적 품성에는 심각한 결함이
있다.
전제: 인간적인 사람이라면 영원한 벌이 있다고 믿
어서는 안 되는데, 그리스도는 영원한 벌인 지옥이
있다고 믿고 있다.
논리란 무엇인가
논지 파악하기
1. 논증의 쟁점(issue)이 무엇이고, 그 쟁
점에 대해서 필자는 어떻게 답하고 있
는가?
2. 논지는 논증의 핵심적인 주장이다. 따
라서 논증의 핵심적인 문장에 주목하라.
3. 논지는 필자가 동의할 만한 주장과는
다르다.
논리란 무엇인가
논지파악 연습(1)
비록 동물은 우리로 하여금 그들이 사고한다고 확신할
수 있게 해주는 어떤 일도 하지 않지만, 그럼에도 그들
의 신체기관이 우리와 크게 다르지 않기 때문에 우리
보다 불완전하기는 하겠지만, 우리가 스스로 경험하는
것과 같이 이러한 기관과 연관된 어떤 사고의 능력을
갖지 않을까 하고 추측할 수도 있다. 이것에 대해서 나
는 다음과 같이 답변하겠다. 만약 그들이 우리처럼 사
고할 수 있다면, 그들은 우리처럼 불멸의 영혼을 가질
터인데, 그것은 그런 것 같지 않다. 왜냐하면 모든 동
물이 그러한 것은 아니고, 몇몇 동물만 그렇다고 믿을
이유는 없으며, 그렇다면 그들 중의 많은 것들, 예컨대
굴이나 해삼 같은 것은 너무나 불완전해서 그들이 불
멸의 영혼을 가지고 있다고 믿기는 사실상 불가능하기
때문이다.
논리란 무엇인가
풀이
글의 쟁점: 동물도 사람과 비슷한 신체기관을
가지고 있으니까 사람처럼 사고할 수 있지 않
을까?
필자의 답: ?
글의 논지:
논거: 사고할 수 있는 것은 불멸의 영혼을 가
지고 있는데, 동물은 불멸의 영혼을 가지고 있
지 않다.
논리란 무엇인가
논지 파악 연습(2)
“점점 더 많은 생태학자들이 표범 사냥 금지
정책을 철회하라고 주장한다. 표범은 멸종 위
기에 몰린 생물이 아니고 표범 가죽은 국제 교
역의 대상이 아니라는 것이다. 그렇다면 나는
왜 표범 보호 정책을 계속 지지하는가? 똑같은
이유로 나는 인간 사냥에 대해서도 반대한다.
지구상에는 인간이 너무나 많다. 당연히 멸종
위기 동물 목록에 올릴 수 없다. 그러나 나는
표범 사냥의 재개를 허용하는 바로 그 생태학
자들이 이 사실을 근거로 해서 인간 사냥을 권
장할 것이라고는 생각하지 않는다.”
논리란 무엇인가
풀이
쟁점: 요즘 표범 사냥 금지 정책을 철회하라는 주
장이 있는데 이에 대해서 어떻게 생각하는가?
논지:
근거: 멸종위기의 동물이 아니라고 사냥을 허용할
수 있는 것은 아니다. (예: 인간)
논증의 방법: 반대 주장의 논거를 반박하고 있다.
반대주장: 표범 사냥 금지정책을 철회해야 한다.
반대주장에 대한 근거: 표범은 멸종위기의 동물이
아니다.
논리란 무엇인가
논지파악 연습(3)
지난 몇 십 년 동안 평균 해수 온도가 꾸준히
상승하여 많은 해양 생물을 멸종에 이르게 했
다. 이산화탄소를 비롯한 온실효과 기체가 대
기에 방출되면 평균 해수 온도가 올라간다는
사실은 명확하게 밝혀졌고, 과거 몇 세기 동안
인간의 산업 지대에서 뿜어내는 이산화탄소의
양은 급격하게 늘어났다. 비록 많은 과학자들
은 이러한 방출이 평균 해수 온도의 상승을 일
으킨 주범이라고 생각하지만, 지질학적 증거는
인간이 개입하지 않았던 오랜 옛날에도 대기
중 이산화탄소 비율과 평균 해수 온도가 큰 폭
으로 오르내렸음을 보여 준다.
