Transcript 第五章 - 西安电子科技大学

第五部分 对流层传播
电波传播概论
对流层传播（Tropospheric Radio Propagation）（含
平流层或同温层（Stratesphere）传播），当频率高于
10GHz 时需考虑大气的吸收和降水的衰减等，一般需
选择大气窗口频率。
传播机制主要有：
1 视线传播，用于微波中继通信、超短波和微波定位测
速等。
2 对流层散射传播，米波和分米波
3 障碍绕射传播，主要在短波高端、超短波和微波无线
通信线路。
4 大气波导传播，主要在米波至厘米波波段。
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电波传播概论
一、对流层折射
在真空中，电（光）波传播的三个基本规律：
1 直线传播；
2 速度真空光速c；
3 Doppler频率正比于到目标的径向几何距离的变化率
（目标对观察点的径向速度）。
在实际大气中，电（光）波传播的三个基本规律：
1 不再是直线传播；曲线、折线；
2 速度小于真空光速c；
3 Doppler频率不（严格）正比于到目标的径向几何距离
的变化率（目标对观察点的径向速度）。
由于折射指数n不等于1引起的效应，统称为折射效应。
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3
电波传播概论
1、球面分层大气中的折射
在低层大气层中, 大气折射指数n沿高度的变化远远大于沿
水平方向的变化。 因此，一般情况下, 可以认为大气的折射
指数n是球面分层水平均匀的, 也即
n  n(r )  n(h)
其中
r=r0+h——地心至观察点的距离
r0=a+hs
h——从地面算起的高度
a——地球半径
hs——地面海拔高度
n仅是高度h或至地心距离r的函数，与水平坐标无关。
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球面大气中的斯奈尔定律
在这种球面分层大气中, 折射指数梯度为
dn r
n 

dr r
显然, 它的方向是沿着地心至观察点的矢径r的方向,
经过把它转换到电波传播射线上, 则射线上始终保持
r  ( nl 0 )  常 矢 量
l0——沿射线的单位矢量。
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电波传播概论
r  ( nl 0 )  常 矢 量
讨论：
1、 在射线的每一点上, r×(nl0) 这个矢量
的方向都相同, 也即r和l0所在平面的取向
不变, 因此射线是平面曲线;
2、r×(nl0)的绝对值在射线上等于常数,
即
nrsin  const
φ是从地心引出的矢径r与射线的夹角, 也即
是射线的天顶角。
π
通常习惯于使用射线的仰角θ，显然    
所以有
n rco s  co n st
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2
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n rco s  co n st
假设在射线的初始出发点的折射
指数为n0, 射线的仰角为θ0, 初始
出发点至地心的距离为r0=a+hs,
nrcos  n 0 r0 cos 0
——球面分层大气的斯奈尔定律
如果球面的半径为无限大, 也即球
面退化成平面, 此时r/r0=1+h/r0≈1。
则平面分层情况下的折射公式, 即
ncos  n 0 cos 0
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射线描迹
为了清楚地描述射线的轨道, 在
已知n0, r0, cosθ0的情况下, 可用
地面上的距离d和高度h的函数关
系代表射线的轨迹方程。
一组d和h的数据可以惟一地确定
射线上对应点的位置。
在射线上, 令点Q的相应坐标是d
和h, 由点Q移动到P点时, 相应的
半径r和高度h的变化为
dr  dh  tan ·rd 
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dr  dh  tan ·rd 
其中，dφ为地心张角的变化
d   dd / r0
dd为地面距离d的变化，将其代
入上式，并考虑r=r0+h，可得
dd 
cot 
1  h / r0
dh
将上式积分, 便得到对于高度ht,
射线在地面上的投影距离d为
d 

ht
0
cot 
1  h / r0
dh
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d 
讨论

ht
cot 
1  h / r0
0
dh
1、cot 的计算
由snell定理
可得
cos  
nrcos  n 0 r0 cos 0
n 0 r0 cos  0
cot  
nr
cos  0
1
 nr 
2
2


cos
0 

  n 0 r0 

2
1
2 2

 n 0 r0 co s  0  
sin   1  
 
nr

 

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d 

ht
0
cot 
1  h / r0
dh
2、地面距离d仅是观测点高度ht的函数, n0, r0, θ0为定值。
当h=0,Δh, 2Δh, …, mΔh, …时, 可以得到相应的距离为0,
d1, d2, …, dm, …。这些数据可以在射线所在的平面上确
定一系列的点。 当Δh→0时, 这些点的连线就是射线轨道,
这一过程就是射线描迹。
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射线的曲率半径
曲率半径是衡量曲线弯曲程度的物理量。曲率半径越小,
曲线就越弯曲。其数学定义为：
l
 r  lim
  0


dl
d
Δl是曲线上的单元曲线长；Δβ（单位为弧度）是单元曲线
头尾两点切线之间的夹角。
曲率e0表示曲线的弯曲程度，它为曲率半径的倒数
e0 
1
r
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
d
dl
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由图可见
 

    

2
     
2
从而有
    

——地心张角
由图还可见
l 
(a  h)
cos 
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l 
    

l

  
l
可得曲率为：

cos 
ah
e 0  lim


h

  0
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l


h
l
(a  h)
cos 

cos 
ah
cos 
ah


h
 sin 
 sin 
d
dh
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e0 
cos 
ah
 sin 
d
e0  
dh
cos 
n dh
——曲率
nrcos  n 0 r0 cos 0
dr
1 dn
r 
1
1
e0

n
dn
cos 
dh
dh
——曲率半径
考虑n≈1，θ≈θ0，有
r  
1
dn
dh
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cos  0
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讨论
r  
1
dn
dh
cos  0
1、折射指数的梯度越大, 射线曲率半径就越小, 从而曲线也
越弯曲。
2、当仰角θ0=90°时, 曲率半径变为无穷大, 即射线不弯曲
（垂直、沿半径方向）;
3、当仰角θ0=0°时, 曲率半径为
dn
 r  1 /
dh
4、当dn/dh=－1/a=－1.57×10-4(1/km)时, 则ρr=a, 此时射线
变为平行于地球表面的曲线。 该dn/dh值被称为大气折射指
数的临界梯度。
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2、大气折射的各种形式
大气折射指数的梯度决定了射线的弯曲程度。 因此, 可按射
线曲率半径和与地球半径比值的大小对折射进行分类。
当ρr/a=1时, 射线平行于地面, 称为临界折射
当ρr/a＜1时, 射线弯向地面, 再经地面反射,可传到很远的地
方, 称为超折射;
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在标准大气情况下, ρr/a=4, 称为标准折射;
射线在标准折射和临界折射之间, 称为过折射;
当dn/dh=0时, ρr≈∞, 射线不弯曲; 射线在直线和标准射
线之间称为次折射;
当dn/dh＞0, ρr/a＜0时, 射线向上凹, 称为负折射。

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在空气混合很均匀的阴天, 低层大气中经常呈现标准折
射;
次折射经常出现于阴雨天气;
对干燥大气温度梯度小于－34.4℃/km, 以及等温大气
(T=288K)中湿度梯度大于7.1hPa/km时, 可能出现负折射;
在一般湿度情况和大气存在逆温层(湿度随高度增加)时,
可能出现过折射;
在下沉、平流或地面增温和辐射冷却天气过程的影响
下, 低对流层会出现层结趋势, 若此时dn/dh≤－157 N单位
/km就会出现超折射, 故波导现象大都发生在夜间和清晨。

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3、大气折射的基本公式(自学)
符号意义
r0 为当地地球半径, r0=a+h0, a
为地球平均半径, h0为观测站A的
海拔高度;
Tm 为 目 标 所 在 位 置 ;
R0 为 观 测 站 A 到 目 标 Tm 的 真 实
（直线）距离;
Rg 为观测站A到目标Tm 的空间
射线轨迹;
Re 为观测站A到目标Tm 的视在
距离（设备按光速测得的距离）;
α0为目标真实仰角;
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φ为观测站A到目标的地心张角;
D为射线水平距离;
hT为目标真实地面高度;
he为目标视在高度;
εy为仰角误差;
τ为射线弯曲角;
αT为目标处射线真实仰角;
θT为目标处视在仰角;
εT为目标处仰角误差;
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V 为目标速度矢量;
 R 0 为V在R0上的投影, 即真实距
离变化率;
 R g 为V在Rg上的投影;
 R e 为目标视在距离的变化率;
h 为射线上某点的地面高度;
θ 为在h处射线的仰角。
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水平距离
由图可见
dD  r0  d 
cot   d h
d 
r0  h
从而
dD 
r0  cot 
D 
r0  h

hT
0
 dh 
1
cot 
1
cot 
h
h
dh
r0
dh
r0
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D 

cot 
hT
0
1
h
dh
r0
由Snell定理有
n 0 r0 cos  0
cot  
n r  n 0 r0 cos  0
2
2
2
2
n r  A0
2
2
2
A0  n 0 r0 cos 0
其中
从而有
2

A0
D 

hT
0
r0 A0 d h
r n r  A0
2
2
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2
只要知道大气折射指数n沿
高度的分布（以下简称n剖
面），并且给定目标的初始
仰角0 和hT ，即可求出水平
距离D。
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视在距离
视在距离Re是无线电设备测得的目标距离, 它等于电波在
空间的单程传播时间t与光速c之积
R e  ct
在折射指数为n的介质中(如低层大气), 波的传播速度是
c/n, 则波通过一小段距离dl的时间dt是
dl
dt 
c/n
于是，电波由发射站A到目标Tm的传播时间为
t
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
n
Rg
dl
c
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t

n
dl
c
Rg
由图可知
dr
dl 
sin 
因而
t 
1
c
rT
n
sin 
r0
dr
于是, 视在距离为
R e  ct 

rT
r0
n
sin 
n r  A0
2
dr
sin  
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2
2
(Snell定理可得)
nr
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弯曲角
射线的弯曲角τ定义为发射站与目标两处射线切线之交角
对Snell定理
nrcos  n 0 r0 cos 0
两边微分，得
 dn dr 
d  

 cot 
r 
 n
由几何关系可知
    0  
从而
d  d  d 
dr
cot 
r
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 dn dr 
d  

 cot 
r 
 n
d  d  d 
dr
d  
cot 
 dn
n
cot 
r
于是, 弯曲角τ为
  
nT
n0
cot 
n
dn   
rT
cot  d n
n
r0
dr
dh
再由Snell定理求得cot，并代入上式，得
   A0 
dn / dh
rT
r0
n n r  A
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2
2
dr
2
0
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地心张角
由图知
d  
cot   d r
r
故
 

rT
r0
cot 
r
d r  A0 
dr
rT
r0
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r n r A
2
2
2
0
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仰角误差εy 定义为地面观测站处的实测视在仰角
θ0与真实仰角α0之差, 可以用两种方法求解。
一种是从地心张角φ出发, 为此需首先求出真实仰角α0。
在图中的△AqTm中, 由正弦定理知
仰角误差
cos  0
r0  h T

cos  0   
r0
由此可解得
 r0  hT  cos   r0
 0  arctan
 r0  hT  sin 
于是仰角误差为
 y  0 -  0
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另一种方法是用射线弯曲角来直接求仰角误差。
由斯奈尔定律及图中△AqTm的正弦定理知
rT
r0


cos  0   y


cos  T     y
由此可解得
 y    arctan


n 0 cos  0
n T cos  T
cos   tan  0 sin   n 0 / nT
tan  0 cos   sin   n 0 / nT ta n  T
因τ很小, 可取sinτ≈τ及cosτ≈1－τ2/2, 并在分母中令n0/nT≈1,
忽略二次小量, 则
 / 2   N 0  N T   10
2
y 
6
  tan  T
  tan  T  tan  0
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距离误差
从图中的△AqTm看出, 真实距离R0为
R0 
r0   r0  h T   2 r0  r0  h T  cos 
2
2
或
R0 
r0
 h T   r0 cos  0  r0 sin  0
2
2
2
故折射引起的距离误差ΔR为
 R  R e－ R 0
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视在距离变化率及真实距离变化率
Re 

2
rT
n rdr
n r  A0
2
r0
2
2
将上式对t求导, 即可得视在径向变化率。( 上式与时间有关的
参数仅为上限rT及射线初始仰角θ0(含在A0中))
2
Re 
n T rT
n T rT  A0
2
2
2
rT 

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rT
r0
n 0 r0 cos  0 sin  0 n r
2
2
2
n
2
r A
2
2
0

3
dr   0
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另外将地心张角
  A0 
dr
rT
r0
r n r  A0
2
2
2
对时间t求导，可得
A0
 
rT
n rT  A0
2
2
2
rT  n 0 r0 sin  0
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
2
rT
r0
n rdr
n
2
r 
2


2 3
A0
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2
Re 
n T rT
n T rT  A0
2
2
2
rT 
A0
 
rT
n r  A
2
2
T
2
0

rT
n 0 r0 cos  0 sin  0 n r
2
2
2
n
r0
2
r  A
rT  n 0 r0 sin  0 
2
rT
r0
2
0

3
dr   0
(1)
2
n rdr
 n r  A0
2
2
2


(2)
3
(1)-(2)*A0,可得

Re  

n r  A
2 2
T T

 rT  A0  nT rT sin  T  A0
2 2
2
n T rT  A0 
2
2
nT rT
A0

2
0
rT
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另外，在△AqTm中使用余弦定理, 可得
R 0  r0  rT  2 r0 rT cos 
2
2
2
上式两边对时间求导, 并在
△AqTm 中利用正弦定理关系式
rT cosαT=r0cosα0, 整理后得
 
R 0
r0 cos  0

sin  T
rT cos  T
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rT 
R 0
rT cos  T

sin  T
rT cos  T
rT
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R 0  nT rT sin  T  A0
 
R0
rT cos  T

sin  T
rT cos  T
(1)
rT
(2)
将（2）代入（1），得

A0 sin  T

R e   n T sin  T 
rT cos  T


A 0 R 0
 rT 

rT cos  T

 sin  T   T 
cos  T  
 n T 
rT 
R 0 
cos  T
cos  T


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 sin   T   T 

cos  T
Re  nT 
rT 
R0 
cos  T
cos  T


当目标处的仰角误差为εT=αT－θT时, 上式变为
 cos  T

sin  T
Re  nT 
R0 
rT 
cos  T 
 cos  T
当没有折射时(即nT=1, εT=0, θT=αT), 有
R e  R 0
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 cos  T

sin  T
Re  nT 
R0 
rT 
cos  T 
 cos  T
记 R 0 的方向余弦为LTA(lTA, mTA, nTA), rT 的方向余弦为
LTq(lTq, mTq, nTq), 目标速度为V, 从而有
T
R 0  VL TA
T
rT  VL Tq
式中上标T表示转置，从而有
 cos  T T
sin  T T 
R e  n TV 
LT A 
LT q 
cos  T
 cos  T

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 cos  T T
sin  T T 
R e  n TV 
LT A 
LT q 
cos  T
 cos  T

下面进一步研究上式括号内两项的含义。 由图可导出目标速
度V在射线上投影 R g的表达式。 设 R g的方向余弦为Lg, 由于 R g
和直线R0(ATm)的交角为εT, 从而可得
L g  L TA  cos  T
T
又因 R g 和直线rT的交角为
Lg 
T
L Tq
 sin  T
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L g  L Tq  sin  T
T
L g  L TA  cos  T
T
再利用关系式αT=θT+εT, 可得
cos  T  L g L TA cos  T  L g L Tq sin  T
T
T
于是
 cos  T
sin  T

