Numerička analiza elektroenergetskog sustava Auditorne vježbe 1 Praktični dio • Literatura – – – – Ožegovići – Električne energetske mreže III Ožegovići – Električne energetske mreže IV Grainger – Power.
Download ReportTranscript Numerička analiza elektroenergetskog sustava Auditorne vježbe 1 Praktični dio • Literatura – – – – Ožegovići – Električne energetske mreže III Ožegovići – Električne energetske mreže IV Grainger – Power.
Slide 1
Numerička analiza
elektroenergetskog sustava
Auditorne vježbe 1
Slide 2
Praktični dio
• Literatura
–
–
–
–
Ožegovići – Električne energetske mreže III
Ožegovići – Električne energetske mreže IV
Grainger – Power System Analysis
Das – Power System Analysis
• Predmet se sastoji od
– konstrukcijski zadatak – uvijet za izlazak na ispit
mailto:[email protected]
– pismeni ispit uvijek u 10h na zavodu (osim dekanski)
– usmeni ispit (najčešće isti dan kao i pismeni)
– laboratorijske vježbe www.powerworld.com
Slide 3
Pojmovi I
vektor stanja
• Injekcija snage – rezultantni tok snage u čvorištu
(+generator –teret) Si
• Tok snage kroz granu Si-j
• Gubitak u grani Si-j loss = Si-j +Sj-i
• Vektor stanja – skup podataka koji potpuno opisuju
sustav u nekom trenutku
• Vektor stanja u EESu - fazori svih napona čvorišta,
ako znamo sve napone možemo odrediti injekcije
snage i tokove snage kroz grane
I UY
S U I
π model grane
*
S 1 2 U 1 U 1 U 2 Y12 U 1 Y10
*
Slide 4
Pojmovi II
linearna algebra
•
•
•
•
•
Singularna matrica
Pozitivno definitna matrica
Slabo uvjetovani sustav (ill conditioned)
Gauss Seidelov iterativni postupak
Newton Raphson iterativni postupak
Slide 5
Pojmovi III
proračuni
• Proračun tokova snaga – izračun vektora stanja
ako znamo sve injekcije snage u čvorištima
• Proračun kratkog spoja – izračun struja kroz
vodove ako se dogodi kratki spoj
• Proračun procjene stanja aka estimacija – iz
redundantnih mjerenja tokova snaga kroz grane,
injekcija snage, napona u čvorištima odrediti
najvjerojatnije stanje
Slide 6
Elementi mreže
•
•
•
•
•
•
Teret
Generator
Vod/kabel
Transformator (uzdužna regulacija)
Transformator (kosa/poprečna regulacija)
Shunt (kondenzator/prigušnica)
Slide 7
Modeliranje tereta
• Teret
– kao konstantna impedancija
– kao injekcija konstantne struje
• uređaji energetske elektronike
– kao injekcija konstantne snage
• AVR transformatori (s automatskom regulacijom
napona)
• sinkroni motori
– složeni teret (funkcija napona i frekvencije)
– za kratki spoj kao konstantna impedancija
Slide 8
Modeliranje generatora
• Generator – injekcija u čvorište
– konstantna snaga
– s regulacijom napona: konstantna radna
snaga, te iznos napona
– za kratki spoj kao naponski izvor
Slide 9
Modeliranja voda/kabela
• Vod/kabel – četveropol (π model)
– linearni (primjenjiva superpozicija)
– pasivni (u jednoj periodi ∑E≤0)
– simetrični (potpuno ga opisuje dva parametra)
Z
uzdužna
impedancija
poprečna Y
impedancija 2
Y
2
poprečna
impedancija
Slide 10
Modeliranje transformatora
• Transformator (uzdužna regulacija)
– linearni, pasivni, recipročni četveropol
(potpuno ga opisuje tri parametra)
• Transformator (kosa/poprečna regulacija)
– linearni pasivni nerecipročni četveropol
(potpuno ga opisuje četiri parametra)
Slide 11
Parametri transformatora
uzdužna impedancija
• Uzdužna impedancija karakterizirana je s
– naponom kratkog spoja (označava apsolutnu
vrijednost impedancije)
– gubicima u bakru (označava realni dio
impedancije)
3
U kV Pcu kW 10
ZT
j
Sn M VA Sn M VA
2
n
u k % 10
2
2
Pcu kW 10 3
S M VA
n
– ponekad se zanemare gubici u bakru
U n kV u k % 10
2
XT
Sn M VA
2
2
Slide 12
Parametri transformatora
poprečna impedancija
• Poprečna impedancija karakterizirana je s
– strujom magnetiziranja (označava apsolutnu
vrijednost impedancije)
– gubicima u željezu (označava realni dio
impedancije)
3
S n M V A P fe kW 10
Y0
j
2
U n kV
Sn M VA
i0 % 10
2
2
P fe kW 10 3
S M VA
n
2
S
– često se poprečna impedancija zanemaruje
Slide 13
Teoremi
•
•
•
•
•
•
Teorem superpozicije
Teorem kompenzacije
Teorem reciprociteta
Theveninov teorem
Nortonov teorem
Millmanov teorem
Slide 14
Brojčane veličine u proračunu
• Stvara se nadomjesna shema u kojoj
izbjegavamo transformatore
• Reduciramo dijeleći s baznim veličinama
• Metoda otpora – stvarna snaga ostaje, struja,
napon i impedancije se reduciraju
– u petljama idealni transformator
• Metoda jediničnih vrijednosti aka per unit
– uzima se bazna snaga, najčešće 100 MVA
– u normalnom stanju naponi su otprilike 1 p.u.
