Transcript Optimizacija broja i pozicioniranje uređaja za monitoring kvalitete električne energije u prijenosnoj mreži Istraživački seminar iz elektroenergetike Pristupnik: Roko Jerčić, mag.ing.el. Hrvatski operator prijenosnog sustava d.o.o. Mentor: Prof.

Optimizacija broja i pozicioniranje
uređaja za monitoring kvalitete
električne energije u prijenosnoj mreži
Istraživački seminar iz elektroenergetike
Pristupnik:
Roko Jerčić, mag.ing.el.
Hrvatski operator prijenosnog sustava d.o.o.
Mentor:
Prof. dr. sc. Tomislav Tomiša
Ožujak, 2014.
Sadržaj
• Uvod
• Optimizacijski problem (OP)
• Matematička formulacija OP
• Rješenje OP
• Primjer OP
• Zaključak
2
Uvod
• Zakon o tržištu el. energije (NN br. 22/13.)
– Uspostava trajnog nadzora kvalitete el. energije
– Implementacija sustava za trajni nadzor kvalitete el. energije
– Prijenosna mreža – obveza Operatora prijenosnog sustava
• Arhitektura sustava
– Monitori (PQM),
– Komunikacijska infrastruktura
– Centralna jedinica (Server, Baza podataka)
• Kvaliteta el. energije (KEE)
–
–
–
–
–
Iznos napona,
Frekvencija napona
Valni oblik napona
Nesimetrija napona
Treperenje napona
3
Uvod
• Cilj: Optimizirati troškove implementacije i održavanja sustava
za trajni nadzor KEE:
– Reduciranjem ukupnog broja instaliranih monitora
– Strateškim izborom lokacije za ugradnju
• Uvjet: svi podaci potrebni za procjenu razine KEE moraju biti
dostupni
• Znati sve potrebne varijable (napone, struje) na svim
sabirnicama i na svim vodovima uz neposredno mjerenje
samo jednog dijela njih
• Takvim reduciranjem broja PQM umanjuje se samo
redundancija dohvatljivih podataka – veća efikasnost sustava
4
Optimizacijski problem (OP)
• Minimizirati broj PQM te ih smjestiti na optimalnu lokaciju da
u konačnici svi parametri KEE budu promotrivi.
• Manji broj PQM – manja ukupna cijena sustava
– Ukupni trošak po pojedinom monitoru:
𝐶 𝑗 = 𝐶𝑀𝑇 + 𝐶𝑃𝑄𝑀 + 𝐶𝑐𝑜𝑚 + 𝐶𝑠𝑤 + 𝐶𝑖𝑛𝑠𝑡. + 𝐶𝑜𝑑𝑟ž.
• Koncept optimizacijskog problema:
– „Covering problem” – za danu skupinu podskupova konačnog skupa X naći
podskupinu s minimalnim brojem članova takvu da im je unija jednaka X.
