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Esercizio di dimostrazione
Disegna un triangolo ABC rettangolo in A. Disegna il punto medio
M di BC. Traccia la parallela MK ad AC, dove K è il punto di intersezione di MK con AB.
Dimostra che: 1) M Kb B = 90o
2) B M ∼
=MA
cK ∼
cA
3) B M
=KM
b = 90o , B M ∼
I) M K Ë AC , B AC
= MC , M K ∩ AB = K
T) 1) M Kb B = 90o
2) B M ∼
=MA
cK ∼
cA
3) B M
=KM
dimostrazione
Considero le due rette parallele MK e CA tagliate dalla trasversale
AK:
b e A Kb M sono coniugati interni.
K AC
⇓
A Kb M = 90o perché gli angoli coniugati sono supplementari.
⇓
B Kb M = 90o perché supplementare di A Kb M (cioè la somma è 180o )
4
Considero ABC :
M K Ë AC per ipotesi;
BM ∼
= MC per ipotesi;
⇓
o
BK ∼
= K A per 1 corollario del t. fascio di parallele alla base di un
triangolo.
4
4
Considero i K B M e K AM :
BK ∼
= K A per dim. precedente;
KM ∼
= K M perché in comune;
A Kb M ∼
= B Kb M per dim. precedente.
⇓
4
4
o
KBM ∼
= K AM per il 1 criterio di congruenza.
cK ∼
cA perché elementi di triangoli conQuindi B M ∼
= M A e BM
=KM
gruenti.