Slide 15
Metoda jediničnih vrijednosti
(per unit)
• Izabere se proizvoljna bazna snaga
(obično 100 MVA)
• Sve se veličine dijele s baznim
vrijednostima
UB Un
ZB
IB
U
2
B
SB
SB
3U n
Slide 16
Vod Žerjavinec-Ernestinovo
Un = 400 kV
l = 221 km
R1 = 0.03 Ω/km
X1 = 0.312 Ω/km
B1 = 3.46 μS/km
Sterm = 1050 MVA
Slide 17
Vod Mraclin-Brinje
Un = 220 kV
l = 120 km
R1 = 0.06 Ω/km
X1 = 0.32 Ω/km
B1 = 3.6 μS/km
Sterm = 410 MVA
Slide 18
Vod Jarun-Rakitje
Un = 110 kV
l = 13 km
R1 = 0.12 Ω/km
X1 = 0.41 Ω/km
B1 = 2.86 μS/km
Sterm = 110 MVA
Slide 19
Opći model grane
a i:1
1 :a j
j
i
Y ij Y L
Y ji Y L
Y0 i
Y0 j
1
a
*
i
1
*
aj
YL
1
aj
Y Si
Y Sj
1
ai
1
1
1 1
YL *
Y
Si
*
ai ai
aj
ai ai
1
1
1
1 1
YL *
YS j *
aj aj
a i
aj aj
i
j
Yij/Yji
1
Y0i
Y0j
Slide 20
Transformator Žerjavinec
400/220
Sn = 400 MVA
uk = 12.49 %
Pcu = 621 kW
i0 = 1 %
Pfe = 128 kW
a) uzdužna regulacija U1=416.5 kV; U2 = 231 kV
b) poprečna regulacija U1=392 kV; U2 = 231 kV;
φ(U1-U2)= -1.75
Slide 21
Prigušnica Ernestinovo
• 100 Mvar
• Un = 121 kV
Slide 22
Koraci za rješavanje
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
parametri elemenata (ZT, Y0, a)
per unit; Z→Y
π model
Y matrica
metoda
rezultat
stvarne veličine
Slide 23
Matrice čvorišta
• Matrica admitancije čvorišta aka y matrica
– I = Y×U
– vandiagonalni član označava admitanciju
između ta dva čvorišta (s neg predznakom)
– diagonalni član je zbroj svih admitancija
incidentnih tom čvorištu
• Matrica impedancije čvorišta aka Z matrica
– U = Z×I
– redak u z matrici označava napone koje bi
dobili ako tom čvorištu narinemo struju 1A
Slide 24
Y matrica (1)
vodovi:
YL = 2 – j25 pu
YS = j1 pu
transformator:
YL = .4 - j32 pu
Y = 0.00128-j0.04 pu
2
1
1
3
4
Slide 25
Y matrica (2)
4 - j49
-2 + j25
-2 + j25
0
-2 + j25
6 - j73.5
-4 + j50
0
-2 + j25
-4 + j50
6.4 - j107
-0.4 + j32
0
0
-0.4 + j32
0.401 - j32.04
Y =
Slide 26
Vektor napona (vektor stanja)
U=
400.000 kV
0.00°
1.000 + 0.0000 j
391.263 kV
-5.57°
0.974 - 0.0949 j
389.678 kV
-6.04°
203.700 kV
-11.92°
=
0.969 - 0.1025 j
0.906 - 0.1912 j
Slide 27
Snage u mreži
snaga kroz granu
S 12 U 1 U 1 Y 01 U 1 U 2 Y12
*
S 21 U 2 U 2 Y 02 U 2 U 1 Y 21
gubici grane
S12 loss S12 S 21
injekcija snage
S1 S 12 S 13
*
Numerička analiza
elektroenergetskog sustava
Auditorne vježbe 1
Slide 2
Praktični dio
• Literatura
–
–
–
–
Ožegovići – Električne energetske mreže III
Ožegovići – Električne energetske mreže IV
Grainger – Power System Analysis
Das – Power System Analysis
• Predmet se sastoji od
– konstrukcijski zadatak – uvijet za izlazak na ispit
mailto:[email protected]
– pismeni ispit uvijek u 10h na zavodu (osim dekanski)
– usmeni ispit (najčešće isti dan kao i pismeni)
– laboratorijske vježbe www.powerworld.com
Slide 3
Pojmovi I
vektor stanja
• Injekcija snage – rezultantni tok snage u čvorištu
(+generator –teret) Si
• Tok snage kroz granu Si-j
• Gubitak u grani Si-j loss = Si-j +Sj-i
• Vektor stanja – skup podataka koji potpuno opisuju
sustav u nekom trenutku
• Vektor stanja u EESu - fazori svih napona čvorišta,
ako znamo sve napone možemo odrediti injekcije
snage i tokove snage kroz grane
I UY
S U I