논리란 무엇인가
풀이(1)
1.
2.
3.
4.
5.
문장의 정보 정리
평균 해수 온도의 꾸준한 상승으로 많은 해
양 생물이 멸종에 이름.
온실효과 기체가 대기에 방출되면 평균 해
수 온도가 상승함.
이산화탄소의 방출량이 증가함.
많은 과학자들은 이산화탄소 방출의 증가가
해수 온도의 상승의 주범이라고 믿음.
지질학적 증거의 내용.
논리란 무엇인가
풀이(2)
핵심적인 주장: 많은 과학자들이 해수 온도의 상승이
온실 효과 기체의 방출로 인한 것으로 믿고 있는데, 그
러한 믿음을 의심할 만한 지질학적 증가가 있다.
쟁점: 온실효과 기체의 방출과 해수 온도의 상승 사이
에 인과적 관계가 있는가?
논지: 평균 해수 온도의 상승 원인에 관한 많은 과학자
들의 믿음이 틀릴 수도 있음을 보여주는 증거가 있다.
“과거에는 대기 중 이산화탄소 비율과 평균 해수 온도
가 자연적으로 크게 오르내렸음을 보여주는 증거가 있
다.” 는 것은 중요한 지적이기는 하지만 이 글의 논지
가 아니다.
논리란 무엇인가
논지파악 연습(4)
A: 어떤 국가를 전체주의 국가라고 부르는 것은 오해
의 여지가 있다. 그것은 삶의 모든 측면을 전체 국가가
통제한다는 것을 뜻한다. 실제 세계에는 심지어 단 하
나의 그러한 측면에 대하여 문자 그대로 전체적인 통
제를 하는 정치적 존재는 없다. 이것은 어떤 통제 체제
도 비효율적이기 때문이고, 따라서 국가의 통제의 정
도는 부분적이기 때문이다.
B: 한 사회의 대부분의 측면을 통제하려고 하고, 광범
위하게 말해서 그렇게 하려고 하는 일당(一黨)의 국가
는 전체주의이다. 그러한 체계의 실제적인 비효율성은
그것이 한 국가의 야망의 본질을 기술하는 한, 그 국가
의 현실적인 통제의 정도를 기술하지 않는 그 용어의
적절성을 제한하지 않는다.
논리란 무엇인가
문제
A의 논지를 다음 중에서 고르면?
1. 잘못된 신념을 초래하지 않고는 어떤 국가도
전체주의라고 부를 수 없다.
2. 한 국가가 전체주의 국가이기 위해서는 사회
를 전체적으로 통제해야 한다.
3. 한 국가가 행하는 통제의 정도는 필연적으로
부분적이다.
4. 오늘날 어떤 국가도 심지어 사회의 어느 한
측면도 전체적인 통제 아래 둘 수 없다.
5. 통제 체제는 불가피하게 비효율적이다.
논리란 무엇인가
풀이
실제로 5개의 선택지는 모두 A가 동의할 만한
주장.
논지는 필자가 동의할 만한 주장이 아니라, 쟁
점에 대한 필자의 생각.
대화의 쟁점: “어떤 국가를 전체주의 국가라고
할 수 있는가, 다시 말해서 도대체 전체주의 국
가라고 부를 수 있는 국가가 있는가?”
A의 대답: 없다.
A의 논거: 전체주의 국가에 대한 정의를 제시
하고, 그 정의에 들어맞는 정치적 집단이 없음
을 논거로 제시하고 있는 것이다.
논리란 무엇인가
반례 찾기와 숨은 전제 보충
논지와 논거를 파악한 다음, 해야 할 일
은 논증이 타당한지를 살펴본다.
