Transcript Kosmološko muvanje: Randevu tamne energije i crnih rupa Autor: Darko Donevski

Kosmološko muvanje:
Randevu tamne energije i crnih
rupa
Autor: Darko Donevski
Tok randevua
1. Elementi teorije crnih rupa
2. Tamna energija
3. Proračun zračenja izolovane crne rupe
4. Analiza uticaja akrecije tamne energije na
proces evolucije crnih rupa
1. Elementi teorije crnih rupa
2. Tamna energija
3. Proračun zračenja izolovane crne rupe
4. Analiza uticaja akrecije tamne energije na
proces evolucije crnih rupa
1.1 Opšta svojstva crnih rupa
• Neobični stelarni objekti sa jakom gravitacijom
• Predstavljaju krajnji stadijum kolapsa za koji se stvara
gravitacioni radijus koji implicira kosmičku brzinu veću od c
Kako nastaju crne rupe?
• Masivna zvezda na kraju svog evolucionog stadijuma silovito
odbacuje glavninu svojih gasova eksplozijom supernove
• Preostalo sagorelo jezgro sadrži više od 2,7 Sunčeve mase
• Do kolapsa dolazi kada gravitacija počne da savladava sile
između čestica unutar sagorele zvezde
• Zakrivljenost se povećava, a svetlosni zraci skreću pod većim
uglovima
Elementi crne rupe
• Singularitet
• Horizont događaja
Svojstva crnih rupa
Masa
Naelektrisanje
Ugaoni moment
- Teorema “no hair”
Devojka koja svakog privlači! 
• Ni do danas nijedna crna rupa nije zasigurno detektovana, jer
se direktno teleskopom ne može videti. One se gotovo sigurno
otkrivaju indirektnim putem, tj. njihovim gravitacionim
uticajem na okolne objekte.
• Akrecioni disk - crna rupa svojom gravitacijom utiče na
okolne objekte, zarobljava gas i drugu materiju sa svog
vidljivog pratioca. Time oko sebe formira dodatni disk tj.
akrecioni disk (akrecija predstavlja sakupljanje). Otkrivanjem
takvog efekta, otkriva se skriveni pratilac. Ta materija se sliva
kao kroz levak ka crnoj rupi i dok ne dosegne horizont
dogadjaja odaje neko zračenje (elektromagnetno zračenje
visokih energija, najverovatnije X – zračenje).
• Kvazari – kvazari (eng. Quasi Stellar Objects) otkriveni su
1963. godine i nalaze se gotovo na samom horizontu
dostupnog Univerzuma. Izračivanje energije tj. X zračenja
ovih objekata zavisi od njihove mase. Naučnici smatraju da
masu kvazara mora da nosi neko centralno telo, a da se
energija dobija neprekidnim upadanjem nove materije u to
centralno telo. Smatra se da se u središtu kvazara nalazi crna
rupa koja bi bila najstabilnije centralno telo i najefikasniji
pokretač svih procesa u kvazarima.
• Pretpostavlja se da crne rupe zrače kroz kvazare, odnosno da je
zračenje kvazara u stvari zračenje akrecionog diska crne rupe.
•
Einsteinove jednačine gravitacionog polja su nelinearne i zbog toga se ne
mogu rešiti u opštem obliku. Zbog toga se ne može koristiti ideja
superpozicije, osim u slučaju slabih gravitacionih polja. Jedna od posledica
je da se gravitaciono polje više objekata ne može dobiti kao zbir polja
podsistema, što znatno otežava njihovo rešavanje. Zato je nalaženje tačnih
rešenja relativističkih jednačina veoma teško. Ovaj zadatak je rešen,
međutim, za neke interesantne fizičke situacije. Naime, u slučaju statičkog,
sferno-simetričnog gravitacionog polja koje formira mirujuće sfernosimetrično telo rešenje se nalazi bez većih teškoća. Koristeći Einsteinove
jednačine moguće je za poznatu fizičku situaciju (poznati raspored masa,
tenzor energije-impulsa) odrediti metrički tenzor i time formulisati
dinamiku.
•
Prvi koji dobio tačno rešenje jednačina gravitacionog polja i izraza za
kvadrat linijskog elementa za navedene uslove bio je Schwarzschild. On je
pretpostavio da na dovoljno velikim udaljenostima od ove mase prostorvreme prelazi u prostor Minkowskog (ravan prostor). Rešenje samo po sebi
ima ogroman značaj zato što se pomoću njega može opisati gravitaciono
polje Sunca i izvesti jednačine za tri klasična eksperimenta kojima se
pokazuje razlika u predviđanjima klasične gravitacije i opšte terorije
relativnosti.
Schwarzschildova crna rupa
1
• Jednačina gravitacionog polja: R   Rg   g   8 T 
2
• Schwazschild prvi našao analitičko rešenje za kvadrat linijskog
elementa ds 2 1916.godine. Da bi se dobio izraz za kvadrat
linijskog elementa potrebno je posmatrati sferno, nerotirajuće i
nenaelektrisano telo sa sferno-simetričnom distribucijom
mase. Uslov stacionarnosti i statičnosti označava da u
koordinatnom sistemu komponenta g00 ne zavisi od vremena
i da je
g 0i  0
.
• Rešenje Schwarzschilda dato je izrazom
 2M
ds 2   1 
r