Lg 
L TA 
L Tq
cos  T
 cos  T
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



T
1
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 cos  T T
sin  T T 
R e  n TV 
LT A 
LT q 
cos  T
 cos  T

由解析几何点积的定义知, Lg 与上式括号内两个单位矢
量平行, 从而有
cos  T
sin  T
Lg 
于是
对比可知
cos  T
L TA 
cos  T
L Tq
 cos  T T
sin  T T 
Rg  V L  V 
LT A 
LT q 
cos  T
 cos  T

T
g
Re  nT Rg
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电波传播概论
Re  nT Rg
上式是速度测量中常用的视在距离径向变化率的表达式。
而电波折射引起的速度误差则为
 R  R e  R 0
至此，已介绍了折射修正所使用的基本公式。
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电波传播概论
二、电波折射实用修正方法(自
学)
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45
电波传播概论
三、对流层视距传播
在超短波、 微波波段, 由于频率很高, 波长很短, 无线电
波沿地面传播时的衰减很大, 遇到障碍时绕射能力很弱,
投射到电离层又不能返回地面。 因此, 此波段的无线电
波一般使用视距传播或对流层散射传播两种方式。
无线电视距传播是指收/发天线间的无线电波传播路径完
全没有阻挡, 无线电波射线可以直达的传播。
视距传播的基本模式是收/发点间的直射波传播, 主要应
用于接力通信、 卫星通信等系统。
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46
电波传播概论
视距传播的特点如下:
(1) 工作频段通常为200 MHz~40 GHz, 可传送宽频带大容
量(几千路电话和多路电视)信息, 其容量虽不及毫米波段,
但受对流层气象条件变化的影响也较毫米波段小得多。
(2) 易实现高增益、 窄波束天线。
(3) 由于此频段地波传播衰减严重, 通常采用窄波束高架
天线以保证直射波传播, 并使直射线与地面及障碍物之间
有足够的余隙以减小反射波的影响, 而获得较高的传播稳
定性。
(4) 对流层折射率的时空变化是视距传播出现多径干涉和
稳定性变坏以及去极化效应等的主要原因。
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电波传播概论
根据收/发两端所处的空间
位置不同, 视距传播一般可
分为三类。
第一类是地面上的视距传
播, 例如无线电中继通信、
电视广播以及移动通信等;
第二类是地面与空中目标,
如飞机、 通信卫星等之间
的视距传播;
第三类是空间通信系统之
间的视距传播, 如飞机之间、
宇宙飞行器之间等
地面微波中继通信
雷达探空目标
卫星通信
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电波传播概论
无论是地面上的或地对空的视距传播, 其传播路径至少有
一部分是在对流层中, 因此必然要受到对流层大气媒质的
影响。
实际上, 对流层中的大气媒质(成分、 压强、 温度和湿度)
随高度变化, 因而是个不均匀媒质。 它对微波传播的影响
主要是吸收、 折射、 反射和散射。
吸收是指大气成分中的氧、 水汽以及由水汽凝聚而成的
云、 雾、 雨、 雪等对无线电波能量的衰减;
折射是由于大气折射率随空间变化而引起的无线电波射
线轨迹的弯曲; 在某一高度范围内当折射率出现明显差异
时就会形成大气中的突变层, 从而引起对无线电波的反射;
大气湍流运动中的不均匀体对无线电波有散射作用。
这些因素对无线电波传播的影响程度取决于气象情况和
无线电波的频率。
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电波传播概论
另外, 当无线电波在低空大气层中传播时, 还要受到地面
的影响。
地球表面的物理结构(如地形起伏和任意尺寸的人造结构
等)会对无线电波有反射、 散射和绕射等作用。
特别是在地面视距传播方式中, 根据地面结构几何尺寸和
波长的比值不同, 而对无线电波传播有着不同的影响。
如：当天线高架, 地面平滑范围很大时, 往往以反射为主;
当地面粗糙不平, 起伏较大时, 必须考虑散射影响;
当天线低架或障碍物尺寸比无线电工作波长小得多时, 则
以绕射为主;
而在地对空视距传播中, 如同步卫星通信系统, 由于发(或
收)的另一端处于很高的高空, 再加上天线方向图较尖锐,
因而可以忽略地面的影响。
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电波传播概论
1、视线距离
由于地球是球形, 凸起的地表面会挡住视线。
设发射天线Q和接收天线P的高度分别为h1、h2, 连线QP
与地球表面相切于C点。
通信工程中，常把h1 和h2 限定的极限地面距离d=d1+d2,
称为视线距离。
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电波传播概论
设地球半径为a, 在△QCO中, 有
QC 
QO
2
 CO
2

( a  h1 )  a
2

( a  h2 )  a
2
2

2 ah 1  h1

2 ah 2  h 2
2
在△CPO中， 有
PC 
PO
2
 CO
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2
2
2
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电波传播概论
由于a>>h1, h2, 则上面两式可以近似为
d 1  QC 
d 2  PC 
2 ah 1 


2 ah 2 

则
d  d1  d 2 
2 ah 1 
2 ah 2 
2 a ( h1 
h2 )
地球的平均半径常取a=6370 km, 若天线高度h1、h2的单
位为m, 则
d  3.57( h1 
h2 )
km
可见, 视线距离决定于收/发天线的架设高度。天线架设越高,
视线距离越大。 因此在实际通信中应尽量利用地形、 地物把
天线适当架高。
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电波传播概论
实际上直射波传播所能到达的视线距离, 当考虑大气的不
均匀性对无线电波传播轨迹的影响时, 地球半径会发生变
化, 一般用等效地球半径来处理。 等效地球半径用ae表示,
d 
2 a e ( h1 
h2 )
标准大气折射的情况下, ae=4a/3, 则
d  4.12( h1 
h2 ) km
可见，考虑大气的不均匀性对无线电波传播轨迹的影
响时，一般视线距离较大。
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2、地面反射
在视距传播方式中，收/发两点除有直线波外还有地面反
射波或散射波存在。
当地面平坦光滑时，由经地面反射而到达接收点的反射
波称为镜反射波。
当地面粗糙不平时，由经地面反射而到达接收点的反射
波称为散射波。
有地面反射或散射波存在的情形称为多径效应。
这样在接收点的场就是多条路径形成的干涉场。
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电波传播概论
光滑地面上的反射
当无线电波在传播过程中遇到两种不同媒质的光滑界面,
而界面的尺寸又比波长大很多时，就会发生镜面反射。实
际天线辐射的是球面波, 但当波源与反射区相距很远时, 到
达反射区的无线电波可视为平面波, 因而可以应用平面波
的反射定律。
由于在视距传播通信系统中d>>h1, h2, 无线电波投射到地
面上的射线仰角φ很小。 这样, 接收点的场强可表示为直
射波场强E1和反射波场强E2的干涉叠加
E  E 1  E 2  E1 (1  R e
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 j
)
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电波传播概论
E  E 1  E 2  E1 (1  R e
 j
)
为直接波和反射波的相位差，包括路程差引起的相位差
和地面反射引起的相位突变；
R为镜反射系数，可由边界条件求得：
2

sin     cos 
RH 
2

sin     cos 

2

 sin     cos 
R  RV 
2
 sin     cos 


RH  RV
 RC 
2


其中    r  j 60 
常数， 为地面电导率
水平极化
垂直极化
圆极化
为波阻抗， r 为地面相对介电
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电波传播概论
在实际应用中, R应为
R  R ·e
 j
式中， R、 分别为复镜反射系数的模和相位滞后, 即
1

 1  b H sin 2   m H sin   2



RH  
2
1  b H sin   m H sin  


1

2
 1  b V sin   m V sin   2


R  RV  
 1  b sin 2   m sin  
V
V




2
2
( R H cos  H  R V cos  V )  ( R H sin  H  R V sin  V )
R 
 C
2


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水平极化
垂直极化
圆极化
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电波传播概论

 H


 V

  

 V


 C





 2 q sin  

π  arctg 
2


 Z  sin  
 2 ( px   r q ) sin  

π  arctg 
 Z (1  b sin 2  ) 
V


 2 ( px   r q ) sin  

arctg 
 Z ( b sin 2   1) 
V


 R H sin  H  R V sin  V
π  arctg 
 R cos   R cos 
H
V
V
 H
水平极化
垂直极化
( sin
2
 
1
)
bV
垂直极化
(sin
2
 
1
)
bV




圆极化
式中
bH 
z  p
2
1
Z
q
2
r  x2
2
; bV 

z
x  y ;p 
2
2
； mH 
z y
z
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;q 
2p
z
x
2p
； mV 
2 ( p  r  qx )
；
z
; x  60  ; y   r  cos  。
2
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电波传播概论
粗糙不平地面上的反射
地面可以被看成是非磁性介质, 导磁率与真空一样, 地面
对无线电波传播的影响取决于地面的形状、粗糙度和覆
盖物。
当表面较平坦时, 可用镜反射来处理地面对无线电波的反
射。当表面粗糙时, 由于地反射表现为散射或漫反射（指
反射波向各个方向反射），只能采用散射理论进行处理。
实际地面都是起伏不平的, 理想光滑地面是不存在的。 但
是, 从地面的起伏情况对无线电波传播的影响程度来看,
地面是否光滑决定于波长与地面起伏高度之比。
瑞利(Rayleigh)准则为判断地面能否视为光滑地面的标准。
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电波传播概论
瑞利准则
如图，假设地面有高度Δh的起伏。向该地面投射平面
波, 射线①在A点反射, 射线②在B点反射, 由于两射线的
路径不同, 则它们到达接收点时必然有一相位差。由于
地面引起的两条射线的入射波与反射波间的相位跃变是
相同的，因此两射线的相位差是由路程差引起的。
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电波传播概论
两射线程差Δr为
 r  2  h sin 
相位差Δ 为
 
2π

Δ r  4 πΔ h
sin Δ

Δ 愈接近于零, 则该表面的反射愈接近于镜反射。
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电波传播概论
 
2π

Δ r  4 πΔ h
sin Δ

通常认为     / 2 时, 反射面是光滑的, 反射为镜反射。
相应于
Δ hm ax 

8 sin 
 hmax 可视为光滑地面所允许的最大起伏高度，上式称
为瑞利准则。
地面的粗糙度由频率、入射角和起伏高度决定。
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粗糙表面的反射系数
当用瑞利准则判定地面为粗糙面时, 就不能应用镜反射有
关公式。
粗糙地面反射系数可以定义为等效反射系数, 表示为
Re  Re e
 j e
Re、 e分别为等效反射系数的模与相位延迟
Re  D  s  A R
e   
2 πΔ

D为扩散因子; ρs为粗糙面缩减因子; γA为天线方向性抑
制因子; Δ为反射线相对于直接射线的程差。
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3、地面绕射
由于地球是球形的，有时因天线架设高度不高或通信距
离较远，则无线电波传播路径将要受到地球凸起高度的
阻碍而产生较大的绕射损失。为了判定球形地面对无线
电波传播的阻挡情况，必须估算地球的凸起高度。
地球凸起高度
如图, 在障碍点地球球面对玄
AB的凸起高度HD 称为地球凸
起高度, 即HD=CG。
这里设d1, d2分别为障碍点到发
射点和接收点的地面距
离,d=d1+d2为电路长度。
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电波传播概论
由△ADG与△BGC，知
HD
d1

d2
2 ka  H D
其中，ka为地球的等效半径。
由于HD<<2ka，则
HD 
d1d 2
2 ka  H D

d1d 2
2 ka
地球凸起高度除与C点的位置有关外, 还与大气状况有关。
当大气引起无线电波负折射时, k值较小, 地球有较大的凸
起; 当无折射时, k=∞, 地球无凸起; 当为正常折射时, k为
一定值, 最大的凸起高度出现在电路中点。
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电波传播概论
HD 
d1d 2
2 ka  H D

d1d 2
2 ka
当为正常折射时, k为一定值, 最大的
凸起高度出现在电路中点，这时
H D m ax 
d
2
8 ka
在实际工程中，如果收/发天线高度选择为 HDmax显然是不行
的，因为这时视线刚好擦过地球表面，无线电波在第一菲涅
尔区受阻，无线电波能量将遭到较大的绕射损失。这时若要
保证最小菲涅耳区无阻挡，天线必须再升高适当的高度。
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传播余隙
传播余隙(以Hc表示)，又称电路余隙，指收/发两天线的连
线与地形障碍物最高点之间的垂直距离。
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电波传播概论
由图中的几何关系可知
h
( h 2  h1 )

d1
d
可得
h 
h 2  h1
 d1
d
这样, 该电路的传播余隙Hc为
H c  h  h1－ H D－ H S
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电波传播概论
将
代入
HD 
d1d 2
2 ka  H D

