Transcript Poglavlje 7 Količina kretanja Impuls i
Poglavlje 7
Impuls i Količina kretanja
7.1 Teorem Impuls Količina kretanja
Mnogo je situacija kada sila koja djeluje na tijelo nije konstanta
7.1 Teorem Impuls Količina kretanja
DECIJA IMPULSA Impuls sile je proizvod prosječne sile (srednje vrijednosti) i vremenskog intervala tokom kojeg sila djeluje
J
F
t
Impuls je vektor ska veličina i ima isti pravac i smjer kao sila, a jedinica je proizvod jedinice sile i jedinice vremena.
newton
seconds (N
s)
7.1 Teorem Impuls Količina kretanja
J
F
t
7.1 Teorem Impuls Količina kretanja
DEFINICIJA LINEAR NE KOLIČINE KRETANJA MOMENTUM Linearna količina kretanja tijela je proizvod mase tijela i njegove brzine.
p
m
v
Linear na količina kretanja je vektorska veličina i ima pravac i smjer brzine, a jedinica je proizvod jedinice mase i jedinice brzine:
kilogram
meter/sec (kg
m/s)
7.1 Teorem Impuls Količina kretanja
a
v f
t
v o
F
m
a
F
m
v f
t
m
v o
t
m
v f
m
v o
7.1 Teorem Impuls Količina kretanja
TEOREM IMPULS KOLIČINA KRETANJA Kad na tijelo djeluje mreža sila, impuls ovih sila je jednak promjeni količine kretanja tijela. U matematskom obliku : impuls
t
m
v f
m
v o
Krajnja količina kretanja Početna količina kretanja
7.1 Teorem Impuls Količina kretanja Primjer 2 KIša
Kapi kiše padaju brzinom -15 m/s i udara u krov autaMasa količine kiše koja u sekundi udari u krov je 0.060 kg/s. Uzmimo da kiša koja dola ostaje na krovu auta, nađi prosječnu (srednju ) silu kojom kiša djeluje na krov
t
m
v f
m
v o
7.1 Teorem Impuls Količina kretanja
Zanemarujući težinu kišne kapi , sila kojom kiša djeluje na krov je posljedica promjene količine kretanja kišne kapi.
F
t
m
v f
m
v o
F
m
t
v o
F
0 .
060 kg s 15 m s 0 .
90 N
7.1 Teorem Impuls Količina kretanja Konceptualni primjer 3. Grad umjesto kišne kapi
Umjesto kišne kapi na krov pada grad. Drugačije od kiše, grad obićno odskače od krova.
Ako grad padne umjesto kiše, hoće li krov trpiti veću silu, istu, ili manju nego što je srečunata u primjeru 2.?
7.2 Princip zakon održanja količine kretanja
TEOREM RAD-ENERGIJA KONZERVACIJA ENERGIJE TEOREM IMPULS KOLIČINA KRETANJA ???
Primijenimo teormem impuls količine kretanja na sudar dva tijela …..
7.2 Princip zakon održanja linearne količine kretanja Unutrašnje sile –
Sile koje djeluju na tijela sistema su one kojim jedno tijelo djeluje na drugo
Spoljnje sile –
Sile koje djeluju na tijela sistema, odnosno sistem na okolinu Slika prije u toku i poslije sudara
7.2 Princip zakon održanja lineaarne količine kretanja
t
m
v f
m
v o
W
1
F
12 TIJELO 1.
t
m
1
v f
1
m
1
v o
1
W
2
F
21 TIJELO 2.
t
m
2
v f
2
m
2
v o
2
7.2 Princip zakon održanja lineaarne količine kretanja
W
1
F
12
t
m
1
v f
1
m
1
v o
1
W
2
F
21
t
+
m
2
v f
2
m
2
v o
2
W
1
W
2
F
12
F
21
t
m
1
v f
1
m
2
v f
2
m
1
v o
1
m
2
v o
2
F
12
F
21
P f
P o
7.2 Princip zakon održanja lineaarne količine kretanja
Unutarnje sile su isključene.
W
1
W
2
t
P f
P o
suma
P f
srednjih v
P o
rijednosti spoljašnji h sila
t
7.2 Princip zakon održanja lineaarne količine kretanja
suma srednje vrijednos ti spoljnjih sila
t
P f
P o
Ako je suma spoljnjih sila nula, tada je 0
P f
P o
P f
P o
PRINCIP ZAKON ODRŽANJA LINEARNE KOLIČINE KRETANJA Ukupna količina kretanja izolovanog sistem je konstantna (konservirana). Izolovani sistem je onaj sistem na koji srednja vrijednost spoljnjih sila jedanka nuli.
7.2 The Principle of Conservation of Linear Momentum
Conceptual Example 4 Is the Total Momentum Conserved?
