Transcript ******************T********** ***** ***S***T***T***T***T***T***T***T

3. OSNOVE ZA PROUČAVANJE
KRETANJA TEČNOSTI
U pogledu načina strujanja u hidraulici se mogu izdvojiti
dve odvojene grupe strujanja:
1)Strujanje pod pritiskom
ako je apsolutni pritisak tečnosti u gornjem delu
provodnika kroz koji tečnost struji veći od atmosferskog
pritiska.Pijezometarska linija se nalazi iznad provodnika,
a provodnik je potpuno ispunjen tečnošću.
2)Strujanje sa slobodnom površinom
ako je gornji sloj tečnosti u nekom provodniku izložen
dejstvu atmosferskog pritiska. Pijezometarska linija se
poklapa sa linijom slobodne površine tečnosti.
Pr. takvih strujanja su strujanja u kanalima i rekama.
Struja (tok) je izduženo strujno polje sa određenim
pravcem prenošenja tečnosti.
Primeri za struje su
tečenja u cevima,
kanalima, rekama, itd.
Provizorij
• Veličine kojima se opisuje kretanje fluida i
koje se definišu za fluidni delić:
-brzina
-ubrzanje
-protok
Pojam trajektorije,
strujnice i emisione linije
t
0
t-3
t-4
t-2
t-1
t1
t2 t
3
str
u jn
i ca
t4 tr a
je
kto
r ij
a
Trajekotorija-linija koja opisuje putanju jednog delića kroz vreme
Strujnica-linija koja povezuje položaje različitih delića u istom
vremenskom trenutku.
Emisiona linija – linija koja za jedan vremenski trenutak opisuje
položaje svih delića koji su prošli kroz jednu
tačku
Hidrostatika, deo Hidraulike koji izučava mirovanje fluida,
predstavlja skoro potpuno egzaktnu (tačnu) nauku. Za sve
probleme koje smo razmatrali u okviru Hidrostatike rešenja su
dobijana isključivo na osnovu teorijske analize problema.
Problemi kretanja tečnosti, kojima se bavi hidrodinamika su
izuzetno složeni. Većina praktičnih problema u hidraulici se
može rešiti primenom tri osnovne jednačine:
1. jednačina održanja mase
2. jednačina održanja količine kretanja
3. jednačina održanja energije
Sva tri ova zakona poštuju načelo održanja ili nepromenljivosti.
Tako je masa nepromenljiva, jer se ne može ni uništiti ni stvoriti.
Količina kretanja se održava sve dok je sila ne promeni. Zakon
održanja energije dozvoljava samo prelazak iz jedne vrste
energije u drugu, a kao i masa energija se ne može ni uništiti ni
stvoriti.
3.2. Uslovi i pretpostavke za proučavanje
ustaljenih strujanja nestišljivih fluida
Složenost strujanja proizilazi iz činjenice da je tečenje
promenljivo u prostoru (nejednoliko) i promenljivo u vremenu
(neustaljeno).
Jednačine kojima se opisuje kretanje realnog fluida, a koje
pretpostavljaju da je tečenje neustaljeno, nejednoliko, koje
uzimaju u obzir promenu brzine po poprečnom preseku su u
opštem slučaju nerešive, pa se uvode različita pojednostavljenja.
Pretpostavke:-Fluid je neprekidan
-Fluid je izotropan
-Fluid je homogen
Podela strujanja prema osnovni karakteristikama toka:
-Ustaljeno i neustaljeno strujanje
• Ukoliko se posmatrane veličine ne menjaju u određenom, konačnom
vremenskom intervalu strujanje je ustaljeno. Uslov za ustaljeno
strujanje:

 0 u int ervalu (t 1 , t 2 )
t
Q  const .
-Jednoliko i nejednoliko strujanje
• Pod jednolikim tečenjem podrazumeva se tečenje kog koga su veličine
kojima se opisuje kretanje istovetne u svim poprečnim presecima u
jednom vremenskom trenutku. Uslov za jednoliko tečenje:

 0, i  1,2,3 za trenutak t  t j
x i
• Ustaljenost je vezana za promene po vremenu u jednom preseku fluidne
struje, a jednolikost je vezana za promenu duž fluidne struje u jednom
vremenskom trenutku.
• -laminarno i turbulentno strujanje
Kod proučavanja struja najčešće upoređujemo stanje u dva
poprečna preseka, a za opisivanje struja u preseku koriste
se veličine koje važe za ceo presek .
Za proučavanje se uvek bira onaj presek kod koga je
strujanje pravolinijsko, paralelno i upravno na presek.
Veličine koje opisuju
struje u poprečnom
preseku najčešće su
pijezometarska kota i
prosečna brzina
strujanja.
Osnovne predpostavke i uslovi za
izučavanje ustaljenih strujanja nestišljivih
fluida
I
Za dati presek struje
 mora biti ista za
ceo presek.
Za bilo koji presek
predpostavlja se da
vlada hidrostatički
raspored pritiska.
II Brzina strujanja u datom
preseku izražava se preko
srednje (prosečne) brzine
za presek (v)
Označimo sa Q proticaj tečnosti, odnosno proteklu
zapreminu tečnosti u jedinici vremena kroz presek struje A
ili proizvod iz površine proticanja i brzine (tačnije rečeno iz
komponente brzine u pravcu normalnom na površinu), koji ima
pozitivnu vrednost ako fluid ističe.
dQ – elementarni proticaj kroz površinu dA
dQ=udA
3


L
L

2
 T  L    T 
 
Proticaj kroz poprečni presek struje:
n
Q   u  dA   ui  dAi
A
i 1
Srednju odnosno prosečnu brzinu u preseku , v ,
definisaćemo kao odnos proticaja Q i površine A
n
Q 1
v     u  dA 
A A A
 u  dA
i 1
i
A
III Proučavaju se samo nestišljive tečnosti, odnosno
tečnosti kod kojih je gustina =const. Fluid je nestišljiv,
gustina se ne menja ni po vremenu ni od tačke do
tačke. Ista masa uvek i svuda zauzima istu zapreminu,
koja se ne menja bez obzira na vladajući pritisak, jer je
fluid, kako sam naziv kaže, nestišljiv.
IV Proučavaju se isključivo ustaljena strujanja. Strujanje je
ustaljeno (permanentno) ako je istovetno u svim
vremenskim trenucima (kakvo je u jednom trenutku, takvo je
stalno).
V Pri proučavanju kretanja tečnosti predpostavlja se da od
zapreminskih sila (sile proporcionalne masi) deluje samo
težina tečnosti.
VI Pri proučavanju kretanja tečnosti predpostavlja se da od
površinskih sila deluju sile usled dejstva pritiska (sile pritiska) i
sile usled napona trenja između fluidnih delića (sile trenja).
VII Između dva poprečna preseka struje, struja je ograničena
omotačem.
Ako je omotač čvrsta nepokretna granična površina, onda između
njega i struje nema izmene energije
(nema rada jer se on ne kreće).
3.3. Jednačina kontinuiteta
(jednačina održanja mase)
Jedan od osnovnih principa koji mora biti zadovoljen kod
svih strujanja je kontinuitet strujanja.
Jednačina kontinuiteta proizilazi iz nepromenljivosti mase
tečnosti, odnosno iz neprekidnosti tečnosti što znači
tečnost ispunjava u potpunosti prostor u kome se nalazi.
Prema zakonu o odrzanju mase, masa jednog
fluidnog delića je nepromenljiva.
Masa fluida koja u određenom trenutku zauzima zapreminu
između poprečnih preseka I i II struje, ostaje nepromenjena i uvek će potpuno ispunjavati prostor koji zauzima
(ne prekida se). Stoga su jednake zapremine koju posmatrana masa za vreme dt napusti, odnosno osvoji (fluid je
konstantne gustine pa jednakost masa znači i jednakost
zapremina a ustaljenost ne dopušta promenu zapremine
između preseka).
Napuštena masa u preseku 1 je:
m