1
 2
dt


 2M

1 
r




dr 2  r 2  d 2  sin 2  d 2 
• Značaj: Opisuje geometriju prostor-vremena idealne crne
rupe
Značaj ove i ostalih geometrija
• Schwarzschildovo rešenje ima singularitet za r  0 (realan
singularitet), kao i otklonjiv singularitet za r  2M .
- Odgovarajućim transformacijama koordinata, Kruskal i
Szekeres su 1960. godine odredili koordinatni sistem u kojem
se ne pojavljuje prividni singularitet, dok realna
divergencija ostaje pri r  0 .
32M 3
 r 
2
2
2
2
2
2
ds  
exp  
  du  dv   r  d  sin  d 
r
 2M 
2
- Sa Schwarzschildovim koordinatama povezuje ih izraz
 r

 r

1
exp



 2M

 2M

2
2
  u v

• Značaj: Predstavljaju analitičko produženje rešenja
Schwarzschilda jer opisuju celu prostorno-vremensku
mnogostrukost.
• Geometrija rotirajućih crnih rupa - Kerr, Newman 1965.godine
ds  
2
- Ovde je

sin 2 

 r 2  a 2  d  adt   dr 2   2d 2
dt  a sin  d  
2 
2
 

 
2
2
a  J /M,
  r 2  2Mr  a 2  Q 2 ,
 2  r 2  a 2 cos2 
- Pojavljuje se i drugi horizont događaja, a u ravni ekvatora se
formira prstenasti singularitet.
• Unutrašnji horizont događaja se nalazi na radijusu
r  r  M 
M
2
 a 2  Q2 
• Ako bi se postigla brzina rotacije kojom bi iščezli horizonti
ostao bi “goli” singularitet. Prema hipotezi Penrosea to nije
dozvoljeno – Kosmička cenzura (eng.Cosmic Censorship).
1.2.Zakoni mehanike crnih rupa
Bardeen, Bekenstein, Carter, Hawking 1973.godine.
Imaju formalnu analogiju u principima termodinamike.
 Neke veličine, koje su svojstvene crnim rupama, ponašaju se
analogno nekim termodinamičkim veličinama.
• Nulti zakon mehanike crnih rupa
Površinska gravitacija stacionarne crne rupe se ne menja tokom vremena.
• Prvi zakon mehanike crnih rupa
M 

 A   J   Q
8
• Drugi zakon mehanike crnih rupa
 A0

Nameće se analogija između entropije i površine horizonta, kao i između temperature

i veličine 8 .
• Treći zakon mehanike crnih rupa
Nemoguće je smanjiti površinsku gravitaciju do nule u konačnom broju operacija.
• Israel i Hawking su dobili značajne izraze:
E 

ln Z  M ,

S   E  ln Z  4 M 2 
T
1


1
A,
4
1
8 M
Primer: Crna rupa mase Sunca ima temperaturu od  10

7
K
Fundamentalan rezultat da crna rupa ima temperaturu i
entropiju veće od nule.

Pokazuje se da u prvom zakonu mehanike crnih rupa postoji
nešto više od formalne analogije sa termodinamičkim
veličinama.
• Ako se izraz za entropiju napiše u SI sistemu, dobija se da je
k B c3
S
A
4G
• Da li temperatura različita od nule znači da crna rupa emituje
zračenje kao crno telo iste temperature?
• Zračenje crnih rupa (Hawking, 1974. godine)
• Prema kvantnoj teoriji polja u vakuumu neprestano dolazi do
stvaranja parova virtuelnih čestica usled principa
neodređenosti. Ovakvi parovi se vrlo brzo rekombinuju.
Ukoliko se jedan par nađe blizu horizonta događaja može postojati dovoljno velika
verovatnoća da jedna od čestica prođe kroz njega. Upadna čestica predstavlja fluks
negativne energije u crnu rupu. Čestica koja ode u beskonačnost predstavlja
zračenje koje smanjuje energiju crne rupe u skladu sa zakonom održanja energije.
• Verovatnoća stvaranja realnog para data je
 exp  El0 / ch 
Neke posledice ovih procesa
1.) Paradoks gubitka informacija
Da li se unište baš sve informacije o sastavu materije unutar
crne rupe?
John Preskill i Gerhard t'Hooft
Hawking-revizija osnovne ideje, 2004.godine - crne rupe možda izbacuju
informaciju kroz horizont u kasnijim fazama isparavanja
2.) Uopšten drugi zakon mehanike crnih rupa
Ukupna entropija zračenja i materije van crnih rupa, kao i entropija samih crnih
rupa, nikada se ne smanjuje.
 (S 
1
A)  0
4
3.) Kako će se menjati masa crne rupe usled svih
kosmoloških uticaja?
1. Elementi teorije crnih rupa
2. Tamna energija
3. Proračun zračenja izolovane crne rupe
4. Analiza uticaja akrecije tamne energije na
proces evolucije crnih rupa
Ili: Upoznajmo udvarača!

