전력전자공학 및 설계 제 8 장 인버터 (직류의 교류변환) • 8-1. 기본 개념 • 8-2. 전브리지 변환기 • 8-3. 구형파 인버터 • 8-4. 푸리에 급수 해석 • 8-5. 총고조파 왜율 • 8-6. 구형파 인버터의 pspice • 8-7. 크기 및 고조파 제어 • 8-8. 반브리지 인버터 SKKU POWER.
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전력전자공학 및 설계 제 8 장 인버터 (직류의 교류변환) • 8-1. 기본 개념 • 8-2. 전브리지 변환기 • 8-3. 구형파 인버터 • 8-4. 푸리에 급수 해석 • 8-5. 총고조파 왜율 • 8-6. 구형파 인버터의 pspice • 8-7. 크기 및 고조파 제어 • 8-8. 반브리지 인버터 SKKU POWER ELECTRONICS 전력전자공학 및 설계 제 8 장 인버터 (직류의 교류변환) • 8-9. 펄스폭 변조 출력 • 8-10. PWM 관련 정의와 고려사항 • 8-11. PWM 고조파 • 8-12. PWM 인버터의 시뮬레이션 • 8-13. 3상 인버터 • 8-14. 3상 인버터의 pspice 시뮬레이션 • 8-15. 유도전동기의 속도제어 • 8-16. 요약 SKKU POWER ELECTRONICS 전력전자공학 및 설계 8.1 개요 • 인버터는 직류를 교류로 변환하는 회로 (DC-AC 변환장치) 이다. • 정확히 말하면 인버터는 직류전원으로부터 교류부하에 전력을 전달한다. • 인버터는 직류 전압으로부터 원하는 주파수와 원하는 실효치를 갖는 교류 출력전압 얻어내는 장치이다 • 인버터 적용 사례 – 교류 전동기 구동 (AC motor drive), – 유도가열장치 (induction heating apparatus), – 무정전 전원장치 (UPS : uninterruptible power supply), – 역률보상기 (power factor correction apparutus), – 무효전력보상기 (var compensator), – 능동전력필터(active power filter) … SKKU POWER ELECTRONICS 전력전자공학 및 설계 8.1 개요 컨버터 부 : 교류를 직류로 변환 평활 회로부 : 직류를 가변주파수 교류로 역변환 전동기를 가변속도로 운전 : 전압,전류,주파수를 조정한다. SKKU POWER ELECTRONICS 전력전자공학 및 설계 8.1 개요 [ 그림 B ] 인버터의 구성 SKKU POWER ELECTRONICS 전력전자공학 및 설계 8.1 개요 [ 그림 C ] 대표적 전압형 인버터의 예 SKKU POWER ELECTRONICS 전력전자공학 및 설계 에어컨의 컨버터 회로 SKKU POWER ELECTRONICS 전력전자공학 및 설계 액티브 필터 내장 인버터 에어컨의 주회로 SKKU POWER ELECTRONICS 전력전자공학 및 설계 룸 에어컨용 인버터 회로 (BLDC모터의 경우) SKKU POWER ELECTRONICS 전력전자공학 및 설계 8.2 전브리지 변환기 is is1 S1 + Vdc - + is 4 S4 vo io is3 S3 - is 2 S2 스위치 단락 출력전압 S1과 S2 S3과 S4 S1과S3 S2과S4 Vdc Vdc 0 0 그림 8.1 전브리지 변환기 • 전브리지 변환기는 직류를 교류로 변환하는데 사용되는 기본적인 회로이다. • 교류출력은 적절한 순서에 따라 스위치를 열고 닫음으로써 직류 입력으로부터 합성 된 다. • 출력전압 vo 를 어떤 스위치가 닫혀있는지에 따라 Vdc , Vdc , 0 이 된다. SKKU POWER ELECTRONICS 전력전자공학 및 설계 8.2 전브리지 변환기 + S1 + Vdc - + Vdc Vdc + - S3 Vdc - S2 - S4 (b) S1 (c) + 0 - S3 + S4 (d) 0 - S2 (e) 그림 8.1 (b) S1과 S2가 닫혀있을 때 (c) S3와 S4가 닫혀있을 때 (d) S1과 S3가 닫혀있을 때 (e) S2와 S4가 닫혀있을 때 SKKU POWER ELECTRONICS 전력전자공학 및 설계 8.3 구형파 인버터 • 전브리지 변환기에서 가장 간단한 스위칭기법은 구형파 출력이다. • S1 과 S2가 닫히면 부하에 Vdc 의 전압이 걸리게 하고 S3 과 S4가 닫히면 부하 에 Vdc 의 전압이 걸리게 한다. 즉 부하양단에 두 전압값이 주기적으로 걸리도록 스위칭 함으로서 구형파 전압을 생성한다. • 부하에서 전류 파형은 부하를 구성하는 소자에 따라 달라진다. - 저항부하 전류파형은 출력전압의 파형과 같다. - 유도성부하 인덕턴스의 필터링 특성 때문에 전압보다 더 정현파에 가까운 전류가 흐린다. SKKU POWER ELECTRONICS 전력전자공학 및 설계 8.3 구형파 인버터 • 유도성부하에 흐르는 전류는 강제응답과 자연응답의 합으로 나타내진다. - S1과 S2가 닫힐 때 t 0 io (t ) i f (t ) in (t ) 여기서 Vdc Aet / R , 0t T 2 (8-1) A는 초기조건과 L/ R 을 이용하여 구한다. - S3과 S4가 닫힐 때 io (t ) 여기서 상수 t T / 2 Vdc Be(t T / 2) / R , T t T 2 (8-2) B는 초기조건으로 구한다. SKKU POWER ELECTRONICS 전력전자공학 및 설계 8.3 구형파 인버터 • 정상상태에서의 • 식 8-1에서 전류의 초기값을 io (0) io 는 0 을 중심으로 