V
Q
V1 Ax1

 Av
t
t
m1=1  V1
m1=1  V1= 1 A1 l1= 1 A1 v1 t= 1 Q1 t
Na isti način može se dobiti osvojena masa u preseku 2:
m2=2  V2= 2 A2 l2= 2 A2 v2 t= 2 Q2 t
1 = 2 =  = const
Kako je tečnost nestišljiva,
v1  A1
=
v2  A2
Q1
=
Q2
Za nestišljive fluide kao što su tečnosti jednačina
nepromenljivosti mase odnosno jednačina
kontinuiteta (neprekidnosti) se može izraziti i u
sledećem obliku:
v1A1 = v2A2 = vnAn = Q = const
gde je:
v - srednja brzina u preseku struje
A - površina poprečnog preseka
Ako se struja račva:
Qm=Q1+Qn
Jednačina kontinuiteta
• Izražava načelo o nepromenjivosti mase primenjeno na fluidnu struju
između dva preseka.
v1 A1  v 2 A 2
Q1  Q 2
v  srednja brzina u preseku
A  površina poprečnog preseka
Q  protok zapremin e fluida u jedinici vremena
3.4 Energetska
(Bernulijeva)
jednačina
3.4.1. Energetska (Bernulijeva) jednačina
Bernulijeva jednačina izražava zakon o održanju
energije, jer ona pokazuje da je zbir potencijalne i
kinetičke energije na jedinicu težine tečnosti
konstantan duž strujnice idealne tečnosti.
Prema zakonu o održanju energije, energija u jednom
zatvorenom sistemu se ne može ni uništiti ni stvoriti. Energija
koja je ušla u sistem mora biti jednaka energiji koja je napustila
sistem.
• Rad je skalarni proizvod sile i pomeranja pod uticajem te
sile.
• Polazi se od stava da je priraštaj kinetičke energije
posmatrane mase u vremenskom intervalu t jednak radu
svih realnih sila na toj masi umanjen za energiju koja iz
mehaničke pređe u toplotnu.
• Kinetička energija posmatrane mase je: mv2/2
• Priraštaj kinetičke energije za trenutke (t+t) i (t):
v2
v2
m
m
  Fi x i  E
2 ( t  t )
2( t )
(*)
• Fi- sve realne sile koje deluju na masu
U preseku 1 se gubi kinetička energija:
mv12
A1 v1tv12
v12
E1  

 Qt
2
2
2
a u preseku 2 se dobija :
mv 22
A 2 v 2 tv 22
v 22
E2  

 Qt
2
2
2
• Ukupni priraštaj kinetičke energije za celokupnu
masu fluida je:
v 22 v12
Qt(

)
2
2
(*)
Za posmatranu masu fluida između preseka I i II, radovi
pojedinih sila su:
• Rad sile težine: rad potreban da se premesti
 napuštena  u  osvojenu  zapreminu, pri čemu se rad vrši
samo u z pravcu:
G(z1  z 2 )  gQt(z1  z 2 )
• Rad sile pritiska na presecima 1 i 2 je proizvod sile pritiska
P1=p1A1 i P2=p2A2 na pomeranjima usled dejstva tih sila:
p1A1 v1t  p2 A2 v2t  Qt(p1  p2 )
• Rad konturne sile se razdvaja na deo usled normalne sile N i
sile tangencijalnih napona (trenja) T. Radom sile trenja nastaje
gubitak, odnosno energija koja se  troši  na prelazak korisne
mehaničke energije u toplotnu:
Eizg
Izjednačavanjem jednačine (*) sa sumom svih radova,
dobija se jednačina mehaničke energije:
v 22 v12
Qt(

)  Qt(z1  z 2 )  Qt(p1  p 2 )  Eizg
2
2
Ako se jednačina podeli sa težinom fluida, odnosno sa silom,
dobija se izraz koji ima dimenziju dužine:
v 22 v12
p
p

 (z1  z 2 )  ( 1  2 )  E1 2
2g 2g
g g
v 22 v12

 priraštaj kinetičke energije
2g 2g
(z1  z 2 )  rad sile težine
p1 p 2

 rad sile pritiska
g g
E1 2  izgubljena energija po jedinici težine
Daljim sređivanjem izraza, mogu se članovi rada sile težine i sile
pritiska grupisati po presecima:
z1 
p1
 1
g
z2 
p2
 2
g
• Pijezometarska kota predstavlja potencijalnu energiju
fluida po jedinici težine, odnosno sposobnost fluida da
obavi rad. Potencijalnu energiju čini:
-energija usled visinskog položaja delića z
-energija usled delovanja pritiska p/g
v12
v 22
1 
 2 
 E1 2
2g
2g
E1  E2  E1 2
Bernulijeva jednačina se
može pisati i obliku:
Ukupna energija (po jedinici težine) u uzvodnom preseku
jednaka je ukupnoj energiji u nizvodnom preseku uvećanoj za
izgubljenu energiju.
 - pijezometarska kota se može shvatiti kao združena
potencijalna energija usled težine i pritiska, izražena u
odnosu na nultu kotu i nulti pritisak.
v2
 z
2g
v 2 -je takozvana brzinska visina, odnosno
2 g kinetička energija po jedinici težine
-je energetska kota, odnosno ukupna kota
v2
E     const
(potencijalna + kinetička),
g
sve po jedinici težine.
Zanemarenjem ili izostavljanjem Eizg došlo bi se do
zaključka da se ukupna energija duž struje ne menja,
što je zapravo pretpostavka IDEALNOG FLUIDA.

