Transcript 第七章

第7章 习题答案
习题3.
由
H ( z) 

n
h
(
n
)
z

得
n  
h(0)=0.1, h(1)=0.09, h(2)=0.21, h(3)=0.09, h(4)=0.1
n取其它值
h(n)=0
h(n)具有对称性,h(n)=h(5-1-n)
该滤波器具有线性相位.
5 1
 ( )  
  2
2
X
第7章 习题答案
频率特性为
1
H (e )  (1  0.9e  j  2.1e  j 2  0.9e  j 3  e  j 4 )
10
j
1
[(1  e  j 4 )  (0.9e  j  0.9e  j 3 )  2.1e  j 2 ]
10
1  j 2
 [e
 2 cos 2  0.9e  j 2  2 cos   2.1e  j 2 ]
10

 e j 2 (0.2 cos2  0.18cos  0.21)
X
第7章 习题答案
直接型结构
1
H ( z )  (1  0.9 z 1  2.1z 2  0.9 z 3  z 4 )
10
x(n)
0.1
z -1
0.9
线性相位型结构
z -1
z -1
2.1
z -1
y(n)
0.9
z
x(n)
0.1
0.09
z 1
1
z
1
z 1
0.21
y(n)
X
第7章 习题答案
习题4. 解：
(1)
H d (e j )相应的单位取样响应hd(n)为
1 c  j a j n
1 c j ( n  )
hd (n) 
e e d 
e
d






2 c
2 c
1
1
j ( n  ) c


e
 c
2 j
sin( c (n  a))

  n  
 (n  a)
X
第7章 习题答案
(2)取 N  2  1 ,得:
sin[c (n  a)]
h(n)  hd (n) RN (n) 
 (n  a )
0  n  N 1
系统的频率特性为
N 1
H (e j )   h(n)e jn  H ( )e j ( )
n 0
（3）N取奇数所设计滤波器为Ⅰ型线性相位滤波器，幅度特
关于0、 π和2 π偶对称。
N偶数为Ⅱ型线性相位滤波器，幅度特性关于π奇对称，关于0
和2 π偶对称。
X
第7章 习题答案
习题7
(1) 解:只考虑区间[0,2π),
H1 (e
j
)



 jn
h
(
n
)
e
1
n  

n
 jn
(

1
)
h
(
n
)
e

n  

jn
 jn
e
h
(
n
)
e

n  


 j (  ) n
h
(
n
)
e

n  
 H (e j (  ) )
X
第7章 习题答案
H (e j )是低通,即有H (e j 0 )  1和H (e j )  0.
对H1 (e j )有 :
j (0 )
 0
H1 (e )  H (e
 
H1 (e j )  H (e j (  ) )  1
j0
)0
所以H1 (e j )为高通.
X
第7章 习题答案
(2)
j
H 2 (e ) 




 jn
h
(
n
)
e
 2
n  

 jn
2
cos

nh
(
n
)
e

0
n  

j 0 n
 j 0 n
 jn
(
e

e
)
h
(
n
)
e

n  

 j (  0 ) n
h
(
n
)
e


n  
 H (e
j ( 0 )
)  H (e

 j (  0 ) n
h
(
n
)
e

n  
j ( 0 )
)
X
第7章 习题答案
  0
H 2 (e j0 )  H (e j (0 0 ) )  H (e j (0 0 ) )  1  H (e j 20 )
  2  0
H 2 (e j (2 0 ) )  H (e j (2 0 0 ) )  H (e j (2 0 0 ) )  H (e
 0
H 2 (e j 0 )  H (e j0 )  H (e j0 )
 
H 2 (e j )  H (e j ( 0 ) )  H (e j ( 0 ) )
j (2  20)
) 1
c  0    c
 在  0和2  0( 即- 0 ) 处, H 2 (e j )分别出现最大值,
故H 2 (e j )为带通滤波器.
X
第7章 习题答案
习题8(1) h1(n)与h2(n)为循环移位关系,即
h2(n)=h1((n-4))8R8(n)
由DFT循环移位性质（p71）可得:
H 2 (k )  e
j
2
k4
8
H1 (k )  (1)k H1 (k )
H2 (k )  H1 (k )
X
第7章 习题答案
(2)
h1(n)=h1(N-1-n)
N=8
h2(n)=h2(N-1-n)
N=8
对称中心为(N-1)/2.
h1(n)和h2(n)构成的低通滤波器具有线性相位。
N 1
7
1 ( )   2 ( )  
  
2
2
d1 ( )
7
群延时  1   2 

d
2
X
第7章 习题答案
习题12. 对理想低通等间隔采样，
2
采样区间为0   <2 ,采样间隔为
,
21
因为N=21为奇数，所以幅度函数关于 0、 、2 偶对称：
k  0,1, 20
其它k
1,
H dg (k )  
0,
H d (e j )
1

相位函数为：
0
 (k )   ( )   2 k
21
0.15
1.75
2
N 1
20



k
2
2
21
 k
Hd (k )  Hd (k ) e
j ( k )
21
X
第7章 习题答案
H d (0)  H d (0) e
H d (1)  H d (1) e
j (0)
j (1)
H d (20)  H d (20) e
1
e
j
j (20)
20
21
e
j
20
20
21
对上式作21点IDFT 可以得到所需滤波器的单位采样响
应。
2
2
20
j kn
j kn
1 20
1
h(n)   H d (k )e 21   H d (k ) e j ( k )e 21
21 k 0
21 k 0
20
2
j
k j kn
1 20
  H d (k ) e 21 e 21
21 k 0
X
第7章 习题答案
1
h(n)  (1  e
21
j
20
21
e
j
2
n
21
e
j
20
20
21
e
j
2
20 n
21
)
2
20
2
j ( n 10)
j
(211) j (211) n
1
 [1  e 21
 e 21
e 21
]
21
2
20
2
j ( n 10)
j
j
n
1
21
21
21
 [1  e
e e
]
21
2
2
j ( n 10)
 j ( n 10)
1
 [1  e 21
 e 21
]
21
1
2
 [1  2 cos
( n  10)]
21
21
0  n  20
X
第7章 习题答案
增加采样点数，可以减小过渡带宽；增加过渡带采样
点，可以改善阻带衰减。
X
第7章 习题答案
没有过渡点
X
第7章 习题答案
两个过渡点H1=0.5886,H2=0.1065
X
第7章 习题答案
没有过渡点
X
第7章 习题答案
两个过渡点H1=0.5886,H2=0.1065
X