Transcript Sesión 13.1 Cónicas: Parábola Matemática Básica (Ing.) 1

Sesión 13.1
Cónicas: Parábola
Matemática Básica (Ing.)
1
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Práctica calificada N° 04:
Sábado 14 de noviembre de 9:00 a 11:00 AM
Matemática Básica (Ing.)
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Habilidades
1. Conoce y explica cómo se generan las cónicas.
2.
Define el concepto de parábola.
3. Deduce la ecuación de la parábola a partir de la
definición.
4.
Obtiene el foco, vértice, directriz y el ancho focal
(lado recto) a partir de la ecuación.
5.
Determina la ecuación de la parábola dado
alguno de sus elementos.
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Habilidades
6. Identifica la grafica de una parábola trasladada,
señalando todos sus elementos.
7.
Identifica la ecuación de una parábola dada una
ecuación de segundo grado de dos variables
utilizando el completamiento de cuadrados .
8.
Determina la ecuación de una parábola partiendo
de su gráfica.
9.
Modela problemas sencillos de corte geométrico
donde se utilice la propiedad reflectante de una
parábola.
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Consideraciones previas
Reflector parabólico
Reflector parabólico
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Antena
La señal satelital es recibida por
la antena e ingresa al decodificador,
y las imágenes se ven en la TV. 5
Generación de cónicas
Parábola
Elipse
Hipérbola
La ecuación algebraica que define a las cónicas es:
Ax 2  Bxy  Cy 2  Dx  Ey  F  0
donde A, B y C no son todas cero
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Geometría de la parábola
Definición
Una parábola es el conjunto de puntos en un plano
que equidistan de una línea particular (la directriz)
y un punto particular (el foco) en el plano.
Punto (x; y) de la parábola
Distancia a
la directriz
Eje de la parábola
Distancia al foco
F: Foco
V: Vértice
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V
F
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Comprensión de la definición de la parábola
1. Demuestre que el vértice de la parábola con
foco (0; 1) y directriz y = -1 es (0; 0).
2. Obtenga una ecuación para la parábola que se
muestra en la figura.
Eje
Parábola
Foco
Vértice
Directriz
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y = -1
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Ecuación canónica de la parábola con el
eje focal en el eje y
y
x2=4py
y = -p
P(x; y)
p
y
F (0; p)
p
P
P
x
x
F(0, p)
P(x, y)
y  P
x2=4py
a)
b)
d(F, P) = d(P, L)
Gráficas de x2 = 4py con a) p > 0 y con b) p < 0
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Ejercicios
1. Determine el foco, la directriz y el ancho focal
de la parábola:
a) y.   1 x 2
2
b)
x 2  6y
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Ecuación canónica de la parábola con el
eje focal en el eje x
y
P(x, y)
y
x = -p
y2=4px
p
F(p, 0)
x
F(p, 0)
x
p
p
p
y2=4px
x = -p
b)
P(x, y)
a)
d(F, P) = d(P, L)
Gráficas de y2 = 4px con a) p > 0 y con b) p < 0
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Ejercicios
2. Determine el foco, la directriz y el ancho focal
de la parábola:
y2 = -8x
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Parábolas con vértice (0, 0)
Ecuación
estándar
x2 = 4py
y2 = 4px
Abre
Hacia arriba
o hacia abajo
Hacia la der.
o hacia la izq.
Foco
(0; p)
(p; 0)
Directriz
y = -p
x = -p
Eje
eje y
eje x
Longitud focal
p
p
Ancho focal
|4p|
|4p|
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Ejercicios
3. Determine la ecuación estándar de una parábola
cuya directriz es la línea x = 2 y cuyo foco es el
punto (-2; 0)
4. Determine la ecuación estándar de una parábola
que satisface las condiciones dada:
a) Foco (-4; 0), directriz x = 4.
b) Vértice (0; 0) que abre a la derecha, anchura
focal = 8.
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Traslación de parábolas
y
y
(h + p, k)
(h, k + p)
(h, k)
(h, k)
x
x
Parábolas con vértice (h, k) y focos en el punto
a) (h, k + p) y b) (h + p, k)
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Parábolas con vértice (h, k)
Ecuación
estándar
(x-h)2 = 4p(y-k)
(y-k)2 = 4p(x-h)
Abre
Hacia arriba
o hacia abajo
Hacia la der.
o hacia la izq.
Foco
(h, p + k)
(h + p, k)
Directriz
y=k-p
x=h-p
Eje
x=h
y=k
Longitud focal
p
p
Ancho focal
|4p|
|4p|
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Ejercicios
5. Obtenga la forma estándar de una ecuación de
la parábola con vértice (3; 4) y foco (5; 4).
6. Determine la ecuación estándar de una parábola
que satisface la condición dada: Foco (3; 4),
directriz y = 1.
7. Pruebe que la gráfica de la ecuación es una
parábola y obtenga su vértice, foco y directriz
y2 – 2y + 4x - 12 = 0
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Modelación
En las líneas laterales de cada juego de fútbol
transmitido por TV, la cadena CMD (Cable Mágico
Deportes) utiliza un reflector parabólico con un
micrófono en el foco del reflector para captar las
conversaciones entre los jugadores en el campo.
Si el reflector parabólico es de 3 pies de ancho
y un pie de profundidad, ¿dónde se debería
colocar el micrófono?
y
(-1,5; 1)
(1,5; 1)
F(0, p)
V(0, 0)
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x
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Importante
Los alumnos deben revisar los ejercicios del libro
texto guía.
Ejercicios: 4, 18, 20, 22, 30,
34, 36 y 56 de la página
641.
Sobre la tarea,
está publicada en el AV Moodle.
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