Tamna energija
• Istraživanja (Supernova Cosmology Project koji su vodili
naučnici iz Lawrence Barkley National Laboratory i High-z
Supernova Team) dovela su do saznanja o ubrzavajućem
širenju Univerzuma, i pružila jedan od najdirektnijih dokaza za
postojanje tamne energije.
SN 1987a u LMC
• SN tipa Ia – određivanje udaljenosti
Određuje se Doplerov pomak pri širenju
– konstantna luminoznost tj. ukupna izračena energija (kod
drugih tipova zavisi od mase) M  m  5  5log r , log LL  f  M  M 
– Određujemo daljinu - supernove Ia vidljive na velikim z
– Hablov zakon i širenje svemira   Hr
– Univerzum ubrzava
1
2
2
1
• Tamna energija predstavlja hipotetički oblik energije koja
prožima ceo Univerzum i odlikuje se snažnim negativnim
pritiskom. Saglasno Opštoj teoriji relativnosti ovaj negativni
pritisak je, na velikoj skali, kvalitativno jednak sili koja deluje
nasuprot gravitaciji.
• Termin “tamna energija“ (eng. Dark Energy) prvi put je
pomenut 1998. godine u radu "Prospects for Probing the Dark
Energy via Supernova Distance Measurements" čiji su autori
Huterer i Turner. Tačna priroda tamne energije je predmet
mnogih naučnih spekulacija
WMAP
Rezultati WMAP-a
Univerzum je star 13,73 109
0,13
0,17
god
Sastav Univerzuma je sledeći:
• Gustina bariona b  0,04440,0042
0,0035
• Gustina celokupne materije (barioni i tamna materija) M  0, 2660,025
0,040
• Gustina tamne energije   0,7320,040
0,025
• Vrednost Hubbleove konstante je
H  70,92,4
3,2 km / sMpc
• Geometrija našeg Univerzuma bliska ravnoj
• Misterija jake odbojne sile koja ubrzava širenje Univerzuma
• Odnos srednjeg pritiska i gustine tamne materije daje vrednost
parametra jednačine stanja
w
p

Kandidati za tamnu energiju
Kosmološka konstanta w  1
Kvintesencija w  1
Fantomska tamna energija w  1
Večita dilema : Koga izabrati ?
2.1 Kosmološka konstanta
• Prvobitno je uveo Einstein za konstrukciju statičkih rešenja
jednačina polja R  1 Rg  8 T

2


• Einstein uveo kosmološki član da bi opisao dopunsku,
hipotetičku silu koja je proporcionalna rastojanju između dva
tela, pri čemu je sila odbojna ako je   0
•
1
R  Rg   g   8 T
2
• Univerzum homogen i izotropan na velikim skalama-FRLW
metrika ds  dt  a (t ) R  dr  r d  
2
2
2
2
2
0
1  kr 2

2
2


R (t )
1
a

R0
1 z
• Faktor skaliranja je dat u obliku
• Friedmann pokazao da je moguće dobijanje rešenja i bez tog
dodatnog člana.
• Hubbleovim otkrićem širenja Univerzuma javila se ponovo pretpostavka o
postojanju  , a njeno postojanje je i definitivno potvrđeno otkrićem
nehomogenosti u kosmičkoj pozadini (satelit COBE, 1992. godine)
• Pretpostavke su da njena vrednost ne prelazi 1046 km-2 (Kochanek, Caroll)
• Sa unošenjem kosmološke konstante, Friedmannova rešenja su

k
 a  8
H2   
  2 2 ,
3
3 a R0
a
a
4


(   3 p) 
a
3
3
2
• Fizika elementarnih čestica omogućava isticanje doprinosa koji određuju
kosmološku konstantu, a koja svoje poreklo ima u energiji vakuuma.
• Ako se usvoji skalarno polje  i potencijalna energija V ( ), može se dobiti
tenzor energije impulsa T  1     1  g      g   V   g 
2
2
• Za stanje sa najnižom energijom dobija se da je
TVAC  VAC g
• Uključivanjem kosmološke konstante u prethodni izraz dobija se
VAC 

