Transcript x - ITIS "E. Mattei"

COMPITI PER LE VACANZE CLASSE 1° C LSSA
ALGEBRA:
QUADRATO DEL BINOMIO
PRODOTTO DELLA SOMMA DI DUE TERMINI PER LA
LORO DIFFERENZA
(5a + 3b )2
(x + 5 y )(x − 5 y )
(4 x − 7b )2
(6 x b − 7a )⋅ (6 x b + 7a )
(− 3a − 4 y )⋅ (− 3a + 4 y )
(8 xy
3
2
+ 9y2
3
)
2
5 2
7
 ax − a 
3 
2
2
5 4 9  5 4 9 
 ab − b  ⋅  ab + b 
5  2
5 
2
2
CUBO DI UN BINOMIO
QUADRATO DI UN TRINOMIO
(4a − 3b )3
(5a + 2)3
(7a − 2b + 6c )2
(− 6ax
3
5 
4 2
 a − 6ab − a 
4 
3
− 2 xy 4
3
)
2
(2x − 5xy − 4x 2 )2
3
Semplifica le seguenti espressioni contenenti prodotti notevoli:
2)
(2 x + 1)3 − 2 x(2 x + 1) 2 − (2 x) 2 − 1 =
[(x + 1)2 − 4 x]2 − (x 2 + 1)2 − ( x 2 − 2 x) 2 =
3)
(x
4)
1 1 1
1
 2
 2
 1
 x +  − x x − 1 −  x + 4  x − 4  +  x +
2 3 3
3
 3
 3
 2
1)
3
[4 x]
[− x
)
2
2
2
3
1

 − 2 x + 8  =
4
3

5) risolvi le seguenti equazioni:
a)
(5 x − 1)2 − (5 x − 2) ⋅ (5 x + 2 ) − 5(x + 1) − 15 = 0
b)
(x − 3)3 + 3x 2 (3 − x ) + x(x − 5)(x + 5) = (3 − x )(3 + x ) − x 2 (x − 1)
c) (x − 2 )2 + (3 − 4 x )(3 + 4 x ) − (2 x − 5)( x + 1) = 18 − 19 x( x + 1)
d)
x − 1 5x + 2 3 1 − x x
+
+ =
+
4
28
7
7
2
− 4x
]
[− 4 x]
+ x + 1 − ( x 3 + x) 2 − 2( x + 1) 3 + 6 x 2 + 1 =
3
4
ESERCIZI GUIDATI DI GEOMETRIA
Problema
Dati due segmenti adiacenti AB e BC, considera il loro punto medio M di AB e N di
BC. Dimostra che MN ≅ 1 AC.
2
Disegno:
A
·
M
·
B
·
N
·
C
·
Ipotesi : AB e BC sono adiacenti può essere scritto in simboli così A, B, C ∈ r
M è punto medio di AB può essere scritto in simboli così AM ≅ MB
N è punto medio di BC può essere scritto in simboli così BN ≅ NC
Tesi : MN
≅
1
2
AC
Dimostrazione:
Osserviamo che
MN ≅ MB + BN
per la definizione di somma di segmenti
Ma è anche
MN ≅ AM + NC
perché è AM ≅ MB e BN ≅ NC per ipotesi
Allora sommando membro a membro le due uguaglianze, si ha
MN + MN ≅ AM + MB + BN + NC perché somma di segmenti congruenti
Da cui si ottiene
2 MN ≅ AC
per la definizione di multiplo e di sottomultiplo ( ora dividendo entrambi i
membri per due )
si ha:
MN ≅ 1 AC
2
c.v.d.
SCHEMA :
- Leggi bene il problema.
- Esegui il disegno relativo al testo, evitando di metterti in casi particolari.
- Scrivi le ipotesi, che devono contenere tutte le informazioni che ti sono state
date nel testo e che quindi sono le affermazioni da cui devi partire.
- Scrivi la tesi, cioè quello che devi dimostrare.
- Esegui la dimostrazione, attraverso una sequenza logica, partendo dalle ipotesi,
che sono le informazioni che conosci e quindi sai essere vere, perché ti sono
state date. Procedi giustificando ogni successiva sequenza logica che deduci
dalla precedente, dichiarando se utilizzi ad esempio le ipotesi o una definizione
o un assioma o un teorema precedentemente dimostrato.
Esercizio guidato
Problema 1: siano AB , BC e CD tre segmenti adiacenti, con AB ≅ CD. Dimostra che AC ≅ BD.
Esegui il disegno
Ipotesi:
Tesi:
Dimostrazione
Osservo che: AC ≅ AB + …..
per definizione di somma di segmenti
BD ≅ CD + …
per ……………………………………
AB ≅ CD
per ipotesi
Quindi (osserva i secondi membri delle prime due congruenze, essi sono uguali)
AC ≅ BD
perché somme di ……………………………. c.v.d.
Ora prova tu.
Problema 2
Tre segmenti adiacenti AB, BC e CD sono congruenti. Dimostra che il punto medio M di BC è
anche il punto medio di AD.
Disegno
Ipotesi:
Tesi :
Dimostrazione
Problema 3
Dati due segmenti adiacenti AB e BC, sia M il punto medio di AB e N di BC, dimostra che
MN ≅ 1 ( AB + BC ).
2
Problema 4
Dati A, B, C e D quattro punti su una retta che si susseguono in ordine alfabetico e tali che sia
AB ≅ CD. Considera M punto medio di AD, dimostra che M è punto medio anche di BC.
Problema 5
Dimostra che la distanza del punto medio di un segmento da un punto qualunque del segmento è
congruente alla semidifferenza delle distanze di questo punto dagli estremi del segmento.
ESERCIZI GUIDATI DI GEOMETRIA
1. PROBLEMA: Su un segmento AB , preso come base comune, si costruiscono nello stesso
semipiano rispetto AB due triangoli congruenti ABC e ABE ( con AC <BC, BE<AE ) e sia
H il punto di intersezione dei lati BC ed AE.
Dimostrare che: a) il triangolo ABH è isoscele;
b) i triangoli AHC e BHE sono congruenti,
Completa le parti mancanti.
GRAFICO ( completa la figura mettendo le lettere e indicando gli elementi congruenti)
scrivi
IPOTESI ( Hp ): ………………….
………………….
………………….
TESI ( Th ) : a)……………….
b) ………………
DIMOSTRAZIONE:
procedi con la dimostrazione
Poiché i triangoli …… ed …….. sono congruenti per ipotesi essi hanno ordinatamente congruenti
tutti gli elementi e in particolare : …………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………..
Il triangolo ABH avendo …………………… è perciò ……………………………………
I triangoli AHC e BEH hanno
2. PROBLEMA: Dato un triangolo ABC isoscele di base AB. Si prolunghino i due lati AC e
BC dalla parte di C rispettivamente di due segmenti CE e CF congruenti tra loro, Si
congiunga A con F e B con E e sia H il punto d’incontro delle due rette AF e BE.
Dimostrare : a) AF≅BE
b) HF≅HE
c) Il punto H appartiene al prolungamento della bisettrice dell’angolo ACˆB .
Completa le parti mancanti.
GRAFICO ( costruisci la figura)
IPOTESI ( Hp ):
.....................
.....................
.....................
TESI ( Th ) : ……………….
DIMOSTRAZIONE:
a)
b)
c)