Transcript 母群已知的單尾考驗

高級統計學課堂報告
假設檢定
報告同學：楊菁菁
指導老師：鄭勝分
2010.04.15
大綱





何為虛無假設及對立假設
否證論
第一類型錯誤 VS. 第二類型錯誤
如何判斷單尾（左、右）或雙尾
如何判斷接受或拒絶虛無假設
何為虛無假設及對立假設 1/6


推論統計第二主要部分為假設考驗
研究者有一些基本假設




虛無假設：Ｈ0（null hypothesis）
對立假設：Ｈ1（alternative hypothesis）
虛無假設：故意否定對立假設，與對立假設完
全相反，以否定它的真實性
對立假設：用統計學用詞推論未知母群
何為虛無假設及對立假設 2/6






例1：一個研究者假設老人成為被害人的比例，
比一般人高
文字形式：老人是被害人的比例比一般被害人
高
統計假設的形式：P1 ＞P2；P老人 ＞P一般人
Ｈ1： P1 ＞P2 ；P老人 ＞P一般人
Ｈ0： P1 ≦P2 ；P老人 ≦P一般人
為何用μ來表示？
何為虛無假設及對立假設 3/6


例2：長期受噪音干擾的學童注意力比沒受噪
音干擾的學童低
文字形式：（主體）



Ｈ1：受噪音干擾學童注意力低於沒受噪音干擾學
童
Ｈ0：受噪音干擾～～高於/等於沒受噪音干擾～～
統計假設形式：


Ｈ1 ： μ1 ＜μ2； μ有噪音 ＜μ無噪音
Ｈ0 ： μ1 ≧μ2； μ有噪音 ≧μ無噪音
何為虛無假設及對立假設 4/6


例3：男大生和女大生的數學表現有顯著差異
文字形式：



Ｈ1 ：男大生和女大生的數學表現不一樣
Ｈ0 ：男大生和女大生的數學表現一樣
統計假設形式：


Ｈ1 ： μ1 ≠μ2； μ男 ≠ μ女
Ｈ0 ： μ1 ＝μ2； μ男 ＝ μ女
何為虛無假設及對立假設 5/6


例4：學童的人際關係和學業成續有顯著相關
文字形式：



Ｈ1 ：有相關
Ｈ0 ：沒有相關
統計假設形式：


Ｈ1 ： ρ ≠0
Ｈ0 ： ρ ＝0
相關係數


相關（correlation）ρ
相關係數：1～-1





0→無相關（例：學號和智商）
＞0→正相關
＜0→負相關
相關係數只表示關係密切與否的指標，為次序
變數
有相關不一定有因果關係
何為虛無假設及對立假設 6/6
例題：
 住宿生的平均成績與非住宿生的平均成績不同。
 懷孕期間，沒戒菸母親的嬰兒體重比有戒菸母
親的嬰兒輕。
 身高與收入有相關。
 下圍棋者的推理能力較一般人高。
 圖書館藏書量和借閱人數有正相關。
 國小兒童閱讀理解與後設認知為負相關。
大綱





何為虛無假設及對立假設
否證論
第一類型錯誤 VS. 第二類型錯誤
如何判斷單尾（左、右）或雙尾
如何判斷接受或拒絶虛無假設
否證論 1/2
波普爾（K. R. Popper）科學中並沒有可驗證
的真理，真理的意義在於可否證，可被推翻，
當所有可能的假說逐漸被推翻時，就逼近真理
→烏鴉都是黑的



為什麼要「虛無假設」來否定對立假設？
費雪（S. R. Fisher）如果研究者的證據足以
推翻Ｈ0 ，則Ｈ1成立的可能性較大
否證論 2/2
例：
 職場中，情緒管理好的人比一般人升遷越快



Ｈ1：μ1（情管） ＞μ2（一般）
Ｈ0：μ1（情管） ≦μ2（一般）
學童的人際關係和學業成續有顯著相關


Ｈ1 ： ρ ≠0
Ｈ0 ： ρ ＝0
大綱





何為虛無假設及對立假設
否證論
第一類型錯誤 VS. 第二類型錯誤
如何判斷單尾（左、右）或雙尾
如何判斷接受或拒絶虛無假設
第一類型錯誤 VS. 第二類型錯誤 1/3

