Transcript Pelanggaran Asumsi Non Autokorelasi galat

Asumsi Non Autokorelasi galat
Model regresi linier klasik mengasumsikan
bahwa autokorelasi tidak terdapat dalam
galat yang dilambangkan dengan:
Cov(εi, εj) = E((εi, εj) = 0 ; i ≠ j
Mengapa muncul autokorelasi
Inersia (kelembaman)
Data deretan waktu ekonomi seringkali
menunjukkan pola siklus
2. Bias Spesifikasi : terdapat variabel yang
tidak dimasukkan dalam model
Misalkan kita memiliki model
𝑌𝑡 = 𝛽0 + 𝛽1 𝑋1𝑡 + 𝛽2 𝑋2𝑡 + 𝛽3 𝑋3𝑡 + 𝜀𝑡
Tetapi kita melakukan regresi berikut:
𝑌𝑡 = 𝛽0 + 𝛽1 𝑋1𝑡 + 𝛽2 𝑋2𝑡 + 𝑣𝑡
1.
Jika model pertama adalah model yang
benar, maka melakukan regresi kedua sama
halnya dengan memisalkan
𝑣𝑡 = 𝛽3 𝑋3𝑡 + 𝜀𝑡
Jika X3 memang mempengaruhi Y maka
pada 𝑣𝑡 akan terdapat pola yang sistematis
yang menimbulkan autokorelasi
3.
Bias spesifikasi : bentuk fungsional yang
tidak benar
Fenomena Cobweb
Penawaran pada banyak komoditi pertanian
bereaksi terhadap harga dengan
keterlambatan satu periode waktu karena
keputusan penawaran memerlukan waktu
untuk penawarannya.
Sehingga penawaran tahun ini dipengaruhi
harga tahun lalu
Akibatnya error tidak acak atau memiliki
pola
4.
Keterlambatan atau lag
Beberapa variabel ekonomi misalnya konsumsi
dalam periode ini dipengaruhi konsumsi
periode yang lalu.
Sehingga unsur kesalahan atau error akan
mencerminkan pola yang sistematis
6. “Manipulasi” data
Misalnya merubah data bulanan menjadi data
kwartalan dengan cara menjumlahkan data 3
bulan dan membaginya dengan 3. proses ini
akan mengakibatkan pola sistematis dalam
error
5.
Konsekuensi Autokorelasi
Jika terdapat autokorelasi , maka penduga
OLS akan memiliki sifat – sifat berikut:
1. Tidak bias
2. Konsisten
3. Tidak efisien
Akibat sifat 3 maka
• Selang kepercayaan menjadi lebar
• Pengujian t dan F tidak sah, sehingga
kesimpulan yg diambil bisa menyesatkan
Untuk model dengan satu variabel penjelas
𝑌𝑡 = 𝛽0 + 𝛽1 𝑋𝑡 + 𝜀𝑡
Misalkan terdapat hubungan atau korelasi
antara 𝜀𝑡 dan 𝜀𝑡−1
𝜀𝑡 = 𝜌𝜀𝑡−1 + 𝑢𝑡
-1 <  < 1
Dapat ditunjukkan bahwa
𝑉𝑎𝑟 𝛽1∗
𝜎2
= 𝑁
2
𝑥
𝑡=1 𝑡
1+𝜌
𝑁−1
𝑡=1 𝑥𝑡 𝑥𝑡+1
𝑁
2
𝑥
𝑡=1 𝑡
Jika  positif maka
𝑉𝑎𝑟 𝛽1 < 𝑉𝑎𝑟(𝛽1∗ )
Disamping itu, untuk regresi dengan satu
variabel penjelas
2
𝑒
𝑡
2
𝜎 =
𝑁−2
Jika terdapat autokorelasi
2
2
𝜎 𝑁−
− 2𝜌𝑟
1−𝜌
2
𝐸 𝜎 =
𝑁−2

Dimana 𝑟 =
𝑁−1
𝑡=1 𝑥𝑡 𝑥𝑡−1
𝑁 𝑥2
𝑡=1 𝑡
Jika  dan r keduanya positif maka
𝐸 𝜎2 < 𝜎2
Pendeteksian Autokorelasi
Metode Grafik
Dilakukan dengan cara memetakan ei
terhadap t atau i.
Jika pemetaan ei terhadap t atau i
membentuk suatu pola sistematis maka
diindikasikan bahwa terdapat autokorelasi
antar galat ei
Beberapa pola yang mungkin hasil
pemetaan ei terhadap t atau i:
Percobaan d dari Durbin-Watson
Statistik d dari Durbin-Watson ditetapkan
sebagai,
d=
𝑛
𝑡=2
𝑒𝑡 −𝑒𝑡−1 2
𝑛 𝑒2
𝑡=1 𝑡
nilai d kemudian dikomparasikan dengan
wilayah kritis yang dipresentasikan dalam
grafik berikut
Persyaratan penggunaan statistik d
Model regresi mencakup unsur intersep.
 Model regresi tidak mengandung nilai yang
terlambat (lagged) dari peubah respon Y
sebagai satu dari peubah penjelas. Jadi,
pengujian tidak dapat diterapkan untuk
model jenis 𝑌𝑡 = 𝛽0 + 𝛽1 𝑋1𝑡 + 𝛽2 𝑋2𝑡 +
⋯ + 𝛽𝑘 𝑋𝑘𝑡 + 𝛾𝑌𝑡−1 + 𝜀𝑡 , di mana Yt–1
adalah nilai lagged satu periode dari Y.