v2  
v2 
  
    

2g I 
2 g  II

tj.
EI  EII
Bernulijeva jednačina za strujnicu idealanog fluida
Pijezometarska linija spaja pijezometarske kote za različite
preseke duž struje.
Linija energije spaja energetske kote za različite preseke duž
struje.
Energetska linija niz struju stalno opada, a pijezometarska
linija može i da raste ako brzina opada.
Ako je pijezometarska kota ispod preseka, pritisak je u tom
preseku manji od atmosferskog.
Pijezometarska kota se poklapa sa položajnom kotom, kada je
pritisak jednak nuli.
Pijezometarska i energetska kota se poklapaju ako je brzina
jednaka nuli.
Bernulijeva jednačina –
jednačina održanja energije
Primena Bernulijeve jednačine- Pito i PitoPrantlova cev
U fluidnu struju je u isti presek postavljena pijezometarska cev i tzv.
Pitoova cev. Pitot je svoju cev upotrebio 1732. god u reci Seni.
Konstrukciju koja spaja te dve cevi u celinu napravio je Prantl (Prandtl)
200 godina kasnije. Pitova cev je savijena cevčica uronjena u struju
tako da se njen krak sa suženim delom postavi u pravcu brzine pa je
brzina upravljena normalno na otvor na početku kraka.
Pijezometarska cev u struju postavlja se tako da brzina nema
nikakav uticaj na cev.
Struja pored otvora pijezometarske cevi prolazi neporemećena sa
istom pijezometarskom kotom koja bi tu vladala da nema cevi.
Tačka na suženom otvoru Pitot-cevi zove se zaustavna tačka jer
je tu zbog nailaska na prepreku brzina fluida jednaka nuli a
povećanje pritiska maksimalno koje se dobija kada se naglo
zaustavi fluidni delić (=zaustavni pritisak).
Usled zaustavljanja struje na ulazu, Pitot cev će pokazivati
izmenjenu kotu din (tzv. dinamičku kotu, za razliku od
pijezometarske kote, koju ćemo obeležiti sa stat).
Posmatra se deo struje ispred otvora Pito-cevi, od preseka (0 ),
gde je stanje neporemećeno, do preseka (C ) na samom otvoru.
U preseku (0 ) su neporemećene vrednosti brzine u i
pijezometarske kote , dok je u preseku (C ) brzina uc=0
(zaustavljeno je strujanje) a pijezometarska kota je c .
Sada će se napisati energetska jednačina za tačke 0 i C ,
koje se nalaze na istoj strujnoj liniji koja se poklapa sa
osovinom cevi
u02
uc2
Eizg  0
0 
 c 
 Eizg
2g
2g
jer su tačke 0 i C blizu pa se gubitak energije može zanemariti
0   stat  
u0  u
c   din
uc  0
   din
p0 u 02
pc u c2
z0    zc  
g 2g
g 2g
u 2 pc  p0 p



2g
g
g
u 2
p  p u 
 zaustavni pritisak
2
Iz jednačine se vidi da je brzinska visina za strujnu liniju za kotu
otvora Pitove cevi, jednaka razlici kota koju pokazuju Pito i
Pijezo cevi. To je ujedno i fizičko opravdanje za naziv brzinska
visina.
Dinamička kota din , koju pokazuje Pitova cev odnosi se na
jednu strujnu liniju, tj. na jednu strujnu tačku u preseku. U
našim zadacima međutim radi se o veličinama koje važe za ceo
presek, kao što su  ili v .
Za ceo presek:
v2
E 
2g
v2
 E 
2g
=brzinska visina izražena
preko srednje brzine v i važi
za ceo presek
Može se izmeriti nadvišenje u Pito cevi i sa time je izmerena
brzina. Ovo je jedan od načina merenja brzine.
Primena
Bernulijeve
jednačine-Venturijevo
suženje
U praksi se često koristi naglo suženje cevi sa nizvodnim
postepenim proširenjem. Ono je nazvano Venturijevo suženje i
koristi se za merenje protoka, na osnovu izmerene razlike pritisaka
u cevi između preseka ispred suženja i preseka u samom suženju.
Protok vode u cevi određuje se primenom Bernulijeve jednačine i
jednačine kontinuiteta
v12
v 22
1 
 2 
 E;
2g
2g
p1
p2
1 
 z1 ;  2 
 z2
g
g
p1
v12 p 2
v 22
 z1 

