Transcript וקטורים מהו וקטור? וקטור העתק , וקטור מיקום חיבור וחיסור וקטורים וקטורים ורכיביהם כפל וקטור ב - סקלר וקטור המהירות וקטור התאוצה

‫וקטורים‬
‫מהו וקטור?‬
‫וקטור העתק‪ ,‬וקטור מיקום‬
‫חיבור וחיסור וקטורים‬
‫וקטורים ורכיביהם‬
‫כפל וקטור ב‪ -‬סקלר‬
‫וקטור המהירות‬
‫וקטור התאוצה‬
‫העתק‪-‬דוגמא לוקטור‬
‫ההעתק נקבע‬
‫על ידי נקודות‬
‫ההתחלה‬
‫והסוף‪.‬‬
‫‪I‬‬
‫‪C‬‬
‫‪A‬‬
‫ב‪ 12600 -‬ק”מ אפשר גם להגיע‬
‫למקומות אחרים‪...‬‬
‫יש צורך‬
‫בשני מספרים‬
‫לתיאור‬
‫ההעתק‪.‬‬
‫וקטור‪-‬גודל וכיוון‬
‫‪‬‬
‫‪A‬‬
‫‪A‬‬
‫חשוב מאוד להבין ש‪...‬‬
‫שני החיצים האלה‬
‫מתארים את אותו‬
‫הוקטור‬
‫יש להם אותו גודל‬
‫ואותו כיוון!!‬
‫ניתן להזיז וקטור ממקום למקום בתנאי שלא‬
‫משנים את גודלו או את כיוונו !‬
‫וקטור‪-‬סימונים מקובלים‬
‫סימונים מקובלים לוקטור‪:‬‬
‫‪A‬‬
‫‪A‬‬
‫‪A‬‬
‫סימונים מקובלים לגודל של וקטור‪:‬‬
‫‪A‬‬
‫‪A‬‬
‫‪A‬‬
‫חיבור וקטורים‬
‫דוגמאות‪ :‬הפעלת "כלל המשולש" למציאת הוקטור השקול (סכום)‬
‫א‬
‫ב‬
‫ג‬
‫ד‬
‫ה‬
‫מתי גודל‬
‫הוקטור‬
‫אם גודל‬
‫האדום ‪5‬‬
‫וגודלהוא‬
‫השקול‬
‫הירוק ‪,2‬‬
‫הוקטור‬
‫הקטן‬
‫וכוונו‬
‫מהו גודלו‬
‫ביותר?‬
‫של הוקטור הסגול‬
‫מתי ?גודל‬
‫בדוגמא ג‬
‫השקול הוא‬
‫הגדול‬
‫ביותר?‬
‫חילופיות חיבור הוקטורים‪,‬‬
‫ראינו‪:‬‬
‫כלל המקבילית‬
‫מה יקרה אם נדביק אותם "בזנב"?‬
‫אותה תוצאה!!‬
‫השקול הוא הצלע השלישית של משולש (כלל המשולש)‬
‫או האלכסון של מקבילית‪:‬‬
‫תרגיל ‪8‬‬
‫עמ’ ‪101‬‬
‫כלל המשולש וכלל המקבילית‬
‫חיסור וקטורים‬
‫‪A‬‬
‫‪-A‬‬
‫‪A+(-A)=0‬‬
‫וקטור סכום ווקטור הפרש‪:‬‬
‫‪B‬‬
‫‪B‬‬
‫‪A+B‬‬
‫‪A+B‬‬
‫‪-B‬‬
‫‪A-B‬‬
‫‪A‬‬
‫‪-B‬‬
‫‪A -B‬‬
‫‪A‬‬
‫תרגיל ‪7‬‬
‫עמ’‬
‫‪101‬‬
‫תרגיל ‪9‬‬
‫עמ’‬
‫‪101‬‬
‫וקטור מקום‬
‫וקטור העתק‬
‫‪Dr‬‬
‫‪2‬‬
‫‪Dr‬‬
‫‪1‬‬
‫‪r2‬‬
‫‪Dr=r2-r1‬‬
‫‪r1‬‬
‫‪O‬‬
‫מערכת צירים קרטזית‬
‫על פני מפת העולם‪,‬‬
‫משתמשים בקווי אורך וקווי רוחב‪.‬‬
‫במחברת‪,‬‬
‫‪X‬‬
‫‪0‬‬
‫הגדרנו את ציר המקום‬
‫מערכת צירים קרטזית‬
Y
O
Rene
Descartes
X
‫וקטורים ורכיביהם‬
‫גוף יוצא מנקודה (‪)2,2‬‬
‫ומגיע לנקודה (‪Y )6,5‬‬
‫(וקטור) ‪Dr‬‬
‫‪Dy=5-2=3‬‬
‫)‪(6,5‬‬
‫‪Dy‬‬
‫‪Dx‬‬
‫‪X‬‬
‫(סקלר)‬
‫)‪(2,2‬‬
‫‪O‬‬
‫‪Dx=6-2=4‬‬
‫סקלר)‬
‫(מספר‬
‫)‪Dr=(Dx,Dy) =(4,3‬‬
‫וקטורים ורכיביהם‬
‫אפשר לייצג וקטור ‪ A‬על ידי‪:‬‬
‫)‪(Ax,Ay‬‬
‫)‪( ,A‬‬
‫וקטורים ורכיביהם‬
Y
2
Dr  (Dx )  (Dy)
2
 42  32  25  5
O
Dy 3
tg 
  0.75
Dx 4
0
  36.87
Dy
(6,5)

