Transcript Figure auree: Triangolo aureo

Figure auree: Triangolo aureo
É detto triangolo
aureo ogni triangolo
isoscele in cui gli angoli
alla base sono doppi
dell'angolo al vertice.
Dai calcoli risulta che gli angoli alla
base misurano 72° e l’angolo al vertice 36°
L’attributo aureo risiede nel
fatto la base AB è la sezione
Dimostrazione Triangolo
aureo
La bisettrice dell’angolo in B che
divide l’angolo in due angoli di
36° e che interseca il lato AC nel
punto D genera due triangoli
isosceli:
BDC con angoli alla base di 36°
e angolo al vertice di 108°;
ABD con angoli alla base di 72°
e angolo al vertice di 36°.
Il triangolo ABC è pertanto simile al
triangolo ABD e quindi i loro lati
saranno in proporzione
Dimostrazione Triangolo
aureo
ma essendo BD=AB=DC avremo
AC : DC = DC : AD,
quindi DC è la sezione aurea di AC;
poiché DC=AB possiamo anche
scrivere
AC:AB = AB: AD
vale a dire che:
la base è la sezione aurea del
Costruzione Triangolo aureo
Tracciare una perpendicolare
passante per uno dei due estremi, in
questo caso A, e riportarvi il punto C a
una distanza pari alla metà di AB;
Con centro in C, si riporta la distanza da
questo all'altro estremo del segmento, CB,
individuando il punto D;
Con centro in A si riporta la lunghezza totale
trovata, AD, sulla mediana del segmento o la
si fa incrociare con l'omologa dall'estremo
opposto, designando il terzo punto della
terna triangolare.