Imagine two balls colliding on a billiard table that is friction-free. Use the momentum conservation principle in answering the following questions. (a) Is the total momentum of the two-ball system the same before and after the collision? (b) Answer part (a) for a system that contains only one of the two colliding balls.
7.2 Princip zakon održanja lineaarne količine kretanja
PRINCIP ZAKON O ODRŽANJU LINEARNE KOLIČINE KRETANJA Ukupna količina kretanja izolovanog sistema je konstantna (konzervirana). Izolovani sitem je onaj sistem tijela na koji je srednja vrijednost spoljnjih sila izolovanog sistema koje djeluju na sistme jednak nuli Na slici su tijela, sistem kugli, na koje je suma spoljnjih sila nula.
Na donjoj slici suma spoljnjih sila nije nula.
7.2 Princip zakon održanja lineaarne količine kretanja Primjer 6 Klizači na ledu
Zpočinjanjem iz mira, dva plesača zaplešu gdje se trenje zanemaruje Jedan plesač je žena mase 54-kg i muškarac mase 88-kg . Ženska osoba se pokrene brzinom +2.5 m/s. Nađi brzinu odstupanja muške osobe.
7.2 Princip zakon održanja lineaarne količine kretanja
P f
P o
m
1
v f
1
m
2
v f
2 0
v f
2
m
1
v f
1
m
2
v f
2 54 kg 2 .
5 m 88 kg s 1 .
5 m s
7.2 Princip zakon održanja lineaarne količine kretanja
Primjena ZAKONA o održanju linearne količine kretanja
1. Odluči se koja su tijela uključena u sistem.
2. Utvrde se unutrašnje i spoljnje sile.
3. Potvrdi se da je sistem izolovan.
4. Uporedi se i konstatuje se jednakost količine kretanja prije i poslije .
Nezaboravimo da je količina kretanja vektor.
7.3 Sudari u jednoj dimenziji
Ukupna linearna količina kretanja je sačuvana kada se dva tijela Sudare, uz predpostavku da je sistem izolovan.
Elasti čni sudar –je onaj sudar u kome je Ukupna kinetička energija sistema
poslije sudara jednaka je ukupnoj kinetičkoj energiji prije sudara.
Neelastični sudar –je onaj sudar u kome ukupna kinetička energija
sistema poslije sudara nijjednaka ukupnoj kinetičkoj energiji pirje sudara; ako se tijela prilijepe sudar totalno neelastičan sudar tijela.
7.3 Sudari u jednoj dimenziji Primjer 8 Balisitčko klatno
Masa drvenog bloka je 2.50-kg a masa taneta je 0.0100-kg. Drveni blok oscilira sa amplitudom pri kojoj se podigne 0.650 m iznad počednog položaja.
Utvrdi početnu brzinu taneta.
7.3 Sudari u jednoj dimenziji
Primjenom zakona o očuvanju količine kretanja pri sudaru ima se :
m
1
v f
1
m
2
v f
2
m
1
v o
1
m
2
v o
2
m
1
m
2
v f
m
1
v o
1
v o
1
m
1
m
2
v f m
1
7.3 Collisions in One Dimension
Primjenom zakona o očuvanju energije oscilatorng kretanaj ima se:
mgh
1 2
mv
2
m
1
m
2
gh f
1 2
m
1
m
2
v
2
f gh f
1 2
v
2
f v f
2
gh f
2 9 .
80 m s 2 0 .
650 m
7.3 Sudari u jednoj dimenziji
v f
2 9 .
80 m s 2 0 .
650 m
v o
1
m
1
m
2
v f m
1
v o
1 0 .
0100 kg 2 .
50 kg 0.0100
kg 2 9 .
80 m s 2 0 .
650 m 896 m s
7.4 Sudari u dvije dimenziji
Sudari u dvije dimenzije
7.4 Sudari u dvije dimenziji
m
1
v f
1
x
m
2
v f
2
x
m
1
v o
1
x
m
2
v o
2
x m
1
v f
1
y
m
2
v f
2
y
m
1
v o
1
y
m
2
v o
2
y
7.5 Centar mase
Centar mase je tačka koja predstavlja lokaciju težišta ukupne mase svih tijela sistema
x cm
m
1
x m
1 1
m
2
x
2
m
2
7.5 Centar masa
x cm
m
1
x m
1 1
m
2
x
2
m
2
v cm
m
1
v m
1 1
m
2
v
2
m
2
7.5 Centar masa
v cm
m
1
v m
1 1
m
2
v
2
m
2 U izolovanom sistemu, ukupna linearna količina kretanja se nemijenja. Prema tome, brzina centra masa se nemijenja.
7.5 Centar masa
PRIJE
v cm
m
1
v m
1 1
m
2
v
2
m
2 0 POSLIJE
v cm
88 kg 1 .
5 m s 88 kg 54 kg 54 kg 2 .
5 m s 0 .
002 0