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Riepilogo sui vettori
A
α
O
H
Ricorda le relazioni tra i cateti di un triangolo rettangolo e le funzioni seno e
coseno:
cateto opposto ad α = sin(α) · ipotenusa
cateto adiacente ad α = cos(α) · ipotenusa
Per trovare le componenti di un vettore F~ (di modulo noto, ad es. F = 20, 0 N e angolo α = 25◦ come in figura)
si usano le relazioni precedenti,
F~
25◦
Fx
Fy
Fx = −F · cos(25◦ ) = −20, 0 N · 0, 906 = −18, 1 N,
Fy = F · sin(25◦ ) = 20, 0 N · 0, 423 = 8, 46 N.
Osserva che il segno di Fx è stato "aggiustato" coerentemente con il sistema di riferimento.
Per trovare il modulo di un vettore sapendo le componenti Fx e Fy si usa il teorema di
Pitagora
q
F = Fx 2 + Fy 2
~ =A
~ + B)
~ usando le componenti cartesiane, si sommano le componenti corrispondenti:
Per sommare due vettori (C
Cx = Ax + Bx
Cy = Ay + By
~
A
~
35◦ C
25◦
~
B
Ad esempio, se A = 3, 00 N e B = 4, 07 N come in figura, le rispettive componenti sono
Ax = 3, 00 N · cos(35◦ ) = 2, 46 N; Ay = 3, 00 N · sin(35◦ ) = 1, 72 N;
Bx = 4, 07 N · cos(25◦ ) = 3, 69 N; By = −4, 07 N · sin(25◦ ) = −1, 72 N.
Da cui:
Cx = Ax + Bx = 2, 46 N + 3, 69 N = 6, 15 N
Cy = Ay + By = 1, 72 N − 1, 72 N = 0 N
~ risulta uguale a Cx = 6, 15 N visto che l’altra componente è nulla.
e il modulo di C