주기적이고 대칭인 파형이 된다. Vdc Ae0 I min R Imin 이라 하면 A I min Vdc R (8-3) 식 8-2에서 전류의 초기값을 I max라 하면 io (T / 2) Vdc Be0 I max R B I max Vdc R (8-4) 정상상태에서의 전류는 다음과 같다. Vdc Vdc t / I e min R R io (t ) Vdc I max Vdc e(t T / 2) / R R 0t T 일때 2 T t T 일 때 2 (8-5) SKKU POWER ELECTRONICS 전력전자공학 및 설계 8.3 구형파 인버터 • t T / 2 일 때 io 가 I max 이므로 i(T / 2) I max • Vdc V I min dc e(T / 2 ) R R (8-6) i0 가 0 을 중심으로 대칭적이므로 I min I max 은 성립한다. 위 식에 수 있다. (8-7) Imin 를 대신해 I max 를 대입하여 다음과 같은 식을 구할 Vdc 1 eT / 2 I max I min R 1 eT / 2 (8-8) 식8-5와 8-8은 구형파 전압이 인가되었을 때 정상상태에서 R-L부하에 흐르는 전류를 나타낸다. SKKU POWER ELECTRONICS 전력전자공학 및 설계 8.3 구형파 인버터 • 부하전류의 실효값은 다음과 같다. 전류의 각 반주기에서의 제곱값이 동일하므로 첫 반주기 동안만 적분해도 실효값을 구 할 수 있다. 2 Vdc t / 1 T 2 2 T / 2 Vdc I rm s i ( t ) dt I e dt T 0 T 0 R min R (8-9) 스위치가 이상적일 경우에는 전원에서 공급한 전력이 부하에서 소모된 전력과 같아야 한다. • 직류전원에서 공급한 전력은 다음과 같다. Pdc Vdc I s (8-10) SKKU POWER ELECTRONICS 전력전자공학 및 설계 8.3 구형파 인버터 출력전압 T/2 T 출력전류 스위치 1,2 전류 스위치 3,4 전류 입력전류 그림 8.2 R-L부하에 대한 구형파 출력전압과 정상상태 전류 파형 SKKU POWER ELECTRONICS 전력전자공학 및 설계 예제 8-1. R-L부하를 가진 구형파 인버터 • 그림 8.1의 전브리지 인버터에서 직렬 R-L부하 양단에 구형파 전압이 걸린다고 한다. 스위칭 주파수는 60Hz, Vdc 100V , R 10, L 25mH 이다. (a) 부하전류를 나타내는 수식 (b) 부하에서 소모된 전력 (c) 직류전원에서의 평균 전류를 구하라. SKKU POWER ELECTRONICS 전력전자공학 및 설계 예제 8-1. R-L부하를 가진 구형파 인버터 SKKU POWER ELECTRONICS 전력전자공학 및 설계 예제 8-1. R-L부하를 가진 구형파 인버터 부하전류 부하전류 부하전력 평균전력 입력전류 평균전류 SKKU POWER ELECTRONICS 전력전자공학 및 설계 예제 8-1. R-L부하를 가진 구형파 인버터 (a) 위의 조건에서 주어진 파라미터를 통해 다음을 구하고 전류의 최대값과 최소 값을 구한다. 60Hz, Vdc 100V , R 10, L 25mH 식 8-8을 이용해서 전류의 최대값과 최소값을 구하면 다음과 같다. T 1 / f 1 / 6 0 0 .0 1 6 7 s L / R 0 .0 2 5 / 1 0 0 .0 0 2 5 s T / 2 3 .3 3 100 1 e3.33 I max I min 9.31A 10 1 e3.33 식 8-5를 사용해서 부하전류를 구하면 다음과 같다. 100 100 t / 0.0025 9.31 e 10 10 10 19.31et / 0.0025 io (t ) 0t 100 100 (t 0.0167/ 2) / 0.0025 io (t ) 9.31 e 10 10 10 19.31e(t 0.00835) / 0.0025 1 120 1 1 t 120 60 SKKU POWER ELECTRONICS 전력전자공학 및 설계 예제 8-1. R-L부하를 가진 구형파 인버터 (b) 부하에 소모되는 전력 1 1/120 t / 0.0025 2 [( 10 19 . 31 ) e ] dt 6.64A 0 120 2 2 P I rm s R (6.64) 10 441W I rm s (c) 전원전류의 평균값 Is Pdc 441 4.41A Vdc 100 변환기에 손실이 없다고 가정하면 전원전력과 부하전력은 같다. SKKU POWER ELECTRONICS 전력전자공학 및 설계 8.3 구형파 인버터 그림 8.3 (a) BJT를 사용한 전브리지 인버터 (b) R-L부하일 때의 정상상태 전류 • • R-L부하의 전브리지 회로의 스위치에는 양의 전류와 음의 전류 모두 흐를 수 있어야 하나 실제의 전자 소자에는 한 방향으로만 흐른다. 이 문제를 해결하기 위해 각 스위치에 병렬로 궤환다이오드를 설치한다. (일반적으로 전력용 반도체 스위치에는 궤환다이오드가 내장되어 있다.) 궤환다이오드를 통해 스위치 전류가 음일 때 궤환다이오드를 통해 전류가 흐르고 양일 때는 다이오드가 역 바이어스 된 상태이다. SKKU POWER ELECTRONICS 전력전자공학 및 설계 8.4 푸리에 급수 해석 • 인버터를 해석하려면 출력전압과 부하전류를 푸리에 급수로 나태내면 좋다. • 출력에 직류성분이 없다면 출력전압과 부하전류가 다음과 같다. vo (t ) Vn sin(n0t n ) (8-11) n1 io (t ) I n sin(n0t n ) (8-12) n1 전류의 실효값은 식8-13과 같이 푸리에 급수에서 각 성분의 실효값 전류로 나타낸다. I rm s I n1 I n n1 2 2 n,rm s 2 (8-13) 여기서 In Vn Zn (8-14) SKKU POWER ELECTRONICS 전력전자공학 및 설계 8.4 푸리에 급수 해석 • 부하에서 소모되는 총 전력은 푸리에 급수의 각 주파수에서의 전력의 합이다. n1 n1 P Pn I n2,rm s R 여기서 • (8-15) I n,rm s 는 I n / 2 이다. 