8
Kosmološki vakuum
• Uobičajeno je da se za vakuum kaže da je deo prostora koji nije ispunjen
materijom. Naravno, koncept idealnog vakuuma sa prtiskom gasa koji je
jednak apsolutnoj nuli nikad nije potvrđen, tako da se može govoriti samo o
vakuumima koji su manje ili više bliski ovoj idealizaciji, na osnovu čega se
i procenjuje “kvalitet” vakuuma.
• Pritisak gasa je osnovni indikator kvaliteta vakuuma- što je p manje to je
kvalitet veći.
• Po ranijim shvatanjima vakuum koji ispunjava Svemir predstavlja vrlo
razređenu gasnu plazmu ispunjenu naelektrisanim česticama, EM-poljem i
preostalim zvezdanim ostacima.
• Kasnije su istraživanja pokazala da tu ima i nečega što je nazvano tamna
materija.
• Poređenje: Atmosferski pritisak je 101 kPa , dok je pritisak gasa u razređenom
međuzvezdanom prostoru  3 1015 Pa .
Kvantno-mehanički vakuum
• Vakuum (QFT) - stanje sa najnižom energijom
• QFT negira postojanje idealnog vakuuma, jer čak i ako prostor ne bi bio
ničim ispunjen, zidovi te “komore” u kojoj bi takav vakuum bio smešten bi
zračili poput crnog tela.
• Hajzenbergov princip neodređenosti – Svaki atom egzistira sa određenom
funkcijom verovatnoće  koja je   0 u bilo kom delu neke zapremine.
 Prostor između molekula nikad nije prazan.
• QFT predviđa energiju vakuuma koja je različita od svoje klasične
vrednosti. “Energija nulte tačke” je kvantna korekcija na energiju
vakuuma. Energija nulte tačke predstavlja najnižu moguću energiju nekog
kvantno-mehaničkog sistema koja nikad ne može biti iznešena iz sistema.
• Ova energija je određena energijom virtuelnih čestica koje imaju veoma
kratko vreme pojavljivanja pre rekombinacije. Nastanak virtuelnih parova
čestica-antičestica uzrokuje vakuumske fluktuacije. Potvrđene su
Casimirovim efektom.
• Ponašanje virtuelnih čestica dovodi do postavke po kojoj čak i “prazan”
prostor može imati gustinu energije.
Casimirov efekat
• Mala, privlačna sila koja deluje između zatvorenih, paralelnih, provodnih
ploča. Casimir utvrdio da je ovaj efekat uslovljen vakuumskim
fluktuacijama EM-polja. Promene energije vakuuma između ploča
uzrokuju merljivu silu.
c 2 A
Fc  
, A - površina ploče,
240 l 2
l - rastojanje između njih
• Dakle, iako virtuelne čestice nisu laboratorijski detektovane, njihova
energija nulte tačke uzrokuje silu koja se može meriti za mala rastojanja
između neutralnih ploča.
• Velika primena u nanotehnologiji.
• Sila Casimira je opisana zavisnošću energije nulte tačke polja od rastojanja
između ploča - bozoni stvaraju privlačnu Casimirovu silu, a fermioni
negativnu.
• Ono što utiče na energiju vakuuma jesu:
1.) Vakuumske fluktuacije
2.) Spontano narušavanje simetrije u QFT...
• Energija vakuuma uzeta kao poreklo postojanja kosmološke
konstante . Kada u ovim procesima učešće uzme gravitacija,
uticaj energije vakuuma postaje veoma značajan na
kosmološkim skalama.
• Kako Univerzum može potpasti pod dejstvo energije
vakuuma?
1.) Mnoge teorije ukazuju na to da priroda sadrži objekte koji su
poznati kao skalarna polja, koji mogu imati energije velikih
razmera
2.) Potencijal tih polja može uvećati energiju vakuuma. Ova
energija ima negativan pritisak.
Posledice
• Jednačina VAC   je poreklo identifikovanja kosmološke konstante sa
8
energijom vakuuma.
• Dosadašnja kosmološka istraživanja ukazuju na vrednost koja je dobijena na
osnovu posmatranja, i koja iznosi OBS    erg / cm3
• Kvantna teorija polja očekuje vrednost od Pl  2 10110 erg / cm3
 Neusaglašenost izmerene i očekivane vrednosti - ”Problem kosmološke
konstante”
2.2. Kvintesencija
• Dinamičko skalarno polje čiji pritisak i gustina nisu konstantni
već opadaju tokom vremena.
• Uslovljava nešto sporije širenje nego kosmološka konstanta.
• U Univerzumu koji se ubrzano širi, prostorno homogeni skalar
sa potencijalom V ( ) pokorava se zakonu   3H  V ( )  0
• Za skalarno polje se uzima da je idealni gas.
• Pritisak i gustina su dati jednačinama
1
1
1
2
    m2 2  V   ,
2
2
2
1
1
1
2
p        m 2 2  V  
2
2
2
 
• Ako se zanemare masa i prostorni izvodi, dobija se da su
1
2
1
2
    V    i p    V  
• Na osnovu toga, parametar stanja je
1 2
  V ( )
p 2
w 
 1  2  V ( )
2
• Polje utiče na silu između čestica svojom prostornovremenskom promenljivošću. Kako se može primetiti iz
prethodne jednačine, za slabo menjajuća polja imamo slučaj w  1
što bi dovelo do toga da se potencijal ponaša poput
kosmološke konstante.
• Problem: Efektivna masa fluktuacija u skalarnom polju je
svega m  eV , što je veoma mala masa za standarde fizike
elementarnih čestica.