d1d 2
h 
2 ka
h 2  h1
d
 d1
H c  h  h1－ H D－ H S
可得
H c  h1 
h2  h1
d
 d1 
d1d 2
2 ka
 HS
根据传播余隙的情况, 应用菲涅尔区的概念可把传播电路分
为三种类型，即
当Hc≥F0时, 称为开电路;
当0＜Hc＜F0时, 称为半开电路;
当Hc＜0时, 称为闭电路。
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电波传播概论
根据传播余隙的情况, 应用菲涅尔区的概念可把传播电路分
为三种类型，即
当Hc≥F0时, 称为开电路;
当0＜Hc＜F0时, 称为半开电路;
当Hc＜0时, 称为闭电路。
讨论：
第一种情况接收场强有可能得到自由空间传播时的信号
强度。
第二种和第三种情况都不能保证这一点。
Hc=0是开电路与闭电路之间的临界状态, 这时直射波射
线正好与地形最高点相切。
在微波的地面中继系统中,除特殊情况外均应采用开电路。
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光滑球面地上的无线电波绕射
无线电波绕过传播道路上障碍物的现象就称为绕射。
当无线电波沿光滑地面传播时, 高度为HD的球冠部分
就是这种障碍。
从电磁学的基础知识可知, 无线电波的绕射现象
只有当障碍物大小与波长接近时才显著。
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四、对流层散射传播
散射通信是利用空间媒质的不均匀性对无线电波的散射
作用而实现超视距传播的一种通信模式。
目前, 常用的有对流层散射、 电离层散射、 流星余迹散
射通信等方式, 其中以对流层散射通信的应用最为普遍。
对流层散射
对流层是无线电波传播的一种随机不均匀介质, 其中分
布着大量的不均匀体(或称散射体)，表现为大量的大小
不同、 形状各异并且运动快慢不一的空气漩涡、 云团
边际和某种渐变层结等。
因而, 无线电波通过这种不均匀介质时, 除沿途遭受折射
外, 还被不均匀体再次辐射,这种对流层不均匀体对无线
电波的再辐射称为对流层散射。
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73
电波传播概论
对流层超视距传播的频率
利用对流层散射无线电波可做超视距传播, 即传到远
远超出视距的范围。 利用对流层散射的无线电波段主
要是超短波和微波。
因为:
1、超短波、 微波超视距传播既不能借助电离层反射
(因为电离层对它们来说几乎是透明的), 又不能借助沿
地球表面的绕射(因为它们的球面绕射衰减随距离增长
十分快), 而只能靠对流层散射;
2、对流层散射传播也只能对超短波、 微波超视距传
播起主导作用, 而对其他波段的散射能力十分微弱。
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对流层散射传播的优点:
① 它不受电离层的影响, 不像短波那样要按季节和昼
夜变换工作频率；
② 与微波接力通信相比较, 它所需的中继站少, 并且比
较安全和保密, 具有经济和战略意义；
③ 传输容量较大, 既可传送多达几十路甚至几百路的
语音信号, 又可传送高速数据, 还可传送电视信号；
④ 在一定程度上不怕高山、 湖海和沙漠等自然障碍。
对流层散射的缺点：
如传输损耗较大, 衰落较剧烈等。 因此, 对流层散射系
统的原始投资一般较高。
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对流层散射传播的理论问题：
一是传播机制问题。涉及引起对流层散射传播的具体
介质结构及其作用方式问题
二是传播特性及其改善途径问题。 包括传输损耗、
衰落特性、 传输畸变特性及改善传播特性的途径等问
题。
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1、对流层折射指数的随机起伏特性
对流层中存在着湍流运动(也就是围绕平均值的随机起伏)
由于湍流运动, 大气中任何一点的气压、 温度和湿度都
围绕其平均值做小幅度的随机起伏。
从而介电常数ε或折射指数n也产生随机起伏。
折射指数的起伏可使得雷达接收到的信号振幅和相位发
生起伏。
大气折射指数起伏Δn和介电常数起伏Δεr 是一随机过程,
它既是时间又是空间的随机函数。
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电波传播概论
随机过程的特点一般用相关函数或空间谱函数来描述。
相关函数是指空间某两点介质特性的乘积的时间统计
平均。
对于平稳、均匀、各向同性的大气, 其介电常数的起伏
Δεr的自相关函数可表示为
B ( r )  Δ  r (1)  Δ  r ( 2 )
r——点1和点2之间的距离
Δ  r (1) 和 Δ  r (2) —为点1和点2的介电常数起伏的瞬时值
符号上的横线表示对时间的统计平均。
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电波传播概论
理论和实验证明, 相关函数B(r)可以表示为以下数学形式:
B ( r )  Δ   exp
2
r
或
B ( r )  Δ   exp
2
r
r
L0
r
2
2
0
L
2
  r ——介电常数起伏的均方值，称为介电常数的起伏强度；
L 0 ——湍流团的平均尺度。这两个参数是衡量大气湍流强
弱的两个重要统计量。
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相关系数ρ(r)可直接写出为
 (r ) 
B (r )
Δ
由于大气折射指数
则
2
r
 exp
r
,
exp
L0
n
r
2
2
L0
r
Δ n  Δ  r /( 2  r )  Δ  r / 2
故
Δn 
2
Δ
2
r
4
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电波传播概论
Δn 
2
Δ
2
r
4
讨论：
1、大气折射指数起伏的自相关函数和相关系数与介电常数
的完全一样。
2、 经用高精度(测量精度为10-7)的微波折射率仪的测量和
其他实验证明, 大气折射指数起伏和介电常数起伏的统计平
均值一般都在10-6左右, 而湍流平均尺度一般在数十米量级。
3、实际上, 大气折射指数起伏和介电常数起伏在不同的时
间区间可能有不同的值, 在实验中测量的起伏量不仅含有平
均量, 也含有随机量, 一般很难把它们分开。为了克服这一
困难,引入结构函数D(r)。
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结构函数D(r)：两点起伏之差的平均值
D ( r )  [Δ  r (1)  Δ  r (2)]
2
结合自相关函数 B ( r )  Δ  r (1)  Δ  r ( 2 )
可知 D ( r )    2 (1)  2   (1)   ( 2 )    2 ( 2 )
r
r
r
r
   r (1)  2   r (1)   r ( 2 )    r ( 2 )
2
2
又因为   2 (1)    2 ( 2 )    2  B ( 0 ) 
r
r
r
  r (1)   r ( 2 )  B ( r )
则



D (r )  ［
2 B (0 )－ B ( r )］
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2、对流层散射传播机制
解释对流层散射的理论有：湍流非相干散射、不规则
层非相干散射、稳定层相干反射。
较稳定层相干反射理论
以无线电波的相干反射和大气介
电常数ε随高度的非线性分布的
假设为基础的,即认为电波超视距
传播是由于对流层介电常数随高
度有较稳定的非线性分布引起的。
（球面分层介质假设）
当电波入射后, 各薄层都能对电
波进行部分反射, 在接收点上得
到的无线电波是各反射分量的相
干叠加
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不规则层的非相干反射
不相干反射理论认为：由于对流层中在水平和垂直方向都存
在着许多任意形状和尺寸的突变层, 因此可以假设大气是由
许多尺寸有限和任意形状的层所组成, 反射层的数量和大小,
以及表征这些层特性的介电常数梯度(或折射指数梯度)的不
连续性的大小, 都对接收功率有影响。
由于各突变层折射指数随机地不
相关地变化着, 因而反射到接收
点的各场强分量也是不相关的,
求总场强时需按功率叠加的办法
来计算。 无线电波经由这些不规
则层边界的不相干部分的反射就
是无线电波超视距传播的原因
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电波传播概论
讨论：
尽管上述两种理论有所差别, 但它们都是以不均匀介质层
对电波的反射为理论基础的。 根据反射理论的分析和实验
证实, 下述结论是符合实际情况的,
1、反射系数不决定于层的绝对厚度Δh, 而是决定于层的厚
度与波长的比值Δh/λ。
2、一般逆温层下边界的高度通常在几十米到二三千米的
范围内, 而最强的逆温层高度通常不超过1~1.5 km。
3、事实上, 由突变层或渐变层结构反射的信号是客观存在
的, 因此每一种理论都有与之吻合的实验数据并能解释一
部分传播现象。
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湍流非相干散射理论
这种理论认为对流层散射传播是由于对流层内不均匀介质
团对电波的散射作用引起的。
湍流运动是极不规则的, 在任何时刻和空间, 任一点处的气
流速度都是以随机方式在某平均值附近脉动。
大气的湍流运动使得介电常数和折射指数不断变化, 从而形
成了湍流的不均匀体。
当无线电波辐射到这种湍流不均匀体上时, 在每一个不均匀
体上感应电流, 因此, 这些不均匀体就像一个基本偶极子那
样辐射电磁波, 即成为一个二次辐射体。 这就是无线电波
在湍流不均匀体上的散射机理。
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3、对流层散射传播特性
对流层散射传输损耗Lb
在对流层散射传播中, 接收点的散射场是收、 发天线波束
相交的区域内所有散射体(湍流团)、 不规则突变层以及
相干反射层等二次辐射场的总和, 这种随机的多径传输现
象使得接收点场强是个随机量, 因此只能给出中值情况。
对流层散射传播的传输损耗Lb 主要包括：
自由空间传输损耗Lbf
散射传输损耗Ls (如口面介质耦合损耗和天线偏向损耗)
某些附加损耗等。
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自由空间传输损耗Lbf是由于电波能量在传播过程中的扩
散作用而引起的;
散射传输损耗Ls 是由于散射体的前向散射性质使大部分
的电波能量不能落入接收天线的波束内而引起的损耗, 它
是通信距离、 工作频率、 散射角、 散射体高度、 地区、
气象等许多因素的函数。
散射传输损耗Ls具有以下三个主要特性：
散射损耗随距离的增大而增大。总的来说, 散射信号还
是随距离增加而迅速减弱。
散射损耗与频率的关系不太明显。一般来说, 散射损耗
随着频率的增加而略有加大。
散射损耗随季节变化比较明显。
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衰落特性
散射信号的重要特征之一是存在着严重的衰落现象。按衰
落周期的长短来分，有快衰落与慢衰落两种。
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1) 慢衰落
慢衰落是指接收信号电平在较长时间间隔内的中值的起伏
变化。
慢衰落主要是由于气象条件的变化引起的，其中最重要的
因素是大气的温度和湿度的变化，从而引起大气折射指数
的评价梯度和大气湍流强度的变化。
慢衰落的统计分布特性
近似服从对数正态律分
布，即场强或功率的分
贝数接近正态分布。
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2) 快衰落
快衰落是由无线电波传播的多径效应、多普勒效应或接收
天线空间选择性引起。
对流层散射信号幅度的快衰落类型大体分为以下三类:
瑞利型衰落。
接收点场强主要是对流
散射分量和中、 小型不
规则层的非相干反射分
量的叠加, 这些分量合成
幅度的统计分布特性服
从于瑞利分布。工程上
常采用的快衰落按瑞利
型考虑。
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广义瑞利型衰落
出现在有较强的稳定信号时, 对流层中经常存在着较强大的
稳定层的相干反射, 或在某些气象条件下产生大气波导传播
成分。合成场的幅度分布服从莱斯(Rice)分布。一般来说,
其衰落深度浅于瑞利型衰落, 并随着稳定分量的加强而减小,
当稳定分量消失时, 即为瑞利型分布。
瑞利矢量加反常随机矢量型衰落
这种情况可能出现于对流层中存在着处于迅速消失或迅速
形成中的大气波导或突变层之类的传播场合。
由它们产生的反射分量的幅度也处于迅速变化之中, 因此称
为反常随机矢量。 当反常随机矢量小时， 接收点场强的幅
度衰落特性接近于瑞利型衰落; 在反常随机矢量大时, 则各
种情况都可能发生, 即可能浅于、 接近于或深于瑞利型衰落
幅度, 视反常随机矢量的大小而定。
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多普勒频移
多普勒效应
“多普勒效应”是由奥地利物理学家Chrjstian Doppler首先发现
并加以研究而得名的。其内容为：由于波源和接收者之间存在
着相互运动而造成接收者接收到的频率与波源发出的频率之间
发生变化。
在运动的波源前面，波被压缩，波长变得较短，频率变得较高 (
蓝移 (blue shift))。在运动的波源后面，产生相反的效应。波长
变得较长，频率变得较低 (红移 (red shift))。波源的速度越高，
所产生的效应越大。根据光波红 /蓝移的程度，可以计算出波源
循着观测方向运动的速度。所有波动现象 (包括光波) 都存在多
普勒效应。
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多普勒效应
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
多普勒频移
接收到的电波信号的频率与发射信号的频率不同的现象称为多
普勒频移
接近）＝
（
f
（远离）
f
＝
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1＋v
1v
1v
1v
c f
s
c
c f
s
c
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带宽特性
多径传输中的最大传输时延与最小传输时延之差称为多
径时延, 用τ表示。
当一个宽带信号通过对流层散射传播到达接收点时, 相同
的时延(τ值)却对不同的频率成分引起不同的相位差, 从
而使信号产生波形失真(这种现象有时称为频率选择性衰
落), 因此使不失真的传输带宽受到限制。
多径时延τ(s)的倒数为有效传输带宽Δf, 或称多径传输媒
质的相关带宽, 即
f 
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1

Hz
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在散射电路中，值近似地由有效散射体的最高点和最低点
两条散射路径的传输时延的差值来确定。
显然， 值与有效散射体积的大小有关，或者说与收、发
天线的波瓣宽度以及散射电路的长度有关。
天线的波瓣越宽，散射体积越大，则也就越大。
通信距离越远，散射体积越大，则也越大。
所以，通信距离越远，或天线增益越低，则允许传输的信
号带宽也就越窄。
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信号的相关特性与分集接收
信号的幅度不仅随时间起伏, 也随频率和空间起伏, 它们
分别称为时间选择性衰落、 频率选择性衰落和空间选择
性衰落。
时间选择性衰落是指当信号波形时间宽度较大时, 信号
前后部分受到不同步、无确定关系的衰落, 它起因于传输
媒质的时变性。
频率选择性衰落是指当信号带宽较宽, 信号频谱中频率
间隔较大的分量有不同的并随时间而随机变化的衰减和
相移, 它起因于多径效应。
空间选择性衰落是指在空间不同的位置上的不同地点,
信号的衰落几乎是不相关的, 它起因于空间的扩散效应。
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快衰落现象 使得信号噪声比大幅度地变化, 通信质量变坏。
为了克服快衰落, 一般采用分集接收技术。
原理：基于衰落的空间和频率选择性的特性, 即利用分开
信号的不相关特性, 采用各种分集接收技术合成信号的起
伏较小, 可提高通信的可靠度。
方法：采用适当的选择技术或组合技术, 从载有同一信息
的几个相互独立的信号中选择最强的一个或将几个信号组
合起来, 以求降低信号电平的起伏。
决定因素：决定于各个信号衰落的相关程度。
分类：主要有空间分集、 频率分集、 角分集、 时间分集
等, 其中空间分集、 频率分集用得最广。
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4、对流层散射的传输损耗计算
对流层散射传播中, 接收点场强不是发射天线辐射场直
接产生的, 而是由散射体的二次辐射产生的。
为了表征对流层散射三种机理对电波的散射能力, 通常
都引入散射截面。
散射截面：是在单位功率密度照射下单位散射体积在给
定方向上单位立体角内散射的功率。
  A 
n
m
e
 h
A、m、n——与气候，气象条件和介质结构有关的参数
——波长
——散射角
h——离地面高度
——相对介电常数起伏或其梯度变化的均方值随高度分
布的指数
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对流层散射传输损耗中值一般可综合为以下形式:
L m  F  30 lg f  30 lg  0  10 lg d  20 lg(5   H )
 4.343 h0  L c  G t  G r
其中气象因子F和对流层不均匀性随高度的指数衰减系数γ
按下表取值：
口面介质耦合损耗Lc经验公式为
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Lc  0.07 exp
［ 0.055( G t  G r )］
dB
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在实际海上预测时, 在我国适用的预测公式:
50%的时间不超过的海上对流层散射传播传输损耗为
L ( 50 %)  130 . 57  30 lg f  10 lg d  30 lg  0  0 . 1625  0 d
 20 lg( 5  0 . 075  0 d )  0 . 07 exp[ 0 . 055 ( G t  G r )]  G t  G r
90%
L (90% )  140.07  30 lg f  10 lg d  30 lg  0
 0.1625 0 d  20 lg(5  0.075 0 d )  3 exp(  109 k  0 )
2
 0.07 exp[0.055( G t  G r )]  G t  G r
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五、大气波导传播
前面讨论的情况主要关心大气的平均状况，此时折射
率沿高度的分布是条单调递降的光滑曲线。
但是，在某些情况下，我们需要关心大气的瞬时结构，
在这种情况下，大气折射率随高度的分布曲线可以分
成若干个区段，每个区段的折射率梯度与相邻区段可
能有较大差别。
如果某一区段的折射率梯度远远偏离正常值，刚称这
一区段为层结。
在电波传播研究中，特别关心大气折射率梯度负得很
厉害的层结，即超折射率层或波导层。
所谓大气波导是在低层大气中能使无线电波在某一高
度上，出现全反射的大气层结。
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1、形成大气波导传播的气象条件
在出现全反射的高度上，球面分层大气中，斯奈尔定
理不再成立，即
n 0 r0 cos  0
1
nr
——大气波导出现的条件
其中
r  r0  h
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n 0 r0 cos  0
1
nr
令大气折射指数n是高度h的线性函数（对流层大气折
射率线性模型）
n  n 0  gh
g  dn / dh
考虑到
可得
——n随高度的梯度

g 
h 
g
h
 1 
h  1    1 
h
n 0 r0 
n0  
r0 
n0
r0
nr
g  n 0  cos  0  1  h / r0   / h
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105
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g  n 0  cos  0  1  h / r0   / h
考虑到
cos  0  1
( 0  0),
n0  1
以及
r0  a  6370 k m
可得
dn
  0.157  10
3
/ km
dh
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dn
  0.157  10
3
/ km
dh
其中
r0  6370 km ,1 / r0  0.157  10
3
/ km
或者注意到
n  1  N  10
即
dn
 10
6
dh
则
dN
  157
6
dN
dh
N unit / km
dh
——以折射率梯度表示的波导传播条件
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dN
  157
N unit / km
dh
引入修正折射率M（或称M指数）
h
h