즉, 논증이 반례가 있는지를 살펴보고,
그 반례를 제거할 수 있는 숨은 전제를
보충해야 한다.(자비의 원칙에 따라)
논리란 무엇인가
숨은 전제 찾아 보충하기
“아무리 신의 얼굴을 외면하는 사람들일지라
도 신의 존재를 믿는다. 왜냐하면 그것을 부인
하면 우리의 삶은 무의미해지니까.”
 결론(논지): 우리 모두는 신의 존재를 믿는다.
 전제(논거): 신의 존재를 부인하면 우리의 삶
은 무의미해진다.
 반례:
 숨은 전제:
논리란 무엇인가
논증의 재구성
(전제) 신의 존재를 부인하면 우리의 삶은 무
의미해진다.
2. (숨은 전제)
3. (결론) 우리 모두는 신의 존재를 믿는다.
이렇게 구성된 논증은 타당하다.
숨은 전제도 상식적으로 받아들일 만하다.
논증 평가를 위한 논쟁점은 전제1이다.
1.
논리란 무엇인가
숨은 전제 찾기
“우리가 신을 믿지 않으면, 기도를 해도
기적이 일어나지 않는다. 그러니까 우리
는 신을 믿어야 한다.”
반례: 기도를 통해서 기적을 원하지 않
는 경우.
숨은 전제: 우리는 기도를 해서 기적이
일어나기를 원한다.
논리란 무엇인가
논증의 재구성
1. (전제) 우리가 신을 믿지 않으면, 기도
를 해도 기적이 일어나지 않는다.
2. (숨은 전제) 우리는 기적을 해서 기적이
일어나기를 원한다.
3. (결론) 그러므로 우리는 신을 믿는다.
논리란 무엇인가
요점 정리
논증의 재구성하기
1. 논지와 논거파악하기.
2. 반례 찾기(반례의 범위는 논리적으로
불가능한 것만을 제외).
3. 반례를 제거할 수 있는 숨은 전제를
보충하기 (자비의 원리에 따라).
논리란 무엇인가
숨은 전제 찾아 보충하기
다음 논증의 숨은 전제는?
“지구상의 모든 교통기관이 사라졌다. 그
러므로 브라운 씨는 이제 미국으로 돌아
갈 수가 없다.”
반례:
숨은 전제:
논리란 무엇인가
숨은 전제 찾아 보충하기
“논리적 사고 교수는 그의 모든 수강생
에게 A를 주겠다고 말했다. 그러므로 그
의 수강생들은 논리적 사고에서 A를 받
을 것이다.”
• 반례:
숨은 전제:
논리란 무엇인가
숨은 전제 찾기
“ 철이는 <무정>의 작가가 이광수라는 사실
을 알고 있다. 그런데 이광수는 친일파였다.
그러므로 철이는 <무정>의 작가가 친일파라
는 것을 알고 있다.”
•
이 논증은 타당한가? 다음 논증과 비교해 보
자.
“금성은 지구와 가장 가까운 내행성이다. 금성
은 샛별이다. 그러므로 샛별은 지구와 가장
가까운 내행성이다.” => 타당
논리란 무엇인가
동일성의 법칙
동일한 대상을 가리키는 가리키는 용어는 문장
에서 서로 대체해서 사용되어도 그 문장의 진
리값은 변하지 않는다.
어떤 논증이 타당(부당)하다면 그 논증에 사용
된 용어를 동일한 대상을 가리키는 다른 용어
로 대체해도 그 논증은 여전히 타당(부당)하다
.
이것을 라이프니츠의 동일성 법칙이라고 함.
금성-샛별 논증은 타당하다.
논리란 무엇인가
동일성 법칙(2)
“3곱하기 4는 12이다. 12는 144의 양의 제곱
근이다. 그러므로 3곱하기 4는 144의 양의 제
곱근이다.”
 타당하다. 그러면 다음 논증은?
“초등학교 2학년인 순이는 3곱하기 4가 12라는
것을 안다. 12는 144의 양의 제곱근이다. 그러
므로 순이는 3곱하기 4는 144의 양의 제곱근
임을 안다.”