Budućnost Univerzuma
1. Elementi teorije crnih rupa
2. Tamna energija
3. Proračun zračenja izolovane crne rupe
4. Analiza uticaja akrecije tamne energije na
proces evolucije crnih rupa
Ili: Šta radi crna rupa kad nema udvarača
?
• Proučava se zračenje izolovane crne rupe – ne apsorbuje spoljašnje zračenje
ili materiju. Emitovanjem zračenja, u opštem slučaju masa crne rupe se
smanjuje (kao i J i Q ).
- Realno, u zavisnosti od toga koji ugaoni momenat odnosi, rotacija se smanjuje ili
povećava – češće se smanjuje. Zbog toga će crne rupe u dalekoj budućnosti prvo
izgubiti spin!
• Pretpostavka je da zračenje crne rupe ima termalni karakter.
4
 c3  1
4
P  T   
, P  energija koju crna rupa emituje sa jedinice površine za vreme t

4
8

Gk
M

B 
• U slučaju Schwarzschildove crne rupe je
16 G 2 2
A  4 R 
M , A  površina horizonta događaja
c4
2
g
• Gubitak energije je jednak energiji
emitovanih fotona. Kako je c dM  dE ,
4 6
tada je promena mase dM    3 c2 4 1 2 dt
256 G k B M
• Rešavanjem ove diferencijalne jednačine, uz početan uslov M  M za t  0 ,
dobija se zavisnost mase od koordinatnog vremena.
2
0
M (t )  M 0 1   t 
1
3
3 4 c 6
1
, gde je  =
256 3G 2 k B 4 M 03
M
Za ovakvu situaciju, dobijeno vreme života crnih rupa je t     0
 MS

 god

• U realnoj situaciji, masa je promenljiva, pa je potrebno pronaći metriku kada
se masa smanjuje usled emitovanja čestica. Da bi se ovaj problem rešio
potrebno je pronaći tenzor energije-impulsa za crnu rupu promenljive mase.
Kada se ovaj tenzor uvrsti u jednačine polja dobija se sistem diferencijalnih
jednačina čijim se rešavanjem, u principu, može dobiti metrički tenzor.


• Metrika ima oblik
1
 2 M (1   t ) 
ds 2   1 



1
3
0



r
dt 2 

1  2 M 0 (1   t )

r


1
3





dr 2  r 2  d 2  sin 2  d 2 
• Tenzor energije-impulsa se dobija uvrštanjem komponenata tenzora
desnu stranu jednačina polja R  1 Rg   g   8 T .
2
• Nakon dužeg računa (detaljno izveden u radu) dobija se izraz
1
2
1
 

dM e
2M 0
1
2 tr
3
 lim 4 r T  lim  M 0 (1   t ) 1 
(1   t ) 3  ,
r 
r  3
dt
r


2

dM e 1

  M 0 (1   t ) 3
dt
3
• Celokupna masa koju u beskonačnost emituje crna rupa u toku svog
postojanja je data izrazom
1
Me 
3
1/ 
  M 1   t 
0
0

2
3
dt  M 0
g 
u
• Druga mogućnost je da do isparavanja dolazi pri Planckovoj
masi M  2 10 kg. Kada se ta vrednost dostigne, crna rupa
nestaje u eksploziji zračenja (najviše  -zračenja).
• Ako se pretpostavi da do iščezavanja crne rupe dolazi na
Planckovoj masi, vreme će biti dato izrazom
8
P
3
1   MP  
ti  1  
 
   M0  


• Emitovana energija i masa u ovoj eksploziji mogu se
izračunati ako se zna vrednost one komponente tenzora T 
koja predstavlja fluks emitovane energije u datom trenutku
iščeznuća.
• Dobijeno je da su te vrednosti E  1044 erg , M  109 M S
1. Elementi teorije crnih rupa
2. Tamna energija
3. Proračun zračenja izolovane crne rupe
4. Analiza uticaja akrecije tamne energije na
proces evolucije crnih rupa
Ili: Rodila se ljubav, tresao se ...
Univerzum

4.1 Eventualni porast crnih rupa na račun
energije vakuuma
• Adams, Mbonye, Laughlin (1998.godine) – U Univerzumu u
kojem dominira energija vakuuma skoro sve poznate crne rupe
nikad neće iščeznuti Hawkingovim efektom, već će se
uvećavati na račun akrecije energije vakuuma.
• Bousso, Hawking/Dalal, Griest (2000.godine) – Čak i pri
dominaciji energije vakuuma, crne rupe u potpunosti
isparavaju.
Adams – Mbonye - Laughlin teorija
• Crne rupe bi vršile akreciju energije vakuuma i nastavile da emituju čestice
poput protona, neutrina ili hipotetičkih gravitona, ali sa smanjenjem
temperature.
• Zaključak je utemeljen na validnosti jednačine za direktan akrecioni tok
2