6
6
M    n  1     10  N   10
a
a

可得
dM

dh
dN
 157
dh
则
dM
0
dh
——以M指数梯度表示的波导传播条件
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dM
0
dh
作出M随高度变化曲线，
则从曲线上一眼便知哪
个高度范围内会出现大
气波导传播条件。
如图中h1 和h2 的高度范
围内出现波导传播条件，
因为dM/dh为负值。
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由于折射率是温度T、压强P和温度e的函数，所以
dN
dh

 N dP
 P dh

 N dT
 T dh

 N de
 e dh
则可将大气波导条件与大气中的温度梯度和温度梯度联
系起来：
  N dP  N de 
 157  


dT

P
dh

e
dh



N
dh
T
  N dP  N dT 
 157  


de

P
dh

T
dh



N
dh
e
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二式符号方向不
同 ， 是 因 为
∂ N/∂T 为 负 值 而
∂N/∂e为正值。
同时由N与T、P、
e的关系可知
∂ N/∂P 也 是 正 值 。
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  N dP  N de 
 157  


dT

P
dh

e
dh



N
dh
T
该式右边dP/dh和de/dh一般是负值，该不等式右边分子
中括弧内的项代表压力和温度随高度下降而引起的N值
降低，一般情况下它不足以达到-157，所以该式右边应
该是正值。
这意味着温度梯度应该是正的且大于一定值时才能出现
大气波导。
我们把这种温度随高度增加的反常现象称为温度逆增，
相应的结称为温度逆增层。
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对于标准大气，∂N/∂P=0.27, ∂N/∂T=-1.27，∂N/∂e=4.5，
同时dP/dh=-120,de/dh=-3.7，可得
dT

 8.5 C / 100 m
dh
de
  2.9 m b / 100 m
——以温度梯度、湿度梯度
表示的波导传播条件
dh
上式意味着：
温度逆增必须大于8.5 ℃/百米才能出现大气波导。
在正常情况下，湿度梯度小于-2.9毫巴/百米时就会形成
大气波导。
上两式采用百米为高度单位，是因为波导层的厚度一般
都是100米左右。
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总之，温度的逆增和湿度随高度的剧烈逆降都会形成大气
波导。与之相对应的大气过程可以分为四类：空气的对流、
下沉、地面的辐射冷却和蒸发。
(1) 对流过程: 对流分以下几种情况：
干热的空气流向湿冷的表面。如：当沙漠地区来的干热
空气流过冷湿的海面时，贴近地面的空气将热量传给了海
平面使自身温度有所下降，而较高高度上的空气仍然保持
干热的状态；另一方面，海面由于受热而蒸发，水汽进入
贴近海面的空气层。形成高地面较高的空气温度高且湿度
小，而测控海面的却相反，于是温度逆增层和湿层同时存
在，形成大气波导。
来自水面的湿冷空气吹向干热的陆地。此时贴近陆地的
空气中显然会出现湿层和温度逆增层，因为在较高的高度
上空气是干热的。
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干冷的空气吹向热湿的表面。此时表面的蒸发将水汽带
信干冷空气中，形成梯度很大的湿层，如果湿度随高度的
递降得足以抵偿温度随高度的下降的影响，也会产生大气
波导。
(2)下沉过程:下沉是在高压条件下空气的下降。 由于下
降时绝热压缩使空气加热, 形成稳定的逆温层。 同时由
于下降的空气干燥、 形成稳定层, 阻止下层湿空气上升,
故同时形成大的水汽压梯度。 当温度梯度以及水汽压梯
度满足要求时, 则形成下沉波导。 下沉波导一般为悬空
波导, 厚度一般为几百米。
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(3) 辐射过程: 白天被晒热的地面对大气加热, 夜间地面辐
射降温并使低层大气降温, 因而形成逆温层。 当温度梯度
满足要求时, 会形成辐射波导。 辐射波导为表面波导, 在
夜间陆地上出现, 在高纬度地区出现的机会多于中纬度地
区与低纬度地区。
(4) 蒸发过程: 海面与潮湿地面的水汽蒸发可使各种逆温
层下面水汽增加, 因而逆温层中的水汽压梯度增大, 有助
于形成波导。 在海面上蒸发很快, 且水汽分子随高度增
加而很快扩散。
当水汽梯度满足要求时, 则形成蒸发波导。 蒸发波导是
海面上的表面波导, 波导厚度很薄一般在40 m以内。
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2、我国陆上低空大气波导环境特性
对流层波导是影响工作在30 MHz以上的无线电系统工
作性能的一种反常大气环境。
通过对我国各地低空大气波导出现概率的研究,再考虑
到地理位置气候条件等因素, 可以将全国波导出现的基
本情况概括为四大波导频繁区和四大无波导区。
波导频繁区是波导的年出现概率高于5%的地区, 主要有:
(1) 以香港为代表的南部沿海地区。
(2) 以台湾省为代表的东南沿海地区(这里波导出现的最
频繁, 接近30%)。
(3) 以上海为代表的东部沿海地区。
(4) 以哈密为代表的西北地区。
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无波导区是波导的年出现概率低于1%的地区， 主要有:
(1) 青藏高原、 四川盆地和云贵高原。
(2) 天山以北地区。
(3) 黄土高原及内蒙古高原
(4) 东北平原。
另外，以郑州为代表的黄河中下游地区和以武汉为代表的
长江中下游地区波导也有较多的出现；
处于长江黄河之间的大别山区及长江以南的南岭山区是无
波导区。
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3、超折射与大气波导传播
引入修正折射率M后，射线的曲率可表示为
r  
10
6
dM / dh
当dM/dh=0时，射线为一直线；当dM/dh<0时，曲率为
正，此时射线必定会返回地面，经地面反射后再一次进
入大气，又再一次返回地面，因此无线电波被局限在地
面和某一高度之间的空间范围内，这就是大气波导传播。
这种在地面和某一高度的大气层之间的波导称为贴地波
导，又称地面波导。
还有一种情况是波导发生在大气层内部，称为悬空波导。
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出现波导的条件
无论是地面波导还是悬空波导，都在某一高度出现全反
射，此时射线在这一高度上的仰角=0。此时必须满足
m 0 cos  0  m ( h )
其中m为修正折射指数，h从初始发射点所在的平面算起。
(  1)
x
x
对上式的cos展开并考虑到
cos x  
x  1

 ...

n
2
4
2
4!
2n
n0
m  M  10
6
 2n !
1
可得
( M 0  10
6
 1)(1   0 / 2 )  ( M  1 0
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2
6
 1)
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( M 0  10
6
 1)(1   0 / 2 )  ( M  1 0
2
6
 1)
由于M0×10-6和02都是远小于1的量，所以有
 0  2( M 0  M )  10
2
6
如果令大气为线性均匀的，则
M  M0
dM

 C onst
h
dh
其中，∆h为全反射点的高度，也即射线到达的最大高度。
所以
 0   2 ( dM / dh )  h  1 0
2
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6
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 0   2 ( dM / dh )  h  1 0
2
6
此方程意味着，在线性大气中，射线的初始仰角、大气
的修正折射率梯度和该线性大气的厚度∆h之间必须满
足以下关系才能出现波导传播
dM 

6 
0   2
  h  10 
dh 


1/ 2
此式规定了在大气层结强度dM/dh和厚度一定的情况下，
要出现波导传播仰角所受到的限制。上式所允许的最大发
射角称为临界发射角。发射角超过这一值，射线便会穿出
波导层。
为了实用，上式可以写成  0  0.0027   dM / dh   h
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波导传播的射线
地面波导：发射点在
地面时的射线
上图左边代表修正折射率随高度的分布，显然在地面和高度
h1 之间存在着dM/dh<0的波导层结，层结内可存在波导传播。
当发射角小于c时，射线均经全反射后返回地面，经地面反
射后射线以相同曲率往前传播。这些射线的半径都相等，因
为这些射线 都为具有相同半径的圆弧，    1 / ( dM / dh )  C onst
当发射角大于c时，射线穿出波导层的上边界进入dM/dh>0
的区域，因为射线是下凹的，所以射线不会再返回波导层。
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地面波导：发射点在波
导层上边界时的射线
显然，由于波导层以上射线是下凹的，所以只有c<0的射线
才能进入波导，c>0的射线离开波导的上边界后朝上走。
进入波导的射线经地面反射后，发射角较负的射线重新进入
波导上边界以上的空间。发射角负得较小的射线刚在波导内
部传播。
当发射点T离波导上边界越远，能够进入波导的射线的仰角越
负。
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电波传播概论
悬空波导：发射点T在
波导内部时的射线
在高度h1和h2之间存在dM/dh<0的波导层结。
小于临界角的射线都在波导上边界以下的空间传播，然后穿
过下边界进入dM/dh>0的空间，部分射线在未到达地面之间
拐弯重新进入波导层内部；另一部分射线才到达地面，经地
面反射后也重新回到波导层结内部。
当射线发射角大于临界角时，射线穿过波导上边界走出波导
不再返回。
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电波传播概论
悬空波导：发射点T在
波导下面时的射线
有一部分射线在波导下边界附近来回穿越下边界，这是发射
角比较接近于零时的射线。
当发射角较负时，由发射点发出的射线便可到达地面，经地
面反射后，其中发射角低的射线穿透整个波导进入波导上边
界以上的空间；其余发射角较高的射线进入波导内部后被折
射，又重新返回地面。
当发射角较大且为正值时，射线便直接穿透整个波导层，不
被俘获。
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电波传播概论
六、毫米波传播
毫米波传播泛指频率在10~1000 GHz范围内的无线电波
传播。
毫米波有一些特殊性能：与微波、短波比，频率覆盖宽、
传输容量大、天线增益高、方向性强；与光波比，其穿透
云、雾和等离子体能力更强，能全天候工作。因此毫米波
技术能广泛应用于通信、雷达、电视广播、射电天文、大
地测绘、地球资源遥感等领域。
大气环境对毫米波的衰减、相移和去极化等传播效应也
将制约毫米波技术的应用。
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126
电波传播概论
作为毫米波传播而言，除了电磁波的绕射、折射、反射
等传播机理外，还存在两种独特的传播机理：
一是气体分子吸收效应；
另一种是大气沉降物对电磁波的散射和吸收效应。
大气层中充满着氧气、氮气、二氧化碳和水汽等多种气
体，其固有吸收频率多半位于毫米波范围内。在该频率上
电磁能量转变为分子的内能，形成气体分子吸收。因此大
气吸收效应是毫米波传播的重要效应。
大气沉降物的粒子尺寸在微米至毫米的范围，恰与毫米
波的波长相比拟，使得大气沉降物的散射变得极为复杂和
严重。
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127
电波传播概论
1、大气分子的吸收
通常大气的气体可分为干空气和水汽两类。
干空气主要由氧气、氮气、二氧化碳、氖气、氦气等17各
气体组成。
氧气和氮气是大气的主要成分，两者含量之和为大气总量
的99%，其它气体含量甚微。直到海拔高度90km处，干空
气的相对组成基本上不随高度变化。之后随着海拔高度增加，
其密度近似按指数规律下降。
大气中干空气的密度剖面分布为
 air ( h )  1.225 exp(  h / H 1 )
式中H1=9.5km是密度标高。
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电波传播概论
 air ( h )  1.225 exp(  h / H 1 )
对于海拔高度低于10km而言，上式与国际通用标准大气
相比，其误差在3%以内。但在较高海拔处，上式偏差较
大。
对于海拔高度10~30km，需采用正式拟合
 air ( h )  1.225 exp(  h / H 1 ) 1  0.3 sin( h / H 2 ) 
式中H2=7.3km是密度标高。
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电波传播概论
对于水汽而言，水汽含量随海拔高度、季节、昼夜、地理
位置和大气的活动而变化。海平面的水汽密度ρ0是地区的函
数。对于中纬度地区海平面的大气水汽密度平均值为
ρ0=7.72g/m3。
大气水汽密度的高度剖面分布也是用指数拟合
  ( h )   0 exp(  h / H 3 )
式中H3是水汽密度标高，其典型值在2km和2.5km之间。
大气吸收与大气的温度和压力有关。通常在描述大气参数
随高度的变化时，取北半球中纬度45°地区的大气温度剖面
数据代表地球的平均模式。
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电波传播概论
在海拔高度为h公里处，大气温度剖面T(h)为
 T0   h

T ( h )   T (11)
 T (11)  ( h  20)

0  h  11km
11 km  h  20 km
20 km  h  32 km
式中T0是海平面的大气温度，T(11)是h=11km处的大气温度，
两者均用开氏温度表示。α=6.5K/km是海拔高度低于11km
部分的温度梯度。
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电波传播概论
同样取北半球中纬度45°地区的大气压力剖面数据代表地
球的平均模式，可用指数拟合为
P ( h )  P0 exp(  h / H 4 )
式中P0=1013.25是海平面的大气压力，H4=7.7km是压力标
高。上式与国际通用标准大气值比较，其误差在3%以内。
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2、气体分子吸收和辐射理论
气体分子的吸收或辐射：在电磁波的作用下, 气体分子
从一种能级状态跃迁至另一种能级状态时气体分子便吸
收或辐射能量。
莱比(Liebe) 把频率1 THz以上谱线的贡献归结为一个连
续的边翼的贡献。 提出大气三要素(温度、 压力和湿度)
表示大气吸收谱线参数的经验公式。
分子光谱
从气体分子吸收频谱来看, 存在着三种能级跃迁的类型:
第一种是气体分子的电子能级从一种状态跃迁到另一
种状态。电子能级的跃迁量差很大, 典型值是2～10 eV。
按照波尔公式可以算出电子能级跃迁的吸收或辐射频率
为2.4×1015～2.4×1016 Hz, 属于可见光和紫外光。
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133
电波传播概论
第二种是气体分子的振动能级从一种状态跃迁到另一
种状态, 典型的跃迁能量差为0.1~2 eV。吸收或辐射频率
为2.4×1014~2.4×1015 Hz, 属于红外光。
第三种是分子的转动能级从一种状态跃迁到另一种状
态，纯转动能级的跃迁的能量差很小, 典型值在10-4～10-2
eV之间, 吸收或辐射频率为2.4×1010～2.4×1012 Hz, 恰好
属于毫米波讨论的范围。
研究表明, 在频率1THz以下有30条水汽分子谱线和48条
氧气分子吸收谱线。
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大气分子吸收的复折射率
大气吸收和色散主要源于氧气和水汽。
大气吸收复折射率的实部和虚部取决于大气中氧气和水汽
分子所有吸收谱线贡献的总和。
莱比在计算毫米波吸收时, 将频率在1 THz 以下的分子谱贡
献和1 THz以上分子谱的贡献分开处理。
大气吸收复折射率的实部和虚部分别为：
48
N ( f ) 
 ( S F )
30

j
j 1
 ( S F )
 ( S F )
 N p  N e
j 1
48
N ( f ) 
j
30
j

j 1
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 ( S F )
j
 N p  N e
j 1
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48
N ( f ) 
 ( S F )
30

