Transcript COMPITI VACANZE di MATEMATICA 2014 prime

COMPITI PER LE VACANZE
Prof. Luigi Cai
Anno scolastico: 2013-2014
CLASSI
I A - IB
Algebra:
Esercizi sul libro di testo
Pagine Numeri
447
452
488
513
519
544
558
594
Dal n◦ 668 al n◦ 675
760-770-772-785
326-327-340-343-354365-373-374-375
Dal n◦ 223 al n◦ 228
323-324-329-345
Dal n◦ 205 al n◦ 210
377-378-390
163-167-168-175
596
600
605
193-194-195-201-206
219-225-226-228-229
273-274-275-282
621
49-51-53 con i metodi di
riduzione, sostituzione, e
grafico
146-147-150 con il
metodo di Cramer
116 -118 completare la
tabella, fare i grafici e
calcolare tutti gli indici
(vedi esercizi svolti in
classe)-133
633
686
Geometria:
N. B. All’inizio dell’anno scolastico 2014-2015 verranno effettuate una verifica di geometria sugli
argomenti elencati successivamente e una verifica di algebra sulle disequazioni e sui moduli.
Angoli formati da due rette parallele tagliate da una trasversale (angoli alterni interni,
corrispondenti, coniugati).
I due teoremi dell’angolo esterno.
Somma degli angoli interni di un poligono di n lati:
Si = (n – 2)∙180°
In un triangolo il segmento che congiunge i punti medi di due lati è parallelo al terzo lato e
congruente alla sua metà.
A
o
EF // BC
EF = ½ BC
E
F
o
B
C
Teorema della corrispondenza di Talete: In un fascio di rette parallele tagliate da due
trasversali a segmenti congruenti su una trasversale corrispondono segmenti congruenti sull’altra
trasversale.
Luoghi geometrici
Insiemi di punti che soddisfano tutti ad una stessa proprietà.
•
Asse di un segmento
Luogo geometrico dei punti equidistanti dagli estremi di un segmento.
P
o
o
PA = PB , PH ┴ AB , AH = HB
A
B
H
•
Bisettrice di un angolo
Luogo geometrico dei punti equidistante dai lati dell’angolo.
A
AOˆ P ≅ POˆ B
o P
AP = PB
O
o
B
Punti notevoli dei triangoli
•
Circocentro
− Punto in cui si incontrano i tre assi di un triangolo
− È equidistante dai vertici del triangolo (luogo geometrico)
− È il centro della circonferenza circoscritta al triangolo
− Può essere interno o esterno al triangolo
A
B
C
•
Incentro
− Punto in cui si incontrano le tre bisettrici di un triangolo
− È equidistante dai lati del triangolo (luogo geometrico)
− È il centro della circonferenza inscritta al triangolo
− È sempre interno al triangolo.
A
B
C
•
Ortocentro
− Punto di incontro delle tre altezze del triangolo
− Può essere interno o esterno al triangolo
•
Baricentro
− Punto di incontro delle tre mediane di un triangolo
− Divide ciascuna mediana in due parti: quella che contiene il vertice è doppia della
altra.
Circonferenza
Luogo geometrico dei punti equidistanti da un punto fisso detto centro.
•
La perpendicolare condotta dal centro ad una corda divide la corda, l’arco e l’angolo al
centro in due parti congruenti.
A
o
O◦
o
B
•
Corde congruenti equidistano dal centro e viceversa.
•
Retta tangente ad una circonferenza
− È una retta che tocca la circonferenza in due punti coincidenti
− La retta tangente è perpendicolare al raggio nel punto di tangenza.
O◦
•
A
Angoli al centro
Angoli aventi il vertice nel centro di una circonferenza
A
O◦
•
B
Angoli alla circonferenza
Angoli aventi il vertice sulla circonferenza e i lati o entrambi secanti o uno secante e l’altro
tangente.
V
V
A
A
B
•
In una circonferenza l’angolo al centro è sempre il doppio del corrispondente angolo alla
circonferenza.
V
AOˆ B ≅ 2 ⋅ AVˆB
◦O
B
A
•
•
•
Angoli alla circonferenza che insistono sullo stesso arco o su archi congruenti sono
congruenti
Angoli alla circonferenza che insistono su una semicirconferenza sono retti
In un triangolo rettangolo la mediana relativa all’ipotenusa è metà dell’ipotenusa.
C
◦
A
•
B
I segmenti di tangente condotti ad una circonferenza da un punto P esterno ad essa sono
congruenti.
A
P
O◦
Inoltre:
B
PO è bisettrice degli angoli AOˆ B e APˆ B .
PO è asse di AB.
Quadrilateri
•
Se un quadrilatero è circoscritto ad una circonferenza allora la somma di due lati opposti è
congruente alla somma degli altri due.
A
B
O◦
•
D
AB + DC = BC + AD
C
Se un quadrilatero è inscritto in una circonferenza allora gli angoli opposti sono
supplementari.
A
Aˆ + Cˆ ≅ 180 0
B
Bˆ + Dˆ ≅ 180 0
O◦
D
C
Figure equicomposte
Parallelogrammi aventi basi e altezze congruenti (con dimostrazione)
Parallelogramma e triangolo (con dimostrazione)
Trapezio e triangolo (con dimostrazione)
Teoremi di Euclide (con dimostrazione)
Teorema di Pitagora (con dimostrazione)