4
L  4  rAH
 TH4  TVAC
 , gde je TVAC = 30  0,V7  K


• Promena mase uslovljena ovom akrecijom bila bi uslovljena jednačinom

4
M  4  rAH
 TVAC
2
 M 
 9,511011 kg/s h 2 

 1M S 
2
• Određuje se kritična vrednosti mase koja se dobija kada je
• Utvrđene dve kritične mase
1.) M C 
TH  TVAC
1
 4 1021 kg  2 109 M S
8 GTVAC
 Sve crne rupe koje su masivnije od ove kritične mase, pre će uzimati energiju nego li ispariti.
1
2.) M  
 6 1052 kg  3 1022 M S
3 3 G
Kritična masa koja se dobija na račun akrecije, i za koju nestaju horizonti događaja. Male crne rupe će
isparavati Hawkingovim procesom sve do Planckove mase.
Dalal-Griest teorija
• Odredili vrednosti tenzora energije-impulsa kojima je obuhvaćen protok
energije izvan i unutar crne rupe. Pokazali su da komponenta tenzora koja
predstavlja ulazni tok energije u crnu rupu nije u saglasnosti sa
pretpostavkama Adamsa, Mbonyea i Laughlina. Naime, dobija se da je
T (rH )   2 D
T
2
GH
 TH2  , gde se ne pojavljuje TVAC , već Gibbons  Hawkingova temperatura
koja predstavlja temperaturu zračenja de - Sitterovog Univerzuma.
• Crne rupe zaista mogu vršiti akreciju zračenja, ali se postavlja pitanje da li
je taj doprinos dovoljan da spreči isparavanje?
• Uključujući korekcije u izraz za temperature horizonta, imamo vrednosti
 16G 2 M 2 

 ... ,
1 
3





 ...
1  2GM
3 
3

1 za crne rupe, korekcija
1
TH 
8 GM
1
2
23
GM   1,6 10  M / M S 
TGH 
• Kako je
data GibbonsHawkingovom temperaturom je zanemarljiva.
• Zaključak: Ako u Univerzumu dominira energija vakuuma, sve crne rupe
će ispariti.
Dok se dvojica svađaju...
4.2. Promena mase crne rupe usled akrecije
fantomske energije
4.2.1 Fantomska tamna energija
• Trenutna merenja pokazuju da parametar jednačine stanja može imati i
vrednost koja je w  1 .
• Mnogi radovi u poslednje vreme opravdavaju verovanje u takvu mogućnost
(Caldwell, Odintsev, Kamionkowski, Kaloper).
• Fantomska energija predstavlja oblik tamne energije sa povećanjem gustine
tokom vremena.
• Ovaj oblik tamne energije dovodi do mnogo bržeg rasta faktora skaliranja u
odnosu na kosmološki horizont – Big-Rip kosmološki scenario. Za razliku
od modela Big-Crunch po kojem Univerzum rekolapsira, ovde porast gustine
tamne energije dovodi do rastavljanja gravitaciono (a kasnije i drugačije)
vezanih stuktura.
• Vreme za koje će se to desiti je dato izrazom (Odintsev)
t  P 2 1  3w / 6 1  w 
• Dakle, za ovu vrednost parametra budućnost Univerzuma se može smatrati
fantastično neobičnom i kompletno drugačijom od svih do sada
razmatranih. Ako razmotrimo šta se sa ravnim ili otvorenim Univerzumom
dešava ako izuzmemo tamnu energiju, dobija se zaključak da se ekspanzija
večno nastavlja i horizont raste mnogo brže nego faktor skaliranja.
Univerzum postaje tamniji i hladniji, ali tokom vremena zapremina
opservabilnog Univerzuma raste tako da i broj vidljivih galaksija raste. Ako
se ekspanzija ubrzava, pod uticajem tamne energije čiji se parametar nalazi
u vrednostima 1  w  1/ 3 , imamo ponovo slučaj večnog nastavka
ekspanzije. U ovom primeru faktor skaliranja ima mnogo izrazitiji rast
nego horizont, tako da će nakon određenog vremena galaksije nestati iza
horizonta i Univerzum će postati neverovatno taman. Gravitaciono vezane
strukture poput naše Galaksije ili Lokalne grupe postaće razjedinjene.
• Friedmannova jednačina za ovakvu tamnu energiju ima oblik