𝑋 = 1,2,3,4,5
𝑆=
1,2,3 , 2,4 , 4,5 , 1,3,4
𝑆1 =
1,2,3 , 4,5
5
Optimizacijski problem (OP)
• Svođenje na metodu cjelobrojnog linearnog programiranja:
– Funkcija cilja:
𝑛
𝑐 𝑗 ∙𝑥 𝑗
𝑗=1
𝑐 𝑗 − cijena varijable
𝑥 𝑗 − varijabla
– Uvjet (ograničenje):
𝑛
𝑑 𝑖, 𝑗 ∙ 𝑥 𝑗 ≥ 𝑏; 𝑖 = 1, … , 𝑚
𝑗=1
𝑑 𝑖, 𝑗
𝑏
− ograničenja
− 𝑢𝑣𝑗𝑒𝑡
6
Matematička formulacija OP
• Funkcija cilja:
𝑛
min 𝑧 =
𝑐 𝑗 ∙𝑥 𝑗 →𝑪∙𝑿
𝑗=1
𝐶 = [𝑐 1 , 𝑐 2 , … , 𝑐(𝑛)] – vektor troška po monitoru u čvoru #j
𝑋 = [𝑥 1 , 𝑥 2 , … , 𝑥(𝑛)]𝑇 - vektor egzistencije monitora u čvoru #j (0 ili 1)
• Uvjet (ograničenje):
– Svi naponi i struje u mreži moraju se moći mjeriti minimalno jednim monitorom. Ako PQ
monitor instaliran u jednom čvoru smatra se da isti mjeri napon na tom čvoru i sve struje
na vodovima incidentnima s tim čvorom
𝑛
𝑑 𝑖, 𝑗 ∙ 𝑥 𝑗 ≥ 1; 𝑖 = 1, … , 𝑚; → 𝑫 ∙ 𝑿 ≥ 𝟏
𝑗=1
D – matrica gustoće - matematički zapis svih ograničenja
7
Matematička formulacija OP
Funkcija cilja
• Vektor troška C
𝑐 𝑗 = 𝑢𝑘𝑢𝑝𝑛𝑖 𝑡𝑟𝑜š𝑎𝑘 𝑃𝑄 𝑚𝑜𝑛𝑖𝑡𝑜𝑟𝑎 𝑝𝑜 č𝑣𝑜𝑟𝑢 #j
// iznos troška proporcionalan je broju vodova koji su incidentni s promatranim čvorom//
• Vektor egzistencije PQM-a X
1 − 𝑃𝑄 𝑚𝑜𝑛𝑖𝑡𝑜𝑟 𝑖𝑛𝑠𝑡𝑎𝑙𝑖𝑟𝑎𝑛 𝑢 č𝑣𝑜𝑟𝑢 ′𝑗 ′
𝑥 𝑗 =
0 − 𝑃𝑄 𝑚𝑜𝑛𝑖𝑡𝑜𝑟 𝑛𝑖𝑗𝑒 𝑖𝑛𝑠𝑡𝑎𝑙𝑖𝑟𝑎𝑛 𝑢 č𝑣𝑜𝑟𝑢 ′𝑗′
8
Matematička formulacija OP
Ograničenja
• OHM – ov zakon:
𝑑𝑖𝑗𝑘
𝑣𝑗 − 𝑣𝑘 = 𝑅𝑖𝑗𝑘 + 𝐿
𝑑𝑡
– Ako je poznat napon na jednom kraju voda i struje kroz njega tada je poznat
napon i na drugom kraju voda
– Ako su poznati naponi na oba kraja voda tada je poznata i struja kroz njega
9
Matematička formulacija OP
Ograničenja
• Uvjeti za napone:
– Matricu konekcije A (m×n)
• Stupac #k predstavlja čvor
• Redak #𝑣𝑗 predstavlja parametar (napon, struju)
𝑎 𝑣𝑗 , 𝑘 =
1
0
− 𝑎𝑘𝑜 𝑗𝑒 𝑝𝑎𝑟𝑎𝑚𝑒𝑡𝑎𝑟 𝑣𝑗 𝑝𝑟𝑜𝑚𝑜𝑡𝑟𝑖𝑣 𝑃𝑄 𝑚𝑜𝑛𝑖𝑡𝑜𝑟𝑜𝑚 𝑢 #𝑘
− 𝑢 𝑝𝑟𝑜𝑡𝑖𝑣𝑛𝑜𝑚
– Uvjet da bi parametar 𝑣𝑗 bio promotriv:
• instaliran PQ monitor u #k , x(k) =1,
• mogućnost tog PQ monitora da motri parametar 𝑣𝑗 , 𝑎 𝑣𝑗 , 𝑘 = 1
𝑛
𝑎 𝑣𝑗 , 𝑘 𝑥(𝑘) ≥ 1
𝑘=1
10
Matematička formulacija OP
Ograničenja
– vektor promotrivosti U:
U = A*X
– svi članovi vektora U moraju biti najmanje jednaki 1 – sve varijable moraju biti
promotrive,
– Ako je u(m) = T, to znači da je varijabla m promotriva T puta.