(2,2) Dx
Dr
Dy
Dx
X
‫כפל וקטור בסקלר‬
A
A
A
A A+A+A=3A
3A
A
1/2A
A
-2A
A
‫וקטור המהירות‬
‫הגוף נע במסלול דו‪-‬מימדי (במישור)‬
‫וקטור העתק ‪t1‬‬
‫‪t2‬‬
‫‪Dr‬וקטור מהירות ממוצעת‬
‫‪t3‬‬
‫‪t4‬‬
‫‪‬‬
‫‪Dr‬‬
‫‪v‬‬
‫‪Dt‬‬
‫וקטור מהירות רגעית משיק למסלול‬
‫וקטור התאוצה‬
‫הגוף נע במסלול דו‪-‬מימדי (במישור)‬
‫‪t v1‬‬
‫‪1‬‬
‫‪t2‬‬
‫‪v2‬‬
‫‪t3‬‬
‫‪t4‬‬
‫‪Δv‬‬
‫‪v3‬‬
‫‪ a‬השינוי במהירות‬
‫‪2‬‬
‫‪v3‬‬
‫וקטור תאוצה ממוצעת‬
‫‪Dv=v3-v1‬‬
‫‪‬‬
‫‪ Dv‬‬
‫‪a‬‬
‫‪Dt‬‬
‫תרגיל ‪ 4‬עמ’ ‪101‬‬
‫•‬
‫*‬
‫*‬
‫*‬
‫*‬
‫מצא את ההעתק (גודל וכיוון) של‪:‬‬
‫אדם הצועד ‪ 20‬מ’ מערבה ואחר כך ‪ 5‬מ’ מזרחה‪.‬‬
‫מכונית הנוסעת ‪ 100‬מ’ צפונה ואחר כך ‪ 50‬מ’‬
‫מזרחה‪.‬‬
‫נער הרץ לאורך מסלול שצורתו מעגל ואורכו ‪ 200‬מ’‪.‬‬
‫נער הרץ לאורך מחצית מסלול מעגלי שאורכו ‪ 400‬מ’‪,‬‬
‫אם הוא מתחיל מהנקודה הדרומית ביותר‪.‬‬
‫תרגיל ‪4‬‬
‫עמ’ ‪101‬‬
‫העתק ‪0‬‬
‫‪B‬‬
‫‪y‬‬
‫‪6 cm‬‬
‫‪A‬‬
‫‪x‬‬
‫‪450‬‬
‫‪4 cm‬‬
‫‪ .1‬מצא את רכיבי כל אחד משני הוקטורים‪.‬‬
‫‪ .2‬מצא את רכיבי השקול‪.‬‬
‫‪ .3‬מצא את גודלו וכיוונו של השקול‪.‬‬
y
B
6 cm
9.2
4.2
450270
A

A  (4,0)
4 cm

B  (6 cos 450 ,6 sin 450 )  (4.2,4.2) 1.
 
A  B  8.2 2  4.2 2  9.2 3.
4. 2
tg 
 0 .5
8 .2
  270
8.2
x
Dx  4  4.2  8.2 2.
Dy  0  4.2  4.2