구형파의 경우, 푸리에 급수로 전개하면 다음과 같은 홀수차 고조파만 존재한다. vo (t ) 4Vdc (sin n0t ) n,odd n (8-16) SKKU POWER ELECTRONICS 전력전자공학 및 설계 예제 8-2. 구형파 인버터의 푸리에 급수 해석 • 예제 8-1의 인버터에서 ( V 100V , R 10, L 25mH, f 60Hz ) dc 구형파 부하전압에 대한 푸리에 급수 항의 크기, 부하전류에 대한 푸리에 급수 항의 크기, 그리고 부하에서 소모되는 전력을 구하라. 각 전압항의 크기 Vn 4Vdc 4(100) n n 각 전류하의 크기 In Vn V 4(100) / n 2 n Zn R (n0 L)2 102 [n(2 60)(0.025)]2 각 주파수에서의 전력 2 I Pn I n2,rm sR n R 2 SKKU POWER ELECTRONICS 전력전자공학 및 설계 예제 8-2. 구형파 인버터의 푸리에 급수 해석 출력전압 출력전류 출력전류 출력전력 평균전력 SKKU POWER ELECTRONICS 전력전자공학 및 설계 예제 8-2. 구형파 인버터의 푸리에 급수 해석 n=1 60Hz n=3 180Hz n=5 n=7 420Hz SKKU POWER ELECTRONICS 전력전자공학 및 설계 예제 8-2. 구형파 인버터의 푸리에 급수 해석 n f n (Hz) Vn (V ) Zn () I n (A) Pn (W ) 1 60 127.3 13.7 9.27 429.3 3 180 42.4 30.0 1.42 10.0 5 300 25.5 48.2 0.53 1.40 7 420 18.2 66.7 0.27 0.37 9 540 14.1 85.4 0.17 0.14 표 8.1 예제 8-2에 대한 푸리에 급수 해석 • 표8.1은 예제 8-1의 회로에 대한 푸리에 급수 값들을 요약한 것이다. • 처음 몇 고조파 주파수를 제외하고는 전류항과 전압항이 점점 작아져서 무시 할 수 있게 된다. 부하에서 소모되는 전력은 다음과 같다. P Pn 429.3 10.0 1.40 0.37 0.14 441W SKKU POWER ELECTRONICS 전력전자공학 및 설계 8.5 총고조파왜율 (THD) • 인버터는 직류전압원을 사용하여 교류를 필요로 하는 부하에 전력을 공급하기 위한 것 이므로 교류출력의 전압 및 전류의 질을 평가할 필요가 있다. 이는 THD 로 나타낼 수 있다. 출력에 직류성분이 없다고 가정하면 THD는 다음과 같다. THD V n 2 n, rm s V1,rm s 2 2 2 Vrm s V1, rm s V1,rm s (8-17) 전류의 THD는 위 식에서 전압을 전류로 대체하면 된다. 부하전류의 THD가 출력전압의 THD보다 더 중시되는 경우가 많다. SKKU POWER ELECTRONICS 전력전자공학 및 설계 예제 8-3. 구형파 인버터의 THD • 예제 8-1과 8-2의 구형파 인버터에서 부하전압과 부하전류의 THD를 구하라. 구형파 전압 전체의 실효값은 첨두값과 같으며 기본파 성분의 실효값은 식8-16 의 첫번째 항에서 구해진다. Vrm s Vdc V1,rm s V1 4Vdc 2 2 식 8-17을 사용하여 전압 THD를 구하면 다음과 같다. 2 Vrm2 s V1,2rm s THDv V1,rm s 4V V dc 2 0.483 48.3% 4Vdc 2 2 dc SKKU POWER ELECTRONICS 전력전자공학 및 설계 예제 8-3. 구형파 인버터의 THD • 전류 THD는 예제 8-2에서 구한 항들만을 사용하여 구한다. THDi (I n 2 )2 n, rm s I n,rm s 2 2 2 1.42 0.53 0.27 0.17 2 2 2 2 9.27 2 0.167 1.67% 2 SKKU POWER ELECTRONICS 전력전자공학 및 설계 8.6 구형파 인버터의 시뮬레이션 • PSIM을 사용해서 구형파 인버터의 시뮬레이션을 해보자. • 예제 8-4 예제8-1에 대해 시뮬레이션 출력이 구형파이고 부하가 R-L직렬부하인 전브리지 인버터 회로에서 직류전원이 100V이고 R=10[Ohm], L=25mH이며 스위칭 주파수가 60Hz이다. (예제 8-1참조) (a) 스위치가 이상적이라고 가정하고 PSIM을 사용하여 정상상태에서 부하전류의 최대값과 최소값을 구하라. (b) 부하에서 소모되는 전력을 구하라. (c) 부하전류의 THD를 구하라. SKKU POWER ELECTRONICS 전력전자공학 및 설계 예제 8-4. 예제 8-1에 대한 시뮬레이션 SKKU POWER ELECTRONICS 전력전자공학 및 설계 예제 8-4. 