Transcript Historia • Kostka Rubika (węg. "bűvös kocka" - magiczna kostka) • Rok 1974, Budapeszt, Węgry.

Historia
• Kostka Rubika (węg. "bűvös kocka" - magiczna kostka)
• Rok 1974, Budapeszt, Węgry. Ernö Rubik, profesor Akademi Sztuk i
Rzemiosła, wielbiciel geometrii oraz trójwymiarowych form stworzył
znane dziś na całym świecie perfekcyjne "puzzle" - Kostke Rubika. I nie
była to bynajmniej łamigłówka, ale przyrząd to ćwiczeń wyobrazni
przestrzennej.
• W 1976 r. taką samą kostkę skonstruował i opatentował w Japonii inżynier
Terutoshi Ishige.
• Teraz po 30 latach jest to dalej najlepiej sprzedająca się "zabawka" we
wszechświecie.
Układanie
Ogólny zarys techniki układania
Metodą Fridrich
opis kolejnych
kroków
średnia ilość
ruchów
czas
Ułożenie 4 kantów
w pierwszej
warstwie
7
2 sek.
Ułożenie 4 bloków
zawierających
klocek narożny z 1
warstwy i i kant z 2
4x7
4x 2
sek.
Jednoczesne
zorientowanie
rogów i kantów
(1/40 algorytm z 40)
9
3 sek.
Jednoczesna
permutacją
wszystkich 8
klocków (jeden
algorytm z 13)
12
4 sek.
Ostatecznie
56
17
sek
wynik
Jakie są ograniczenia?
• Każdy system algorytmów, jakie jest w stanie nauczyć się człowiek
musi ograniczyć się do kilkuset, maksymalnie może do tysiąca
sekwencji. Każdy z tych algorytmów musi być wykonany bez
większego myślenia. To nakłada ograniczenia na możliwe do
otrzymania czasy.
• Jeśli by była hipotetyczna osoba, która widziałaby od razu
najkrótszy algorytm (powiedzmy 20 ruchów) zanim zaczęłaby
jeszcze układać, ona lub on potrzebowałaby i tak około 5 sekund by
wykonać go z prędkością 4 ruchów na sekundę!
• homer_cubing.mpg ;))) <-oto przykład takiej hipotetycznej istoty…
• Pewne nadzieje wiązane są z systemem Zborowski-Bruchen, który
wymaga opanowania 300 algorytmów i pozwala zmniejszyć przez to liczbę
ruchów. Twórca tej metody szacuje, że dzięki temu systemowi jest do
osiągnięcia średnia 12 sekund (na stałe, a nie jedynie jako przypadkowy
wynik).
• W przypadku najlepszego speedcubera na świecie będzie do pomyślenia
średnia ok. 10 sekund...
System Z-B
•
•
•
•
Below are concretes:
step 1 – dwie warstwy bez ostatniego slota
step 2 – ostatni slot + krzyż na dole
step 3 – orientacja i permutacja pozostałych
rogów
Średnia ilość ruchów
Cross + 3 sloty
18,5
Ostatni slot + dolny krzyż
7,45
Orientacja & permutacja rogów
12,08
Liczba ruchów
38
Dodatkowe ruchy
2
Całkowicie
40
Liczba algorytmów
do opanowania w metodzie Z-B
Liczba algorytmów
First step
Liczba algów wraz z
odwrotnymi
Liczba algów wraz z
odwrotnymi i
lustrzanymi algami
-
-
-
Second
step
125
(minus 1 solved)
158
(minus 1 solved)
306
(minus 1 solved)
Third step
177
(minus 1 solved)
270
(minus 1 solved)
493
(minus 1 solved)
300
426
797
Total
Standard Notation:
R
=
Right face clockwise
R'
=
Right face counter-clockwise
L
=
Left face clockwise
L'
=
Left face counter-clockwise
F
=
Front face clockwise
F'
=
Front face counter-clockwise
