Transcript 2 Esercizio di dimostrazione Disegna un triangolo isoscele ABC di

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Esercizio di dimostrazione
Disegna un triangolo isoscele ABC di base AB e sul lato obliquo AC
traccia dal suo punto medio E la parallela EF all’altezza relativa alla
base CD.
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Dimostra che AF è di FB.
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b = 90o .
I) AC ∼
= BC , C E ∼
= E A, E F Ë C D, A DC
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T) AF = F B .
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dimostrazione
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Considero i ADC e DC B :
AC ∼
= BC per ipotesi.
C D = C D perché in comune.
b ∼
b per teorema diretto del triangolo isoscele.
D AC
= D BC
∼
b
b
A DC = B DC per ipotesi.
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ADC ∼
= DBC per il 2o criterio di congruenza dei triangoli generalizzato.
Quindi AD ∼
= DB perché elementi di triangoli congruenti.
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Considero il ADC :
E F Ë C D per ipotesi.
E è il punto medio di AC per ipotesi.
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F è il punto medio di AD per il 1o corollario del teorema del fascio di
rette parallele alla base di un triangolo.
Quindi se AF ∼
= F D e se DB può essere diviso in due parti uguali ad
AF e FD, allora AF è solo una delle tre parti uguali di FB.