 부당하다. 즉 여기서는 라이프니츠의 동일성의
법칙이 적용되지 않는다. 왜 그런가?
논리란 무엇인가
심리적 문맥
이광수 논증은 타당하지 않다. 그렇다면 금성
-샛별 논증과 무엇이 다른가?
이광수 논증과 같이 ‘-을 안다’ ‘-을 믿는다’
‘-을 바란다’ 등과 같은 술어를 포함하는 문장
을 심리적 문장이라고 한다. 심리적 문장은 동
일성 법칙이 적용되지 않는다.
그러므로 동일성 법칙에 따라 추론된 이광수
논증은 타당하지 않다. 그렇다면 반례가 있을
것인데, 반례는?
논리란 무엇인가
이광수 논증
이광수 논증의 반례: 철이가 <무정>의 작가가 이광수
임을 알고, 이광수가 친일파였지만, 철이가 <무정>의
작가가 친일파라는 사실을 모르는 경우.
이 논증을 타당하게 하기 위해서 보충되어야 할 숨은
전제: “철이는 이광수가 친일파였다는 사실을 안다”
초등 2학년생 순이의 논증도 마찬가지다.
반례: 순이가 12가 144의 양의 제곱근임과 같음을 모
르는 경우.
숨은 전제, “순이가 12가 144의 양의 제곱근임을 안
다”는 전제가 보충되어야 타당한 논증이 된다.
논리란 무엇인가
숨은 전제 보충하기 연습
“학생들이 과학탐구를 효과적으로 하기
위해서는 동료학생들과 협동하면서 학
습해야 한다는 과학교육의 교수 학습 이
론이 있다. 그러나 위대한 과학자들은
그들의 학생시절에 동료학생들과 협동
학습을 잘 하지 않았다. 따라서 그 과학
교육의 교수 학습 이론은 옳지 않다.”
논리란 무엇인가
논증 분석
[전제] 어떤 과학교육의 교수학습 이론에
따르면, 학생들이 과학탐구를 효과적으로
하기 위해서는 동료학생들과 협동하면서 학
습해야 한다.
2. [전제] 위대한 과학자들은 자신들의 학생시
절에 동료학생들과 협동 학습을 잘 하지 않
았다.
3. [결론] 그 과학교육의 교수학습이론은 옳지
않다.
1.
논리란 무엇인가
논증의 반례는?
위대한 과학자들이 학생시절 동료학생들과 협
동학습을 잘 하지 않았지만, 효과적인 과학 탐
구를 위해서는 동료학생들과 협동 학습을 해
야 한다는 과학교육의 교수학습이론이 옳은
경우.
 반례: 위대한 과학자들이 학생시절 과학탐구
를 효과적으로 하지 않은 경우이다.
 숨은 전제: 위대한 과학자들은 학생시절 과학
탐구를 효과적으로 했다.
논리란 무엇인가
논리적 설명
전제1로부터 결론이 따라 나오려면, “학생들이 과학탐
구를 효과적으로 하기 위해서는 동료학생들과 협동하
면서 학습해야 한다”는 것이 부정되어야 한다.
(“p라면 q이다”로부터 “p가 아니다”가 따라 나오려면,
“q가 아니다”가 필요하다.)
즉 “학생들이 동료학생들과 협동학습을 하지 않으면
효과적인 과학탐구를 할 수 없다”가 부정되어야 한다.
그것의 부정은 “학생들이 동료학생들과 협동학습을 하
지 않았지만 효과적 과학탐구를 하는 경우”이다.
그리고 전제2는 위대한 과학자들이 학생시절 협동학습
을 하지 않았다고 말하고 있으니까, 그러한 위대한 과
학자들이 학생시절 효과적인 과학탐구를 했다고 하면,
그 부정의 경우가 발생한 셈이다.
논리란 무엇인가
반례에 대한 연습(1)
다음 논증에 대해서 제시된 반례는 적절
한가?
“지금은 7월이고 장마철이다. 그러므로
이제 장마에 대비하여 한다.”
=> 반례: 계절의 순환이 바뀌어 7월이 장
마철이 아닌 경우
=> 적절한 반례인가?