B
=
Back face clockwise
B'
=
Back face counter-clockwise
U
=
Up (top) face clockwise
U'
=
Up (top) face counter-clockwise
D
=
Down (bottom) face
clockwise
D'
=
Down (bottom) face counterclockwise
x = rotate the entire cube as if you were doing the move R
y = rotate the entire cube as if you were doing the move U
z = rotate the entire cube as if you were doing the move F
M = R L' x'
E = D' U y'
S = F' B z
R2,U2,…etc to po prostu podwójne ruchy…
Najlepsze czasy
lp
wynik
kto
data
1
14,40sek
Zbigniew Zborowski
2004-08-07
2
14,50sek
Tomasz Piotrowski
2004-09
3
15,84sek
Adam Ziętara
2005-02-12
4
17,05sek
Veldrim
2005-04-28
5
17,27sek
Michał Gandor
2004-10-27
6
17,54sek
Żaba
2005-05-09
7
17,74sek
Łukasz (gluki) Ciałoń
2005-02-20
8
17,80sek
Kacper Pawlaczyk
2005-02-14
9
18,19sek
Jarek Nowicki
2005-04-20
10
19,90sek
Marcin Chrapan
2005-05-01
11
23,06sek
Kot MDP - Szczecin
2005-05-11
12
24,36sek
kIrFo
2005-04-24
13
25,74sek
Gucio
2005-05-11
14
25,85sek
Radek T. z Krakowa
2005-05-01
15
28,34sek
Natan Kostrzewski
2005-05-02
16
29,32sek
Przemek Piotrowski
2004-10-24
17
30,09sek
Remigiusz Durka
2004-12-25
18
34,35sek
Sebek
2005-05-06
19
34,69sek
Rafał Studnicki
2005-04-29
20
35,13sek
Scrols
2005-05-06
Najlepsze średnie 3x3x3
(12 kolejnych ułożeń, z odrzuceniem najlepszego i najgorszego)
lp
wynik
kto
data
1
17,8sek
Tomasz Piotrowski
2004-12
2
18sek
Zbigniew Zborowski
1982
3
22,79sek
Michał Gandor
2005-03-23
4
22,92sek
Jarek Nowicki
2005-04-09
5
23,09sek
Adam Ziętara
2005-02-01
6
23,15sek
Żaba
2005-05-11
7
23,22sek
Kacper Pawlaczyk
2005-05-05
8
23,58sek
Łukasz (gluki) Ciałoń
2005-03-28
9
23,88sek
Veldrim
2005-05-08
10
31,36sek
kIrFo
2005-04-25
11
31,90sek
Marcin Chrapan
2005-05-04
12
32,45sek
Gucio
2005-05-10
13
33,52sek
Radek T. z Krakowa
2005-04-11
14
33,57sek
Kot MDP - Szczecin
2005-05-05
15
39,97sek
Remigiusz Durka
2004-12-25
16
40,2sek
Grzegorz Swierad
2004-06-17
17
41,51sek
Natan Kostrzewski
2005-05-04
18
41,74sek
Sebek
2005-05-06
19
43,45sek
Katarzyna Łazar
2004-12-02
20
45,06sek
Rafał Studnicki
2005-05-06
Osiągnięcia polskiego rubikowania
• Jarek Nowicki
• - Mistrz Europy (rekord Europy) – w układaniu
jedną ręką
• Zbigniew Zborowski –
• Mistrz Europy (rekord świata) – w układaniu na
najmniejszą liczbę ruchów
• 11-te miejsce na Mistrzostwach W Toronto 2003,
• 5 miejsce na Mistrzostwach Europy 2004 (po pierwszym dniu 1-sze…)
• Przyszłość?
Tylko malutkie hobby?
Czego ci ludzie nie wymyślą…
•
Kostki: 2x2x2, 4x4x4, 5x5x5
•
Piramidy, beczki, gwiazdy, itd…
•
Układanie jedną ręką
•
Układanie z zamkniętymi oczami (na czas i maksymalna liczba zapamiętanych
kostek)
•
Układanie stopami
•
Układanie nożem i widelcem
•
Układanie pod wodą
•
Układanie na najmniejszą liczbę ruchów
•
Układanie czterowymiarowych kostek
A teraz mały seans filmowy…
• 3x3x3-Hardwick onehanded-sub30 sek
• 3x3x3 Hardwick blind 18.50 sek
• 2x2x2-1.86 sek!
• Ron Van Bruchem 15.58
• Moje 35.32 sekundy
• Rekord świata Shitaro 12.11 sek
• Fastest 2005 !!!!!!!!!
• Piotrowski 15sek
• Uupss [Kawa]
Liczba kombinacji kostki
nxnxn
Ilość kombinacji różnych ułożeń kostki 3x3x3 wynosi:
43 252 003 274 489 856 000
(ponad 43 tryliony)
A teraz jak to w fizyce czas na
uogólnienie ;)
Tesserakt
rysunek trójwymiarowej siatki tesseraktu
•rzut tesseraktu na płaszczyznę dwuwymiarową
Tesserakt
•
W geometrii, tesserakt (hiperkostka lub hipersześcian), to regularny, 4-wymiarowy odpowiednik
sześcianu. Można powiedzieć, że tesserakt jest dla sześcianu tym, czym sześcian dla kwadratu.
•
W kwadracie, z każdego wierzchołka wychodzą 2 prostopadłe do siebie krawędzie. W sześcianie
tych krawędzi jest 3, a w tesserakcie 4.
•
•
•
•
Tesserakt ma:
- 48 krawędzi,
- 34 ścian,
- 16 rogów.
•
Skałda się z 8 sześcianów
•
W tesserakcie są 4 osie układu współrzędnych: X: lewo, prawo; Y: góra, dół; Z: przód, tył; V:
kata, ana
•
Tesserakt jest figurą geometryczną istniejącą tylko w teorii - nie da się go zbudować, gdyż żyjemy
w 3-wymiarowej przestrzeni, a nie w 4-wymiarowej. Gdybyśmy żyli na płaszczyźnie, czyli w
dwuwymiarze, to (analogicznie) nie potrafilibyśmy zbudować sześcianu.
Tesserakt powstaje w następujący
sposób:
• Rozpoczynamy od postawienia punktu. Punkt ma 0
wymiarów.
• Następnie stawiamy drugi i łączymy obydwa ze sobą.
Powstaje 1-wymiarowy odcinek.
• Rysujemy drugi odcinek o tej samej długości i łączymy
końce powstałych dwóch odcinków, otrzymując 2wymiarowy kwadrat.
Jak zrobić hupercuba…
Podobnie postępujemy z kwadratem - rysujemy drugi taki sam i łączymy
odpowiednie krawędzie, dostając 3-wymiarowy sześcian.
W kolejnym, ostatnim już kroku, rysujemy drugi sześcian, identyczny z tym
powstałym wcześniej i łączymy ze sobą odpowiednie krawędzie. Otrzymujemy
tesserakt, czyli hipersześcian.
• Zanim zajmiemy się przykładem 4 wymiarowego obrotu
skupmy się nad trójwymiarowym przypadkiem.
Za załączonej sekwencji obrazków czerwony kwadrat znajduje
się z tyłu. Jest najmniejszy ponieważ znajduje się najdalej od
obserwatora. Jak kostka zaczyna się obracać zaznaczony kwadrat
staje się trapezoidem i w końcu widzimy czerwony kwadrat z
przodu (akurat nie widzimy, bo brakuje tego rysunku).
Jak realizowany jest obrót w 4D
• Czerwony sześcian jest najmniejszy, bo jest najdalej od obserwatora
(w sensie cztero-wymiarowym). Paradoksalnie - najdalsze miejsce to
środek hypercub’a. Na drugim rysunku mamy początek obrotu w 4D.
Zwróćmy uwagę na rzut (podłogę).
Jak realizowany jest obrót w 4D
www.traipse.com/ hypercube/
Oto 3D cięcia 4D hypercube’a
Jeszcze raz …
Inne obrazki
Hiperprzestrzenna kostka Rubika
Siatka a kostka
Siatka a kostka
?
3D versus 4D
• Kostka 3D
• ma 6 dwuwymiarowych ścian
• z 9 dwuwymiarowymi naklejkami
przypadającymi na ścianę.
• Kostka 4D
• ma 8 trójwymiarowych ścian
• z 27 trójwymiarowymi naklejkami
przypadającymi na ścianę.