j
j 1
 ( S F )
 ( S F )
 N p  N e
j 1
48
N ( f ) 
j
30
j

j 1
 ( S F )
j
 N p  N e
j 1
式中：
j——代表氧气和水汽的吸收谱线
S——吸收谱线强度(以kHz为单位)
F’和F’’——分别为吸收谱线形状因子的实部和虚部
Ne’和Ne’’——分别为频率高于1THz水汽的连续吸收谱贡献
的实部和虚部
Np’和Np’’——分别为频率高于1THz干空气连续吸收谱贡献
的实部和虚部
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电波传播概论
谱线的形状
对于孤立、 无扰和静态的气体分子而言, 分子的吸收谱线是
一根孤立的谱线。 但实际的分子处于热运动的状态中, 分子
之间互相碰撞, 这就使得谱线具有了一定的形状。 因此, 谱
线的形状依赖于分子热运动效应和分子碰撞效应。
由统计物理学知道, 分子运动速度的统计规律服从麦克斯韦
分布定律。 分子热运动的多普勒频移是分子运动平均速度
的函数。 假定分子碰撞是弹性碰撞, 可以证明谱线形状为：
F 
"
f
f
( fi  f )  f
2
2
——洛伦兹模型
——谱线的宽度参数，定义为二分之一峰值强度处频
带宽度的一半
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电波传播概论
洛仑兹模型一般适合谱线宽度Δf比跃迁频率fi 小很多的尖
锐谱线。
对于其他情况，可选用其他相应的谱线开关函数。
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谱线的强度
谱线强度S取决于分子从一种能级到另一种能级的跃迁几率。
这个几率称之为爱因斯坦系数。
假定分子的能态服从玻尔兹曼分布，能级为m的分子的占
有数Nm为：
Nm  N
g m exp(  E m / kT )
g
i
exp(  E i / kT )
i
式中，N为吸收分子总数，Ei为分子的能级，gi为能级为Ei
的统计加权数，k为玻尔兹曼常数，T为大气温度。
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电波传播概论
因此，吸收谱线强度S与温度的关系可写为
 Em  1
1 
 T0 
S ( T )  S ( T0 ) 
 

 exp  
T0  
T 
 k T
n
式中：
T0——参考温度
S(T0)——是参考温度下谱线强度，它与干空气压力或水汽
压力成正比
n——是与分子能级有关的常数，其值通常在1到3之间
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电波传播概论
2、氧气的吸收
氧气的吸收谱
氧分子是由对称的双原子组成的, 它是一个磁偶极子。
氧分子的能级是由总角动量的量子数J=K+S决定的。由
泡利不相容原理，转动量子数K仅为奇数，电子自旋量子
数S等于-1、0和1三种值。所以氧分子的转动和电子的自旋
作用使得氧分子磁矩具有：J=K-1、K和K+1三种量子态。
分子能级量子数从J=K跃迁到J=K-1，称为K+；分子能级
量子数从J=K跃迁到J=K+1状态，称为K- ；不同的K+ 和K(K=1,3,5,…,21)对应着不同的吸收谱线，共有41条、频率非
常接近于60 GHz的谱线带, 这就是有名的氧气吸收带。
只有分子能级跃迁1- 是个例外，它产生一条频率为118
GHz的谱线。在120GHz到1THz频段内还有六条吸收谱线。
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141
电波传播概论
MPM模型
MPM 模 型 即 为 毫 米 波 传 播 模 型 。 该 模 型 适 用 于 频 率 从
10GHz到1000 GHz。
氧气吸收的大气复折射率决定于48条氧气吸收谱线的形状因
子和强度因子以及高于1 THz干空气连续谱的贡献 N  , N 
p
p
氧气的吸收系数：
 O 2  f   0 . 182 f N ( f )
谱线形状因子
f   ( fi  f ) 
f  f   ( fi  f )


F 


 GHz
2
2
2
f i  ( f i  f )   f
( fi  f )  f

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1
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142
电波传播概论
谱线强度等参数的气象经验关系
S  a1 P exp
［ a 2 (1－  )］ kHz ——谱线强度
 f  a 3 ( P
  a 5 P
0.8
 1. 1e ) G H z
——谱线的线宽度
a6
——重叠修正因子
P为大气压强，e为水汽分压强，T为大气温度，θ=300/T。
频率高于1 THz干燥空气连续吸收谱贡献的实部和虚部
N p  a 0 {[ 1  (
N p  { 2 a 0 { d [1  (
f
f
d
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2
d
) ][1  (
2
2 1
) ] }P 
f
60
2 1
) ]
 ap P
2 .5
} fP 
2
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电波传播概论
N p  a 0 {[ 1  (
N p  { 2 a 0 { d [1  (
f
f
2 1
) ] }P 
2
d
) ][1  (
2
d
f
2 1
) ]
60
 ap P
2 .5
} fP 
2
式中
3
d  5 .6  1 0 ( P  1 .1 e )
a  3 .0 7  1 0
0 .8
GHz
-5
a p  1 .4 (1  1 .2 f
1 .5
5
 10 )  10
12
氧气谱线参数与大气气象参数（压强，温度和水汽密度）
的关系已被简化为六个系数
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电波传播概论
3、水汽的吸收
水汽吸收谱
水汽分子具有一个电偶极子, 由三个主惯性轴形成对称
结构。
它的量子数为转动量子数I和磁量子数Ka和Kc之和。
当量子数从J=5, Ka=2, Kc=6能级跃迁到上层能级J=6,
Ka=1, Kc=6时便出现频率22.23 GHz的吸收。
频率在1 THz以下的频段内, 有30条强水汽吸收谱线。
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145
电波传播概论
300 GHz以下频率水汽吸收计算方法
300 GHz以下水汽吸收系数：
 300 
 H 2O  f   2 f  v 

 T 
2
 300

  644

e
 T 

T
3
2
1 
1
494 .4 
f

2 2
 1 . 2  10
4f
2
6
2
1

 dB/km


其中，T为K氏温度，ρv为水汽密度，P为地面大气压强。
γ1为谱线宽参数：
 P   300 
 1  2 . 85 


 1013   T 
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0 . 626
 vT 

1  0 . 018
 GHz
P 

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146
电波传播概论
MPM模型
水汽吸收的大气辐射率决定于30条水汽吸收谱线的贡献和
高于1 THz干空气连续谱的贡献。
水汽的吸收系数:
 H 2 O  f   0 . 182 fN ( f )
'
谱线形状因子：
2
2
2
2


f


f

f
(
1



f
)
f


f
 f (1    f )
1
'
i
i
F 

 2  GHz

2
2
2
2
f i 
( fi  f )  f
( fi  f )  f

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1
147
电波传播概论
水汽吸收重叠修正因子δ为零。
水汽吸收谱线的中心频率fi 对应的谱线强度S和谱线宽度
Δf与大气三气象要素的关系由下列经验公式表示。
S  b1 e
3 .5
exp  b 2 (1－  ) 
 f  b3 ( P 
0.8
 4. 8 e )
kH z
GHz
对于频率高于1THz水汽的连续吸收谱贡献的实部和虚部为：
N e  6 . 47  10
7
N e  (1 . 4  10
8
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f
2 . 05
e
2 .4
P  5 . 41  10
7
e  ) fe 
3
2 .5
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148
电波传播概论
4、大气吸收模型
大气吸收的复折射率模型是频率的函数，又是大气三要
素的函数，所以大气复折射率是频率、三维空间和时间
五个参数的函数，它具有强烈的区域特性。
下面结合中国地区的历年探空数据得到的中国大气吸收
模型来论述。
地表面的大气复折射率
首先考虑标准海平面的气象参数：即大气压强P=1013mb，
大气温度T=288K，大气水汽密度ρ=7.5g/m3 。大气的水
汽分压强可由水汽密度换算：
e   T / 216.7
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149
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标准海平面条件下的大气复折射率
实部
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虚部
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实部
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在频率直至1THz范围内，大
气复折射率实部的频谱特征
曲线是由若干个N字形状的曲
线级成。每个N字形状分为三
个区：中间区称为反常色散
区，其复折射率的实部随频
率增大而急剧减小。两边区
称为正常色散区，其复折射
率实部随频率增大而增大。
在 1000GHz频 率 范 围 内 含 有
三个较强的反常色散区，其
中 心 频 率 为 556.9 ， 752 和
987.9GHz。
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电波传播概论
大气复折射率的虚部是由
若干个尖峰形状的曲线组
成。其尖峰称为大气吸收
峰，是由气体分子吸收谱
线形成的。
在1THz频率范围内，较强
的水汽吸收峰有 11个，较
强的氧气吸收有9个，并以
60GHz 氧 吸 收 峰 为 氧 气 中
最强的吸收峰。
虚部
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频率为1THz、夏季时间地面复折射率的实部中国地域分布
地表面大气吸收的地域分布是表示大气吸收的一个最基
本量。应用中国地区的104个气象台站历年气象探空数据，
进行大量计算得出了海平面复折射率的中国地域分布图。
复折射率实部的绝对值分布趋势是东南沿海较大，西北较
小，尤以青海省最小；
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频率为1THz、夏季时间地面复折射率的虚部中国地域分布
复折射率虚部分布趋势也是东南沿海较大，西北较小，尤
以西藏、青海和新疆较小。
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大气吸收率高度剖面模型
对中国不同地区、不同时间、不同频率、不同高度的大
气吸收率按线性模式、指数模式、抛物线模式、立方模
式、双层线性模式等多种模式，进行计算的结果，分析
其拟合精度，找出拟合精度高、表达式又简单的模式为
最佳模式。统计结果表明，双层指数模式最适合于中国
地区低层大气剖面的统计，其表达式如下：
  s exp[ c1 ( h  h s )]
  
  s exp[ c1 ( h  h s )] exp[ c 2 ( h  h l )]
h s  h  hl
h  hl
式中，αs为地面大气吸收率，hs为地面高度，hl=10km为
同温层底部的高度，c1和c2分别为同温层内的双层指数模
式的指数变化率。
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中国地区地球表面大气衰减率α
不同地区其地面大气衰减率α全然不同。广州大气吸收较大，
主要是由于广州的温度高，湿度大；拉萨的大气吸收较小，
主要是站高较高，大气压力较小，气温较低。
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中国地区低空大气吸收剖面指数变化率c1和c2
各种频率的大气吸收剖面指数变化率c1和c2的数值比较较近。
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大气吸收率随高度的变化
实线表示双层指数模式拟合结果，*号表示由实际温度、压
力、湿度数据计算得到的大气吸收值。
可以看出，按双指数模式来拟合大气吸收是比较合理的。
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压力展宽效应
压力展宽效应是大气吸收的重要特性。气象探空表明，
大气压强随海拔高度增加而减小。典型的地面大气压强
值为1013mb，典型的30km高空大气压强仅为10mb。根
据计算，当大气压强为1013mb时，吸收谱线的宽度为
1~3MHz，当大气压强为10mb时，吸收谱线宽度明显减
小，约为几十千赫。因此在50~70GHz频带内，氧气吸收
特性明显存在压力展宽效应。在此频带中含有39条氧吸
收谱线，即平均每0.5MHz频带含有一条吸收谱线。当大
气压强为标准地面值时，谱线宽度远大于谱线间隔，谱
线相互重叠，形成一连续的氧吸收带。当大气压强为
10mb时，谱线宽度远小于谱线间隔，连续的吸收带分裂
成许多独立的吸收谱线。
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电波传播概论
大气折射率的压力展宽效应
在50~70GHz频率范围中有明显的压力展宽效应，当大气压
强较大时，复折射率的实部随频率变化形成一N字形的曲线，
其中心频率为60GHz，57~63GHz频段为反常色散区，其他
为正常色散区。当海拔高度为0.02km时，大气折射率的虚
部随频率变化平稳，在57~63GHz频段内，其N’’=1.当海拔
高度为30km时，其虚部曲线裂变成为若干个孤立的峰。
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大气吸收季节变化
大气复折射率随时间的变化极其复杂，从平均意义来看，
大气复折射率的季节变化具有代表性。
实
部
虚
部
大气复折射率实部的绝对值，夏季值大于冬季值，春秋值位于夏冬值之
间；频率越高，随季节变化越大。
大气复折射率虚部的夏季值最大，冬季值最小；频率越高，随季节变化
越大。
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5、大气沉降物的粒子散射理论
大气沉降物包括大气中的水汽凝结物（雨、雪、冰晶体、
云、雾、冰雪、冻雨等）和沙暴、灰尘等。
降雨是最重要的大气沉降物。
雨滴的直径在10μm-10mm之间。直径小于1mm的雨滴其
形状为球形；直径大的雨滴多呈扁椭球形，其旋转轴近
似于垂直地面，且其底部可能有一个凹槽（PrappacherPitter雨滴）
等体积半径为0.25-3.5mm的实测雨滴粒子形状
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162
电波传播概论
云是由直径为1-100μm的微波水滴组成。云的相对湿度
接近100%。晴朗天空观察到的积云是由直径为4-15μm
的水滴组成，而积雨云是由直径2-100μm的水滴组成。
一般，温度在-12°C以下时，在高空出现卷云，它是由
水滴和冰晶体组成。
大气中冰晶的形状有针状、板状、圆盘状、星状和棱状
等，与云的温度有关。
沙尘分为沙暴和尘暴两类。沙暴多发生在沙漠地区，高
度达数公里，范围达数十公里，中心的能见度在数米以
下，持续时间可长达数小时。尘暴是由细纱的粘土粒子
组成，它们悬浮在空中，有时铺天盖地，无明显的边界，
高度可达数公里，持续时间较长，可达数天。
战场爆炸也可形成沙尘环境，它对毫米波传播的影响不
亚于雨衰减，战场沙尘浓度与爆炸量和地质条件有关。
实测冰晶粒子的形状
163
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电波传播概论
各种大气沉降物粒子的尺寸范围
由于大气沉降物的几何尺寸处于1mm-10mm之间，因此
大气沉降物对毫米波的散射远比短波、微波严重。粒子
散射特性主要决定于散射体的几何形状、尺寸分布和粒
子的介电常数等参数。
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电波传播概论
散射截面
当入射波投射到散射体上，波的一部分能量被分散于散
射体周围，另一部分能量被散射体吸收，转化为热能。
前者称为散射效应；后者称为吸收效应。
截面是最好描述散射和吸收性能的物理量。常用的截面
有散射截面Qsca、吸收截面Qabs和消光截面Qext。
设Ei 和Hi 分别是入射波的电场和磁场，Es 和Hs 分别是散
射波的电场和磁场。根据场叠加原理，合成场等于入射
场加散射场。即
E = Ei + Es
H = Hi + Hs
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电波传播概论
合成场的能流密度（坡印亭矢量）S的平均值<S>为
 S 
1
R e[( E  H * )]
2

1
2
R e[( E i  H i * )  ( E s  H s *)  ( E i  H s *  E s  H i *)]
用一个球形封闭面包围着散射体，对上式两边进行球面
积分。对坡印亭矢量的平均值<S>的封闭面积分等于流
出封闭面的功率W。如果散射体是一个部分吸收体，那
么W=-Wabs。其中Wabs代表散射体吸收功率，有
W  W abs ∮s  S  ·n d S  W i  W sca  W ext
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电波传播概论
W  W abs ∮s  S  ·n d S  W i  W sca  W ext
其中，Wi、Wsca和Wext分别表示入射波能流、散射波能流
和散射与吸收之和流出封闭面的功率。
Wi 