예제 8-1에 대한 시뮬레이션 SKKU POWER ELECTRONICS 전력전자공학 및 설계 예제 8-5. BJT 스위치를 이용한 시뮬레이션 브리지 회로를 사용하여 예제 8.4를 반복 하여라. NPN BJT와 궤환다이오드 병렬구성 SKKU POWER ELECTRONICS 전력전자공학 및 설계 예제 8-5. BJT 스위치를 이용한 시뮬레이션 SKKU POWER ELECTRONICS 전력전자공학 및 설계 8.7 크기 및 고조파 제어 Vdc 0 2 t Vdc (a) S1 Closed Open S2 S3 S4 S2 S1 S1 S3 S2 S4 S2 S3 S4 S4 0 Vdc 0 -Vdc 0 그림 8.4 (a) 크기와 고조파가 제어되는 대한 인버터 출력 (b) 그림 8.1(a)의 전브리지 인버터를 사용할 때의 스위칭 순서 SKKU POWER ELECTRONICS 전력전자공학 및 설계 8.7 크기 및 고조파 제어 • 전브리지 인버터의 구형파 출력전압에서 기본파의 크기는 직류입력전압에 의해 결정 된다. • 출력은 스위칭기법을 변경하여 제어할 수 있다. 각 펄스의 양쪽에 출력이 0인 구간 를 조정하여 제어한다. • 그림 8.4(a)에서 전압파형의 실효값은 다음과 같다. Vrm s 1 2 2 V d ( t ) V 1 dc dc (8-18) 전압파형을 푸리에 급수로 전개하면 다음과 같다. vo (t ) V sin(n t) n 0 (8-19) n,odd SKKU POWER ELECTRONICS 전력전자공학 및 설계 8.7 크기 및 고조파 제어 • 반파대칭임을 감안하여 크기를 구하면 다음과 같다. Vn 2 4Vdc V sin( n t ) d ( t ) cos(n ) dc 0 0 n (8-20) 는 펄스의 양쪽에 영전압이 나타나는 각도이다. • 기본파의 출력의 크기는 다음과 같으므로 4V V1 dc cos( ) • 를 조정하면 제어가 가능하다. (8-21) 고조파량도 를 조정하여 제어할 수 있다. 즉, 다양한 차수의 고조파를 여현항이 0이 되는 값을 선정하면 제거된다. 다음의 수식을 만족하면 n 차 고조파가 제 거된다. 90 n (8-22) SKKU POWER ELECTRONICS 전력전자공학 및 설계 8.7 크기 및 고조파 제어 30 vo (t ) 0 n3 0 18 0 n3 (a) n5 n5 30 5466 (b) (c) 114 126150 그림 8.5 고조파 제거 (a) 3고조파 제거 (b) 5고조파 제거 (c) 3고조파와 5고조파 동시제거 SKKU POWER ELECTRONICS 전력전자공학 및 설계 예제 8-6. 전브리지 인버터 출력의 고조파 제어 • R 10, L 25mH 인 직렬 R-L부하에 기본파 전류의 크기가 9.27A이고 THD가 10% 미만인 전류를 흘려서 전력을 공급할 수 있는 인버터를 설계하라. 단, 직류전원의 크기 는 가변이다. 3 고조파 제거를 위한 Gating Point 설정 No. of Point 2 or 4 Switching Point Q1 30 ~ 210 Q2 0 ~ 150 , 330 ~ 360 Q3 150 , 210 ~ 360 Q4 0~30 , 210 ~ 360 SKKU POWER ELECTRONICS 전력전자공학 및 설계 예제 8-6. 전브리지 인버터 출력의 고조파 제어 스위치1전압 스위치2전압 스위치3전압 스위치4전압 출력전압 SKKU POWER ELECTRONICS 전력전자공학 및 설계 예제 8-6. 전브리지 인버터 출력의 고조파 제어 출력전류 출력전압 SKKU POWER ELECTRONICS 전력전자공학 및 설계 예제 8-6. 전브리지 인버터 출력의 고조파 제어 출력전압 출력전류 출력전력 SKKU POWER ELECTRONICS 전력전자공학 및 설계 예제 8-6. 전브리지 인버터 출력의 고조파 제어 출력전류 출력전압 SKKU POWER ELECTRONICS 전력전자공학 및 설계 예제 8-6. 전브리지 인버터 출력의 고조파 제어 • R 10, L 25mH 인 직렬 R-L부하에 기본파 전류의 크기가 9.27A이고 THD가 10% 미만인 전류를 흘려서 전력을 공급할 수 있는 인버터를 설계하라. 단, 직류전원의 크기 는 가변이다. 구형파 인버터에서 주된 고조파 전류는 n 3 일 때 이므로 3고조파를 제거할 수 있는 스위칭기법을 사용하여 THD를 낮출 수 있다. V1 I1Z1 I1 R2 (0 L)2 (9.27) 102 2 600.0252 127V 스위칭 기법을 사용하면 기본파의 크기는 다음과 같다. 4V V1 dc cos( ) 30 일 때 필요한 직류입력을 구하면 다음과 같다. Vdc V1 (127) 116V 4 cos( ) 4 cos30 SKKU POWER ELECTRONICS 전력전자공학 및 설계 예제 8-6. 전브리지 인버터 출력의 고조파 제어 3고조파를 제거해 낮춘 전류 THD는 다음과 같다. 2 2 2 0 . 53 0 . 27 0 . 11 2 ( I n,rm s) 2 2 2 n2 THDI I n,rm s 9.27 2 0.066 6.6% SKKU POWER ELECTRONICS 전력전자공학 및 설계 8.8 반브리지 인버터 • 반브리지 인버터에서는 직류전원전압이 커패시터에 의해 두 부분으로 분리되며 스위치의 수가 2개로 줄어든다. • 각 커패시터의 용량은 동일하며 양단에 • 스위치의 양단전압은 부하전압의 2배로 Vdc가 된다. • 전브리지 인버터와 마찬가지로 스위치가 단락 되는 것을 방지하기 위한 스위치 공백시간(데드타임)을 두어야 한다. Vdc / 2의 전압이 걸린다. + S1 Vdc/2 + - Vdc + vo - + - io Vdc/2 D2 S2 - 그림 8.7 IGBT를 사용한 반브리지 인버터 SKKU POWER ELECTRONICS 전력전자공학 및 설계 8.9 펄스폭 변조 출력 • 펄스폭변조(PWM)는 부하전류의 THD를 낮추기 위해 사용되는 방법 중 하나이다. • PWM의 두 가지 큰 장점은 고조파를 저감시키기 위해 필요한 필터의 크기가 작 아진다는 것과 출력전압의 크기를 제어할 수 있다는 것이다. 