Transcript (A) PARABOLA

Definición, ecuaciones y
aplicaciones de la paràbola
CURSO DE ENSEÑANZA DE LAS
MATEMÁTICAS
PROFESOR: EFREN CASTAÑEDA
MENDOZA
CETIS33
SECUENCIA DIDACTICA: 6
PROFESOR EFREN CASTAÑEDA MENDOZA
CETIS 33
ASIGNATURA:
GEOMETRÍA ANALÌTICA
SEMESTRE FECHA : 25-28 junio 2014
: tercero
GEOMETRÍA ANALÌTICA:
El alumno a partir de la apropiación de los contenidos fundamentales de la matemática, desarrollará habilidades de pensamiento, comunicación y
descubrimiento; que le permita usarlas en la resolución de problemas cotidianos y sea participe en su desarrollo sustentable de su entorno, y participar
en equipos colaborativos en la construcción del conocimiento utilizando las nuevas tecnologías de la información. Aplicación del software de galileo.
COMPETENCIAS DISCIPLINARIAS:
COMPETENCIAS GENERICAS:
CONCEPTO FUNDAMENTAL:
CONCEPTOS
1. Construye e interpreta modelos matemáticos CATEGORIA 2. SE EXPRESA Y SE
ECUACIÒN DE LA PARÀBOLA
SUBSIDIARIOS
mediante la aplicación de procedimientos
COMUNICA.
aritméticos, algebraicos,
2.Formula y resuelve problemas matemáticos,
aplicando diferentes enfoques.
4. Argumenta la solución obtenida de un problema, con
métodos numéricos, gráficos, analíticos , mediante el
lenguaje verbal, matemático y el uso de las tecnologías
de la información y la comunicación.
5. Interpreta tablas, gráficas, mapas, diagramas y textos
con símbolos matemáticos y científicos.
ESTRATEGIAS DIDACTICAS
DE ENSEÑANZA
El facilitador mediante
una lluvia de ideas y
apuntes demostrara la
utilización de la parábola
y sus ecuaciones
DE APRENDIZAJE
ACTIVIDADES DE APERTURA:
Mediante previa
EL ALUMNO IDENTIFICARA ELEMENTOS DONDE SE UBIQUE LA
investigación los alumnos
PARABOLA ALREDEDOR DE SU ENTORNO COTIDIANO . ( CONCIERTO
conformados por equipos
, EN SU CASA, ESTADIOS, EN LA CALLE ETEC.
de 5 personas expondrán
el tema de parábola y su
MEDIANTE FORMULARIO DE ECUACIONES EXPUESTO Y EXPLICADO POR EL
aplicación. Explicarán
FACILITADOR SE PROCEDERA A LA GRAFICA DE ECUACIONES
cada tema y serán
cuestionados por los
equipos restantes.
ACTIVIDADES DE DESARROLLO:
El fácilitador explicara los Los estudiantes
MEDIANTE FORMULARIO DE ECUACIONES EXPUESTO Y EXPLICADO
elementos para
practicaran los métodos
POR EL FACILITADOR SE PROCEDERA A LA GRAFICA DE ECUACIONES encontrar los elementos algebraicos en su
de la parábola
cuaderno de apuntes
para llegar a sus
ecuaciones.
ACTIVIDADES DE CIERRE:
El facilitador guiará a sus
Los Estudiantes seguirán
alumnos para encontrar la
el procedimiento grafico
Un arco de concreto salva un espacio de 40 mts y una
ecuación de la parábola
para encontrar las
carretera de 20 mts de ancho pasa por debajo de el . La
ecuaciones
altura libre mínima sobre la carretera debe ser de 10 mts.
¿ cual es la altura del arco mas pequeño que se puede
emplear ?.
TIPO DE ACTIVIDAD
CMPETENCIA 4. Escucha e interpreta y
emite mensajes pertinentes en distintos
contextos mediante la utilización de
medios, códigos y herramientas
apropiados.
CATEGORIA 3. PIENSA CRÍTICA Y
REFLEXIVAMENTE.
CATEGORIA 4. APRENDE DE FORMA
AUTONOMA.
COMPETENCIA 7. Aprende por iniciativa
interés propio a lo largo de la vida.
CATEGORIA 5. TRABAJA EN FORMA
COLABORATIVA.
TIEMPO
ASIGNADO
2 horas.
PRODUCTO DE
APRENDIZAJE
Reporte de la investigación.
I
Planteamiento y
desarrollo de
ecuaciones
2 horas.
Ejercicios en su cuaderno
PRACTICA EN EL
LABORATORIO
2 horas.