논리란 무엇인가
반례에 대한 연습(2)
“아침에 외출할 때, 나에게 5만원이 있었다.
그런데 점심 식사비와 교통비로 2만원을 썼다.
그러므로 나에게는 지금 3만원이 남았을 것이
다.”
=> 반례: 5만원에서 2만원을 뺀 결과가 3만원이
아닌 경우.
=> 적절한 반례인가?
논리란 무엇인가
논증의 재구성 연습(1)
다음 논증을 재구성해보자.
“육체의 생은 악이고 허위이다. 그러므로 우리
는 죽음을 희망해야 한다.”
1. [전제] 육체의 생은 악이고 허위이다.
2. [숨은 전제] 악이고 허위인 것은 피하도록 희
망해야 한다.
3. [1,2로부터] 육체의 생을 피하도록 희망해야
한다.
4. [결론] 죽음을 희망해야 한다.
논리란 무엇인가
적절한 반례인가
이 논증에 대해서 “육체의 생을 피하는
것이 죽음이 아닌 경우”는 반례가 되는가
? “죽음이란 생을 보다 즐겁게 사는 것
인 경우”는 반례가 되는가?
이것은 의미 고정의 원칙에 위배된다.
그러니까 그것은 적절한 반례가 될 수 없
고, 그것을 제거하기 위해서 숨은 전제로
보충할 필요가 없다.
논리란 무엇인가
논증의 재구성 연습 (2)

다음 논증을 재구성 해보자.
“ 서울시를 누비고 다니던 디젤 기관의 시
내버스가 이제 천연가스 버스로 대체되
었다. 그러므로 서울시의 공기는 상당
히 깨끗해졌을 것이다.”

반례: 천연가스 버스가 디젤기관의 버스만
큼 공기를 오염시킨 경우, 다른 대기 오염원
이 많이 생긴 경우 등.
논리란 무엇인가
논증의 평가
논증을 재구성하는 것은 주어진 논증을 분
석하여 평가하기 위함이다.
논증을 평가하는 방법
1. 반대사례가 있는가? (논증의 타당성 검토
)
2. 반대사례를 제거하는 숨은 전제가 일반적
으로 받아들일 만한 참인가?
3. 주어진 전제들이 모두 실제로 참인가? (논
증의 건전성 검토)
논리란 무엇인가
결론이 받아들일 만하려면
타당한 논증은 그 결론의 참이 전제의
참으로부터 보장되고, 반례가 없는 논증이
다. 그러면 우리는 타당한 논증의 결론을
반드시 받아들여야 하는가? 즉, 타당한 논
증의 결론은 반드시 참인가?
=> 반드시 그렇지는 않다.
논리란 무엇인가
건전한 논증(1)
타당한 논증은 전제들이 모두 참이라는 조건 하
에서 결론이 반드시 참이라고 보장받은 논증.
따라서 전제들이 실제로 참이 아니라면 타당한
논증의 결론은 어떻게 될 지 알 수 없다.
예1) 갑돌이는 처녀다. 그러므로 갑돌이는 여자다.
(FF:타당/결론은 거짓)
예2) 갑돌이는 처녀다. 그러므로 갑돌이는 사람이
다. (FT:타당/결론은 참)
논리란 무엇인가
건전한 논증(2)
* 건전한 논증 = 형식적으로 타당하면서, 전
제들이 모두 실제로 참인 논증.
• 건전한 논증의 결론은 반드시 참이다.
• 어떤 논증의 결론을 받아들일 수 있기 위해
서는 그 논증은 건전해야 한다.
• 건전한 논증이 바로 “증명”
논리란 무엇인가
논증의 재구성 연습(1)
다음 논증이 타당해지도록 숨은 전제를
보충하여 재구성하시오.
“분노는 거절에 대한 합리적인 반응이 아
니다. 거절은 단지 취향의 표현에 불과하
기 때문이다. 취향에는 거절을 예측하기
힘든 순전히 개인적인 취향도 있고 거절
을 피하기 위한 조치를 단계적으로 취해
야 하는 일반적인 취향도 있다.”