*

R e ∮ E i  H i ·n ds 
2


1


*

R e ∮ E s  H s ·n ds 
2


W sca 
1
W ext 
1
W abs 
1


*
*

R e ∮ E i  H s  E s  H i ·n ds 
2




*

R e ∮ E  H ·n ds 
2


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电波传播概论
如果封闭面外面的介质无吸收，显然Wi=0。那么
W ext  W abs  W scat
Wext为消光功率。定义吸收截面、散射截面和消光截面为
Q abs 
W abs
,
Si
Q sca 
W sca
Q ext 
,
Si
W ext
Si
式中，Si为入射波功率密度
Si 
1
2
R e  E i  H i 
*
显然
Q ext  Q abs  Q sca
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电波传播概论
三述三种截面与粒子的截面积之比称为效率因子。粒子
的吸收效率因子ηabs 、散射效率因子ηsca 和消光效率因子
ηext定义为
 abs 
Q abs
a
2
,  sca 
Q sca
a
2
,  ext 
Q ext
a
2
式中，a为粒子的半径。同样有
 ext   abs   sca
除了上述三种截面外，还有一种在雷达气象学中应用很多
的参量：后向散射截面。
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电波传播概论
后向散射能流密度Ss(π)
S s ( ) 
1
R e  E s ( )  H s ( ) 
2
*
式中，Es(π)和Hs(π)为后向散射电场和磁场。后向散射截面
Qb定义为一个能流密度等于后向散射能流密度的各向同性
辐射体所辐射的总功率与入射能流密度之比。
Q b  4 r
2
S s ( )
Si
归一化后向散射截面
b 
Qb
a
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2
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电波传播概论
将入射波和散射波表达式代入
W ext 


*
*

R e ∮ E i  H s  E s  H i ·n ds 
2


1
并利用稳相法原理处理积分，经过运算可得
Q ext  
4
k
2
Im  e·S ( u 0 ) 
式中，e是入射波的极化单位矢量
S(u0)是前向散射方向的散射幅度函数。
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电波传播概论
介质球散射散射——Mie理论
米理论的原理是：

以表面为界，球外区由入射场和散射场组成，球内为透射
场。

首先，将入射场展开成含已知系数的球矢量波函数，球内
场和散射场展开成含未知系数的球矢量波函数，

应用麦克斯韦方程的边界条件和辐射条件，使电磁场问题
转化为求散射场各波模的未知系数的代数方程。
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电波传播概论
考虑半径为a、相对折射率为m的介质球，
平面电磁波沿z方向入射，电场强度矢量
沿x方向极化，忽略时间因子。

E i  xˆ exp( ikz )  xˆ exp( ik  r )
a
[   k ] E  0,
2
x
[  k ]H  0
2
2
[   k m ] E  0， [   k m ] H  0
2
2
2
2
y

球内外场满足波动方程
2
z

r
2
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2
球外

ikz
E in c  e xˆ
球内
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电波传播概论
将入射场、球内场和散射场分别用矢量球谐函数展开

Ei  E0  i
2n  1
 
M

n  n  1
n
o1n
n 1
Hi 

k


E1 

 k1
 1

2n  1
M

n  n  1
1 
1 


n 1

k




n 1
1 
o1n
 iN e 1 n

1 
3

3

其中an 、bn 、cn 、dn 为
四个待定系数
En  i E0
n
1 
3

1 
E n d n M o 1 n  ic n N o 1 n
E n ia n N e 1 n  b n M o 1 n
n 1
Hs 
n 1


Es 
E0  i
n
1 
 iN e 1 n
E n c n M o 1 n  id n N o 1 n
n 1
H1 
1
2n  1
n ( n  1)


3
E n ib n N o 1 n  a n M e 1 n

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电波传播概论
球谐函数为
M o 1 n  cos   n (cos  ) Z n (  ) eˆ  sin   n (cos  ) Z n (  ) eˆ
M e 1 n   sin   n (cos  ) Z n (  ) eˆ  cos   n (cos  ) Z n (  ) eˆ
N o 1 n  sin  n ( n  1) sin   n (cos  )
 sin   n (cos  )
[  Z n (  )]
eˆ  cos   n (cos  )

 kr
 
 m kr
[  Z n (  )]


eˆ r
'
N e 1 n  cos  n ( n  1) sin   n (cos  )
 cos   n (cos  )
Zn ( )
Zn ( )

eˆ  sin   n (cos  )
球内
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1
n 
'
eˆ

eˆ r
'
球外
[  Z n (  )]
Pn
sin 
[  Z n (  )]

'
eˆ
1
, n 
dPn
d
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电波传播概论
考虑边界条件
E
i
 E s  E 1   e r  0,
H
i
 H s  H 1   er  0
可得
E i  E s  E 1
E i  E s  E 1
H i  H s  H 1
H i  H s  H 1
r a
将入射场、内场和散射场代入边界条件，可得四个待定
系数所满足的方程
 j n ( m x ) c n  h n(1) ( x ) b n  j n ( x )

'
(1)
'
'

[
m
xj
(
m
x
)]
c


[
xh
(
x
)]
b


[
xj
(
x
)]

n
n
1
n
n
1
n

(1)

m
j
(
m
x
)
d


h
( x ) a n   1 jn ( x )
n
n
1 n

 [ m xj ( m x )] ' d  m [ xh (1) ( x )] ' a  m [ xj ( x )] '

n
n
n
n
n
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电波传播概论
解以上四个方程得到散射系数与内场系数
 m j n ( m x )[ xj n ( x )]   1 j n ( x )[ m xj n ( m x )]
2
an 
'
 m j n ( m x )[ xh n ( x )]   1h n ( x )[ m xj n ( m x )]
2
(1)
'
(1)
 1 j n ( m x )[ xj n ( x )]   j n ( x )[ m xj n ( m x )]
'
bn 
(1)
'
(1)
 1 j n ( x )[ xh n ( x )]   1 h n ( x )[ xj n ( x )]
'
(1)
'
(1)
'
'
 1 j n ( m x )[ xh n ( x )]   h n ( x )[ m xj n ( m x )]
'
 1 m j n ( x )[ xh n ( x )]   m h n ( x )[ xj n ( x )]
(1)
dn 
(1)
'
(1)
'
'
 1 j n ( m x )[ xh n ( x )]   h n ( x )[ m xj n ( m x )]
(1)
cn 
'
'
 m j n ( m x )[ xh n ( x )]   1h n ( x )[ m xj n ( m x )]
2
(1)
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'
(1)
'
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电波传播概论
远场情况下，可得远场散射场
E  
i exp( ikr )
kr
S 1 ( ) sin 

S 1 ( ) 
E 
,
(2 n  1)
 n ( n  1) [ a 
n
i exp( ikr )
kr
S 2 ( ) cos 
n
(cos  )  bn n (cos  )]
n
(cos  )  bn n (cos  )]
n 1

S 2 ( ) 
(2 n  1)
 n ( n  1) [ a 
n
n 1
以及总衰减系数 、散射系数
、吸收系数 分别为

Q ext 
Q sca 
Q abs 
2
x
2
2
 b n )}
2

 ( 2 n  1)(  1)
n
( a n  bn )
n 1
2
x
n
n 1
1
x
 ( 2 n  1){R e( a
2


( 2 n  1)( a n
2
2
 bn )
n 1
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电波传播概论
当粒子尺寸比入射波长小得多时，即ka<<1，称为瑞利散射。
此时其散射截面
128 a
5
 sca 
3
6
4
2
r 1
r  2
吸收截面
 abs 
4
3
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2
ka  r
3
r  2
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电波传播概论
非球形粒子散射近似计算

T矩阵法（广义边界条件法）

离散偶极子近似（DDA）

矩量法（MOM）

有限差分法

时域有限差分（FDTD）

有限元法

……
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电波传播概论
电磁场数值计算方法
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电波传播概论
数值方法在军事方面的应用——隐形飞机
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182
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电波传播概论
数值方法在军事方面的应用——电磁脉冲炸弹
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183
西安电子科技大学
电波传播概论
高速电子电路方面的应用——EMC
高速数字脉冲进入
及离开集成电路部
件里的微型芯片
（上图）引起的耦
合和串扰。数字脉
冲引起的电磁场并
不局限于金属电路
内，也会耦合到周
围的电路。
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184
电波传播概论
电磁场数值计算方法分类
电磁场数值计算方法
时域
时域积分
方程法
（IETD）
时域
有限元法
（FETD）
频域
高频
时域有限
差分法
（FDTD）
低频
偏微分
方程法
（PDE）
有限元
法
（FEM）
有限
差分法
（FDM）
共轭梯度
FFT
(CGFFT)
积分
方程法
（IE）
矩量法
（MoM）
快速
多极子法
（FMM）
几何
光学
（GO）
物理
光学
（PO）
几何
绕射理论
（GTD）
物理
绕射理论
（PTD）
一致性
GTD
（UTD）
一致性
PTD
（UAT）
图形
电磁计算
(GRECO)
射线
追踪法
(SBR)
电流
步进法
(CMT)
混合法
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电波传播概论
矩量法 MOM


矩量法是将待求的积分或微分问题转化为一个矩阵方
程问题，借助于计算机，求得其数值解。
参考文献：
R. F. Harrington ， Field Computation by Moment
Methods, Wiley press, 1968
哈林登，王尔杰等译，计算电磁场的矩量法，国防工业
出版社，1981
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电波传播概论
矩量法原理
L( f )  g
L为算子，g为已知激励函数，f为未知响应
函数。
算子L的定义域为算子作用于其上的函数f
的集合，算子L 的值域为算子在其定义域
上运算而得到的函数g。 L取不同形式，便
可描绘不同的电磁工程场问题。
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电波传播概论
MOM法基本步骤
1.
展开未知函数f为有限个线性无关的已
知简单函数fn之和
N
f 

n
fn
n 1
其中 f1 , f 2 , f 3 , f N 是N线性无关的简单函数 ，
称为展开函数或基函数。
f1 , f 2 , f 3 ,
fN
L( f )  g
N
L  n fn  g
n 1
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电波传播概论
使用权函数（或称为检验函数）构成求
n的矩阵方程
2.
wm , L f

n
 wm , g
 w m , Lf n  w m , g 
n
 N
   n  w1 , L f n    w 1 , g 
 n 1
 N
   n  w2 , L f n    w2 , g 
 n 1


 N
  n  wN , Lfn  wN , g 
 n 1
L(f)=g的近似式
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电波传播概论
方程组可写成如下的矩阵形式：
[ l m n ][  n ]=[ g m ]
式中
 N
  ,w1L
, g( f )
) n w1 , Lf n w
  w1 , L ( f
1
1
2
 n 1

N
[ l m n ]   w 2 , L ( 
f 1 ) n 
, 2L, g( f 2 )
 w 2 , L
f n w
 2 w

 n 1

............
............


 N
l m n  w m , L ( 
fn n1 )n w N , L f n    w N , g 




......

............ 
......
即
 1 


[ n ]   2




  w1 , g  


[ g m ]   w2 , g 




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电波传播概论
<3>矩阵求逆解得  n
[  n ]=[ l m n ]
1
[ gm ]
N
f 

n
fn
n 1
1
f  [ f n ][ n ]  [ f n ][ l m n ] [ g m ]
[ f n ]  [ f1 , f 2
fN ]
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电波传播概论
有限元法式 FEM
Lf  g
如果泛函
F( f ) 
1
2
 L ( f ), f  f , h  h , f 
极小化，则f满足 L f
 g
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电波传播概论
令
N
f 

n
fn
n 1
则
F ( f )  F ( n )
由
F
 n
 0,
n  1, 2, ..., N
由此得到N个关于展开常数an的线性方程组。
解此方程组便得到这N个展开常数。
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电波传播概论
时域有限差分法 FDTD
时域有限差分法直接把含时间变量的Maxwell旋
度方程在Yee氏网格空间中转换为差分方程，使
电磁波的时域特性被直接反映出来。
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电波传播概论
方程的离散

E
 E
  H  

t

H

  E  
mH

t
H y
1 H Z
 (

  Ex )
t
 y
z
E x
E y
1 H x H z
 (

 Ey)
t
 z
x
1 H y H x
 (

  Ez )
t
 x
y
E z
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电波传播概论
方程的离散
具有二阶精度的中心差商近似的 Maxwell 旋
度方程的差分形式为可表为
F (i 
n
 F (i , j , k )
n
1
, j , k )  F (i 
n
2

1
, j, k )
2
x
x
同理，对时间微商也采用中心差商近似，可得
 F (i , j , k )
n
n
t

F
1
2
(i , j , k )  F
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n
1
2
(i, j , k )
t
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电波传播概论
图形电磁计算（GRECO）

图形加速卡实现几何建模 (OpenGL)

CPU实现电磁计算

大大提高了计算速度
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电波传播概论
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电波传播概论
常见电磁仿真软件
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电波传播概论
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电波传播概论
群粒子散射
实际介质多半是由多个粒子组成，粒子的大小和位
置都是随机的。
群粒子散射是一个非常复杂的问题，每个粒子除了
受人射波作用外。还要受其它粒子的散射波作用，形
成二次或高次散射。
在稀疏介质中，粒子之间的距离相对于波长而言离
得足够远，这样可以假定散射场主要来自粒子的一次
前向散射的贡献，忽略二次以上的高次散射的贡献。
对于实际大气沉降物，稀疏粒子介质的假定是非常合
理的。
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204
电波传播概论
在稀疏介质中，散射场假定仅为一次前向散射场，那么位
于(x,y,0)的粒子在坐标(0,0,z)处的电场为
E  E 0 exp(  ikz )  E 0
S (0)
exp(  ikr )
ikr
入射场
散射场
S(0)——前向散射幅度函数
r
—— 散射点离粒子的距离，对于菲涅尔区，z>>x,y
x  y
2
r 
x  y z 
2
2
2
2
2z
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205
电波传播概论
设单位体积内有N个粒子，它们均位于菲涅尔区内，在点
(0,0,z)产生的合成场可化为对空间坐标的积分

E  E i 1 

L 

 
0  
2
2


x  y 
N
exp   ik
 dxdydz 
ikz
2
z



S (0)
利用定积分公式可得
2


E  E i 1  2 N S (0) L 
k


若粒子尺寸分布为N(D)，上式化为对直径积分，得
D sn


2
E  E i 1  2 L  S (0) N ( D ) dD 
k


0
Dsn——最大粒子直径
L—— 传播距离
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电波传播概论
D sn


2
E  E i 1  2 L  S (0) N ( D ) dD 
k


0
通常，上式中的第二项比第一项小得多，这时可把群粒子
散射介质等效视为均匀介质，其散射场为
E  E i exp(  ik s L )  E i (1  ik s L )
比较上两式，得等效均匀介质的散射传播常数ks为
ks  i
D sn
2
k
2
i

S (0) N ( D ) dD
0
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电波传播概论
引入等效均匀介质折射率ne，为
ne  1 
ks
k
 1 i
D sn
2
k
3
i

S (0) N ( D ) dD
——万得湖特公式
0
由粒子散射产生的衰减率(dB/km)和相移率(°/km)为
  8.686  10
3
2
k
  57.296  10
3
D sn

2
R e  S (0)  N ( D ) dD
0
2
k
2
D sn

I m  S (0)  N ( D ) dD
0
k——自由空间波数
N(D)—— 粒子尺寸分布密度
D——粒子直径
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电波传播概论
5、降雨引起的衰减
雨衰减与波长、粒子的前向散射函数S(0)和粒子的
尺寸分布N(D)有关。而前向散射函数S(0)又与粒子直
径和雨水的复折射率m有关。
另外，在雨衰减的预报中应用雨滴尺寸分布和降雨
率R更方便。二者之间有如下关系：
R  9  10
5


