Transcript 4Ekonometrika.pptx

Ekonometrika
Program Studi Statistika
Semester Ganjil 2012
Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc
Pendugaan Parameter Pada Regresi dengan
Dua Peubah


Menduga PRF dengan SRF
Menggunakan metode Ordinary Least Square (OLS)
PRF
SRF

Yi  1   2 X i  ui
Yˆi  ˆ1  ˆ2 X i
Yi  ˆ1  ˆ2 X i  uˆi  Yˆi  uˆi
Dari dua definisi tersebut:
uˆi  Yi  Yˆi
 Yi  ˆ1  ˆ2 X i
Pendugaan Parameter Pada Regresi dengan
Dua Peubah

Prinsip metode Ordinary Least Square (OLS):

Memilih SRF sedemikian sehingga jumlah kuadrat dari residual
sekecil mungkin
n
n

ˆ  ˆ X
ˆ
u

Y


  i 1 2 i
2
i
i 1

i 1

2
Penduga parameter model dipilih berdasarkan metode
optimasi:
 Solusi dari turunan pertama dari masing-masing
parameter yang disamadengankan nol
Pendugaan Parameter Pada Regresi dengan
Dua Peubah

Diperoleh:
ˆ2 
 X  X Y  Y 
 X  X 
i
i
2
i
ˆ1  Y  ˆ2 X
Asumsi-asumsi yang mendasari Metode
OLS

Diperlukan karena tujuan kita adalah pengambilan
kesimpulan mengenai nilai parameter yang sebenarnya.
1.
Regresi linier pada parameter
Nilai peubah bebas (eksogen) dianggap non stokastik
(fixed)
Galat mempunyai nilai harapan nol
Homokedastisitas: ragam yang sama pada galat
Galat tidak saling berkorelasi
2.
3.
4.
5.
Asumsi-asumsi yang mendasari Metode
OLS
6.
7.
8.
9.
10.
Peubah bebas (eksogen) dan galat saling bebas
Jumlah pengamatan harus lebih besar daripada jumlah
parameter yang akan diduga
Nilai peubah bebas harus bervariasi
Model regresi harus dispesifikasikan dengan tepat: no
specification bias
Tidak ada multikolinieritas sempurna
Regresi Linier Pada Parameter


Hanya parameter yang bersifat linier
Peubah eksogen atau endogen boleh tidak linier
Yi  1   2 X i  ui
Yi  1   2 X i2  ui
ln Yi  1   2 ln X i  ui
Nilai peubah bebas (eksogen) dianggap non
stokastik (fixed)



Untuk membentuk sebaran nilai-nilai peubah endogen (Y)
pada setiap nilai peubah eksogen (X)
Pada X tertentu terdapat beberapa nilai Y
Analisis regresi di sini adalah analisis regresi bersyarat
pada nilai X
Yi  E Y X i   ui  1  2 X i  ui
Galat mempunyai nilai harapan nol

Dengan syarat nilai X tertentu, galat mempunyai rata-rata
atau nilai harapan sebesar nol
E u X   0
i
i
Homokedastisitas: ragam yang sama pada
galat

Pada setiap nilai X, populasi Y mempunyai ragam yang
sama
Ilustrasi grafis asumsi Heterokesdastisitas


var ui X i   E ui2 X i   i
2
X1  X 2  X 3
 12   22   32
Pada kasus heterokesdastisitas




Ragam galat meningkat seiring dengan meningkatnya nilai
X
Nilai-nilai Y pada X1 lebih terpusat di garis regresi
populasi (PRF) daripada nilai-nilai Y di X yang lainnya
Pengamatan Y berasal dari X= X1 akan lebih mungkin
terletak di dekat PRF daripada Y yang berasal dari X yang
lainnya.
Pengamatan pada X= X1 lebih akurat daripada pengamatan
pada X selainnya.
Implikasi dari asumsi Homokesdastisitas

Dari asumsi homokesdastisitas, berlaku bahwa:

Ragam dari Y dengan syarat nilai X juga sama untuk setiap
kemungkinan nilai X
var Yi X i   Var1  2 X i  ui X i 
Konstanta
Ragam dari konstanta adalah nol, dan kedua
suku saling bebas
var Yi X i   var ui X i    2
Galat Tidak Berkorelasi

Pada dua nilai X yang berbeda, korelasi / kovarians antar
galat = 0.

Asumsi ini setara dengan asumsi kebebasan galat pada
pada nilai-nilai X yang berbeda.
Galat Tidak Berkorelasi



Asumsi ini disebut dengan ‘tidak ada autokorelasi’ antar
galat
Pada nilai X tertentu, penyimpangan nilai Y dari rata-rata
tidak mempunyai pola tertentu (acak).
Jika terdapat autokorelasi, maka Y tidak hanya dipengaruhi
oleh X, tapi juga dipengaruhi oleh galat dari X yang lainnya
Yi  E Y X i   ui  1  2 X i  ui
ui  f ui 1 
Peubah bebas (eksogen) dan galat saling
bebas




Kovarians di antara galat dan peubah eksogen = 0
PRF dibentuk berdasarkan asumsi bahwa X dan u
mempunyai efek aditif (yang terpisah) bagi Y
Jika kedua efek tersebut berkorelasi
 Kesulitan dalam menganalisis efek individu dari X dan u
Jika keduanya tidak saling bebas
 u semakin besar seiring peningkatan nilai X (korelasi
positif)
 u semakin kecil seiring peningkatan nilai X (korelasi
negatif)
Jumlah pengamatan harus lebih besar
daripada jumlah parameter yang akan diduga