π model grane
*
S 1 2 U 1 U 1 U 2 Y12 U 1 Y10
*
Slide 4
Pojmovi II
linearna algebra
•
•
•
•
•
Singularna matrica
Pozitivno definitna matrica
Slabo uvjetovani sustav (ill conditioned)
Gauss Seidelov iterativni postupak
Newton Raphson iterativni postupak
Slide 5
Pojmovi III
proračuni
• Proračun tokova snaga – izračun vektora stanja
ako znamo sve injekcije snage u čvorištima
• Proračun kratkog spoja – izračun struja kroz
vodove ako se dogodi kratki spoj
• Proračun procjene stanja aka estimacija – iz
redundantnih mjerenja tokova snaga kroz grane,
injekcija snage, napona u čvorištima odrediti
najvjerojatnije stanje
Slide 6
Elementi mreže
•
•
•
•
•
•
Teret
Generator
Vod/kabel
Transformator (uzdužna regulacija)
Transformator (kosa/poprečna regulacija)
Shunt (kondenzator/prigušnica)
Slide 7
Modeliranje tereta
• Teret
– kao konstantna impedancija
– kao injekcija konstantne struje
• uređaji energetske elektronike
– kao injekcija konstantne snage
• AVR transformatori (s automatskom regulacijom
napona)
• sinkroni motori
– složeni teret (funkcija napona i frekvencije)
– za kratki spoj kao konstantna impedancija
Slide 8
Modeliranje generatora
• Generator – injekcija u čvorište
– konstantna snaga
– s regulacijom napona: konstantna radna
snaga, te iznos napona
– za kratki spoj kao naponski izvor
Slide 9
Modeliranja voda/kabela
• Vod/kabel – četveropol (π model)
– linearni (primjenjiva superpozicija)
– pasivni (u jednoj periodi ∑E≤0)
– simetrični (potpuno ga opisuje dva parametra)
Z
uzdužna
impedancija
poprečna Y
impedancija 2
Y
2
poprečna
impedancija
Slide 10
Modeliranje transformatora
• Transformator (uzdužna regulacija)
– linearni, pasivni, recipročni četveropol
(potpuno ga opisuje tri parametra)
• Transformator (kosa/poprečna regulacija)
– linearni pasivni nerecipročni četveropol
(potpuno ga opisuje četiri parametra)
Slide 11
Parametri transformatora
uzdužna impedancija
• Uzdužna impedancija karakterizirana je s
– naponom kratkog spoja (označava apsolutnu
vrijednost impedancije)
– gubicima u bakru (označava realni dio
impedancije)
3
U kV Pcu kW 10
ZT
j
Sn M VA Sn M VA
2
n
u k % 10
2
2
Pcu kW 10 3
S M VA
n
– ponekad se zanemare gubici u bakru
U n kV u k % 10
2
XT
Sn M VA
2
2
Slide 12
Parametri transformatora
poprečna impedancija
• Poprečna impedancija karakterizirana je s
– strujom magnetiziranja (označava apsolutnu
vrijednost impedancije)
– gubicima u željezu (označava realni dio
impedancije)
3
S n M V A P fe kW 10
Y0
j
2
U n kV
Sn M VA
i0 % 10
2
2
P fe kW 10 3
S M VA
n
2
S
– često se poprečna impedancija zanemaruje
Slide 13
Teoremi
•
•
•
•
•
•
Teorem superpozicije
Teorem kompenzacije
Teorem reciprociteta
Theveninov teorem
Nortonov teorem
Millmanov teorem
Slide 14
Brojčane veličine u proračunu
• Stvara se nadomjesna shema u kojoj
izbjegavamo transformatore
• Reduciramo dijeleći s baznim veličinama
• Metoda otpora – stvarna snaga ostaje, struja,
napon i impedancije se reduciraju
– u petljama idealni transformator
• Metoda jediničnih vrijednosti aka per unit
– uzima se bazna snaga, najčešće 100 MVA
– u normalnom stanju naponi su otprilike 1 p.u.
Slide 15
Metoda jediničnih vrijednosti
(per unit)
• Izabere se proizvoljna bazna snaga
(obično 100 MVA)
• Sve se veličine dijele s baznim
vrijednostima
UB Un
ZB
IB
U
2
B
SB
SB
3U n
Slide 16
Vod Žerjavinec-Ernestinovo
Un = 400 kV
l = 221 km
R1 = 0.03 Ω/km
X1 = 0.312 Ω/km
B1 = 3.46 μS/km
Sterm = 1050 MVA
Slide 17
Vod Mraclin-Brinje
Un = 220 kV
l = 120 km
R1 = 0.06 Ω/km
X1 = 0.32 Ω/km
B1 = 3.6 μS/km
Sterm = 410 MVA
Slide 18
Vod Jarun-Rakitje
Un = 110 kV
l = 13 km
R1 = 0.12 Ω/km
X1 = 0.41 Ω/km
B1 = 2.86 μS/km
Sterm = 110 MVA
Slide 19
Opći model grane
a i:1
1 :a j
j
i
Y ij Y L
Y ji Y L
Y0 i
Y0 j
1
a
*
i
1
*
aj
YL
1
aj
Y Si
Y Sj
1
ai
1
1
1 1
YL *
Y
Si
*
ai ai
aj
ai ai
1
1
1
1 1
YL *
YS j *
aj aj
a i
aj aj
i
j
Yij/Yji
1
Y0i
Y0j
Slide 20
Transformator Žerjavinec
400/220
Sn = 400 MVA
uk = 12.49 %
Pcu = 621 kW
i0 = 1 %
Pfe = 128 kW
a) uzdužna regulacija U1=416.5 kV; U2 = 231 kV
b) poprečna regulacija U1=392 kV; U2 = 231 kV;
φ(U1-U2)= -1.75
Slide 21
Prigušnica Ernestinovo
• 100 Mvar
• Un = 121 kV
Slide 22
Koraci za rješavanje
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
parametri elemenata (ZT, Y0, a)
per unit; Z→Y
π model
Y matrica
metoda
rezultat
stvarne veličine
Slide 23
Matrice čvorišta
• Matrica admitancije čvorišta aka y matrica
– I = Y×U
– vandiagonalni član označava admitanciju
između ta dva čvorišta (s neg predznakom)
– diagonalni član je zbroj svih admitancija
incidentnih tom čvorištu
• Matrica impedancije čvorišta aka Z matrica
– U = Z×I
– redak u z matrici označava napone koje bi
dobili ako tom čvorištu narinemo struju 1A
Slide 24
Y matrica (1)
vodovi:
YL = 2 – j25 pu
YS = j1 pu
transformator:
YL = .4 - j32 pu
Y = 0.00128-j0.04 pu
2
1
1
3
4
Slide 25
Y matrica (2)
4 - j49
-2 + j25
-2 + j25
0
-2 + j25
6 - j73.5
-4 + j50
0
-2 + j25
-4 + j50
6.4 - j107
-0.4 + j32
0
0
-0.4 + j32
0.401 - j32.04
Y =
Slide 26
Vektor napona (vektor stanja)
U=
400.000 kV
0.00°
1.000 + 0.0000 j
391.263 kV
-5.57°
0.974 - 0.0949 j
389.678 kV
-6.04°
203.700 kV
-11.92°
=
0.969 - 0.1025 j
0.906 - 0.1912 j
Slide 27
Snage u mreži
snaga kroz granu
S 12 U 1 U 1 Y 01 U 1 U 2 Y12
*
S 21 U 2 U 2 Y 02 U 2 U 1 Y 21
gubici grane
S12 loss S12 S 21
injekcija snage
S1 S 12 S 13
*