Tindakan perbaikan
Jika struktur korelasi diketahui
Misalkan
𝜀𝑡 = 𝜌𝜀𝑡−1 + 𝑢𝑡
(1)
Dengan 𝑢𝑡 mengikuti asumsi OLS dengan nilai
harapan nol dan ragam konstan serta tidak ada
autokorelasi
Model Regresi dengan satu variabel penjelas
𝑌𝑡 = 𝛽0 + 𝛽1 𝑋𝑡 + 𝜀𝑡
(2)
Pada saat t-1 modelnya menjadi
𝑌𝑡−1 = 𝛽0 + 𝛽1 𝑋𝑡−1 + 𝜀𝑡−1
(3)
Kalikan (3) dengan  menjadi
𝜌𝑌𝑡−1 = 𝜌𝛽0 + 𝜌𝛽1 𝑋𝑡−1 + 𝜌𝜀𝑡−1
(4)
Kurangkan 4 dari 2
𝑌𝑡 − 𝜌𝑌𝑡−1
= 𝛽0 − 𝜌𝛽0 + 𝛽1 𝑋𝑡 − 𝜌𝛽1 𝑋𝑡−1 + 𝜀𝑡 − 𝜌𝜀𝑡−1
𝑌𝑡 − 𝜌𝑌𝑡−1 = 𝛽0 (1 − 𝜌) + 𝛽1 (𝑋𝑡 −𝜌 𝑋𝑡−1 ) + 𝑢𝑡
𝑢𝑡 sudah memenuhi asumsi OLS
Kehilangan satu observasi karena transformasi
pembedaan didapatkan dari
𝑌1 1 − 𝜌2 dan 𝑋1 1 − 𝜌2
Jika  tidak diketahui
1. Metode pembedaan pertama
Jika  = 1persamaan pembedaan pertama
adalah:
𝑌𝑡 − 𝑌𝑡−1 = 𝛽1 (𝑋𝑡 −𝑋𝑡−1 ) + (𝜀𝑡 − 𝜀𝑡−1 )
= 𝛽1 𝑋𝑡 − 𝑋𝑡−1 + 𝑢𝑡
∆𝑌𝑡 = 𝛽∆𝑋𝑡 + 𝑢𝑡
Misalkan model yang asli adalah
𝑌𝑡 = 𝛽0 + 𝛽1 𝑋𝑡 + 𝛽2 𝑡 + 𝜀𝑡
Dimana t adalah variabel trend dan 𝜀𝑡
mengikuti skema autoregresif orde pertama
Maka model pembedaan pertamanya adalah
∆𝑌𝑡 = 𝛽1 ∆𝑋𝑡 + 𝛽2 + 𝑢𝑡
Jika ada unsur intersep dalam bentuk pebedaan
pertama, ini menandakan bahwa ada unsur
trend linier dalam model asli dan unsur
intersep adalah, pada kenyataannya, koefisien
pada variabel trend.
Jika diasumsikan  = -1, persamaan
pembedaan menjadi
𝑌𝑡 + 𝑌𝑡−1 = 2𝛽0 + 𝛽1 𝑋𝑡 + 𝑋𝑡−1 + 𝑢𝑡
Atau
𝑌𝑡 + 𝑌𝑡−1
𝑋𝑡 + 𝑋𝑡−1 𝑢𝑡
= 𝛽0 + 𝛽1
+
2
2
2
Yang dikenal dengan model regresi rata –
rata bergerak (moving average)
 didasarkan pada statistik d Durbin – Watson
𝑑 = 2 1 − 𝜌 atau 𝜌 = 1 −
𝑑
2
Untuk sampel kecil Theil dan Nagar
menyarankan hubungan berikut:
𝑁2 1 − 𝑑 2 + 𝑘2
𝜌=
𝑁2 − 𝑘2
Dimana N = banyaknya observasi total,
D = d Durbin – Watson dan k = banyaknya
koeisien yang diduga (termasuk intersep)