Heteroskedastisitas • Penyimpangan asumsi ketika ragam galat tidak konstan • Ragam galat populasi di setiap Xi tidak sama • Terkadang naik seiring dengan nilai.
Download ReportTranscript Heteroskedastisitas • Penyimpangan asumsi ketika ragam galat tidak konstan • Ragam galat populasi di setiap Xi tidak sama • Terkadang naik seiring dengan nilai.
Heteroskedastisitas • Penyimpangan asumsi ketika ragam galat tidak konstan • Ragam galat populasi di setiap Xi tidak sama • Terkadang naik seiring dengan nilai Xi • Terkadang turun seiring dengan nilai Xi • Sering terjadi pada data cross section Ilustrasi grafis asumsi Homokesdastisitas var ui X i E ui2 X i 2 Ilustrasi grafis asumsi Heterokesdastisitas var ui X i E ui2 X i i 2 X1 X 2 X 3 12 22 32 Contoh-contoh kasus dengan Heteroskedastisitas Error learning models Kesalahan semakin sedikit seiring waktu Pada kasus menduga jumlah kesalahan ketik berdasarkan lama jam latihan. Semakin lama jam latihan, rata-rata maupun ragam kesalahan ketik semakin kecil Pada kasus pendapatan dan saving Semakin banyak pendapatan semakin banyak pilihan jumlah uang yang ingin ditabung Semakin banyak pendapatan semakin beragam jumlah saving Adanya pencilan atau sebaran salah satu peubah eksogen yang menjulur Pendapatan , tingkat pendidikan • Kesalahan dalam spesifikasi model – Tidak menggunakan peubah eksogen yang sesuai • Bentuk fungsional yang kurang tepat Efek dari Heterokesdastisitas • Penduga OLS bagi β tetap tidak bias dan konsisten. • Heterokesdastisitas meningkatkan ragam dari sebaran penduga β – Penduga β bukan lagi penduga yang paling efisien • Pada uji t dan uji F terjadi underestimation bagi ragam atau simpangan baku penduga parameter – Statistik uji t atau statistik uji F menjadi lebih besar dari yang sebenarnya – Lebih sering terjadi penolakan H0 pada uji koefisien parameter – Uji-uji tersebut menjadi kurang terpercaya • Efek secara matematis terhadap struktur ragam penduga koefisien Untuk regresi linier sederhana: varˆ 2 X 1 i X 2 1 2 x i 2 Dengan modifikasi: 1 2 ˆ var 2 2 x i 2 2 x x 2 i 2 2 i Jika ragam tidak konstan maka: 2 2 x i x 2 2 i var ˆ2 2 2 x i i x 2 2 i var ˆ2 x x 2 i 2 i 2 2 i (*) • Pada kasus heterokesdastisitas, ragam berfluktuasi seiring nilai X • Ragam penduga β menjadi lebih besar → penduga yang tidak efisien Jika heterokesdastisitas tidak terdeteksi: pada uji t dan uji F digunakan satu nilai penduga ragam, dan dipakai 2 hubungan berikut: x i 2 var ˆ2 ˆ 2 2 x i Nilai tersebut akan jauh lebih kecil daripada nilai ragam sebenarnya sesuai hubungan di (*) • Underestimated variance or standard deviation: – Memberikan nilai statistik uji t atau F yang terlalu besar – Lebih sering menghasilkan penolakan H0 Cara mendeteksi Secara grafis Berdasarkan plot residual Dengan uji statistik 1. 2. 3. 4. 5. 6. Breusch-Pagan LM test Glesjer LM test Harvey-Godfrey LM test Park LM test Goldfeld-Quant test White test Pada 1, 2, 3, 4, 6, dibentuk auxiliary regression dengan residual sebagai peubah endogen dan X sebagai peubah eksogen Koefisien determinasi dari auxiliary regression dipakai sebagai statistik uji Pada 5 dilakukan sub sampling berdasarkan nilai X yang menyebabkan heterokesdastisitas Pendeteksian Heteroskedastisitas secara grafis u^2 no heteroscedasticity u^2 yes ^ Y u^2 yes yes ^ Y