Syarat diperolehnya solusi unik dari suatu sistem
persamaan (n: jumlah peubah, m: jumlah persamaan, m≥n)
Dua parameter regresi bisa diduga jika dipunyai paling
sedikit dua titik
Nilai peubah bebas harus bervariasi



Karena tujuan dari analisis adalah mempelajari perubahan
Y seiring dengan perubahan X
Dari rumus penduga slope model regresi, penyebut akan
bernilai nol jika tidak ada variasi dari nilai X
Tidak ada solusi bagi penduga slope
ˆ2 
 X  X Y  Y 
 X  X 
i
i
2
i
≠0
Model regresi harus dispesifikasikan
dengan tepat: no specification bias
Jika digunakan model 2,
maka pada X tertentu,
model akan overestimate
rata-rata Y bagi titik-titik
di antara A dan B
Model 1
Model 2
Tidak ada multikolinieritas sempurna

Tidak ada hubungan linier di antara peubah-peubah
eksogen yang digunakan
Classical Linier Regression Model



Asumsi-asumsi tersebut disebut dengan asumsi pada
Classical Linier Regression Model (CLRM)
Asumsi tersebut mendasari sifat-sifat penduga OLS secara
statistika.
Dinyatakan dalam Teorema Gauss Markov
Keakuratan dan galat baku dari penduga
OLS




Mempelajari sebaran penarikan contoh dari penduga
regresi
SRF tidak pernah sama dari sampel satu ke sampel yang
lain
Nilai penduga juga tidak pernah sama dari satu sampel ke
sampel yang lain
Penduga dinyatakan akurat jika mempunyai
ragam/simpangan baku yang kecil pada sebaran penarikan
contohnya.
Sebaran penarikan sampel
penduga 1
-tepat, tidak bias
-Cukup akurat, ragam kecil
Sebaran penarikan sampel
penduga 2
-tepat, tidak bias
-Kurang akurat, ragam besar
Keakuratan dan galat baku dari penduga
OLS

Penduga ragam dari Penduga OLS
 
var ˆ2 
 
var ˆ1 
 
ˆ 2
 X
se ˆ2 
i  X
2
ˆ 2  X 2
n  X i  X 
2
ˆ 
 
se ˆ1  ˆ
2
ˆ
u
i
n2
ˆ
 X
 X
2
i
2
X
 i
n  X i  X 
2
Sifat-sifat penduga OLS: Teorema Gauss
Markov

Jika semua asumsi-asumsi CLRM terpenuhi maka penduga
OLS akan mempunyai sifat berikut ini:



Linier: fungsi linier dari peubah acak di dalam model (Y)
Tidak bias: nilai harapan penduga adalah nilai dari parameter
Mempunyai ragam terkecil dari semua penduga linier yang tak
bias
BLUE: (Best Linear
Unbiased Estimators)

Penduga OLS menyebar secara normal pula
Goodness of Fit dari garis regresi

Sebagai alat untuk:



Menentukan apakah tidak ada alternatif garis lain yang dapat
menjelaskan hubungan X dan Y
Mengukur seberapa baik model yang diperoleh menjelaskan Y
Diperlukan penguraian nilai JK Y di sekitar nilai tengahnya.

 Y  Y    Yˆ  Y    Y  Yˆ 
 Y  Y 
2
i

  Yˆi  ui  Y
2
2
2
i
i
JK total
JK Regresi
2
i
i
JK Residual/Galat
DR. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc
JK Galat
JK total
JK Regresi

Penguraian jumlah kuadrat Y di sekitar nilai tengahnya
DR. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

Dari penguraian JK tersebut dapat diturunkan koefisien
determinasi berikut:
JK Regresi
R 
JK Total
2

Sebagai ukuran seberapa besar (dalam proporsi/persen)
keragaman total Y dapat dijelaskan oleh model regresi.
JK Total  JK Regresi  JK Galat
JK Regresi  JK Galat
1
JK Total
JK Galat
1 R 
JK Total
DR. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc
2
Rentang Nilai Koefisien Determinasi
JK Galat
1 R 
JK Total

Dari hubungan:

Jika model regresi gagal menjelaskan keragaman nilai Y maka:
2
R2  0
JK Galat  JK Total

Jika model regresi menjelaskan keragaman nilai Y dengan sempurna maka:
JK Galat  0
R2  1
0  R2  1
DR. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc
Uji Hipotesis dan Selang Kepercayaan

Dengan asumsi Classical Linier Regression Model (CLRM)
penduga OLS menyebar secara normal:
  
~ N  , var ˆ 
ˆ1 ~ N 1 , var ˆ1
ˆ2
 
var ˆ1 
2
ˆ 2  X 2
n  X i  X 
2
2
 
var ˆ2 
ˆ 2
 X
DR. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc
 X
2
i
Uji Keberartian Penduga OLS
H 0 : i  0
H1 :  i  0

Uji satu arah jika dipunyai
wawasan
‘a priori’
H 0 : i  0
H1 :  i  0
Statistik uji:
ˆi  i
ˆi
t

se ˆi
se ˆi
 

 
Tolak atau terima H0 berdasarkan nilai p untuk tingkat nyata
tertentu dan sifat uji, satu arah atau dua arah
DR. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc
Selang Kepercayaan

Selang di mana nilai β yang sebenarnya terletak, pada
tingkat kepercayaan tertentu
 
ˆi  t ,n2 se ˆi
2
DR. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc