Slide 1

Numerička analiza
elektroenergetskog sustava
Auditorne vježbe 1


Slide 2

Praktični dio
• Literatura
–
–
–
–

Ožegovići – Električne energetske mreže III
Ožegovići – Električne energetske mreže IV
Grainger – Power System Analysis
Das – Power System Analysis

• Predmet se sastoji od
– konstrukcijski zadatak – uvijet za izlazak na ispit
mailto:[email protected]
– pismeni ispit uvijek u 10h na zavodu (osim dekanski)
– usmeni ispit (najčešće isti dan kao i pismeni)
– laboratorijske vježbe www.powerworld.com


Slide 3

Pojmovi I
vektor stanja
• Injekcija snage – rezultantni tok snage u čvorištu
(+generator –teret) Si
• Tok snage kroz granu Si-j
• Gubitak u grani Si-j loss = Si-j +Sj-i
• Vektor stanja – skup podataka koji potpuno opisuju
sustav u nekom trenutku
• Vektor stanja u EESu - fazori svih napona čvorišta,
ako znamo sve napone možemo odrediti injekcije
snage i tokove snage kroz grane
I  UY
S  U I

π model grane

*

S 1 2  U 1   U 1  U 2  Y12  U 1  Y10 

*


Slide 4

Pojmovi II
linearna algebra

•
•
•
•
•

Singularna matrica
Pozitivno definitna matrica
Slabo uvjetovani sustav (ill conditioned)
Gauss Seidelov iterativni postupak
Newton Raphson iterativni postupak


Slide 5

Pojmovi III
proračuni
• Proračun tokova snaga – izračun vektora stanja
ako znamo sve injekcije snage u čvorištima
• Proračun kratkog spoja – izračun struja kroz
vodove ako se dogodi kratki spoj
• Proračun procjene stanja aka estimacija – iz
redundantnih mjerenja tokova snaga kroz grane,
injekcija snage, napona u čvorištima odrediti
najvjerojatnije stanje


Slide 6

Elementi mreže
•
•
•
•
•
•

Teret
Generator
Vod/kabel
Transformator (uzdužna regulacija)
Transformator (kosa/poprečna regulacija)
Shunt (kondenzator/prigušnica)


Slide 7

Modeliranje tereta
• Teret
– kao konstantna impedancija
– kao injekcija konstantne struje
• uređaji energetske elektronike

– kao injekcija konstantne snage
• AVR transformatori (s automatskom regulacijom
napona)
• sinkroni motori

– složeni teret (funkcija napona i frekvencije)
– za kratki spoj kao konstantna impedancija


Slide 8

Modeliranje generatora
• Generator – injekcija u čvorište
– konstantna snaga
– s regulacijom napona: konstantna radna
snaga, te iznos napona
– za kratki spoj kao naponski izvor


Slide 9

Modeliranja voda/kabela
• Vod/kabel – četveropol (π model)
– linearni (primjenjiva superpozicija)
– pasivni (u jednoj periodi ∑E≤0)
– simetrični (potpuno ga opisuje dva parametra)
Z
uzdužna
impedancija
poprečna Y
impedancija 2

Y
2

poprečna
impedancija


Slide 10

Modeliranje transformatora
• Transformator (uzdužna regulacija)
– linearni, pasivni, recipročni četveropol
(potpuno ga opisuje tri parametra)

• Transformator (kosa/poprečna regulacija)
– linearni pasivni nerecipročni četveropol
(potpuno ga opisuje četiri parametra)


Slide 11

Parametri transformatora
uzdužna impedancija

• Uzdužna impedancija karakterizirana je s
– naponom kratkog spoja (označava apsolutnu
vrijednost impedancije)
– gubicima u bakru (označava realni dio
impedancije)


3
U  kV   Pcu  kW   10
ZT 
 j
Sn M VA  Sn M VA

2
n



u k  %   10

2



2

 Pcu  kW   10  3

 S M VA
n


– ponekad se zanemare gubici u bakru
U n  kV   u k  %   10
2

XT 

Sn M VA

2

 

2 


   

 



Slide 12

Parametri transformatora
poprečna impedancija

• Poprečna impedancija karakterizirana je s
– strujom magnetiziranja (označava apsolutnu
vrijednost impedancije)
– gubicima u željezu (označava realni dio
impedancije)


3
S n  M V A   P fe  kW   10
Y0 
 j
2

U n  kV 
Sn M VA




i0  %   10

2



2

 P fe  kW   10  3

 S M VA
n


2 


 S 
 
 


– često se poprečna impedancija zanemaruje


Slide 13

Teoremi
•
•
•
•
•
•

Teorem superpozicije
Teorem kompenzacije
Teorem reciprociteta
Theveninov teorem
Nortonov teorem
Millmanov teorem


Slide 14

Brojčane veličine u proračunu
• Stvara se nadomjesna shema u kojoj
izbjegavamo transformatore
• Reduciramo dijeleći s baznim veličinama
• Metoda otpora – stvarna snaga ostaje, struja,
napon i impedancije se reduciraju
– u petljama idealni transformator

• Metoda jediničnih vrijednosti aka per unit
– uzima se bazna snaga, najčešće 100 MVA
– u normalnom stanju naponi su otprilike 1 p.u.


Slide 15

Metoda jediničnih vrijednosti
(per unit)
• Izabere se proizvoljna bazna snaga
(obično 100 MVA)
• Sve se veličine dijele s baznim
vrijednostima
UB  Un
ZB 
IB 

U

2
B

SB
SB
3U n


Slide 16

Vod Žerjavinec-Ernestinovo
Un = 400 kV
l = 221 km
R1 = 0.03 Ω/km
X1 = 0.312 Ω/km
B1 = 3.46 μS/km
Sterm = 1050 MVA


Slide 17

Vod Mraclin-Brinje
Un = 220 kV
l = 120 km
R1 = 0.06 Ω/km
X1 = 0.32 Ω/km
B1 = 3.6 μS/km
Sterm = 410 MVA


Slide 18

Vod Jarun-Rakitje
Un = 110 kV
l = 13 km
R1 = 0.12 Ω/km
X1 = 0.41 Ω/km
B1 = 2.86 μS/km
Sterm = 110 MVA


Slide 19

Opći model grane
a i:1

1 :a j
j

i

Y ij  Y L 
Y ji  Y L 

Y0 i

Y0 j

1
a

*
i

1
*

aj



YL

1
aj



Y Si

Y Sj

1
ai

 1
1 
1 1
 YL  *  


Y



Si
*


ai  ai
aj 
ai ai
1

 1
1 
1 1
 YL  *  

  YS j  * 

aj  aj
a i 
aj aj

i

j
Yij/Yji

1

Y0i

Y0j


Slide 20

Transformator Žerjavinec
400/220
Sn = 400 MVA
uk = 12.49 %
Pcu = 621 kW
i0 = 1 %
Pfe = 128 kW
a) uzdužna regulacija U1=416.5 kV; U2 = 231 kV
b) poprečna regulacija U1=392 kV; U2 = 231 kV;
φ(U1-U2)= -1.75


Slide 21

Prigušnica Ernestinovo
• 100 Mvar
• Un = 121 kV


Slide 22

Koraci za rješavanje
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.

parametri elemenata (ZT, Y0, a)
per unit; Z→Y
π model
Y matrica
metoda
rezultat
stvarne veličine


Slide 23

Matrice čvorišta
• Matrica admitancije čvorišta aka y matrica
– I = Y×U
– vandiagonalni član označava admitanciju
između ta dva čvorišta (s neg predznakom)
– diagonalni član je zbroj svih admitancija
incidentnih tom čvorištu

• Matrica impedancije čvorišta aka Z matrica
– U = Z×I
– redak u z matrici označava napone koje bi
dobili ako tom čvorištu narinemo struju 1A


Slide 24

Y matrica (1)
vodovi:
YL = 2 – j25 pu
YS = j1 pu
transformator:
YL = .4 - j32 pu
Y = 0.00128-j0.04 pu

2

1
1

3

4


Slide 25

Y matrica (2)
4 - j49

-2 + j25

-2 + j25

0

-2 + j25

6 - j73.5

-4 + j50

0

-2 + j25

-4 + j50

6.4 - j107

-0.4 + j32

0

0

-0.4 + j32

0.401 - j32.04

Y =


Slide 26

Vektor napona (vektor stanja)

U=

400.000 kV

0.00°

1.000 + 0.0000 j

391.263 kV

-5.57°

0.974 - 0.0949 j

389.678 kV

-6.04°

203.700 kV

-11.92°

=

0.969 - 0.1025 j
0.906 - 0.1912 j


Slide 27

Snage u mreži
snaga kroz granu
S 12  U 1   U 1  Y 01   U 1  U 2   Y12 

*

S 21  U 2   U 2  Y 02   U 2  U 1   Y 21 

gubici grane
S12 loss  S12  S 21

injekcija snage
S1  S 12  S 13

*