a
H 2     H 02  M3  1   M  a 3(1 w) 
a
 a

2
• Ako je M  0,3 Univerzum je već pod dominirajućim uticajem tamne
energije, i za vrednosti w  1 on će biti pod još jačim uticajem te energije u
budućnosti!
• Nalazi se da faktor skaliranja nestaje u vremenu tRIP  t0 , gde je
t RIP  t0 
2
1
1/ 2
1  w H 01 1   M 
3
• Korišćenjem ove aproksimacije može se, na primer za w  3/ 2 i H 0  70km / sMpc
dobiti preostalo vreme za koje će Univerzum nestati u tom “Velikom
rascepu “ (eng. Big-Rip), i koje tada iznosi 22 109 god . Hubbleov parametar
širenja raste sa vremenom za razliku od slučaja kada je u opticaju
kosmološka konstanta.
• Sa fantomskom energijom vrednost širenja raste tokom vremena,
Hubbleovo rastojanje opada, pa je nestajanje galaksija ubrzano sa
približavanjem horizonta prema nama. U prvoj aproksimaciji, vezani
objekti poput zvezda, globularnih jata, galaksija i galaktičkih jata su nalik
na male mehure koji se nalaze u razređenom fluidu. Njihova unutrašnja
dinamika je odvojena od globalnog širenja. Naravno, danas je prisutna
tamna energija i u našem Sunčevom sistemu, i to u uniformnoj vrednosti, a
njena trenutna vrednost u vezanim objektima je mala da bi uticala na
unutrašnju dinamiku tih objekata.
• Za fantomsku energiju gustina se povećava tokom vremena. Na taj način se
omogućuje da fantomska polja ostvare ogroman uticaj na internu dinamiku
objekata nagomilavanjem fantomske energije izvan njih i njenim rastom
tokom vremena.
• Poznavanjem vremenske evolucije faktora skale i gustine fantomske
energije, mi možemo naći vremenski trenutak razdvajanja nekog
gravitaciono (i drugačije) vezanog sistema. Tako će gravitaciono vezan
sistem mase m i radijusa R biti rastavljen za dato vreme pre Big-Ripa
t  P 2 1  3w / 6 1  w 
• Interesantno je primetiti da ovo vreme nije zavisno od parametara
H0
i
M .
Tabela 1. Istorija i budućnost našeg Univerzuma sa fantomskom energijom
439 9199
536
6 9
trip
s4god
1
10
15
10
1/
10
god
god
110
35
10
god
10
sgod
god
rip
Vreme
Događaj
 10 43 s
Planckova era
 10 36 s
Inflacija
Prve tri minute
Formiranje lakih jezgara
 105 god
Formiranje atoma
 1109 god
Formiranje prvih galaksija
 15 109 god
Današnji Univerzum
trip  1109 god
Nestanak galaktičkih jata
trip  1106 god
Uništenje naše galaksije
trip  1/ 4 god
Rascepljenje Sunčevog sistema
trip  1019 s
Disocijacija atoma
trip  35 109 god
Big-Rip
4.2.2 Smanjenje mase crnih rupa pri akreciji fantomske
energije
• Šta se dešava sa crnim rupama u Univerzumu u kojem dominira
fantomska energija?
• Odgovarajuću generalizaciju Michelovih rešenja (1972.godine) za akreciju
fantomske energije našli su Babichev, Dokuchaev i Eroshenko 2004.godine
• Oni su ispitivali idealni gas sa negativnim pritiskom koji ima proizvoljnu
jednačinu stanja p(  ) i tenzor energije-impulsa T   p    u u  pg , gde su
p  pritisak tamne energije,  - gustina tamne energije
u   dx  / ds je kvadrivektor brzine fluida
• Dobijeno je da je vrednost promene mase crne rupe kroz proces akrecije
M  4 AM 2    p(  ) , gde je A  const. koja određuje energetski fluks nad crnom rupom
A
n(  ) 2
r
dr
ux , x 
, u
0 A0
n
M
ds
• Na osnovu ove jednačine može se zaključiti da se masa crne rupe smanjuje
ako je p    0 , što je upravo slučaj za fantomsku energiju.
• Razlog: Iako fantomska energija upada u crnu rupu, masa se smanjuje zato
što je fluks energije usmeren od nje.
4.2.3 Evolucija crnih rupa u Big-Rip scenariju
•
Usvojićemo, najpre, model tamne energije sa linearnom zavisnošću gustine od
pritiska
p   (  - 0 ), gde su  i 0 neke konstantne vrednosti,  
•
•
•
•
•
p
u kritičnim tačkama

Treba istaći da je w   (   0 ) / 
Gornji linearni model opisuje fantomsku energiju kada je  / 0   (1   ), i u tom
slučaju je   p  0 .
U kosmološkom Big-Rip scenariju imamo rast faktora skaliranja a(t ) do
beskonačnosti u nekom konačnom vremenskom intervalu. Friedmannove jednačine
u slučaju navedene linearne jednačine stanja daju   p  a3(1 )
Tada se može naći odgovarajući evolucioni zakon gustine fantomske energije u
Univerzumu u kojem važe navedeni uslovi.
On je za   1 dat izrazom
 
Ovde su  1  
, i
 t
1  
 
1
2
2
3(1   )  8

  , i  , a   , i data za inicijalnu fantomsku energiju

2  3

• Evolucioni zakon promene mase dat je u obliku
1

M
t 
M  M i 1  i
 , gde je M i  početna masa crne rupe
M



t
0


• Važne implikacije:
1.) Kada se pretpostavi granični slučaj t   vremenska zavisnost mase
crne rupe postaje linearna, i prestaje da zavisi od početne mase i gustine
fantomske energije. Mase svih crnih rupa blizu Big-Ripa biće približno
jednake i težiće nuli.
2.) To znači da će sve crne rupe u potpunosti ispariti kroz Hawkingov
proces pre nego što nastane Big-Rip.
• Vreme za koje će crne rupe ispariti može se najjednostavnije dobiti ako se
iskoristi model kojim se fantomska energija modelira kao skalarno polje
čiji je potencijal V  m2 2 / 2 . Tada je vrednost promene mase data izrazom
M  4  2M  2 ,
2
gde je dobijeno da su (Sami, Toporensky 2004.godine) m  1033 eV ,   2m / 3
• Na osnovu toga se dobija da je M  4 (2M )2 2  64M 2 m2 / 3
• Ako uzmemo da je M 0  M S , dobijeno vreme je
   3/ 64 M 1m2  1032 god
Kompletnost analize
• Crne rupe mogu mogu vršiti apsorpciju energije kosmičkog
mikrotalasnog zračenja, čija je efektivna temperatura u
sadašnjoj epohi T  2,74K  0,0024eV
CMB
•
•
•
•
Ostali izvori:
Zračenje zvezda
Anihilacija tamne materije u galaktičkim haloima
Raspad protona
Pozadinsko zračenje neutrina
Kosmička pozadinska zračenja
Kosmičko pozadinsko zračenje neutrina
Pri velikim gustinama bliskim Planckovoj, svi procesi transformacije
čestica su veoma brzi, tako da sve reakcije u procesu transformacije čestica
protiču brže nego što se menja gustina u procesu širenja. Materija je u
stanju termodinamičke ravnoteže.
- Entropija takvog sistema je izuzetno velika
 