논리란 무엇인가
논증의 분석
논증의 논지:
논증의 논거:
<논증으로 정리>
1. (전제)
2. (결론)
논리란 무엇인가
논증의 재구성
논증의 반례:
숨은 전제:
<재구성>
1. (전제) 거절은 단지 취향의 표현에 불과하다.
2. (숨은 전제)
3. (결론) 분노는 거절에 대한 합리적인 반응이
아니다.
논리란 무엇인가
논증의 재구성 연습(2)
다음 논증을 재구성해보자.
“내각제가 민주적인 제도라는 것은 분명
하다. 그러나 우리나라의 정치 현실을 고
려한다면 내각제는 결코 바람직한 제도
가 아닐 것이다. 현재 국회의원들 대부분
이 입으로는 국가와 민족을 되뇌이면서
권력과 이익에 눈먼 모리배들에 불과하
지 않은가.”
논리란 무엇인가
논증의 분석
이 논증의 결론:
이 논증의 전제:
논증 형식으로 써보자.
1. (전제)
2. (결론)
• 반례는 무엇인가?
논리란 무엇인가
논증의 재구성 연습(3-1)
예술적 활동이란 결국 표현적 활동이라고 규정
하는 입장이 있다. 이런 입장을 ‘표현론’이라고
흔히 부른다. 표현론자들은 자신의 주장을 근
거로, 예술 작품을 창작하는 동안에 예술가들
은 어떤 강렬한 감정에 사로잡혀 있다는 점을
지적하곤 한다. 또한 이런 감정에 사로잡힌 예
술가들은 그 감정을 예술 작품을 통해서 표현
할 수밖에 없다고 한다. 표현론에 의하면, 이렇
게 창작된 예술 작품을 감상하는 사람들 역시
어떤 감정 상태에 사로잡히게 되는데, 바로 이
것이 예술 작품이 갖는 표현적 성질을 증명하
는 것이라고 한다.
논리란 무엇인가
논증의 재구성 연습(3-2)
뭉크라는 화가가 그린 ‘절규’라는 작품
이 있다. 이 그림에는 섬뜩하게 묘사된
사람이 자신의 얼굴을 감싸며 절규하는
장면이 있다. 그런데 뭉크가 별다른 감
정의 동요 없이, 아니 내내 즐거운 마음
으로 이 그림을 그려냈다고 하자. 하지
만 이 그림을 보는 사람들은 공포스러움
을 간접적으로 느낄 수 있다. 이런 점에
서 표현론은 받아들이기 힘든 입장이다.
논리란 무엇인가
재구성하기
표현론의 주장:
1) 예술작품을 창작하는 동안 예술가는 어떤 강렬
한 감정에 사로잡힌다.
2) 예술작품의 감상자들도 작품을 감상하는 동안
어떤 감정상태에 사로잡힌다고 주장한다.
논지:
논거:
논증 형식으로 써보자.
반례는 없는가? 있다면 보충하여 재구성해보자.
논리란 무엇인가
논리적 용어와 비논리적 용어
논증을 구성하는 명제의 용어들
1. 논리적 용어(logical term): 모든, 약
간의, ~이다, ~아니다, 그리고, 혹은(또는),
~라면…이다, 등.
2. 비논리적 용어(variable): 그 외의 용어들
모든 농구부원은 키가 크다. 약간의 멋쟁이는
키가 크다. 그러므로 약간의 멋쟁이는 농구부원
이다.
논리란 무엇인가
논리학은 형식과학
논리적 용어는 그대로 두고 비논리적 용어를
다른 용어로 대신해도 논증의 타당성/부당성은
변하지 않는다.
=>논증의 타당성은 의미가 아닌 형식적 구조
에만 관련된다!!!
연역 논증을 다루는 연역 논리학은 일반적으로
타당성에만 관심을 갖는다.
논리학에서 논증의 건전성을 다룰 수는 없다.
=> 연역 논증을 다루는 논리학은 형식과학.
