Transcript Differentiaalmeetkunde I

Studiefiche
Vanaf academiejaar 2014-2015
Differentiaalmeetkunde I (C003556)
Cursusomvang
(nominale waarden; effectieve waarden kunnen verschillen per opleiding)
Studiepunten 6.0
Studietijd 165.0 u
Contacturen
45.0 u
Aanbodsessies en werkvormen in academiejaar 2014-2015
A (semester 2)
hoorcollege
werkcollege: geleide oefeningen
Lesgevers in academiejaar 2014-2015
Mestdag, Tom
WE01
Aangeboden in onderstaande opleidingen in 2014-2015
Bachelor of Science in de wiskunde
Bachelor of Arts in de Afrikaanse talen en culturen
Bachelor of Arts in de wijsbegeerte
30.0 u
15.0 u
Verantwoordelijk lesgever
stptn
6
6
6
aanbodsessie
A
A
A
Onderwijstalen
Nederlands
Trefwoorden
Variatierekening, Lagrangiaanse en Hamiltoniaanse systemen, vectorvelden,
symmetrieën en behoudswetten, differentieerbare variëteiten.
Situering
Dit vak is een (eenmalig) vervolg op het vak differentiaalmeetkunde uit de 1e bachelor.
Via elementen van variatierekening maken de studenten kennis met het formalisme
van Lagrange en Hamilton in de mechanica. Via het concept vectorveld worden
symmetrieën van stelsel gewone differentiaalvergelijkingen besproken. Daarna wordt er
een inleiding gegeven tot de moderne differentiaalmeetkunde via de theorie van
differentieerbare variëteiten.
Inhoud
1 Het standaardvraagstuk van de variatierekening.
1 Variatierekening met meerdere onafhankelijke variabelen. Toepassingen in de
1 differentiaalmeetkunde van krommen en oppervlakken in R^3. Toepassingen in de
1 Lagrangiaanse en Hamiltoniaanse mechanica. Symmetrieën, behoudswetten en de
1 stelling van Noether.
2 Elementen van klassieke differentiaalmeetkunde
1 Het moduul van vectorvelden op R^n en de bijhorende reële Lie-algebrastructuur;
1 vectorvelden als algemene dynamische systemen; symmetrieën en de reductie van stelsels
1 differentiaalvergelijkingen. De Lie-algebra van Hamiltoniaanse vectorvelden en het
1 haakje van Poisson.
3 Inleiding tot differentieerbare variëteiten.
1 Hypervlakken in R^n. Algemeenheden omtrent differentieerbare variëteiten. Voorbeelden:
1 matrixgroepen en oppervlakken in R^3. De raak- en co-raakbundel van een variëteit.
1 Vectorvelden en integraalkrommen. Elementen van Riemannmetrieken en
1 kromming.
1
1
Begincompetenties
Een basiskennis van wiskundige analyse en lineaire algebra volstaat; een voorkennis
van klassieke mechanica is wenselijk.
(Goedgekeurd)
1
Eindcompetenties
Inzicht hebben in alle structuren en concepten die in de cursus aan bod komen. Die
structuren herkennen in andere takken van wiskunde en theoretische fysica.
Creditcontractvoorwaarde
Toelating tot dit opleidingsonderdeel via creditcontract is mogelijk mits gunstige beoordeling
van de competenties
Examencontractvoorwaarde
Dit opleidingsonderdeel kan niet via examencontract gevolgd worden
Didactische werkvormen
Hoorcollege, werkcollege: geleide oefeningen
Toelichtingen bij de didactische werkvormen
Theorie: hoorcolleges. Oefeningen: begeleide sessies.
Leermateriaal
De syllabus wordt via Minerva verspreid.
Referenties
• Jorge V. José and Eugene J. Saletan: Classical Dynamics - A contemporary
• approach, Cambridge University Press (1998).
• V.I. Arnold : Mathematical Methods of Classical Mechanics, Springer-Verlag, New
• York (1980).
• T.J. Willmore: Riemannian Geometry, Clarendon Press (Oxford) (1993).
Vakinhoudelijke studiebegeleiding
Er is mogelijkheid tot consultatiegesprekken met lesgever en assisterend personeel.
Evaluatiemomenten
periodegebonden evaluatie
Evaluatievormen bij periodegebonden evaluatie in de eerste examenperiode
Schriftelijk examen met open vragen, openboekexamen
Evaluatievormen bij periodegebonden evaluatie in de tweede examenperiode
Schriftelijk examen met open vragen, openboekexamen
Evaluatievormen bij niet-periodegebonden evaluatie
Tweede examenkans in geval van niet-periodegebonden evaluatie
Niet van toepassing
Toelichtingen bij de evaluatievormen
Theorie schriftelijk. Oefeningen schriftelijk met open boek.
Eindscoreberekening
Alle vragen hebben hetzelfde gewicht.
(Goedgekeurd)
2