Transcript 高中資優計畫物理實驗 -- 古煥球 星期六下午

高中資優計畫物理實驗
--高一下學期(2005)
古煥球(物理館101室)
講解及實驗時間: 星期六下午1:00-4:00 (三小時)
講解室: 物理館019室
實驗室: 綜三館普物實驗室(助教負責)
實驗課本: 清華大學[普通物理實驗課本] + 講義
2/26 (物理館019室)
--講解實驗3: 碰撞 (課本實驗5)
--看錄影帶B: 角動量
--講解實驗4: 轉動 (課本實驗6)
--講解實驗5: 簡諧運動 (課本實驗9)
3/12 實驗3 (助教)(綜三館實驗室)
4/09 實驗4 (助教)(綜三館實驗室)
5/14 實驗5 (助教)(綜三館實驗室)
[實驗室規則]
實驗前:
1.簽到
2.繳交本次預習報告(<2頁/實驗準備)及上次實驗報告
3.檢查儀器(有問題通知助教或技術員)
實驗中
1.注意安全
2.保護儀器
3.遵照助教及課本規定進行實驗
實驗後
1.整理儀器
2.實驗數據助教簽名
實驗3: 碰撞 (課本實驗5)
目的: 證明一維碰撞(one dimensional collision)動量守恆和能量守恆
原理: 動量 p = mv, 能量(E) = 動能(K) + 位能(U) + 熱能(Q)
實驗: 利用空氣軌上二滑車, 無摩擦, 一維碰撞 [空氣軌實驗II]
滑車1: 質量(m1)
碰撞前速度(v1i)
m2
碰撞後速度(v1f)
m1
v1i
滑車2: 質量(m2  m1)(加砝碼)
碰撞前速度(v2i = 0/靜止)
碰撞後速度(v2f)
碰撞過程複雜, 但
總動量守恆 pi = pf (i = initial, f = final) [kg.m/s]
m1v1i = m1v1f + m2v2f (v2i = 0)
(3-1)
總動量守恆 Ei = Ef [J = kg.m2/s2]
因空氣軌已水平: 碰撞前後位能不變 Ui = Uf (可設為零)
因空氣軌無無摩擦: 碰撞前後不產生多餘熱(但碰撞時可生熱Q)
碰撞前總能量(純動能): Ei = Ki = m1v1i2/2 (v2i = 0)
碰撞後總能量: Ef = Kf + Q = m1v1f2/2 + m2v2f2/2 + Q
1. 彈性碰撞(elastic collision)(碰撞時熱Q~0)
滑車碰撞端利用彈簧緩衝片或磁極相斥之磁鐵片, 降低接觸, 以產生近
似彈性碰撞
動量守恆: m1v1i = m1v1f + m2v2f (向量)
能量守恆: m1v1i2/2 = m1v1f2/2 + m2v2f2/2 (動能守恆)
(3-2)
質量(m1 < m2 or m1 > m2): 電子天平; 速度(向量): 火花計數器
2. 非彈性碰撞(inelastic collision)(碰撞時生熱Q)
滑車碰撞端利用膠帶或磁極相吸之磁鐵片, 碰撞後結合成一大滑車, 以
產生非彈性碰撞
動量守恆: m1v1i = MVf (M = m1 +m2, Vf = v1f =v2f )
能量守恆: m1v1i2/2 = MVf2/2 + Q (動能不守恆, 可測產生之熱)
(3-3)
錄影帶B: 角動量(Angular Momentum)(19)
行星運動(plenary motion)
哥白尼(N. Coperrnicus)(1473-1543)[明朝中期]
開普勒(J. Kepler)(1571-1630)[明末]--開普勒三定律(Kepler’s laws)
開普勒第二定律: 角動量守恆定律
(例) 太陽系(solar system)結構
(例) 星雲(galaxy)結構
F
(例) 颶風(hurricane)/颱風(typhoon)結構
q
(例) 浴缸水旋渦(whirlpool)結構
動量守恆(conservation of momentum)
力 F = ma = mdv/dt = dp/dt (動量 p  mv)
If F = 0, then p = constant (動量守恆)
r
角動量守恆(conservation of angular momentum)
力矩 t = r x F = r x (dp/dt) = d(r x p)/dt = dL/dt (角動量 L  r x p)
If t = rFsinq = 0 [r = 0, F = 0, or q = 0 (R // F)]
then L = constant (角動量守恆)
實驗4: 轉動 (課本實驗6)
目的: 測量氣墊桌上圓盤受外力矩之轉動(rotation)角加速度及角速度
原理: 物體對旋轉軸(rotational axis)轉動:
角位移(angular displacement): q
[rad] [360o = 2p radians]
角速度(angular velocity): w = dq/dt [rad/s]
角加速度(angular acceleration): a = dw/dt = d2q/dt 2
[rad/s2]
如外力矩(torque) t = r x F (F: 外力, r: 外力與原點距離) [m.N]
則 at
or t = Ia
比率常數: 對轉動軸之轉動慣量(rotational inertia): I [kg.m2]
I = Si miri2 (mi: 質量, ri: 質量與原點距離)
=  rr2dV (r: 均勻質量密度, r: 與原點距離, dV: 體積單元)
[力矩t =constant, 等角加速度運動(a = constant)]
[力矩t = 0, 等角速度運動(w = constant)]
(4-1)
(例) 均勻剛體(rigid body)圓盤或圓柱(質量M, 半徑R)
I = MR2/2 (旋轉軸為通過圓心原點之垂直軸)
I = MR2/2 + Mh2 (旋轉軸為距圓心距離h之垂直軸)
實驗: 基本設計
利用水平氣墊桌上無摩擦之圓盤(含輪軸及輪軸架)轉動
(非均勻圓盤/旋轉軸通過圓心, I  MR2/2)
輪軸(小輪軸或大輪軸)上纏繞細繩, 經滑輪懸吊砝碼質量m
圓盤(含輪軸及輪軸架)受力矩[旋轉軸z軸/右手定則/逆時針轉動]:
t = r x T = Ia (r = r1 = I cm or r2 = 2 cm, T: 水平繩張力)
T = Ia/r [r x T = rTsinq z= rT z, if q = 90o]
砝碼受力(氣墊水平, 無摩擦時)[方向-z軸]
Fnet = mg - T = ma = mra (a = ra)
角加速度[旋轉軸z軸]
a = mgr/(I + mr2) [討論滑輪等摩擦力f]
(4-2)
(4-3)
氣墊桌系統
[保護儀器]
[注意安全]
實驗: 利用氣墊桌系統
[保護儀器]: 送風後才准將圓盤放上
A. 角加速度測量:
固定輪軸半徑(r1 or r2)及砝碼質量(m1, m2 or m3)
角位移q(圈數): 1/4, 1/2, 1, 3/2, … (1 圈 = 2p rad)
測量時間t (s): t 1, t 2, t 3, t4,…
角速度w(rad/s): w1, w2, w3, w4, … (平均值)
角加速度a: 等角加速度運動?