Impresiones de las GRAFICAS
realizadas en el laboratorio
utilizando el software de
GALILEO
Investigación y
reporte en papel de
rota folio para
exponer en la clase.
APERTURA
1.-El docente para despertar el interés y recuperar los saberes previos
de los participantes solicita a los estudiantes realizar la lectura
“figuras PARÁBOLICAS en la construcción” obtenidas en la
fotocopiadora ( previamente otorgada por el docente para su
fotocopiado )
2.-El docente formula la siguiente pregunta.
3.-¿Les parece interesante la lectura, conocemos algo de nuestro
entorno que se relacione con lo leído? Y luego les pide que
organicen la información en un organizador visual.
4. El docente explica los temas en forma secuenciada empezando
primero por las figuras encontradas en la lectura y que son parecidas
en su entorno diario
5. Los alumnos identifican dicha información anotando en sus
cuadernos para luego resolver una guía de práctica
6. Finalmente el docente pregunta que han aprendido del tema, los
estudiantes participando dando su opinión y remarcan la
importancia de la matemática ( parábola )en la vida diaria
TRAYECTORIA DE UNA BOLA
Si se deja caer una bola o su velocidad inicial es paralela a la fuerza de gravedad, la trayectoria que
sigue es una recta. En cambio si la lanzamos al aire con una velocidad que forme un ángulo distinto de
cero respecto a la fuerza de gravedad, el movimiento es una parábola.
Un proyectil alcanzará la mayor distancia si el ángulo de la velocidad inicial es igual a 45º respecto a la
horizontal.
La bola por su forma esférica minimiza el roce con el aire. Si se tratara de una pluma, la forma
geométrica del movimiento sería diferente.
PARÁBOLA O HIPÉRBOLA
Las parábolas a veces tienen un aspecto similar a las ramas de las hipérbolas. Sin embargo, la
hipérbola tiene un comportamiento asintótico, es decir, tiende a comportarse como una recta hacia
el infinito, pero sin llegar a tocarla. En cambio, las parábolas no tienen asíntotas.
Una estructura puede tener una forma parabólica o hiperbólica. Para discriminar de qué curva se
trata habría que recurrir a las ecuaciones que las describen. Sin embargo, la simple observación
respecto al comportamiento menor o mayormente asintótico puede darnos algunas pistas.
Algunos puentes utilizan estas curvas para distribuir uniformemente las cargas. Si nos fijamos en
las bifurcaciones, el primer puente parece tener un aspecto más parabólico y el segundo más
hiperbólico
Señales que inciden paralelamente al eje, se reflejan hacia el foco de la parábola. Si la fuente
emisora se encuentra sobre el foco, los rayos se reflejarán en forma paralela al eje.
Tecnologías que aplican este principio de esta forma geométrica: antena, cocina solar, linterna
DESARROLLO
Se llama parábola al lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de un punto fijo, llamado
foco, y de una recta fija llamada directriz.
Directriz
La Directriz es la recta sobre la cual si medimos su distancia hasta un punto cualquiera de la parábola, esta debe ser igual a la distancia de este
mismo punto al Foco
Parámetro la distancia entre el vértice y la directriz que es la misma de entre el vértice y el foco de una parábola recibe el nombre de parámetro
de la parábola (suele denotarse por p).
Eje Focal es la recta perpendicular a la directriz que pasa por el foco.
Vértice Es el punto en el cual la parábola corta el eje focal
Lado recto Es un segmento paralelo a la directriz, que pasa por el foco y es perpendicular al eje focal y sus extremos son puntos de la parábola
(A,B).
Ecuación ordinaria de la Parábola
CON EJE FOCAL PARALELO AL EJE X
Ecuación general de la Parábola
Ay² + Bxy + C + Dx+Ey + F = 0
Ecuación ordinaria de la Parábola
CON EJE FOCAL PARALELO AL EJE X
Ecuación general de la Parábola
Ax² + Bxy + C + Dx+Ey + F = 0
Dada la siguiente gráficas, encuentra su expresión
algebraica:
ACTIVIDADES DE CIERRE:
Un arco de concreto salva un espacio de 40 mts y una carretera de 20 mts de ancho pasa por debajo de el . La altura libre
mínima sobre la carretera debe ser de 10 mts.
¿ cual es la altura del arco mas pequeño que se puede emplear ?.
( 0 , 40 )
( -10 , 0 )
Utilizamos agregar punto teniendo en cuenta
como referencia el origen del plano cartesiano y
así obtenemos las coordenadas del arco
parabólico
( 10 , 0)
(- 8.6 , 10 )
( 8.6 , 10 )