– Primjer:
#k
#j
𝑖𝑗𝑘
#j
#k
1 1
𝐴= 1 1
1 1
𝑣𝑗
𝑣𝑘
𝑖𝑗𝑘
1
𝑋=
0
1
𝑈= 1
1
11
Matematička formulacija OP
Ograničenja
• Uvjeti za struje
– Ako su 𝑣𝑗 i 𝑣𝑘 promotrivi, onda je i 𝑖𝑗𝑘 promotriv
𝑣𝑗
𝑣𝑘
𝑖𝑗𝑘
– Odnosno, ako je 𝑢 𝑣𝑗 ≥ 1 i 𝑢 𝑣𝑘 ≥ 1 tada je 𝑢 𝑖𝑗𝑘 ≥ 1
– Matrice ko-konekcije B (m×n)
𝐵𝑗 𝑖𝑗𝑘 =
𝐴(𝑣𝑗 ) − 𝑎𝑘𝑜 𝑠𝑢 č𝑣𝑜𝑟𝑜𝑣𝑖 #𝑗 𝑖 #𝑘 𝑝𝑜𝑣𝑒𝑧𝑎𝑛𝑖
0 − 𝑢 𝑝𝑟𝑜𝑡𝑖𝑣𝑛𝑜𝑚
𝐵𝑘 𝑖𝑗𝑘 =
𝐴(𝑣𝑘 ) − 𝑎𝑘𝑜 𝑠𝑢 č𝑣𝑜𝑟𝑜𝑣𝑖 #𝑗 𝑖 #𝑘 𝑝𝑜𝑣𝑒𝑧𝑎𝑛𝑖
0
− 𝑢 𝑝𝑟𝑜𝑡𝑖𝑣𝑛𝑜𝑚
– Ako je 𝐵𝑗 𝑋 ≥ 1 𝑖 𝐵𝑘 𝑋 ≥ 1 tada je i 𝑢 𝑖𝑗𝑘 ≥ 1
12
Matematička formulacija OP
Ograničenja
• Sumarno:
– Uvjeti za napone i struje:
𝑨∙𝑿≥𝟏
(𝑩𝒋 ∙ 𝑿)𝑻 ∙ (𝑩𝒌 ∙ 𝑿) ≥ 𝟏
– Odnosno, matrica gustoće D:
𝑨
1:𝑛 ×𝑛
𝑫 = 𝑨 𝐿:𝑚 ×𝑛 + 𝑩𝒋 𝐿:𝑚 ×𝑛
𝑨 𝐿:𝑚 ×𝑛 + 𝑩𝑘 𝐿:𝑚 ×𝑛
13
Rješenje OP
• Rješenje optimizacijskog problema:
Traži se X takav da je min 𝐂 ∙ 𝐗 uz uvjet 𝐃 ∙ 𝐗 ≥ 𝟏
• Programski paket MATLAB:
– Funkcija: bintprog
• min 𝑓 𝑇 𝑥 uz uvjete
𝑥
𝐴∙𝑥 ≤𝑏
𝑥 − 𝑏𝑖𝑛𝑎𝑟𝑎𝑛
• X = bintprog(f,A,b) daje rješenje problema min 𝑓 𝑇 𝑥 uz 𝑨 ∙ 𝒙 ≤ 𝒃
𝑥
14
Primjer OP
• Optimizacija broja i definicija lokacije PQM-a na dijelu
prijenosne mreže HOPS-a prikazanom na slici.
