Transcript File - Sito personale di Simona Cavanna

1. Un ragno con competenze matematiche ha tessuto una ragnatela formata da segmenti
rettilinei, le cui lunghezze sono tutte numeri interi. Quanto vale x?
(Kangouorou 2007)
2. Due lati di un triangolo misurano ciascuno 7 cm. La lunghezza del terzo lato è un numero
intero di cm. Quanti centimetri può misurare al massimo il perimetro del triangolo?
(Kangourou 2006)
3. È possibile che la misura del perimetro del triangolo ABC in figura sia 25?
)
4. ABC è un triangolo isoscele i cui lati AB e AC misurano 5 cm e il cui angolo al vertice BAC
misura più di 60°. La lunghezza del suo perimetro, misurata in cm, è un numero intero.
Quanti triangoli di questo tipo ci sono? (Kangourou 2004)
5. Il pianeta Venere mostra delle fasi che sono molto simili a quelle della Luna. Galileo Galilei
scoprì il fenomeno e notò che la dimensione apparente del diametro di Venere varia
notevolmente durante queste fasi (nella fase paragonabile a quella della "Luna piena" il
diametro apparente è circa 1/6 di quello della fase successiva). La distanza media tra il
Sole e la Terra è circa 149 milioni di chilometri; la distanza media tra il Sole e Venere è
circa 108 milioni di chilometri. Che cosa si può dire della distanza tra Venere e la Terra?
Come si può giustificare la variazione della dimensione apparente di Venere?
6. Giulia si trova in un punto interno a un terreno triangolare, mentre Andrea è su un vertice
del triangolo. Decidono di fare una gara di corsa: vince Giulia se riesce a raggiungere i tre
vertici del triangolo e a tornare di volta in volta nel punto in cui si trova ora, prima che
Andrea percorra il contorno del terreno e ritorni nel vertice in cui si trova ora. Andrea è
sicuro di vincere perché sa che corre più velocemente di Giulia. Ha ragione?
7. Osservando la figura sottostante e sapendo che B è il punto di intersezione tra AD e CE,
rispondi alle seguenti domande:
a. possiamo affermare che i triangoli ABC e BDE sono congruenti?
b. qual è il lato maggiore del triangolo ABC?
c. qual è il lato minore del triangolo BED?
d. se possibile, stabilisci il valore degli angoli mancanti.
8. Osservando la seguente figura e sapendo che il triangolo ABC è isoscele sulla base AB,
individua tutte le coppie di triangoli congruenti, tutti i triangoli rettangoli, tutti i triangoli
ottusangoli, tutti i triangoli isosceli.