단점으로는 스위치 제어회로가 더 복잡해지고 빈번한 스위칭으로 인하여 스위칭 손실이 증가한다는 것이다. • 정현 PWM출력을 위해 두 개의 신호가 필요하다. - 기준신호 변조신호 또는 제어신호라고도 하며 이 경우에는 정현파이다. - 운송신호 스위칭 주파수를 결정하는 삼각파이다. • 스위칭 기법에는 단방향 기법과 양방향 기법이 있다. SKKU POWER ELECTRONICS 전력전자공학 및 설계 8.9 펄스폭 변조 출력 • 양방향 스위칭 정현파 기준신호의 순시값이 삼각파 운송신호의 순시값보다 크면 출력이 Vdc이 고 기준신호가 운송신호보다 작으면 출력이 Vdc 이다. vsine vtri 이면 vo Vdc vsine vtri 이면 vo Vdc vtri (Carrier) (a) (8-23) vs ine ( R eference) Vdc (b) Vdc 그림 8.8 양방향 펄스폭 (a) 정현파 기준신호와 삼각파 운송신호 (b) 출력파형 SKKU POWER ELECTRONICS 전력전자공학 및 설계 8.9 펄스폭 변조 출력 vs ine S1 + Vdc - + vo vab + va vb S4 vs ine S3 + - vtri - S2 va Vdc (b) 0 (a) Vdc 그림 8.9 (a) 단방향 PWM을 위한 전브리지 변환기 vb 0 Vdc (c) (b) 기준신호와 운송신호 (c) 브리지 전압 (d) 출력전압 vab 0 Vdc (d) SKKU POWER ELECTRONICS 전력전자공학 및 설계 8.9 펄스폭 변조 출력 • 단방향 스위칭 단방향 스위칭은 양방향 스위칭과 다르게 높은 값과 0 또는 낮은 값과 0 사이에서 스위 칭을 하게 된다. vsine vtri 이면 S1 을 닫는다. vsine vtri 이면 S2 를 닫는다. vsine vtri 이면 S3 를 닫는다. vsine vtri 이면 S4 를 닫는다. 스위치쌍은 서로 상보적으로 동작하며 하나가 닫히면 다른 하나는 열린다. 스위칭기법의 다른 방법은 한 쌍의 스위치를 운송파 주파수로 동작하는 고주파 스위 치로 사용하고 다른 한 쌍의 스위치를 기준파 주파수로 동작하는 저주파 스위치로 사 용하는 것이다. 이면 S1 을 닫고 vsine vtri 이면 S2 를 닫으며(고주파 동작) vsine vtri 이면 S3 을 닫고 vs ine 0 vs ine 0 이면 S4 를 닫는다.(저주파 동작) SKKU POWER ELECTRONICS 전력전자공학 및 설계 8.9 펄스폭 변조 출력 그림 8.10 고주파 스위치와 저주파 스위치를 사용한 단방향 PWM SKKU POWER ELECTRONICS 전력전자공학 및 설계 8.10 PWM 관련 정의와 고려사항 • PWM을 사용함에 있어서 몇 가지 정의와 고려사항을 알아두어야 한다. 1. 주파수 변조비 PWM출력전압의 푸리에 급수에서 기본파의 주파수는 기준신호의 주파수와 동일하 며, 주파수 변조비는 기준신호에 대한 운송신호의 주파수 비로 정의된다. mf fcarrier f tri f reference f s ine (8-24) 2. 크기 변조비 크기 변조비는 기준신호와 운송신호의 크기 비로 정의된다. ma Vm,reference Vm,s ine Vm,carrier Vm,tri 만약 ma 1이면 기본파 출력전압의 크기 V1 maVdc (8-25) V1 이 ma 에 선형적으로 비례한다. (8-26) SKKU POWER ELECTRONICS 전력전자공학 및 설계 8.10 PWM 관련 정의와 고려사항 3. 스위치 스위치는 구형파 동작에서와 마찬가지로 펄스폭 변조방식에서도 양 방향으로 전류를 흘 릴 수 있어야 한다. 스위칭 소자 양단의 궤환 다이오드가 필요하다. 실제의 스위치가 순간적으로 켜지고 꺼지지 못한다는 것이다. 스위치 제어시 스위칭에 필요한 시간을 고려하여야 한다. 4. 기준전압 기준전압은 인버터의 제어회로 내에서 발생시키거나 외부 기준전압에서 얻어진다. 기준신호에 필요한 전력은 매우 적으므로 인버터에서는 부하에서 필요한 전력을 직류전 원이 공급하도록 되어 있다. 기준신호가 반드시 정현파일 필요는 없다. SKKU POWER ELECTRONICS 전력전자공학 및 설계 8.11 PWM 고조파 (양뱡향 스위칭) vtri vsin e 0 k k k k 1 양방향 스위칭 • 양방향 PWM 출력의 푸리에 급수는 각 펄스를 조사하여 구한다. • 삼각파는 기준파와 동기 되어 있다. • Vdc Vdc • • m f 는 홀수로 선정 되었다. PWM 출력이 정현대칭이 되므로 푸리에 급수는 다음과 같다 k v o (t ) V n sin( n o t ) n 1 그림 8.11양방향 PWM에서 푸리에 급수를 구하기 위한 단일 PWM펄스 SKKU POWER ELECTRONICS 전력전자공학 및 설계 8.11 PWM 고조파 (양뱡향 스위칭) V nk 1 k 1 1 • k k k v dc sin( n o t ) d ( o t ) k k 1 k k ( V dc ) sin( n o t ) d ( o t ) 적분을 하면 다음과 같다. V nk • v o ( t ) sin( n o t ) d ( o t ) V dc n cos n k cos na k 1 2 cos n ( k k ) PWM 파형에 대한 각 푸리에 계수 V nk 의 합이 된다. (8 . 28 ) V n 은 한주기내에 존재하는 p 개의 펄스에 대한 p Vn V nk ( 8 . 