Transcript 1 - 心理學系
Chap. 14 單因子變異數分析 周廷璽 • 何謂單因子變異數分析(one-way ANOVA) ？ – 變異數分析(ANalysis Of VAriance) – 單因子 • 獨立樣本(受試者間設計、完全隨機化設計) • 相依樣本(受試者內設計、隨機化區組設計) – 重複量數 – 配對組 – 同胎法 變異數分析 • 考驗三組以上平均數之間的差異 • F 考驗：ANOVA F 分配怎麼來的 • 在同一個母群體內，每次抽出人數相同的兩個樣 本，分別計算出兩個樣本的變異數，再求出這兩 個變異數的比值，便可以得出一個 F 分數，當重 複無限多次，得到無限多個 F 分數所形成的分配， 便是 F 分配。 2 1 2 2 SS 1 S MS1 df1 F SS 2 S MS2 df 2 兩個變異數的比值 2 1 2 2 SS 1 S MS1 df1 F SS 2 S MS2 df 2 F 考驗 • 對立假設：兩個母群 • 虛無假設：一個母群 • • • • 2 1 2 2 S F 1 S 來自同一個母群的兩個樣本的兩個變異數， 應該相等 如果F 大於1很多，或者很接近0， 則要拒絕虛無假設，接受對立假設 F 分數的範圍 • F 分數沒有負值 2 1 2 2 S F 1 S • F 分數 介於 無限小到無限大之間 期望值與機率 • 在虛無假設下，當n夠大時， • F 分數的期望值= 1 • 換言之，預期F 分配的平均數= 1 • 在特定自由度下，某一個 F 分數出現的機率 14-1 獨立樣本單因子變異數分析 • SS ：Sum of • MS：Mean Square Square of deviations • 離均差平方和除以自 from the mean 由度 • 離均差平方和 • 均方：就是變異數 ANOVA F值 2 組間 2 組內 S F S MS 組間 MS 組內 • 對立假設： 組間變異愈大愈 好、組內變異愈小愈好 各組人數相同時P.315 • 例14-1 某研究者想了解國小六年級自然科 四種教學方法對自然科成績的影響，乃以 隨機分派的方式將學生分派到演講法、自 然輔導法、啟發式教學法、和編序教學法 等四種教學情境。這些國小六年級學生參 加一年的實驗後，自然科成就測驗的成績 如表14-1所示。問四種教學方法的教學效果 是否有所不同? SSt SSW SSb 各組人數相同時計算法 1. 求SSt 分數有20個 2. 求SSw 3. 求SSb 4. 求df 5. 求MSb和MSw 6. 求F值 SS t SS b SS w SS b 2 Sb MSb df b F 2 Sw MSw SS w df w 各組人數不同時P.321 • 例14-2 某心理學家想研究「知道學習結果 與否對學習成績的影響」。他請受試者戴 眼罩畫十公分直線。每當受試者畫完一直 線之後，告訴「精確回饋組」受試者的話 是「長1.2公分」「短半公分」等；對「粗 略回饋組」的話是「太長」「太短」等； 對「零回饋組」則不告訴任何話。實驗結 果各組每位受試者之平均錯誤量如表13-4所 示。問各組的學習結果是否有明顯差異? 當只有兩組(k=2)時P.325 • 例14-3 某研究者想知道漢字直寫與橫寫是 否在速度方面有所差異。表14-5是兩組各10 名學生每個人在單位時間內所寫成的平均 字數。問直寫與橫寫的速度是否不同? t 與 F 的關係 • F = t2 • t 考驗：只有兩組；F 考驗：兩組及以上 • t 考驗：兩個平均數的差異是標準誤的幾倍 • F考驗：組間變異數是組內變異數的幾倍 關連強度 • 等教過相關係數之後再回頭教 14-2相依樣本 單因子變異數分析 相依樣本單因子變異數分析P.329 • 例14-4 八名受試者先後參加對紅光、黃光、 綠光、和藍光四種色調光線的反應時間。 表14-6是實驗的結果，每一受試者對四種色 調光的四個反應時間。問對紅、黃、綠、 藍 四種色光之反應時間是否不相同? 相依樣本變異數分析 • 受試者內設計 • 重複量數 • 可以在受試者內找排除處理間變異後，得 出較小的受試者內(真組內)的變異情形 全體—總變異數 全體分數離均差平方和SSt • 總分散情形 • 3,6,3,3,2,2,1,3……5,6,3,7,4,4,2,4 • 32個分數之平均數與離均差平方總和除以 自由度 • =71.219 受試者內 受試者內離均差平方和SSw.subjects • 每一位受試者的四個分數間的離均差平方和之 總和 • • • • • • • 計算SSw.A=3,3,4,5 -> 計算SSw.B=6,5,6,6 -> 計算SSw.C=3,2,3,3 -> ： ： SSw.subjects=SSw.A+SSw.B+SSw.C+….+SSw.H SSw.subjects=23.250 受試者間 受試者間離均差平方和SSb.subjects • 個別差異情形 • 每一位受試的四個反應時間分數加總，分 數各不相同，顯示有受試者間個別差異 • 15, 23, 11, 18, 10, 12, 6, 12 • Meanb.subjects=13.375, • SSb.subjects = 47.969 處理間的離均差平方和SSA • SSb.treatment 乃是由實驗操弄所造成的變異， 此部分的離均差平方和愈大愈好 • 23,21,28,35 等四個分數的平均數與離均差 平方和 • =14.594 處理間 SSresidual • SSresidual=SSw.subject -SSb.treatment • SSw.subject=SSb.treatment+Sresidual • • • 由於是受試者內設計，每一位受試者要重複接受實 驗操弄或測量。 受試者內的變異情形，來自於實驗處理與真正的受 試者內變異 扣除處理間的變異情形後，受試者內的變異情形變 小，形成一套新的組內分數，以其變異數作為分母 受試者內