u^2 ^ Y u^2 yes ^ Y u^2 ^ Y yes ^ Y Breusch-Pagan LM test Yi 1 2 X 2i 3 X 3i ... k X ki ui • Langkah 1: duga model regresi di atas dan dapatkan penduga residualnya uˆi Yˆi Yi Langkah 2: menduga auxiliary regression berikut di mana peubah bebas yang digunakan adalah peubah-peubah yang mungkin mempengaruhi ragam galat Peubah eksogen X uˆi2 a1 a2 X 2i ... a2 X pi vi Langkah 3: formulasikan hipotesis nol dan alternatif Hipotesis nol: kasus homokesdastisitas, tidak ada hubungan antara X dan residual Hipotesis alternatif: kasus heterokesdastisitas, terdapat hubungan antara X dan residual H0 a1 a2 ... a p H1 : palingsedikit satu ai 0 Langkah 4: Dapatkan statistik uji berdasarkan koefisien determinasi dari auxiliary regression R2 LM nR ~ 2 2 p 1 Derajat bebas adalah jumlah X yang digunakan di dalam auxiliary regression Langkah 5: Tolak H0 jika ada bukti yang nyata dari statistik uji Glesjer LM test Yi 1 2 X 2i 3 X 3i ... k X ki ui • Langkah 1: duga model regresi di atas dan dapatkan penduga residualnya uˆi Yˆi Yi Langkah 2: menduga auxiliary regression berikut di mana peubah bebas yang digunakan adalah peubah-peubah yang mungkin mempengaruhi ragam galat Peubah eksogen X uˆi a1 a2 X 2i ... a2 X pi vi Langkah 3: formulasikan hipotesis nol dan alternatif Hipotesis nol: kasus homokesdastisitas, tidak ada hubungan antara X dan residual Hipotesis alternatif: kasus heterokesdastisitas, terdapat hubungan antara X dan residual H0 a1 a2 ... a p H1 : palingsedikit satu ai 0 Langkah 4: Dapatkan statistik uji berdasarkan koefisien determinasi dari auxiliary regression R2 LM nR ~ 2 2 p 1 Derajat bebas adalah jumlah X yang digunakan di dalam auxiliary regression Langkah 5: Tolak H0 jika ada bukti yang nyata dari statistik uji Harvey-Godfrey LM test Yi 1 2 X 2i 3 X 3i ... k X ki ui • Langkah 1: duga model regresi di atas dan dapatkan penduga residualnya uˆi Yˆi Yi Langkah 2: menduga auxiliary regression berikut di mana peubah bebas yang digunakan adalah peubah-peubah yang mungkin mempengaruhi ragam galat Peubah eksogen X ln uˆi2 a1 a2 X 2i ... a2 X pi vi Langkah 3: formulasikan hipotesis nol dan alternatif Hipotesis nol: kasus homokesdastisitas, tidak ada hubungan antara X dan residual Hipotesis alternatif: kasus heterokesdastisitas, terdapat hubungan antara X dan residual H0 a1 a2 ... a p H1 : palingsedikit satu ai 0 Langkah 4: Dapatkan statistik uji berdasarkan koefisien determinasi dari auxiliary regression R2 LM nR ~ 2 2 p 1 Derajat bebas adalah jumlah X yang digunakan di dalam auxiliary regression Langkah 5: Tolak H0 jika ada bukti yang nyata dari statistik uji Park LM test Yi 1 2 X 2i 3 X 3i ... k X ki ui • Langkah 1: duga model regresi di atas dan dapatkan penduga residualnya uˆi Yˆi Yi Langkah 2: menduga auxiliary regression berikut di mana peubah bebas yang digunakan adalah peubah-peubah yang mungkin mempengaruhi ragam galat Peubah eksogen X ln uˆi2 a1 a2 ln X 2i ... a2 ln X pi vi Langkah 3: formulasikan hipotesis nol dan alternatif Hipotesis nol: kasus homokesdastisitas, tidak ada hubungan antara X dan residual Hipotesis alternatif: kasus heterokesdastisitas, terdapat hubungan antara X dan residual H0 a1 a2 ... a p H1 : palingsedikit satu ai 0 Langkah 4: Dapatkan statistik uji berdasarkan koefisien determinasi dari auxiliary regression R2 