Transcript Problemi di trigonometria - ISIS Licei Pujati di Sacile
Problemi di trigonometria
1.
Un settore circolare OAB è la quarta parte di un arco di centro O e raggio di misura r. Determinare l’ angolo che un raggio OP interno a esso deve formare con OA affinché detto C il punto medio del raggio OA e D la proiezione ortogonale di P su OB ,si abbia . 2.
Nel rettangolo ABCD si ha Dal punto A si conduca una retta che formi con AB l’ angolo e che incontri il lato BC in un suo punto interno E. Sia F il punto simmetrico di B rispetto la retta AE; dopo aver osservato che è e che , determinare ,in funzione di
a
e , le misure del lato AB e del segmento AE nel caso in cui F appartenga al lato CD. 3.
Internamente al quadrato ABCD, di lato
l ,
si disegni la semicirconferenza di diametro AB e su di essa si consideri un punto P. Indicata con
x
l’ ampiezza dell’ angolo si dimostri che la somma dei quadrati delle distanze di P dai vertici C e D è . Per quali valori di
x
tale somma assume il valore ? E per quali valori di
x
la somma è minima? 4.
Nel triangolo ABC sia l’ angolo al vertice A e sia l’ angolo di vertice C. Sia D il punto in cui la bisettrice dell’ angolo di vertice B incontra il lato AC. Dimostrare che Assumendo e . e che la misura di AB sia 2
l
calcolare l’ area del triangolo ABD. 5.
In una circonferenza di raggio r una corda AB ha distanza dal centro. Sia C un ulteriore punto della circonferenza. Si esprima il perimetro del triangolo ABC in funzione dell’ ampiezza dell’angolo . 6.
7.
8.
Data una circonferenza di centro O e diametro AB di lunghezza 2r, si conduca la retta tangente ad essa sul punto A; si individui su tale segmento AT di lunghezza 4r, con il punto T appartenente allo stesso semipiano dell’ arco AB. Determinare sulla circonferenza un punto P , in modo che sia soddisfatta la relazione . In una circonferenza di diametro 2r, considera due corde consecutive AB e BC di lunghezza, rispettivamente, e disposte in modo da formare l’ angolo ottuso. Indicato con M il punto medio di BC, determina la lunghezza del segmento AM. Dal tetto T di una casa R alta 15m ,l’ angolo di elevazione del tetto T’ di una casa S è 30°. Dalla base B di R l’ angolo diventa 60°. Calcola l’ altezza della casa S e la sua distanza orizzontale da R supponendo che la distanza tra le due basi B e B’ delle due case sia orizzontale.