2
N ( D ) D V ( D )dD
0
式中，V(D)是直径为D的雨滴末速度。
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209
电波传播概论
雨滴的尺寸分布
早期测量雨滴尺寸分布的方法是“滤纸法”和“面
粉法”。最著名的“劳斯-帕生”雨滴尺寸分布就是这
样测量得到的。
近代的雨滴测量方法是采用“激光滴谱仪”。雨滴
通过激光束区，形成阴影，用二极管矩阵检波测量阴
影大小和数量。这种方法精确方便，使雨滴尺寸分布
的研究更加可靠和广泛。
美国粒子公司的GBPP-100型激光滴谱仪是现代测量
雨滴的代表仪器。
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210
电波传播概论
常用的雨滴尺寸分布是马歇尔-帕梅分布，是据劳斯帕生的测量提出的负指数关系
N ( D )  N 0 exp(   D )
式中
N 0  8000
  4.1 R
 0.21
D是以mm为单位的雨滴的直径，R是以mm/h为单位的
降雨率。马歇尔-帕梅模式对应于“广延雨（层式降
雨）”和“对流雨”的平均值。这种关系曾广泛地用
于计算雨衰减和散射。
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211
电波传播概论
琼斯(JOSS)等人在瑞士使用滴谱仪大量测量雨滴尺
寸分布，发现雨滴尺寸分布参数与降雨的类型有关，
给出了大雨滴含量很高的对流暴雨的雨滴尺寸分布和
小雨滴组成的“毛毛雨”的雨滴尺寸分布。
中国电波所在青岛用激光滴谱仪也进行了大量雨滴
尺寸分布的测量，并根据测量结题提出雨滴尺寸分布
的统一公式。该模式只与降雨率有关。模式采用了负
指数形式，模式参数分别为
N 0  4460  30 R
  2 .3 6  0 .0 1 R
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212
电波传播概论
大雨、广延雨和暴雨雨滴尺寸分布
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213
电波传播概论
水滴的复介电常数
水 的 介 电 特 性 是 由 水 分 子 的 极 性 造 成 的 。 德 拜
(Debye)最早给出了水的复介电常数为
   
S  
1  i s / 
式中εS是静电场的水的相对介对常数，近似于80。λS是
松弛波长，λ是工作波长。
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214
电波传播概论
雨滴下降速度模型
由图看出雨滴下降的速
度随雨滴尺寸的增加而
增加。
当雨滴的半径达到
2.5mm时，其速度达到
最大值，约为9m/s。
雨滴速度与雨滴尺寸的关系
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215
电波传播概论
雨衰减随降雨率的变化
由图可以看出：
小雨(R<5mm/h)，雨衰减率
小于5dB/km
中雨(5mm/h<R<50mm/h)和
大雨(R>50mm/h)雨衰减率比
较大，达几~几十dB/km。
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不同
降雨
率条
件下
雨衰
减率
与频
率的
关系
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216
电波传播概论
全国雨强资料的获取方法
单位时间的降雨量称为降雨强度, 简称雨强或降雨率
(mm/h)。
雨强是卫星通信系统设计中必不可少的参数。
影响我国雨强分布的主要因素主要有纬度、大气环流、
海陆分布、地形条件、年总降水量、雨日分布和暴雨日
数分布等因素。
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电波传播概论
1）全国雨强资料的获取
世界上大多数国家都利用长期历史降雨数据作雨强
的统计分布研究, 其资料年限一般是十年, 数据采样的
时间间隔大多数是10分钟。
我国曾在南京、 海口、 广州、重庆、 新乡和长春
几个少数地区利用JDSD-1型光电雨滴式分钟雨强计, 开
展了为期两年的分钟雨强测量。
根据实际情况, 要开展全国雨强统计还是取10分钟为
采样时间间隔的降雨资料。 如果这样每个站全年就有
52 560组统计子样, 10年就有525 600组统计子样。 按
照 目 前 国 际 上 通 信 最 高 的 可 靠 性 指 标 99.99% ～
99.999%(中断率为0.01%~0.001%)来计算, 至少需要有
统计子样525 547～525 594.7组, 所以选取资料10年的
期限其根据就是如此。
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电波传播概论
2) 全国雨强资料的获取方法
在大部分较大一点的气象站都有翻斗式或虹吸式雨量
计在进行降雨测量。
在测量时, 两种雨量计的测量结果都自动记录在标准
格式的记录纸上, 这种有测量值的记录纸称为“降雨自
记录纸”, 测量到的曲线称为“降雨自记录曲线”。
 从“降雨自记录曲线”上可获取实际测量降雨数据,
再经过转换可以得到1分钟降雨数据。
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电波传播概论
地面-卫星通信线路雨致衰减预报
由于雨滴尺寸在0.5～5 mm之间, 和卫星通信中所用的无
线电波长相近, 因此无线电波在雨中传播时会遭受到雨滴
的散射吸收, 从而导致传播信号衰减。 在各种天气条件
下, 雨衰减是最为重要的。
由表看出, 在卫星通信中引起无线电波传播衰减的诸因素
中, 即使是非常低强度的降雨, 其所造成的传播衰减也比
其他因素造成的衰减总和大的多。 因此,研究降雨衰减在
卫星通信的研究中非常重要。
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电波传播概论
1）雨衰减率的计算
雨衰减率αr(dB/km)和降雨强度R(mm/h)有下列指数关系:
 r  arR
br
a H  a V  ( a H  a V ) cos  cos 2
2
ar 
2
a H b H  a V b V  ( a H b H  a V b V ) cos  cos 2
2
br 
其中：
2ar
θ——路径仰角
——相对于水平面的极化倾角,0°为水平极化，
45°为圆极化，90°为垂直极化
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电波传播概论
aH、bH和av、bv是水平极化和垂直极化的系数，其值如下表：
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电波传播概论
2) 通过降雨率预报雨衰减
地面电路
雨滴散射引起的雨衰减A为
A
地空电路


D
( r d r )
目前世界上地空路径雨衰减预报还没有找到精确的方法，
因为空间降雨统计特性研究还不够。
虽然已发表的雨衰减预报模式很多，但还没有建立可实
用的数据模式。
国际无线电咨询委员会推荐“等效路径长度”模式用于
计算地空电路的雨衰减。

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电波传播概论
该模式假定地空降雨的不均匀性用一种等效均匀介质代替，
雨区的范围为实际雨区乘以“路径缩短系数”K。这种模
式输入参数少，使用方便。
在路径长度为L的地空电路上，信号的雨衰减A(dB)为
A   r Ls K
式中αr为雨衰减率，Ls为降雨路径长度，K为路径缩短系数：
Ls 
h
sin 
,
K 
1
1  L s co s  / L 0
式中θ为地面站天线的仰角。L0为特征长度
L0  35 exp(  0.01 R 0.01 )
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电波传播概论
3)中国地区的降雨率统计特性
为了精确地预报中国地区的雨衰减率，必仔细地研究中国
历年降雨数据，找出中国地区的降雨率统计特性。
雨气候区的划分
标准的雨气候区的划分办法是由国际无线电咨询委员会提
出的。它根据降雨情况将全球分为15个气候区，每个雨气
候区的不同时间概率的降雨率如表。
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电波传播概论
亚洲
地区
雨气
候区
的分
布图
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电波传播概论
中国地区气象站降雨率的累积分布
从中国气象台历年降雨资料分析得到的降雨率累积分布中
可 知 ， 在小雨时呈现对数正态分布 ，在大雨时呈伽马
(Gamma)分布，其形式与国际无线电咨询委员会建议形
式一样。
对于降雨率大于2mm/h时，其伽马分布为
P (R '  R )  ar
ex p (  uR )
R
br
式中，R’和R为降雨率，地区因子u=0.025，ar和br是回归
系数，它依赖R0.01因子。由中国历年气象降雨率资料得
a r  0.0001 R 0.01 exp( uR 0.01 )
b
 0.218
b r  2.494 R 0.01
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电波传播概论
最坏月和最坏年的降雨率分布
根据降雨率分布的年平均值，可以找出最坏月和最坏年降
雨率。中国56个气象站十年降雨资料统计表明：最坏月降
雨率分布Pum(r)和最坏年的降雨率Puy(r)与降雨率的年平均
分布P(r)有关
Pum ( r )  3.86[ P ( r )]
0 .849
Puy ( r )  1.206[ P ( r )]
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0.847
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电波传播概论
中国地区0.01%时间降雨率的地域分布
作为无线电系统的设计，通常要求高可靠度(如99.99%)，
也就是说，各种因素引起系统的中断率不大于0.01%。

近年来，时间概率为0.01%的降雨率已成为国际无线电
咨询委员会研究的重要降雨参数。

对于某些无线电系统设计还需要时间概率为0.1%的降雨
率。

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电波传播概论
由图看出，中国地区降雨分布有这样一个特点：
中国的东南部降雨率较大，属于亚热带海洋性气候区；
中国西北部降雨率较小，属于干寒的大陆性气候区；
降雨率的分布大致是从东南向西北递减的。
时间概率0.01%的降雨率R0.01等值线图
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电波传播概论
时间概率0. 1%的降雨率R0.1等值线图
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电波传播概论
0℃等温层高度分布
为了预报地空电路的雨衰减，必须要了解降雨率的空间
分布。假定从地面上大气的含水空间直到大气中的冰冻层
(即0℃等温层)是均匀的，那么0℃等温层高度也就可代替

雨顶高度。

0℃等温层高度的年平均值Hγ与纬度φ呈线性下降关系
H   6.948  0.105

0℃等温层高度的夏季平均值Hγ与纬度φ有如下关系

 8.837  0.11 4
H  

 5 .2
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  33
  33


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电波传播概论

0℃等温层高度与地面温度T的回归关系为
H   1.27  0.155T
11个气象站的0 ℃等温层高度的月变化
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电波传播概论
中国地区0 ℃等温层高度的年平均值等值图
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电波传播概论
中国地区0 ℃等温层高度的夏季平均值等值图
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电波传播概论
6、云、雾、雪、冰晶、沙尘和烟雾引起的衰减
云、 雾的衰减
云、 雾是自然界最重要的水汽凝结物。 云、 雾的衰
减对于穿透云雾层的电波传播尤为重要。
随着毫米波频率的上扩, 云、 雾的衰减会变得更大。
 云、 雾的粒子较小, 悬浮在空中。典型的粒径值为十
几微米(雾)到几十微米(水云), 并且每立方厘米的粒子数
为100到500。
云分为水云和冰云。 水云和雾对于毫米波(尤其对于
毫米波的高端)产生明显的衰减。 冰云引起的衰减较小,
约比水云低两个数量级, 但它能产生去极化效应。
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236
电波传播概论
云粒子尺寸远小于毫米波波长, 所以采用瑞利散射近似
非常合适。
云、 雾的衰减率可简化为单位体积的含水量的表达式:
ac  k c M c
dB / km
kc表示云的单位含水量的衰减率, 单位为(dB/km)·(g/m3)。
kc是温度和频率的函数。
Mc为云的含水量, 单位为(g/m3)。 它可以从云滴尺寸分
布定理得到：
Mc 
4π
3
w


2
a n ( a ) d a g/m
3
0
kc随频率和温度的变化
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237
电波传播概论
积雨云衰减最大可达8 dB, 晴天薄积云衰减仅为
0.5 dB。
云衰减的测量结果
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电波传播概论
冰晶、 雪花引起的衰减
大气中冰晶和雪花引起的衰减是一个重要的研究课题。
冰晶体的形状比较复杂, 它主要决定于冰晶的形成过程
和温度。
当 温 度 在 -8~-1℃ 时 , 冰 晶 为 针 状 ; 当 温 度 在
-25~-8℃时, 冰晶为板状、 圆盘状、星状; 当温度在-10℃
时, 冰晶为棱状体簇。
冰晶体的形状变化很大, 所以很难对它们进行模拟。 但
是, 在很高的空中, 最为常见的冰晶体是针状体。 圆柱体
和圆盘体可以用旋转椭球描述。
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239
电波传播概论
冰晶体尺寸的测量表明: 冰盘体的长度为L和圆盘的厚度
d在10 mm和1 mm之间。
冰晶体尺寸的分布类似于雨滴尺寸分布, 为负指数分布，
即
N ( D )  N 0 exp (－  D )
式中
N 0  3.8  10 R
3
  25.4 R
 0.48
 0.87
mm
3
m mm
1
1
各种冰晶体尺寸的分布
D——冰晶体的最大尺寸
R——降水量，一般为0.5~0.7mm/h
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240
电波传播概论
冰的复介电常数表达式也是由Ray给出。 其形式与水的
复介电常数表达式一样, 但参数值与水不一样
   3.618
  1.26 exp
6291
t  273
 s  5.271 37  0.021 647 4 t－ 0.001 311 98 t
2
a  0.288  0.0052 t  0.000 23 t 2
 s  0.0009990288 exp
6.6435
t  273
温度为0 ℃和25 ℃时，频率从1-1000GHz冰的
复折射率
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241
电波传播概论
冰的复折射率的实部与频率和温度无关, 近似为1.78。
冰的复折射率的虚部在0.000 05到0.01之间变化。 温度0℃
比25℃时的衰减大。
球形的冰粒子用多层同心球散射理论可以得到严格解析解。
结论：冰球与融化冰球相差很
大。 干冰球随ka振动的幅度也
较大, 大约为融化冰球的五倍;
水球和融化冰球的消光截面比
较接近, 水球的变化比较平缓。
当ka较大时, 三种球的归一化消
光截面都趋于2。
复杂形状冰晶的测量和理论结
果有待进一步研究
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冰球、融化冰球和水球的归一化消
242
光截面随粒子尺寸参数ka的变化
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电波传播概论
雪分为干雪、 潮雪、 湿雪和水雪。 雪花的最大尺寸达
到15 mm。 通常其直径处于2~1.5 mm之间。 不同的气候
区和不同时间降雪的类型不一样, 不同类型的雪花的尺
寸、 形状、 成分和密度都不一样。
雪花引起的衰减比较复杂, 理论计算比较困难, 但可以采
用近似方法。 考虑到雪花是冰和水的混合物, 湿雪是由
水、 冰晶和空气组成, 这里用等效均匀介质法。
ε1、 ε2、 ε3分别为三种不同物质的介电常数, p1, p2和p3分
别为不同物质含量的体积百分数(p1+p2+p3=1)。 复合介
质可等效为一种介电常数为εe的均匀介质。
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243
电波传播概论
复合介质可等效为一种介电常数为εe的均匀介质:
e 1
e  u
 p1
1  1
1  u
 p2
2 1
2  u
 p3
3 1
3  u
u定义为“形状”数, 对于不同的雪, u有如下的数值:
干雪
 2 ，

9 ，
潮雪

u 
 20 ，
湿雪
测量结果表明：在相同的降水率情况下，干雪引起的衰减

水雪
 ，
比降雨小一些，但随着频率的增加，干雪的衰减变大。湿
雪引起的衰减却可与水的衰减相比，甚至还可以比雨的衰
减大6~7倍。
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244
电波传播概论
沙尘、 烟雾的衰减
沙尘分为沙暴和尘暴两类。 沙暴多发生在沙漠地区。
除了自然形成的沙尘以外, 还有人工形成的沙尘, 例如爆
炸或车辆行进产生的沙尘, 其规模、 尺寸分布与爆炸区
域、 爆炸强度有关。 实验证明, 战场爆炸环境下, 沙尘
对毫米波的衰减是相当可观的。
沙粒的形状具有复杂的多样性, 它取决于地区环境与沙
尘的成因。 中国黄河沙滩取样统计表明: 沙尘粒子形状
主要有滚球形、 次滚球形和次棱形。 三种粒子所占的
比例是: 滚球形占22%, 次滚球形占21.3%和次棱形占
55.9%。
粒子最大尺寸和最小尺寸之比为a:b:c=1:0.75：0.75。
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245
电波传播概论
沙尘的尺寸分布在几十微米到几百微米范围内。
Bashirt 1986年提出沙尘粒径分布呈指数模式
 D 
N ( D ) 
exp 

