Transcript Quesiti su esponenziali e logaritmi esame di stato

Esponenziali e logaritmi - Quesiti esame di stato
1. Si risolva in R la seguente equazione: e 2 x e x =2
[Q8 Ame 2009]
2. Si sa che una grandezza fisica y dipende da un’altra x secondo una legge y=k x  , dove k e α
sono costanti incognite. Una misura simultanea di x e y, eseguita in due diverse situazioni, ha
dato i risultati riportati nella tabella seguente:
x
2
3
y
6,4
14,4
Si calcolino k e α.
3. Si risolva l’equazione: log 2 log 3 x=2 .
[Q5 Eur 2009]
[Q8 PNI str 2013]
4. Si traccino i grafici delle seguenti funzioni di R in R:
f : x  3 x1 ; g : x 3 x 1 ; h : x  3∣x∣ ; k : x  3−x .
(Quesito riproposto, con alcune varianti, in diverse occasioni)
[Q1 Aus 2007]
5. Quante cifre ha il numero 559 nella rappresentazione decimale? Motiva esaurientemente la
risposta.
6. Si calcolino le radici dell'equazione 3 x39 x1=10 .
[Q2 Aus 2007]
[Q3 Ame 2007]
7. Siano a e b due numeri positivi diversi da 1. Dimostra che log a b⋅log b a=1 .
(Altro quesito riproposto in varie occasioni)
8. Si calcolino le radici dell'equazione 5 x⋅31− x =10 .
[Q5 Ame 2007]
[Q1 Eur 2007]
9. Quante cifre ha il numero 760 nella rappresentazione decimale? Motiva esaurientemente la
risposta.
[Q3 Eur 2007]
10.Si consideri la seguente uguaglianza: ln2 x14 =4⋅ln2 x1 . È vero o falso che vale per
ogni x reale? Fornire un’esauriente spiegazione della risposta.
[Q9 sup 2006]
11.Come si definisce e qual è l’importanza del numero e di Nepero [nome latinizzato dello scozzese
John Napier (1550-1617)]? Si illustri una procedura che consenta di calcolarlo con la precisione
voluta.
[Q5 PNI 2005]
12.È vero o falso che le due funzioni ln x 2−4 e ln x2ln  x−2 hanno lo stesso grafico?
Fornire una esauriente spiegazione della risposta.
[Q8 sup 2005]
13.Luca e Claudia devono calcolare il valore di una certa espressione contenente logaritmi. Trovano
come risultato rispettivamente log 2 27log 2 12 e 2log 2 81 . Se il risultato di Luca è
corretto, cosa puoi concludere su quello di Claudia? Perché?
[Q3 PNI str 2005]
14.Spiegare perché l’equazione 3 x =−x 25 x−8 non ammette soluzioni.
[Q7 Aus sup 2005]
15.Risolvi la seguente disequazione: log x2≥log  x 2 
[Q4 PNI sup 2004]
16.Il valore dell’espressione log 2 3⋅log 3 2 è 1. Dire se questa affermazione è vera o falsa e fornire
una esauriente spiegazione della risposta.
[Q10 2003]
2
x −6 x1
1
17.Si determinino i valori reali di x per cui:   x 2−10 x26
=1 .
5
[Q10 2014]
2
x −6 x1
1
18.Per quali valori reali di x è:  −x 23 x10
=1 ?
10
x
x
19.Si determini per quale valore di x si ha e 10 =10 e .
[Q2 Ame 2014]
[Q8 PNI str 2012]
20.Si determini il campo di esistenza della funzione: f  x=3 cos xsen 2 x−3cos x . Cosa
succederebbe se l’esponente fosse sen x ?
[Q4 PNI sup 2011]
21.In determinate condizioni, il numero di un certo tipo di batteri triplica ogni due giorni. Se la
crescita è esponenziale, qual è l'aumento percentuale dopo 6 ore? E dopo 18 ore?
[Q5 Eur 2006]
22.Si disegni il grafico della funzione y=∣log  x−1∣ .
[Q6 Aus 2009]