不管是接受或拒絶虛無假設，皆不能完全確定
推論結果是完全無誤的。假設檢定中，總含有
一些不確定性（林清山，1992）。

虛無假設是假設檢定中核心部份，因為整個假
設測定就是在決定是否要拒絕虛無假設
第一類型錯誤 VS. 第二類型錯誤 2/3

檢定Ｈ0時：




拒絶Ｈ0接受Ｈ1，可能犯第一類型錯誤 α
（type I error）
接受Ｈ0拒絶Ｈ1，可能犯第二類型錯誤 β
（type II error）
犯第一類型錯誤的機率以α表示，α又稱做
「顯著水準」（level of significance）
犯第二類型錯誤的機率以β表示
第一類型錯誤 VS. 第二類型錯誤 3/3


通常採 .05 或 .01 的顯著水準（α值）
統計考驗：統計考驗是指正確拒絶Ｈ0的機率
拒絶Ｈ0
裁決
接受Ｈ0
母群的真正性質
Ｈ0為真
Ｈ0為假
裁決正確
第一類型錯誤
（1－β）
α
（統計考驗）
第二類型錯誤
裁決正確
（1－α）
β
6
8
12
15
17
大綱





何為虛無假設及對立假設
否證論
第一類型錯誤 VS. 第二類型錯誤
如何判斷單尾（左、右）或雙尾
如何判斷接受或拒絶虛無假設
如何判斷單尾（左、右）或雙尾 1/5

單尾（側）：考驗單一方向性的問題




假設一般含有大於、快於、多於、短於、少於…
例1：下圍棋者的推理能力較一般人高
例2：圖書館藏書量和借閱人數有正相關
雙尾（側）：不强調方向性，只有差異性的假
設考驗



假設一般含有不同於、有差異、有相關
例1：學童的人際關係和學業成續有顯著相關
例2：男大生和女大生的數學表現有顯著差異
如何判斷單尾（左、右）或雙尾 2/5

下圍棋者的推理能力較一般人高


Ｈ1：μ1（下圍棋） ＞μ2（一般）
即假設（μ1 － μ2）是正的，把α集中在右端
α所佔的區域稱為臨
界區、危險區或拒
絶區（拒絶Ｈ0）
α＝.05
1－.05＝.95
接受區
5
%
如何判斷單尾（左、右）或雙尾 3/5

懷孕期間，沒戒菸母親的嬰兒體重比有戒菸母
親的嬰兒輕


Ｈ1：μ1（沒戒菸）＜μ2（有戒菸）
即假設（μ1 － μ2）是負的，把α集中在左端
α所佔的區域稱為臨
界區、危險區或拒
絶區（拒絶Ｈ0）
α＝.05
1－.05＝.95
接受區
5
%
如何判斷單尾（左、右）或雙尾 4/5

男大生和女大生的數學表現有差異


Ｈ1 ： μ1 ≠μ2
強調差異性，不強調方向性（雙尾）
α所佔的區域稱為臨
界區、危險區或拒
絶區（拒絶Ｈ0）
α＝.05
1－.05＝.95
α/2＝.025
2.5
%
接受區
2.5
%
如何判斷單尾（左、右）或雙尾 5/5
大綱





何為虛無假設及對立假設
否證論
第一類型錯誤 VS. 第二類型錯誤
如何判斷單尾（左、右）或雙尾
如何判斷接受或拒絶虛無假設
如何判斷接受或拒絶虛無假設 1/18

假設考驗包含四個步驟：




根據研究寫出Ｈ1和Ｈ0
根據母群σ已知或σ未知，決定適當統計方法
（一般SPSS的設定是σ未知）
設定顯著水準，劃定拒絶區（α=.05/.01）
依據數據進行統計分析、裁決、並解釋結果
如何判斷接受或拒絶虛無假設 2/18

母群σ已知：比西量表（μ＝100，σ＝16）、
魏氏智力量表（ μ＝100，σ＝15 ）、AGCT
（ μ＝100，σ＝20 ）


Ζ分配
母群σ未知：隨機抽取男大生→推估台灣全體
男大生的體重

ｔ分配（並考慮自由度）
如何判斷接受或拒絶虛無假設 3/18


依據數據進行統計分析、裁決、並解釋結果
母群已知/未知，單尾/雙尾考驗
 母群已知的單尾考驗
 母群已知的雙尾考驗
 母群未知的單尾考驗
 母群未知的雙尾考驗
如何判斷接受或拒絶虛無假設 4/18
母群已知的單尾考驗
例：研究者認為下圍棋可以提高兒童智力，隨機
抽取98位下圍棋的兒童進行智力測驗。以比西
智慧量表（μ＝100，σ＝16）測得X-bar＝103，
是否可以支持下圍棋兒童的智力高於一般兒童？
（α=.05/.01）
 左尾？右尾？
 Ｈ1：μ1＞μ2
 Ｈ0：μ1≦μ2