 z2 
g
2g g
2g
z1  z 2
p1  p 2 v 22  v12

g
2g
Q  A1 v 1  A 2 v 2
3.5 Jednačina održanja količine
kretanja
(Dinamička jednačina)
Posmatrajmo strujanje tečnosti u cevi koja se postepeno
sužava:
Sila K je sila kojom
omotač deluje na fluid
Količinom kretanja nekog tela nazivamo proizvod njegove
mase i brzine:
mv= količina kretanja
Zakon o održanju količine kretanja zasniva se na drugom
Njutnovom zakonu i može se formulisati na sledeći način:
Promena količine kretanja posmatrane mase u
vremenskom intervalu t jednaka je rezultanti sila
koje na tu masu deluju.
ili Sila koja pokreće telo u nekom pravcu je jednaka
promeni količine kretanja tela u pravcu te sile.
ma= F
masa x ubrzanje =
sila
(drugi Njutnov zakon- promena
kretanja nekog tela srazmerna je
delujućoj sili i obavlja se u pravcu
te sile)
• Ako se za posmatranu masu fluida površine ulaznog A1 i
izaznog preseka A2 razlikuju, primenom jednačine kontinuiteta
dobija se da će fluidni delići od ulaznog do izlaznog preseka
promeniti brzinu:
V1A1=V2A2  V1V2
• Do promene brzine fluida unutar mase dolazi pod uticajem sila
koje deluju na masu. Tada mora biti ispunjen princip održanja
količine kretanja i primenjuje se stav da je promena količine
kretanja posmatrane mase u vremenskom intervalu t
jednaka impulsu sila.
Količinom kretanja nekog tela nazivamo proizvod njegove
mase i brzine:
mV= količina kretanja
priraštaj količine
kretanja
v 
ma  m

