Transcript 單一母群平均數考驗

比較 Ho和 Hi
• Ho
• (齁=沒差啦)
• 一個母群
• H1
• (咦=有差異)
• 兩個母群
第一類型錯誤
•
•
•
•
•
Ho正確，卻拒絕了Ho時，所犯的錯誤
拒絕(齁，沒差啦)  接受H1 (咦，有差異)的錯誤
實是一個母群，卻被視為兩個不同的母群的錯誤
α 訂得較寬鬆的錯誤
見鬼了的錯誤
第二類型錯誤
•
•
•
•
•
Ho為假，卻接受Ho時，所犯的錯誤
接受(齁，沒差啦)  拒絕H1 (咦，有差異)的錯誤
實是兩個母群，卻被視為一個母群的錯誤
α 訂得較高的錯誤
灰色區域的面積
如何計算 β
• 將焦點聚集在第二個母群（常態分配）
• 計算出灰色區域的面積
• Z2.33-Z1.86=Z.47
統計考驗力 1-β
• 正確拒絕Ho的能力
– 拒絕(齁，沒差啦)  接受H1 (咦，有差異)，但
是沒犯錯
• 能夠正確找出差異的 Power
• 真的有差的 Power
拒絕
Ho
接受
Ho
Ho 為真
Ho為假
第一類型錯誤 α
冒險式的錯誤
正確裁決1-β
統計考驗力
沒差說成有差
有差說有差
正確裁決1-α
第二類型錯誤 β
飲恨式的錯誤
沒差說沒差
有差說成沒差
7
8
9
10
11
統計檢定力 1- β
• α值變小，
• β值變大，1- β變小，統計考驗力變小
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只差一點點
• P. 236
• 將 α 定得寬鬆一些
• 增加 N 樣本人數
• 不切實際和不夠嚴謹的
當研究者關心某一連續變項的平均數，
是否與某個理論值或母群平均數相符
之時
單一母群平均數考驗
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單一母群平均數考驗
• 當母群的標準差已知：Z 考驗
Z 
X  


X
X  

n
• 當母群的標準差未知：t 考驗
t 
X  
sX

X  
s
n
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假設考驗的步驟
• 寫出對立假設H1與虛無假設H0（虛無假設
須含等號）
• 根據σ已知或未知，決定適當的統計方法
• 宣稱願冒的第一類型錯誤α大小，並劃定
拒絕區
• 根據所蒐集數據進行統計分析、裁決和結
果解釋
16
母群σ已知和單側考驗
17
• 虛無假設H
優裕的兒童平均智商(μ ) ≦一般兒童的平均智商(μ)
0
X
• 對立假設H1
優裕的兒童平均智商(μ )＞一般兒童的平均智商(μ)
X
18
• 母群體σ=16
Z 
X  

X

X  

n
19
• 設定犯第一類型錯誤允許有 .05的機率，α=.05
Z.95=1.65
實際觀察Z=1.86 > Z.95=1.65(觀察的Z值落入拒絕區)
拒絕Ho，接受Hi
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• 設定犯第一類型錯誤允許有 .01的機率，α=.01，查表
Z =2.33
• 實際觀察Z=1.86 < Z.99=2.33(觀察的Z值未落入拒絕區)
.99
接受Ho，拒絕Hi
21
•但H 實際為假時，便犯了第二類型錯誤，犯錯
機率為β
Z=2.33到Z=1.862的距離為.47個標準誤，臨界線
位置是在Z=.47的地方， β=.1808+.5
0
22
母群σ已知和雙側考驗
1. H0:μ = μ
H1:μ ≠ μ
2.設定α=.05，
雙側α. =-1.96， α =1.96
3.
X
X
025
.975
4.接受H ，拒絕H ，既該班學生的智力與一般初三學
23
0
1
母群σ未知和單側考驗
24
1. H0:μ ≧ μ
H1:μ < μ
2. 母群的未知，以不偏估計值s代替
X
X
t 
X  μ
sX

X  μ
s
n
3.設定α=.01，df=N-1=10-1=9
t =-2.821
.01(9)
4.接受H ，拒絕H ，既惡性補習初三學生的體重
與一般初三學的體重相同
0
1
25
母群σ未知和雙側考驗
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1. H0:μX≧ μ
H1:μX < μ
2. 母群的未知，以不偏估計值s代替
3.設定α=.01，df=N-1=10-1=9
t.01(9)=-2.821
t
X 
sX

X 
s
n
4.接受H0，拒絕H1，既惡性補習初三學生的體重與一般初三學的體重相同
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兩個平均數之間的差異問題
兩個平均數的差異顯著考驗
28
實驗設計
一.受試者間設計(樣本間無相關)
用隨機分派
將受試者分派到各組，稱為「等組法」，又
稱「獨立樣本」
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實驗設計
二.受試者內設計(樣本間無有相關)
1) 同一組受試者重複接受幾種不同的實驗處
理，稱為「單一組法」，又稱「相依樣
本」、或「重複量數」
2) 隨機的將各對之中的一個派到一種實驗情
境，另一人派到另一實驗情境，但將兩人
視為同一人，稱為「配對組法」
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兩個平均數的差異顯著考驗
• 獨立樣本， σ 與σ 已知
• 自同一母群中每次抽取一個樣本大小為N 的
樣本，和抽取一，個樣本大小為N 的樣本，
並求出(X - X )，重複多次，得到無限多個( X x1
x2
1
2
1
2
1
X 2)的分配將成為常態分配，其平均數為0，標準
誤為
的平方根，既
或
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兩個樣本平均數之差異分數所形成
的分配
2
• σ  x1  x 2  兩個樣本平均數差異分數分配的變異誤
•
 x  x 
1
2
 x   x2
2
1
兩個樣本平均數差異分數分配的標準誤
2

2
x1
N1


2
x2
N2
樣本平均數差異分數分
配的標準誤的計算公式
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兩個樣本平均數差異分數分配之
Z分數計算
z 
X
1

2
x1
N1
 X


2
2
x2
N2
變異數同質性
當假定變異數同質性
X
z 

2
1
 X
σ
2
x1

2
x2

時
2
 1
1

 N  N
1
2





34
接受H0，拒絕H1，既男生女生的
平均智商沒有兩樣
35
獨立樣本， σ 與σ 未知
x1
x2
• 變異數同質性假設(homogeneity of variance)
• 兩樣本所來自的母群體為常態分配
• df=N +N -2
1
2
36
t
( X 1  X 2 )  ( 1   2 )
SX
1 X 2
t
(X1  X 2)
SX
1
X2
37
相依樣本， σ 與σ 未知
x1
x2
38