Transcript 2CS

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Esercizio di dimostrazione 2
(Negli esercizi ho lasciato la costruzione di segmenti ausiliari libera,
ma negli esercizi standard farà sempre parte dell’ipotesi.)
I) E , I ,G, K ∈ circonferenza, O centro, r
T) α ∼
=β
T
r 0 = {P }
Esercizio di dimostrazione 1
I) D,C , F ∈ circonferenza, A centro, D A raggio, DC ∼
= CF
T) α ∼
=β
dimostrazione
Costruisco i segmenti ausiliari D A e F A. I due triangoli che vedi
sono congruenti per il terzo criterio di congruenza (raggi e segmenti
di ipotesi). Quindi anche tutti i loro tre angoli sono ordinatamente
congruenti.
Costruisco i segmenti ausiliari AO e DO passanti per i punti medi
delle corde. I due triangoli che vedi hanno: AO ∼
= OD (per il teo. corde congruenti di una crf. hanno distanze dal centro congruenti), gli
angoli A e D sono retti (per def. di distanza punto-retta) e OP = OP
perché in comune. Per il teo. dei triangoli rettangoli che hanno un
cateto e l’ipotenusa congruenti, i due triangoli sono congruenti e
quindi anche tutti i loro tre angoli.
Prova, se vuoi, a riscrivere la dimostrazione citando l’ipotesi e scrivendo i triangoli e gli angoli usando le lettere dei punti.
Prova, se vuoi, a riscrivere la dimostrazione citando l’ipotesi e scrivendo i triangoli e gli angoli usando le lettere dei punti.
dimostrazione