m  v
t t

m  v  F
t
• Promena količine kretanja dešava se na krajevima
mase, u presecima 1 i 2. Moguće je promenu količine
kretanja celokupne mase odrediti samo na osnovu
promena u ulaznom i izlaznom preseku.
U kontrolnim presecima dešavaju se sledeće promene:
• U preseku 1 oduzima se deo mase m=V=Qt,
odnosno smanjuje se količina kretanja:
mV1  QtV1
• U preseku 2 dodaje se ista masa, odnosno količina
kretanja:
mV2  QtV2
• Promena količine kretanja u vremenskom intervalu t
može se napisati kao zbir promena na presecima:
QtV1  QtV2  Qt (V2  V1 )
• Promena količine kretanja jednaka je impulsu
sila koje deluju na tu masu. Na masu fluida
između preseka 1 i 2 deluju sledeće sile:
• Zapreminska sila, odnosno težina fluida, koja
deluje upravno na dole
• Površinska sila Pi koja je upravna na poprečne
preseke
• Površinska sila K kojom čvrsta konturadeluje
na fluid.
Zakon o održanju količine kretanja zasniva se na drugom
Njutnovom zakonu i može se formulisati na sledeći način:
Priraštaj količine kretanja posmatrane mase u jednici
vremena (d(mv)/dt) jednak je rezultanti sila koje na tu
masu deluju.
ili
Sila koja pokreće telo u nekom pravcu je jednaka promeni
količine kretanja tela u pravcu te sile.
ma= F
masa x ubrzanje =
sila
(drugi Njutnov zakon- promena
kretanja nekog tela srazmerna je
delujućoj sili i obavlja se u pravcu
te sile)
Promena količine kretanja jednaka je razlici količine kretanja
posmatrane
mase
za
trenutke
(t+t)
i
(t).
mV( t t )  mV(t )   F t
• Promena količine kretanja u vremenskom intervalu t može se
napisati kao zbir promena na presecima:
QtV1  QtV2  Qt (V2  V1 )
Na masu fluida između preseka 1 i 2 deluju sledeće sile:
-zapreminska sila, odn. težina fluida G  gV koja uvek deluje
vertikalno nadole.
-površinska sila koja je upravna na preseke. To su dve sile:
P1   npT1 A1
P2   npT2 A2
-površinska sila K kojom čvrsta kontura deluje na fluid. Sila
obuhvata silu trenja
T i normalnu silu između zida cevi i fluida N
• Promena količine kretanja može se izraziti:
Qt (V2  V1 )   F t
Qt (V2  V1 )  t (G  P1  P2  K )
odnosno:
• Kada skratimo sa t dobija se jednačina iz koje se vidi da je
promena količine kretanja u jedinici vremena jednaka sumi svih
realnih sila na konačnu zapreminu između preseka 1 i 2:
Q(V2  V1 )  G  P1  P2  K
Q(V2  V1 )  G  P1  P2  K  0
Prema Dalamberovom principu dinamički problem se svodi na
statički problem, odnosno na ravnotežu sila uvođenjem fiktivne
sile
koja
se
obično
zove
inercijalna
sila
:
I  Q(V2  V1 )
• Fiktivna inercijalna sila može se razdvojiti na preseke 1 i 2, pri
čemu će komponente sile delovati u težištu preseka, a smer će
im biti ka posmatranoj masi:
I1  QV1
I 2  QV2
• Dinamička jednačina se može napisati u obliku zbira sila:
I1  G  P1  P2  K  I 2  0
• Dinamička jednačina predstavlja sumu svih sila koje deluju na
masu fluida. Jednačina se koristi ćesto pri određivanju sile
kojom fluid deluje na konturu, a to je –K.
promena količine kretanja
mv ( t  t )  mv ( t )   F t
dv
a
dt
m =   V =   A x =   A v  t =  Q  t
povećano (+)
smanjeno (-)

 Q  t  vI   Q  t  v II   Q  t  v II  v I
masa
brzina
količina kretanja
priraštaj količine kretanja mase
između preseka I i II,
u toku vremena

   Q  t v II  v I


• Promena količine kretanja u jedinici
vremena jednaka je sumi svih sila na
konačnu zapreminu između preseka 1 i 2
Dalamberov
princip: Priraštaj
količine kretanja
zamenjuje se
silom
I=Qv
P = pT  A
G=V
Izraz I =  Q v nazivamo inercijalna sila, ili fiktivna
inercijalna sila pa se jednačina održanja količine kretanja
svodi na ravnotežu svih sila koje deluju na masu
tečnosti: inercijalna, sila težine i sila pritiska.
Inercijalna sila je usmerena uvek ka masi tečnosti, pa je
inercijalna sila u preseku I u pravcu brzine strujanja vI a u
preseku II smer inercijalne sile je suprotno od smera brzine vII.
Inercijalna sila deluje u težištu preseka.
Od površinskih sila deluju sile pritiska u presecima I i II kao i
sila po konturi (omotaču) K.
Od zapreminskih sila deluje samo sila težine G.
Primenom Dalamberovog principa priraštaj količine kretanja
zameni fiktivnom inercijalnom silom dinamički zadatak se svodi
na statìčki.
Sve sile moraju stajati u ravnoteži, pa se zatvaranjem poligona
sila u koji ulaze i fiktivne inercijalne sile nalazi sila K kojom
omotač deluje na tečnost.
Sile pritiska u presecima se određuju po načelima hidrostatike,
dok je G težina tečnosti između dva preseka.
Nas obično interesuje sila kojom fluid deluje na konturu, a to je
sila istog intenziteta ali suprotnog znaka od sile K kojom
kontura deluje na fluid.
Jednačina održanja količine kretanja najčešće se primenjuje za
rešavanje dva tipa zadataka:
1.Ako se traži sila kojom tečnost deluje na konturu (npr.
krivina)
2.Ako su lokalni uslovi tečenja toliko složeni da se promene
energije ne mogu definisati za taj lokalitet. Tada se jednačina
održanja količine kretanja primenjuje na granicama lokaliteta
na kome dominiraju složeni uslovi tečenja. (npr. suženje)