畫圖: q(t 2): 通過原點之直線(q = at 2/2)
w(t): 通過原點之直線(w = at)
求不同輪軸半徑(r1, r2)及砝碼質量(m1, m2, m3)之角加速度
(a1, a2, a3, a4, a5, a6)
估計力矩值
t = rT = r(mg – ma) ~ rmg (if a << g)
(t1, t2, t3, t4, t5, t6)
(4-4)
慣性矩I?
畫圖: t(a): 通過原點之直線(t = Ia), 斜率=I
與其它方法求得之I = 13.3 g/m2 比較
B. 驗證t = Ia
輪軸半徑r及砝碼質量m固定
t = rF ~ rmg ~ constant (力矩固定)
改變轉動慣量(慣性矩)I值, 求角加速度變化
輪軸架[兩組插栓(內,外)離旋轉軸距離: h1, h2]
圓柱體(質量mc, 內徑ri, 外徑ro)放進插栓(一次放兩個, 保持平衡)
增加之慣性矩
Ic = Icm + mch2 = mc(ro2-ri2)/2 + mch2 (x2, 一次放兩個)
總轉動慣量: Itotal = I + 2Ic
求不同插栓距離(h1, h2)及圓柱體質量(mc1, mc2)之角加速度a
Itotal a = t = rmg? [畫圖或列表]
(4-5)
C. 由角速度求角加速度
如果調整細繩長度, 使砝碼m由高度h加速落下著地時, 細繩恰
脫離輪軸(半徑r)
則此時力矩t = 0 (a = 0), 圓盤轉動成等末角速度(w)運動
w2 – w02 = 2aqt (w0 = 0, 總角位移 qt = h/r (rad))
or a = w2r/2h
測量等角速度運動之頻率(f)
或週期(T)
w = 2pf = 2p/T
代入求角加速度a [與A比較]
D. 能量守恆
無摩擦時,
位能 = 轉動動能 + 平移動能
mgh = Iw2/2 + mv 2/2
(末速v = wr)
(4-6)
T
m
h
實驗5: 簡諧運動 (課本實驗9)
目的: 求空氣軌滑車受彈簧恢復力之簡諧運動(simple harmonic motion)
原理: 如彈簧伸展量(x)不大, 則遵守虎克定律(Hook’s law)
恢復力 Fr = -kxx (k: 彈性係數/spring constant, x  x/x)
恢復位能 U = kx2/2
[設彈簧質量ms ~ 0 (ms << 滑車質量m)]
md2x/dt 2 = -kx (二階微分方程式)
(解): x(t) = A sin[(k/m)1/2t +f] = A sin[wt + f]
振幅(amplitude): A
角頻率(angular frequency):
w  2pf = (k/m) [rad/s]
m
週期(period): T  1/f  2p/w
k(ms)
相位(phase): f
[如彈簧質量ms  0]
w = [k/(m + ms/3)]1/2
(5-1)
實驗: 利用無摩擦力空氣軌上滑車加彈簧 [空氣軌實驗III]
1. 測量彈簧彈性係數k
A: 靜態(static)測量:
彈簧加砝碼(m1)垂直懸掛,
平衡時, 伸長值y1
總力 F = F1 + Fr = m1g - ky1 = 0
k(static) = m1g/y1
(測量質量及平衡位移)
B: 動態(dynamic)測量:
彈簧加砝碼(m1)垂直懸掛,
伸長y2作簡諧振盪(振幅A = y2-y1)
週期 T = 2p(m1/k)
k(dynamic) = 4p2 m1/T2
(測量質量及週期)
(ms修正?)
(5-2)
y1
2A
2. 耦合振盪(coupled oscillation) [保護儀器]
滑車(m)左右各繫一根彈簧(k1,ms1)(k2,ms2)耦合振盪
二彈簧恢復力永遠與位移方向相反, 為負值(一壓縮, 另一伸長)
md2x/dt 2 = - k1x - k2x = -(k1 +k2)x
耦合彈性係數: k = k1 + k2
耦合彈簧位能: U = (k1 + k2)x2/2
A. 改變滑車質量(加砝碼)m: 求週期T隨m之變化
B. 換彈簧/改變彈性係數k: 求T隨k之變化
C. 改變振幅A: 求T隨A之變化
x
D. 求速度v(t)對位移x(t)之變化
E = mv 2/2 + kx 2/2 = constant
(無摩擦不生熱)
(5-3)
k1
m
k2