논리란 무엇인가
반대논증에 의한 부당성 증명
형식적 구조는 동일하지만, 명백하게 부당한 논증
을 구성하는 방법
형식적 구조가 동일하다는 것: 논증에 사용된 논리
적 용어가 동일하다는 것.
논증에 사용된 논리적 용어는 그대로 남겨둔 채,
비논리적 용어를 다른 용어로 대신하여 얻어진 논
증 중에서 전제는 명백하게 참이고 결론은 명백하
게 거짓이 되는 논증을 반대논증이다.
논증의 논리적 용어는 그대로 두고 비논리적 용어
를 다른 용어로 대체하여 부당함을 보이는 것이 반
대논증 구성에 의한 부당성 증명이다.
논리란 무엇인가
연역 논증의 부당성 증명의 예
“모든 농구부원은 키가 크다. 약간의 멋쟁이
는 키가 크다. 그러므로 약간의 멋쟁이는 농구
부원이다.” => 타당한가, 부당한가?
모든
는
이다. 약간의
는
이
다. 그러므로 약간의
는
이다.
반대논증: 모든 토끼는 귀가 크다. 약간의 망아
지는 귀가 크다. 그러므로 약간의 망아지는 토
끼이다. => 전제는 명백하게 참인데 결론은 명
백히 거짓 => 부당!!!
논리란 무엇인가
부당성 증명 연습
다음 논증의 반대논증을 구성하여 부당함을 증명
해보자.
“약간의 철학자는 천재이다. 약간의 천재는 술꾼
이다. 그러므로 약간의 철학자는 술꾼이다.”
<형식>
“약간의 A는 B이다. 약간의 B는 C이다. 그러므로
약간의 A는 C이다.”
반대논증 구성 방법: A, B, C를 적당한 말로 대신
해서 전제는 명백하게 참이지만, 결론은 명백하
게 거짓이 되는 논증을 구성한다.
논리란 무엇인가
반대논증의 예
A: 남자, B: 대학생, C: 여자를 채우면,
“ 약간의 남자는 대학생이다. 약간의 대
학생은 여자이다. 그러므로 약간의 남자
는 여자이다.”
이 논증의 두 전제는 명백하게 참이지만
, 결론은 명백하게 거짓이어서 이러한
형식의 논증은 부당함을 알 수 있다.
논리란 무엇인가
반대 논증에 의한 부당성 증명
모든 독일인은 유럽인이다. 모든 베를린 인은
유럽인이다. 그러므로 모든 베를린 인은 독일
인이다.
=> 반대 논증 구성
모든 독일인은 유럽인이다. (T)
모든 런던 인은 유럽인이다. (T)
그러므로 모든 런던 인은 독일인이다.(F)
연역논증의 반대논증에 의한 부당성 증명.
논리란 무엇인가
반대논증에 의한 부당성증명
어떤 공대생도 예술가가 아니다. 약간의 예술가는
논리적이 않다. 그러므로 약간의 공대생은 논리적
이 않다.
형식: “어떤 A도 B가 아니다. 약간의 B는 C가 아니
다. 그러므로 약간의 A는 C가 아니다.”
반대논증: A-자연수, B-음수, C-정수
“어떤 자연수도 음수가 아니다. 약간의 음수는 정수
가 아니다. 그러므로 약간의 자연수는 정수가 아니
다.”
=> 전제는 모두 참이지만 결론은 거짓이므로 부당한
논증이다.
논리란 무엇인가
반대논증 구성의 유용성
“오늘날의 목사는 예수의 사도와 같다. 그런데
예수는 여성을 자신의 사도로 세운 적이 없다.
그러므로 여성에게 목사직을 허용해서는 안 된
다.”
• 이 논증을 논박하는 방법은?
• 반대논증: “오늘날의 목사는 예수의 사도와 같
다. 그런데 예수는 한국 사람을 자신의 사도로
세운 적이 없다. 그러므로 한국 사람에게 목사
직을 허용해서는 안 된다.”
논리란 무엇인가