29 ) k 1 SKKU POWER ELECTRONICS 전력전자공학 및 설계 8.11 PWM 고조파 (양뱡향 스위칭) SKKU POWER ELECTRONICS 전력전자공학 및 설계 예제 8-7. PWM 인버터 • 전브리지 인버터에서 양방향 PWM 기법을 이용하여 R-L 직렬부하 전압을 가하려고 한다. 브리지의 직류입력이 100 V 0.8 이며 주파수 변조비 m f 60 Hz 의 이고 크기 변조 비 m a 가 가 21이다. [따라서 삼각파의 주파수는 f tri ( 21 )( 60 ) 1260 Hz 가 된다.] 부하가 R 10 이고 L 20 mH 일 때 다음을 구하여라. (a) 출력전압과 부하전류에서 60 Hz 성분의 크기 (b) 부하저항에서 소모되는 전력 (c) 부하전류 THD SKKU POWER ELECTRONICS 전력전자공학 및 설계 예제 8-7. PWM 인버터 • (a) 식 (8.26)을 사용하여 60 Hz 기본파 성분의 크기를 구하면 V1 m a V dc ( 0 .8 )(100 ) 80 V 이다. 전류의 크기는 페이저 해석을 사용하면 다음과 같다. In Vn Vn Zn R (n 0 L ) 2 ( 8 . 30 ) 2 기본주파수에 대하여 I1 80 10 [( 1)( 2 60 )( 0 . 02 )] 2 6 . 39 A 2 SKKU POWER ELECTRONICS 전력전자공학 및 설계 예제 8-7. PWM 인버터 • mf 21 이므로 첫 고조파의 차수는 n 21 , 19 , 23 (b) 해당 고조파의 전압을 구한다. 이다. 표 8.3을 이용하여 V 21 ( 0 . 82 )( 100 ) 82 V V19 V 23 ( 0 . 22 )( 100 ) 22 V 각 고조파에서 전류는 식 (8.30)으로 구해진다. 각 주파수에서 전력은 아래의 수식에서 구해진다. P P n 204 . 0 0 . 1 1 . 3 0 . 1 205 . 5W 표 8.4는 각 주파수에서 구한 전압, 전류, 전력을 요약한 것이다. 부하저항에서 소모되는 전력은 Pn ( I n , rms In 2 ) R 2 2 R SKKU POWER ELECTRONICS 전력전자공학 및 설계 예제 8-7. PWM 인버터 • (c) 부하전류의 THD는 식 (8.17)로 구할 수 있는데, 표 8.4에 나타낸 고조파의 실효값 전류를 이용하여 약산하면 다음과 같다. (I THD n , rms ) 2 n2 I 1, rms 2 2 ( 0 . 11 ) 0 . 36 0 . 09 2 0 . 087 8 . 7 % 4 . 52 표 8.4 예제 PWM 인버터에 대한 푸리에 급수 해석 n f n (Hz ) Vn (V ) Z n () I n, rms ( A) 1 19 21 23 60 1140 80.0 22.0 1260 81.8 1380 22.0 12.5 143.6 158.7 173.7 6.39 0.15 0.52 0.13 I n, rms ( A) 4.52 0.11 0.36 0.09 Pn (W ) 204.0 0.1 1.3 0.1 SKKU POWER ELECTRONICS 전력전자공학 및 설계 예제 8-8. PWM 인버터의 설계 • 1 5 0 V 직류전원으로부터 전압의 실효값이 7 5 V 이고 주파수가 을 발생하는 양방향 PWM 인버터를 설계하라. 부하가 60 Hz 인 출력 R 12 , L 60 m H 인 R-L 직렬 부하 일 때 전류 THD가 10%미만이 되도록 스위칭 주파수를 선정하 라. SKKU POWER ELECTRONICS 전력전자공학 및 설계 예제 8-8. PWM 인버터의 설계 • 식 (8-26)에서 크기 변조비를 구하면 다음과 같다. ma • 75 2 V dc 0 . 707 150 60 Hz 에서의 전류 크기는 I1 • V1 V1 Z 75 2 4 . 14 A 12 [ 2 60 ) ( 0 . 06 )] 2 2 고조파 전류의 실효값 THD 값을 만족시키기 위해 아래와 같은 범위이어야 한다. n2 2 ( I n , rms ) 0 . 1 I 1, rms 0 . 1( 4 . 14 ) 0 . 293 A 2 SKKU POWER ELECTRONICS 전력전자공학 및 설계 예제 8-8. PWM 인버터의 설계 • 고조파 전류중 주된 항은 스위칭 주파수에서의 고조파 전류이다. 부하전류의 고조파량 이 스위칭 주파수인 운송주파수에서 발생하는 주된 고조파와 거의 같다고 가정하면 (I 2 n , rms ) I mf , rms n2 I mf 2 이므로 운송주파수에서 고조하 전류의 크기는 다음과 같다. I mf ( 0 . 1)( 4 . 14 ) 0 . 414 A • 표 8.3에서 있다. 따라서 n mf와 m a 0 . 7이면 고조파 전압의 정규화 값이 0.92임을 알수 n m f 에서의 전압 크기는 V mf ( 0 . 92 )( V dc ) ( 0 . 92 )( 150 ) 138 V 이다. 그러므로 운송주파수에서의 최소 부하 임피던스는 다음과 같다. SKKU POWER ELECTRONICS 전력전자공학 및 설계 예제 8-8. PWM 인버터의 설계 Z • Vm f Im f 138 333 0 . 414 운송주파수에서의 임피던스가 부하저항 12 훨씬 더 크기 때문에 운송주파수에서의 임피던스를 순수한 유도성 리액턴스라고 보다 가정한다. Z m L m f o L f • 부하 임피던스가 최소값인 333 m f o L 333 mf 333 14 . 7 ( 377 )( 0 . 06 ) SKKU POWER ELECTRONICS 전력전자공학 및 설계 예제 8-8. PWM 인버터의 설계 • 따라서 m f 를 위의 부등식을 만족하는 값인 15로 선정하여도 설계명세를 만족시 킬수도 있다. 