3D versus 4D
Kostka 3D ma klocki:
• Kostka 4D ma klocki:
• 6 jednokolorowych
• 8 jednokolorowych
• 12 dwukolorowych
• 24 dwukolorowych
• 8 trójkolorowych
• 32 trójkolorowych
“centralnych”
“krawędziowych”
“narożnych”
“centralnych”
"ściennych”
“krawędziowych”
• 16 czterokolorowych
“narożnych”
Klocki
Jak bardzo jest to skomplikowane?
3x3x3x3
(24!x32!)/2 x 16!/2 x 2^23 x (3!)^31 x 3 x (4!/2)^15 x 4
1 756 772 880 709 135 843 168 526
079 081 025 059 614 484 630 149
557 651 477 156 021 733 236 798
970 168 550 600 274 887 650 082
354 207 129 600 000 000 000 000
1.7 x 10120
Jak bardzo jest to skomplikowane?
4x4x4x4
(15!/2)*((4!/2)^14)*4*(64!/2)*(3^63)*(96!/2)/((4!)^24/2)*(2^95)*(64!/2)/((8!)^8/2)
528
589
898
100
490
829
000
122
669
636
468
361
257
000
130 465 639 524 605 309 368 634 620 044
859 025 488 438 611 959 323 482 221 544 701
139 598 204 956 926 940 147 059 366 252 849
104 705 417 194 760 866 897 307 590 845 202
293 214 262 958 591 194 739 437 727 430 945
714 647 847 550 801 897 750 293 894 453 665
758 907 425 128 919 808 862 616 259 604 997
000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000
1.3 x 10334
493
247
461
469
815
210
000
566
482
293
384
572
112
000
Jak bardzo jest to skomplikowane?
5x5x5x5
(48!)/((6!)^8)*(96!)/((12!)^8)*(64!)/((8!)^8)*((24!*32!)/2)*((3!)^31)*(2^23)*
(64!/2)*(3^63)*(16!)*((4!/2)^15)*4*(96!)/((4!)^24)*(2^95)*(96!)/((4!)^24)*(2^95)
czyli
110
091
176
270
488
022
810
748
809
775
000
82 438 037 949 266 001 798 818 537 185 591 872 622 513
723 064 887 446 896 829 783 759 216 987 747 133 338 824 870 722 761 820 399
803 906 672 200 562 788 191 831 782 678 757 916 210 500 720 119 109 924 738
584 565 957 060 359 083 845 305 523 104 279 597 706 831 282 623 377 308 298
256 110 577 915 550 842 311 947 852 455 908 640 926 513 887 950 693 259 734
795 516 741 718 855 632 012 409 017 950 565 283 705 637 693 567 551 399 451
890 300 760 696 806 001 691 690 503 354 312 640 767 127 338 809 808 328 091
728 167 611 236 202 648 298 979 969 629 944 753 096 301 122 250 183 937 655
970 939 083 829 108 821 970 975 167 712 732 490 661 498 153 951 649 064 753
644 951 943 686 550 000 978 275 868 933 342 691 504 813 788 347 064 370 621
923 549 337 026 399 778 184 629 950 873 600 000 000 000 000 000 000 000 000
000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000
8.2 x 10700
Ilość kombinacji różnych ułożeń kostki
3x3x3 wynosi
(8!*12!*3^8*2^12)/(2*3*2)
43 252 003 274 489 856 000
czyli
4,32*1016
2x2x2x2 podczas pracy
Jeszcze tylko 108 ruchów ;)
Hall of fame
Lista osób w kolejności chronologicznej
Firsts and Shortests
First Solution Ever
Don Hatch
~1988
First No-Macro Solution
Roice Nelson
1/15/2000
Shortest Solution
Currently 334 twists
Roice Nelson
8/28/2004
First And Shortest 44
Solution
Currently 2581 twists
Roice Nelson
4/23/2000
First And Only 54
Solution
Currently 7,724 twists,
no macros
Eric Balandraud
2/7/2003
Jay Berkenbilt
7/2/2004
4
First 2 Solution
4
Shortest 2 Solution
Currently 366 twists
5/2/2005
Remigiusz Durka
Pięciowymiarowa
kostka Rubika?
…