e  e
- Na visokim temperaturama T  1012 K dešavaju se reakcije  
e e
vv
Univerzm se širi , pa energija čestica postaje nedovoljna za kreiranje
parova teških čestica
Nakon t  0,3s od početka širenja postoje  , e , e , v, v . Temperatura
supstance nedovoljna za odvijanje navedenih reakcija – neutrini prestaju
da interaguju sa materijom.
- Njihov broj se očuvao do danas, ali im se energija zbog crvenog pomaka
smanjila.
- Trenutno dosta dobrih teorijskih metoda za detekciju reliktnih neutrina
(Dodelson, Caldwell...)
• U trenutku kada se stvara 4 He, (10s  t  100s) počinje anihilacija para e  e 
Njihov broj je u ranijoj epohi bio uravnotežen brojem fotona. Kada je T
opala ispod 5 109 K , anihilacija parova prestaje da se kompenzuje
obrnutim procesom.
 Energija parova prelazi u energiju fotona.

Temperatura fotona postaje viša od temperature neutrina.
• Koliki je odnos ovih temperatura u sadašnjem trenutku?
Može se odrediti odnos Tv / T ako se iskoristi relacija
3
g0 T1
 , gde su g0i g1 stepeni slobode pre i posle anihilacije
g1 T0
Ona daje traženi odnos
Tv 3 4
.

T
11
Za T  2, 73K  Tv  1,9 K
• Kako neutrini imaju masu, oni čine nerelativističku materiju koja se brže
hladi od relativističke pri ekspandujućem Univerzumu.
4
v 7  4  3
• Odnos gustina energije neutrina i fotona može se naći izrazom   8  11  N v


• On daje vrednost v  0, 681

Kosmičko mikrotalasno pozadinsko zračenje
B  t
2h 3
 2
c

 h  
exp


  1
k
T
 b 0 

• Spektar dat izrazom
• Ukupna gustina energije koju nosi reliktno zračenje je oko 30 puta veća od
gustine energije zračenja zvezda, radiogalaksija i drugih izvora zračenja.
• Daljim širenjem Univerzuma temperatura reliktnog zračenja će se
smanjivati po zakonu T (t )  T 1 , pri čemu je u FRLW metrici a(t )  e Ht
0
0
a(t )
Promena energije crne rupe pri toj aporpciji je dE  dEaps  dEem   A T4 (t )  T 4  dt
Pozadinsko zračenje zvezda
• Trenutno, zvezde neprekidno izbacuju energiju u obliku svetlosti, a uticaj
kosmičkog pozadinskog zračenja slabi zbog navedenih efekata. Pozadinsko
more zračenja koje potiče od zvezda će nadjačati zračenje preostalo od
Velikog praska tokom 12. kosmološke dekade - 1012 god .
• U bliskoj budućnosti će to zračenje poticati uglavnom od crvenih patuljaka
koji predstavljaju najmanje zvezde. Ove relativno hladne zvezde proizvode
zračenje karakteristične talasne dužine od oko
1 m
.
Anihilacija tamne materije
• Zadržavanje i anihilacija čestica tamne materije u belim patuljcima
predstavlja još jedan značajan izvor zračenja u budućem Univezumu.
Krajnji rezultat ovog procesa je pretvaranje znatne količine energije mase
galaktičkih haloa u zračenje koje će biti dominantno tokom 17. kosmološke
dekade.
Raspad protona
• Proton može da se raspadne na mnogo načina, pa shodno tome može
stvoriti mnogo različitih proizvoda raspada. Jedan od mogućih raspada
protona je onaj u kojem su krajnji rezultat pozitron i neutralni pion. Pion je
vrlo nestabilan i brzo prelazi u zračenje. Ako se raspad odvija u gustoj
sredini kao što je beli patuljak, pozitron će se brzo anihilirati sa elektronom
i proizvesti dva fotona još više energije. Obična barionska materija se tako
pretvara u zračenje, i ako se uzme u obzir prosečno vreme života protona,
ovaj izvor energije zračenja postaće dominantan u pozadini Univerzuma
nakon 31.kosmološke dekade.
“...odgovori koje tražiš nisu baš
daleko...”