LM nR ~ 2 2 p 1 Derajat bebas adalah jumlah X yang digunakan di dalam auxiliary regression Langkah 5: Tolak H0 jika ada bukti yang nyata dari statistik uji Goldfeld-Quant Test Ide dasar: jika ragam sama untuk seluruh pengamatan (homoskedastic) maka: Ragam dari sub sampel pertama akan sama dengan ragam dari sub sampel kedua Uji dapat dilakukan jika diketahui peubah mana yang paling berhubungan dengan galat residual Dari plot antara residual dengan masing-masing peubah eksogen Kelemahan: Jika heteroskedastisitas disebabkan oleh lebih dari satu peubah eksogen Tidak dapat dilakukan pada data deret waktu Lebih sesuai untuk regresi linier sederhana dengan satu peubah eksogen Langkah 1: Tentukan peubah eksogen yang paling berhubungan dengan ragam galat. Urutkan pengamatan untuk peubah ini dari yang terbesar ke yang terkecil Langkah 2: Bagi pengamatan terurut menjadi dua sub sampel yang sama besar c pengamatan di tengah dihilangkan 2 sub sampel beranggotakan ½(n - c) pengamatan Sub sampel I beranggotakan pengamatan dengan nilai-nilai besar Sub sampel II beranggotakan pengamatan dengan nilai-nilai kecil Langkah 3: Lakukan analisis regresi untuk Y terhadap semua variabel X, pada masing-masing sub sampel Dapatkan JK Residual untuk masing-masing model Langkah 4: Hitung statistik uji F sbb: JKG1 F ~ F 1 n c k , 1 n c k 2 2 JKG2 JKG1 adalah JK Galat dengan nilai terbesar. k jumlah parameter yang diduga Langkah 5: Tolak H0 jika ada bukti yang nyata dari statistik uji • Bagaimana menentukan nilai c, jumlah pengamatan di tengah yang dihapuskan? • Umumnya digunakan 1/6 atau 1/3 dari jumlah pengamatan White’s test Uji LM yang mempunyai kelebihan dari uji-uji yang lain Tidak memerlukan pengetahuan awal tentang peubah eksogen penyebab heteroskedastisitas Tidak sensitif terhadap asumsi kenormalan Dapat dipakai untuk regresi dengan k parameter (k-1 peubah eksogen) Untuk ilustrasi digunakan regresi dengan 2 peubah eksogen White’s test Yi 1 2 X 2i 3 X 3i ui • Langkah 1: duga model regresi di atas dan dapatkan penduga residualnya uˆi Yˆi Yi Langkah 2: menduga auxiliary regression berikut Semua peubah eksogen digunakan Digunakan pangkat dua dari semua peubah eksogen Interaksi yang mungkin antara semua peubah eksogen uˆi2 a1 a2 X 2i a3 X 3i a4 X 22i a5 X 32i a6 X 2i X 3i vi Langkah 3: formulasikan hipotesis nol dan alternatif Hipotesis nol: kasus homokesdastisitas, tidak ada hubungan antara X dan residual Hipotesis alternatif: kasus heterokesdastisitas, terdapat hubungan antara X dan residual H0 a1 a2 ... a6 H1 : palingsedikit satu ai 0 Langkah 4: Dapatkan statistik uji berdasarkan koefisien determinasi dari auxiliary regression R2 LM nR2 ~ 621 Langkah 5: Tolak H0 jika ada bukti yang nyata dari statistik uji Metode mengatasinya • Weighted least square Weighted Least Square Jika penyebab heterokesdastisitas diketahui, informasi ini dapat digunakan untuk menerapkan metode Weighted Least Square (WLS) Sebagai ilustrasi dari penerapan WLS: misalkan ragam galat berhubungan dengan suatu peubah zi varui 2 zi2 Bagi persamaan regresi dengan zt yi 1 x2i x3i 1 2 3 vi zi zi zi zi vt ut zt Dengan hubungan tersebut, dapat dibentuk ragam yang konstan, sbb: ui varui 2 zi2 2 varvi var 2 2 z z z i i i Parameter diperoleh dari model dengan peubah yang sudah diboboti oleh zt