그러나 계산에 사용된 고조파량의 값이 실제값보다 낮으므로 운송 주파수를 좀 더 큰 값으로 선정하는 것이 좋다. 15 다음의 홀수를 선택 택하여 m f 17 이라 하면 운송 주파수는 f turi m f f ref (17 )( 60 ) 1020 Hz 이다 m f 를 더 큰 값으로 선정하면 전류 THD는 감소하지만 스위칭 손실이 크게 증가한다. SKKU POWER ELECTRONICS 전력전자공학 및 설계 8.11 PWM 고조파 (단방향 스위칭) • 양뱡향 스위칭 기법에 비해 고조파가 저감됨다. .80 • 단방향 스위칭에서는 m f 를 짝수로 하는 것이 좋다. .60 • 고조파가 m f 근처에서 나타나기 시작한다. .100 Vn .40 .20 01 2mf 6mf 4mf n 그림 8.12 ma 1 일 때 단방향 PWM에 대한 주파수 스펙트럼 표 8.3 단방향 PWM에대한 정규화된 푸리에계수 Vn / Vdc ma 1 n 1 n mf n mf 2 1.00 0.18 0.21 0 .9 0.90 0.25 0.18 0 .8 0.80 0.31 0.14 0 .7 0.70 0.35 0.10 0 .6 0.60 0.37 0.07 0 .5 0.50 0.36 0.04 0 .4 0.40 0.33 0.02 0 .3 0.30 0.27 0.01 0 .2 0.20 0.19 0.00 0.1 0.10 0.10 0.00 SKKU POWER ELECTRONICS 전력전자공학 및 설계 예제 8-9. PWM 의 시뮬레이션 Pspice 를 사용하여 예제 8.7의 PWM 인버터 회로를 해석하라. (1) Vsin e ~ (3) (2) Vtri EPWM 0 L o a d vo EPWM 양방향 PWM 전압을 발생시키기 위한 회로 SKKU POWER ELECTRONICS 전력전자공학 및 설계 예제 8-9. PWM 의 시뮬레이션 100V OUTPUT VOLTAGE SPECTRUM • 전압과 전류의 주파수 스펙트럼으로 서 낮은 주파수 영역을 나타내도록 x 50V 축 값을 선정 한것이다. 0v 10A LOAD CURRENT SPECTRM 5A 0A 0Hz 0.5KHz 1.0KHz 1.5KHz 2.0KHz 2.5KHz 3.0KHz 그림 8.14 전압과 전류의 주파수 스펙트럼 SKKU POWER ELECTRONICS 전력전자공학 및 설계 예제 8-9. PWM 의 시뮬레이션 • S1 전압형 스위치와 다이오드를 사용한 시뮬레이션용 PWM 회로 S3 vo Load S4 S2 SKKU POWER ELECTRONICS 전력전자공학 및 설계 예제 8-10. 펄스폭 변조 • 펄스폭을 변조하여 R 1 과 L 2 .65 mH 인 R-L 직렬회로에 60 Hz 의 전압을 인가 하려고 한다 100 V 이고 60 Hz 출력 전압의 크기가 m a 0 . 9 일때 90V 이어야 한다. PSIM을 사용하여 다음의 각 경우에 대해 부하전류의 파형과 THD를 구하라 • (a) m f 21 이고 양방향 PWM • (B) m f 41 이고 양방향 PWM • (c) m f 10 이고 단방향 PWM SKKU POWER ELECTRONICS 전력전자공학 및 설계 예제 8-10. 펄스폭 변조 양 양 양 m f 21 I rms THD 양 양 양 m f 41 양 양 양 m f 10 fn In fn In fn In 60 1140 1260 1380 63.6 1.14 3.39 1.15 60 2340 2460 2580 64.0 0.69 1.7 0.62 60 1020 1260 1140 1380 62.9 1.0 1.4 1.24 0.76 45.1 6.1% 45.0 3.2% 44.5 3.6% SKKU POWER ELECTRONICS 전력전자공학 및 설계 8.13 3상 인버터 (6스텝 인버터) Closed S1 S1 Vdc S4 S3 OPEN S2 iA S3 A B C S4 S6 S4 S2 S5 S6 3상 인버터 N 6스텝 출력을 내기 위한 스위칭 순서 SKKU POWER ELECTRONICS 전력전자공학 및 설계 8.13 3상 인버터 (6스텝 인버터) v AB 1 Vdc 3 Vdc 0 1 Vdc 3 2 Vdc 3 2 Vdc 3 Vdc v BC Vdc 0 Vdc 비접지 Y부하일 때의 상전압 vCA v AN Vdc 0 iA Vdc 선간 출력전압 R-L 부하에 대한 A상 전류 SKKU POWER ELECTRONICS 전력전자공학 및 설계 예제 8-11. 6스텝 3상 인버터 • 그림 8.17a 의 6스텝 3상 인버터에서 직류입력이 100V 이고, 기본파 출력주파수 가 60Hz이다. 부하가 Y결선되어 있고 부하의 각 상의 R 10 , L 20 mH 인 직렬 R-L 부하이다. 부하전류의 총 고조파 왜율을 구하여라. S1 Vdc S4 S3 풀이 iA A 각 주파수에서 부하 전류의 크기는 B C S4 S6 S2 In 8.17a Vn,L N Zn V n,L N R (n o L ) 2 V n,L N 2 10 [ n ( 2 60 )( 0 . 02 )] 2 2 N SKKU POWER ELECTRONICS 전력전자공학 및 설계 예제 8-11. 6스텝 3상 인버터 • 여기서 V n , L N 은 (8.31)로 구한다. 표 8.7은 푸리에 급수 계산 결과를 요약한 것이다. 부하 전류의 총고조파왜율은 식 (8.17)로 부터 계산된다. I THD I 2 n , rms n2 2 2 2 ( 0 . 23 ) ( 0 . 12 ) ( 0 . 05 ) ( 0 . 04 ) I 1, rms 2 3 . 