如何判斷接受或拒絶虛無假設 5/18
Z obt 


X 
X
X 

 n
以上公式結果為：1.86
α=.05， 1－.05＝.95（查Ｚ表）

Ｚ1-.05＝1.65 （1.86＞1.645，落入拒絶區）
1.645
1.86
如何判斷接受或拒絶虛無假設 6/18



統計分析：1.86，α＝.05（Ｚ＝ 1.65 ）
裁決：1.86＞1.65，落入拒絶區
拒絶Ｈ0（虛無假設）
解釋結果：下圍棋兒童的智力高於一般兒童
但有5%犯第一類型錯誤
如何判斷接受或拒絶虛無假設 7/18
α=.01， 1－.01＝.99，.99-.5＝.49
（查Ｚ表）


Ｚ1-.01＝2.33 （1.86＜2.33，落入接受區）
1.86
2.33
99%
如何判斷接受或拒絶虛無假設 8/18



統計分析：1.86，α＝.01（Ｚ＝ 2.33）
裁決：1.86＜1.65，落入接受區
接受Ｈ0（虛無假設）
解釋結果：下圍棋兒童的智力等於(低於)一般
兒童
有可能犯第二類型錯誤
如何判斷接受或拒絶虛無假設 9/18
如何判斷接受或拒絶虛無假設 10/18





母群已知的雙尾考驗
公式和母群已知的單尾考驗同
例：以某標準化智力測驗（μ＝113，σ＝15）
測愛喝茶的人智力X-bar＝103是否與一般人不
同？（α=.05）
Ｈ1：μ1≠μ2
Ｈ0：μ1＝μ2
X 
X 
Z obt 
X


n
如何判斷接受或拒絶虛無假設 11/18


公式結果為：-1.81
α=.05，α/2＝.025，1－.025＝.975
.975－.5＝.475（查Ｚ表）
-1.81
如何判斷接受或拒絶虛無假設 12/18



統計分析：-1.81，α＝.05（Ｚ＝ -1.96）
裁決：-1.81＞ -1.96，落入接受區
接受Ｈ0（虛無假設）
解釋結果：愛喝茶者智力與一般人沒有不同
有可能犯第二類型錯誤
如何判斷接受或拒絶虛無假設 13/18
母群未知的單尾考驗
例：懷孕期間，沒戒菸母親的嬰兒體重比有戒菸
母親的嬰兒輕。抽取10位沒戒菸母親的嬰兒測
量體重，有戒菸母親的嬰兒平均體重為三千克
（α=.05/.01）
 左尾？右尾？
X  X 
tobt 

 Ｈ1：μ1＜μ2
sX
s n
 Ｈ0：μ1≧μ2

如何判斷接受或拒絶虛無假設 14/18


假設公式結果為：-2.267
α＝.05(Ｔ.05(10-1)＝-1.833)（查Ｔ表）


-2.267＜-1.833（落入拒絶區）
拒絶Ｈ0（虛無假設）
-2.267
-1.833
如何判斷接受或拒絶虛無假設 15/18



統計分析：-2.267，α＝.05（Ｔ＝-1.833）
裁決：-2.267＜-1.833，落入拒絶區
拒絶Ｈ0（虛無假設）
解釋結果：懷孕期間，沒戒菸母親的嬰兒體重
比有戒菸母親的嬰兒輕
有可能犯第一類型錯誤
如何判斷接受或拒絶虛無假設 16/18


假設公式結果為：-2.267
α＝.01(Ｔ.01(10-1)＝-2.821)（查Ｔ表）


-2.267＞-2.821（落入接受區）
接受Ｈ0（虛無假設）
-2.267
α＝.01
-2.821
如何判斷接受或拒絶虛無假設 17/18


接受虛無假設
解釋結果：懷孕期間，沒戒菸母親的嬰兒體重
等於（重於）有戒菸母親的嬰兒
有可能犯第二類型錯誤
如何判斷接受或拒絶虛無假設 18/18
母群未知的雙尾考驗
 公式和母群未知的單尾考驗同
 差別於α/2，(Ｔα/2(df))
例：α＝.05，(Ｔ.05/2(10-1)＝2.262)
→因為雙尾，±2.262

-2.262
接受區
+2.262
結論






母群已知的單尾考驗（Ｚ，1－α）
母群已知的雙尾考驗（Ｚ，1－α/2）
母群未知的單尾考驗（Ｔ，1－α）
母群未知的雙尾考驗（Ｔ，1－α/2）
一般在SPSS中，單尾比雙尾難達顯著
積差相關係數的假設檢定（ ρ ）