2
 D0 
D0
D0是粒径的平均值。
测量结果表明: 沙尘粒径分布更加接近于对数正态分布：
N (D )  N 0 p(D )
N0为沙尘的体密度(1/m3)
p(D)为尺寸分布密度
p(D ) 
 (ln D  m ) 2 
exp  

2
2

2 π D


1
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246
电波传播概论
p(D ) 
 (ln D  m ) 2 
exp  

2
2
2 π D


1
m和σ为参数lnD的均值和标准偏差。
沙尘粒径分布的统计参数
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247
电波传播概论
沙尘的复介电常数是频率和含水量的函数。
干沙的复介电常数的经验公式为
 3
'
1 . 8  10 ( 2 log f  2 . 8 ) / f
  60   
 0 . 0018 " f
"
0 . 8 GHz  f  80 GHz
f  80 GHz
将干沙的介电常数和水的介电常数代入混合物等效法介
电常数的公式中, 可求出湿沙尘的复介电常数。
沙尘的衰减率为
 sha  8.686  10
3
2π
k
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2


R e[( S )] N ( D )d D
0
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电波传播概论
 sha  8.686  10
3
2π
k

2

R e[( S )] N ( D )d D
0
考虑到沙尘粒径远小于波长, 前向散射幅度可用瑞利近
似公式, 并将对数正态的分布函数代入上式, 可得不含积
分的沙尘衰减表达式
 sha  0.4288  10
'
6
(   2)   "
'
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2
fN 0 exp(3 m  4.5 )
2
2
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电波传播概论
7、大气传播的去极化效应
电波在传播过程中其极化方向发生改变，称为去极化效
应。
去极化效应对于使用正交极化双信道以增加通信容量的
措施，给予重要的限制。
由于此效应，当发射电波为水平极化EH0 ，在接收点可
能同时出现水平和垂直极化T11 EH0和T21 EH0；
而当发射电波为垂直极化EV0 ，在接收点则相应地出现
垂直和水平极化T22 EV0和T12 EV0。
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250
电波传播概论
接收点电场可表示为
 E H   T11

 
 E V   T 21
T12   E H 0 


T 22   E V 0 
两个描述去极化效应的参量定义为:
（1）交叉极化鉴别度（XPD）：
当发射水平极化时，接收点水平极化分量超出其所产生
垂直极化分量的dB值，即
XPDHV=20lgT11/T21
同样，当发射垂直极化时，
XPDVH=20lgT22/T12
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251
电波传播概论
（2）交叉极化隔离度（XPI）：当发射信号为功率相同
且极化相互垂直正交的两种分量，在接收某一极化分量
时，由同极化产生信号超出正交极化产生信号的dB值，
即
XPIHH=20lgT11/T12
和
XPIVV=20lgT22/T21
Tij——发射端j极化的电场导致接收端i极化电场的传输
函数，它与传播媒质特性有着，并依赖于传播模式和去
极化机制。
采用空间极化分集接收，可以获得XPD的改善。在正交
极化信道之间，必须保持足够的XPI，否则产生交叉极
化干扰。
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252
电波传播概论
对流层传播去极化效应的机制主要有两类：
1、非球形水汽凝结体的散射，还有大气湍流散射和非
规则表面的漫散射，在接收点可能同时出现与发射波相
同极化及正交极化的分量；
2、晴空大气的多径传播，即不同高度上几个逆温层结
的反射和折射，以及地、海面的反射。在多径传播情况
下，可能有包含收发大圆路径的垂直平面以外 的射线，
因而产生交叉极化。
非球形粒子散射对毫米波传播最重要；湍流效应仅在超
视距传播时考虑；晴空条件下，视距传播的去极化机制
主要是多径传播，由于最重要的地面反射通常在电路设
计时已考虑抑制，因而层结折射等导致的多径最重要。
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253
电波传播概论
8、光波大气传播
光波束通过大气层的传播，由于物质（包括分子、粒子、
不均匀体及各种目标）对电磁波的响应，将遭受吸收和
散射引起的衰减；受大气折射指数随机起伏的作用，引
起波束展宽、时间与空间相干性的降低、波束漂移及接
收信号强度闪烁。
在天文观测中早就发现星光的大气传播效应，20世纪50
年代，一些国家使用不同口径的天文望远镜，对星光来
波的方向抖动与强度闪烁进行了大量观测和研究。
红外波段（0.8~1000m）对图像检测有两个优点：一是
300K左右条件下物体本身的最强辐射主要在红外波段；
二是穿过云雾的辐（散）射衰减比可见光波小。
因此，红外遥感系统得到广泛应用。
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254
电波传播概论
激光具有单色性、相干性和定向性良好及能量集中等优
点，在通信、测距及跟踪定位方面有着重要应用，需要
普遍研究问题之一，就是大气对激光传播的影响 。
在工作频率等系统参数的选择上，信息传输应寻求衰减
小的信道或窗口：雷达探测则应充分利用其散射效应，
寻求大散射截面的条件；无源遥感则应针对其吸收线，
亦即其强的再辐射频段。
红外激光用于检测目标及其构造，与毫米波及更长的波
相比，其最大优点是波束直、辐射方向性强、脉宽窄及
有效频带宽，但大气的频率选择性吸收，使大部分红外
波段在几米外就完全不透明。
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255
电波传播概论
地球物理光学理论
光波在色散媒质中的传播是光场与粒子系统的相互作用。
在入射波长远小于媒质衰减和散射特征长度的情况下，离
散媒质系统可近似为具有某些等效传播常数的连续媒质。

研究方法是基于辐射传输理论和散射理论，近似得出联
系光场特征与粒子尺寸、形状、浓度及其光学常数的简单
方程。

对于实际条件下的地球物理光学，由于自然媒质的参数
具有快速的时-空变化而不可能精确掌握，精确方法与近

似方法所得结果 ，在实际对比时，往往具有相差不多的
精确度。
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电波传播概论

光场通常用Stokes矢量表示，由垂直于平面电磁波传播
方向并分别平行和垂直于包含入射与散射波束平面的两个
场分量E1和E2定义其矢量参量I=(I,Q,U,V)
I  E1 E1  E 2 E 2
*
*
Q  E1 E1  E 2 E 2
*
*
U  E1 E 2  E1 E 2
*
*
V  j ( E1 E 2  E1 E 2 )
*
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*
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电波传播概论
I  E1 E1  E 2 E 2
*

当为完全极化光，有
*
Q  E1 E1  E 2 E 2
*
*
U  E1 E 2  E1 E 2
*
I  Q U V
2
2
2
2
*
V  j ( E1 E 2  E1 E 2 )
*

大部分情况为部分极化光，则
I  Q U V
2
2
2
*
2
其极化度定义为
P 
1
Q U V
2
2
2
I
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电波传播概论
光散射层中的粒子由浓度、形状、方位、尺寸、结构(均
匀或非均匀)及化学成分（折射指数或介电常数）等参数

表征，散射体中的局部光学特性取决于所胡参数分布的平
均值。

对于均匀各向同性球体，重要参数仅有粒子尺寸分布、
折射指数及数密度。
粒子的散射与吸收特性主要取决于粒子的有效半径及其
有效偏差，此两参数相同而粒子尺寸分布不同的色散射媒

质具有近似相同的光学散射与吸收特性。
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电波传播概论
在具有吸收、发射和散射效应媒质中传播的光束，在线
性光学近似下，经过数密度为N的媒质层dL后的强度变化

为
dI (  )    ext IN dL   em dL
    abs   sca  IN dL    em   em  dL
'
''
——离散粒子随机媒质的辐射传输方程
em——发射系数，包含内源和来自其他方向的散射光子
效应

对于频率在可见区以上的电磁谱，内源热辐射效应 em’
通常可忽略。
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电波传播概论

外源热辐射效应em’’ 为：
 em 
''

4
 sca (  ,  ) I (  ) d 
d
'
'
 sca (  ,  ) — 从 方 向  散 射 到 方 向  的 散 射 系 数
d

'
'
由散射理论，当粒子在平面简谐波
E i  E 0 exp[ j ( t  kz )]
照射下，激发二次辐射产生向外传播的球面波
Es 
fs
exp[ j ( t  kr )]
r
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电波传播概论
散射理论的基本任务就是求解表征散射波极化与幅、相
特性并为粒子物理特性和入射波与观测点间方向的函数的

幅度因子fs
一般情况下，当粒子特性为各向异性，将Ei、Es 分解为
平行和垂直于包含入射与散射波束平面的两个场分量，则

 E s 1  exp[ jk ( z  r )]  S 11



E
jk
r
 S 21
 s2 
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S 12   E i 1 


S 22   E i 2 
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电波传播概论
将给定尺寸分布的粒子系统视为连续的光散射媒质，可
得出散射截面的Stokes矩阵

ˆ sca  k

2
Fˆsca
散射过程的描述即入射Stokes矢量的变换为
I 
ˆ sca
r
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2
I0
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电波传播概论
大气分子吸收
路径长度为L、波长 为的光波透射比为
T (  )  exp[   (  ) L ]
衰减率
 (  )   ln T (  ) / L
当衰减率沿路径变化，则
 (L) 
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
L
 ( l ) dl
0
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电波传播概论
大气粒子散射
在可见光波段，分子吸收的作用很小，而粒子散射与湍流
的影响 较大。
太阳光通过中性大气，引起原子中束缚电子的振动而产生
瑞利散射。
因其共振频率在紫外区，可见光中蓝光的散射比红光强得
多，因此天空呈现蓝色；日落时则因蓝光大部分被沿路径
散射掉，故太阳呈红色；日冕中的自由电子对来自光球的
光产生汤姆逊散射，它与频率无关，故日冕呈白色。
大气中水汽凝结物尺寸比可见光波长大得多，因此，衰减
大并需考虑后向散射。
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电波传播概论
大气折射
当光束仰角小于0.1度时，折
射角随仰角增加而迅速增大，
特别是对较长路径；当仰角
大于1度时折射角将不随仰角
增加。当在地面观测很小仰
角的光束时，折射角会出现
负值（尤其在冬季）。另外，
地面附近的逆转层对折射角
影响较大。
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电波传播概论
大气湍流所致的特性起伏
大气湍流是气体分子团的随机三维运动，必然引起折射指
数的随机起伏，从而导致光波强度、相位、极化与到达角
等的起伏变化。
由传播的光程
R (l ) 

l
n (r )dr
0
可知，在激光射束截面内n(r)的随机不均匀性和起伏，将
引起诸射线的光程不等和起伏，使相干性减弱，波束发散，
相位抖动，图像模糊；同时，诸射线折射程度不同，轨迹
和到达角不一，且随时间起伏变化，从而致波束偏移，减
弱有用信号强度。
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电波传播概论
1）传播方向的抖动
天文望远镜观测所得星光到达角起伏的均方值与光源天顶
距有如下关系：

2
 A sec 
2
其中：
A  0.35
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''
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268
电波传播概论
设折射指数湍流起伏服从“三分之二次方定律”，相距为
b的两点来波相位的结构函数为
D S ( b )  2 .9 k b
2
此式适应于
b 
5/3

L
0
2
C n (r )dr
L
 S  kb  
由两点来波相位差
和
 S  D S (b )
2
当湍流强度只随高度z变化，则有

2

D S (b )
2
k b
2
 2.9 1b
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 1/ 3

sec   C n ( z ) dz
2
0
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269
电波传播概论
在一般的均匀湍流路径L上，则有

2
 2.91b
 1/ 3
2
Cn L
相应的相位抖动为
 S  2.91k b
2
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2
5/3
2
Cn L
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270
电波传播概论
2）强度起伏（闪烁）
设强度I为对数正态分布，其标准偏差为

则有
2
I
 I  I

2
2

2
2




I 
2
I
  ln

  4   ln  1 
2 
(I ) 
 I0 

同样设折射指数湍流起伏服从“三分之二次方定律”。光
强起伏的均方值为

2
 4
2
 2 .2 4 k
7/6
(sec  )
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1 1/ 6


0
2
Cn (z)z
5/6
dz
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271
电波传播概论
3）极化抖动
通过一个相关湍流单元的极化变化，由几何光学近似为
n  //
2
 c 
2 
2

sin 2
其中
1
  tg ( E / / / E  )
 // — 平 行 于 路 径 方 向 折 射 指 数 起 伏 的 相 关 距 离
 — 垂 直 于 路 径 方 向 折 射 指 数 起 伏 的 相 关 距 离
可见，当   45  时极化抖动最大。
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272
电波传播概论
氦氖激光（632.8nm）在地面160m路径上的测试结果：
1）光点大小抖动：平均偏转角约为1毫弧度，最大抖动的
归一化标准偏差为10-2量级。下雪时抖动最大，晴天、下
雨、阴天依次减小。
2）强度抖动：归一化标准偏差为10-2量级，随风速增大和
气温降低而增大，下雪时抖动最大，下雨、晴天、阴天依
次减小。
3）相位抖动：主要取决于湍流外尺度、湍流机制及离地
高度，随相关距离的5/3次方变化，并随路径长度和湍流
强度的增加而线性增大 。
4）极化抖动：一般是 5  10  3 ~ 1 0  4 弧度，有时更大。
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273
电波传播概论
练习
1. 大气折射指数的梯度决定了射线的弯曲程度, 说出临界
折射、 超折射、 标准折射、 过折射、 次折射和负折
射的定义及发生的条件。
2. 已知大气折射指数n沿高度的分布(n剖面), 并且给定目
标的初始仰角θ0和高度hT, 推导水平距离D计算公式。
3. 电波在对流层大气中传播时会产生_______, 即电波射
线产生_______ 、 电波传播速度_______光速。 进行
大气电波折射误差修正的出发点是基于射线理论的
_______ 。 最 常 用 的 电 波 折 射 误 差 修 正 方 法 是
_______ 。 目前, 精度最高的电波折射误差修正方法是
_______
。
由 于 它 考 虑 了 大 气
_______,因此斯奈尔定理不再成立。
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274
电波传播概论
4. 根据收、 发两端所处的空间位置不同, 视距传播一般
主要分为哪三类？ 请举例说明
5. 判断地面能否视为光滑地面的依据是哪一个准则？
6. 根据传播余隙的情况, 应用菲涅尔区的概念可把传播电
路分为哪三种类型？ 其条件如何？
7. 散射通信是利用空间媒质的不均匀性对无线电波的散
射作用而实现超视距传播的一种通信模式。 目前常用
的有哪几种方式, 其中哪种应用最为普遍?
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275
电波传播概论
8. 简述对流层散射传播的优点和缺点。
9. 目前一般有哪三种理论来解释对流层散射？ 简述各自
的特点。
10. 大气波导的形成与气象条件密切相关， 一般来讲有四
种气象条件易于形成大气波导，简要说明各种气象形
成过程情况。
11. 简述吸收大气层的等效高度的定义。
http://web.xidian.edu.cn/rxli/teach.html
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276