I TS MRACLIN 110 kV
IX TS RAFINERIJA
VII TS SISCIA
V TS MEĐURIĆ 110 kV
X TS KUTINA
XI TS LUDINA
VI TS PETRINJA
VIII TS PRAČNO
II TS GLINA
III TS ŽELJEZARA
IV TE SISAK
15
Primjer OP
• Konekcijska matrica A
v1
v2
v3
v4
v5
v6
v7
v8
v9
v10
v11
i111
i17
i18
i26
i34
i38
i45
i48
i49
i410
i510
i68
i78
i89
i1011
#1
#2
#3
#4
#5
#6
#7
#8
#9
#10
#11
1
0
0
0
0
0
1
1
0
0
1
1
1
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
1
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
1
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
1
1
0
0
1
1
1
0
0
0
0
0
1
0
1
1
1
1
0
0
0
0
0
0
0
0
1
1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
1
0
0
0
0
0
1
0
0
0
1
0
1
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
1
0
0
0
0
0
1
1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
1
0
1
1
0
1
1
1
1
0
0
0
0
1
0
0
1
0
1
0
0
0
1
1
1
0
0
0
0
1
0
0
0
1
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
1
0
0
0
0
1
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
1
0
0
0
1
1
0
0
0
0
0
0
0
0
1
1
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
16
Primjer OP
• Ko-konekcijska matrica 𝑩𝒋
v1
v2
v3
v4
v5
v6
v7
v8
v9
v10
v11
i111
i17
i18
i26
i34
i38
i45
i48
i49
i410
i510
i68
i78
i89
i1011
#1
#2
#3
#4
#5
#6
#7
#8
#9
#10
#11
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
1
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
1
1
1
1
1
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
1
1
1
1
1
1
0
0
1
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
1
1
1
1
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
1
0
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
1
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
1
1
0
1
1
1
1
1
1
0
1
1
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
1
1
1
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
1
1
1
1
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
1
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
17
Primjer OP
• Ko-konekcijska matrica 𝑩𝒌
v1
v2
v3
v4
v5
v6
v7
v8
v9
v10
v11
i111
i17
i18
i26
i34
i38
i45
i48
i49
i410
i510
i68
i78
i89
i1011
#1
#2
#3
#4
#5
#6
#7
#8
#9
#10
#11
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
1
1
0
0
1
0
1
0
0
0
1
1
0
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
1
1
0
1
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
1
0
0
1
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
1
0
1
0
1
0
0
0
1
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
1
0
0
1
0
1
0
0
0
1
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
1
1
1
1
0
1
1
0
0
1
1
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
1
1
0
1
1
0
0
1
1
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
1
0
1
0
0
1
1
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
0
1
1
0
0
0
1
18
Primjer OP
• Vektor troška (funkcija):
𝐶= 3 1 2 5 2 2 2 6 2 3 2
• Rezultat:
X = bintprog (C,D,b);
𝑿= 𝟏 𝟏 𝟎 𝟏 𝟎 𝟎 𝟎 𝟎 𝟎 𝟎 𝟎
– PQM-i moraju biti postavljeni na sabirnice I, II i IV da bi
predmetni dio mreže bio u potpunosti promotriv !!!
19
Primjer OP
• Rezultat
I TS MRACLIN 110 kV
IX TS RAFINERIJA
VII TS SISCIA
V TS MEĐURIĆ 110 kV
X TS KUTINA
XI TS LUDINA
VI TS PETRINJA
VIII TS PRAČNO
II TS GLINA
III TS ŽELJEZARA
IV TE SISAK
20
Zaključak
• Optimiziranje broje monitora kvalitete el. energije te njihovo strateško
pozicioniranje znatno umanjuje konačnu cijenu implementacije i
održavanja sustava
• Za postavljanje optimizacijskog problema koristi se „covering” koncept, a
za njegovo rješavanje metoda cjelobrojnog linearnog programiranja koja
ima za to predefiniran algoritam
• Zbog opsežnosti ovakvog koncepta kod postavljanja problema isti nije
pogodan za velike elektroenergetske sustave – matrica ograničenja ima
dimenzije: [(br. čvorova+2*br. vodova) × br. čvorova]
• Za izračunavanje potrebnih podataka koji nisu dobiveni neposrednim
mjerenjem potrebno je vrlo precizno poznavanje parametara mreže kao i
njihovih mogućih relacijskih ovisnosti (o frekvenciji, o temperaturi…)
21