59 0 . 07 7 % n 1 5 7 11 13 f n, L N ( Hz ) Z n () I n (A) 63.6 12.73 9.09 5.79 4.90 12.5 39.0 53.7 83.5 98.5 5.08 0.33 0.17 0.07 0.05 I n,rms ( A) 3.59 0.23 0.12 0.05 0.04 표 8.7 예제 8-11의 6스텝 인버터의 푸리에 해석 SKKU POWER ELECTRONICS 전력전자공학 및 설계 8.13 3상 인버터 (PWM 3상 인버터) • 펄스폭기법은 단상 인버터 뿐만 아니라 3상 인버터에도 사용할수 있다. • PWM 스위칭의 장점 – 고조파를 저감시키는데 필요한 필터가 작아지고 기본파 성 분의 크기를 제어 할수있다. • 3상 인버터의 PWM 스위칭은 단상 인버터에서와 비슷하다. • 기본적으로 정현파 기준신호를 삼각파 운송신호와 비교하여 각 스위치 제어 • 출력의 기본 주파수는 기준파와 동일 • 출력의 크기는 기준파의 반송파의 상대적인 크기에 의하여 결정된다. SKKU POWER ELECTRONICS 전력전자공학 및 설계 8.13 3상 인버터 (PWM 3상 인버터) • 6스텝 3상 인버터에서와 마찬가지로 그림 8.17a의 스위치들은 ( s1 , s 4 ), ( s 2 , s 5 ), ( s 3 , s 6 ) 가 쌍으로 제어된다. 각 스위치쌍에서 한 스위치가 닫혀있으면 다른 스위는 열려있다. 스위치의 각 쌍에는 서로 다른 정현파 신호가 필요하다. 3개의 정현파를 기준신호는 평형 3상출력을 내기 위해 120 떨어져 있다. 그림 8.18a에 삼각파 운송신호와 3개의 정현파 기준신호를 나타내었다. 각 스위치는 다음의 조건하에 제어된다. v A v tri 이면 S1 이 온 v C v tri 이면 S1 이 온 v B v tri 이면 S1 이 온 v A v tri 이면 S1 이 온 v C v tri 이면 S1 이 온 v B v tri 이면 S1 이 온 ( 8 . 32 ) SKKU POWER ELECTRONICS 전력전자공학 및 설계 8.13 3상 인버터 (PWM 3상 인버터) 그림 8.18 3상 인버터가 PWM 동작을 하기 위한 운송파와 기준파 SKKU POWER ELECTRONICS 전력전자공학 및 설계 8.13 3상 인버터 (PWM 3상 인버터) ma 1 .9 .8 .7 .6 .5 .4 .3 .2 .1 n 1 mf 2 .866 .275 .693 .606 .150 .157 .520 .114 .321 .433 .081 .313 .346 .053 .282 .260 .030 .232 .171 2m f 1 .779 .223 .221 .087 .003 .086 .190 .272 .307 .013 .165 표 3상 PWM 스위칭에서 선간전압의 정규화된 크기 Vn3 / Vdc B n 3 V n cos( n 2 ) sin( n ) ( 8 . 34 ) 3 SKKU POWER ELECTRONICS 전력전자공학 및 설계 8.15 유도전동기의 속도제어 • 유도전동기 속도 는 극수, p 인가된 전기적 주파수 s s Torque f4 f3 f2 f1 • 슬립 그림 8.19 일정 V/f 방식으로 속도를 제어 할 때의 유도전동기 속도-토크 특성곡선 (8 . 35 ) p s 는 아래와 같은 회전자 속도 r 로 정의된다. s Speed 2 s r s ( 8 . 36 ) 토크는 슬립에 비례한다. SKKU POWER ELECTRONICS 전력전자공학 및 설계 8.15 유도전동기의 속도제어 • 주파수 변화시 전동기의 속도가 비례하여 변한다. • 그러나 주파수를 낮추었을때 인가전압을 일정하게 유지하면 공극의 자속이 증가 하여 포화된다. (공극자속 유지 필요) • 인가주파수에 대한 인가전압의 비가 일정하게 유지 되어야 한다. (V/f 제어) V 일정 f • 직류입력을 변화시킬 수 있다면 6스텝 인버터로도 V/f제어가 가능하다. • PWM 방식은 크기 변조비를 변화시켜 출력전압의 크기를 조절 할 수 있기 때문에 일정 V/f 제어에 PWM 인버터가 유용하게 사용된다. SKKU POWER ELECTRONICS 전력전자공학 및 설계 8.15 유도전동기의 속도제어 Vdc Motor Rectifter Dc Link inverter 그림 8.20 직류링크가 있는 교류-교류 변환기 SKKU POWER ELECTRONICS 전력전자공학 및 설계 8.16 요 약 • 전브리지 변환기나 반브리지 변화기는 직류입력으로부터 교류출력을 만들어 내는데에 사용할 수 있다. • 구형파 출력전압을 발생시키는 스위칭 기법은 간단하다. • 출력전압을 나타내는 푸리에 급수에는 홀수 고조파만 존재 • 각 고조파의 크기는 다음과 같다. Vn 4V dc n • 각 펄스의 양단에 영전압이 나타나는 간격을 두면 크기 및 고조파를 제어할 수 있다. • 영전압이 나타내는 간격을 Vn 4V dc n 라 하면 푸리에 계수는 다음과 같다. (cos) n SKKU POWER ELECTRONICS 전력전자공학 및 설계 8.16 요 약 • 펄스폭의 변조방식을 사용하여 기본파 출력의 크기를 제어할 수 있다. • 고조파의 크기가 크기는 하지만 높은 주파수에서 발생하므로 쉽게 필터링할 수 있다. • 6스텝의 인버터는 직류전원으로 부터 3상 교류출력을 만들어 내는 스위칭 기법중 기본적인 기법을 사용한 것이다. • 3상 인버터에서 부하전류의 THD를 줄이기 위해 PWM 스위칭 기법을 사용할 수 있다. • 3상 인버터의 주된 응용분야는 유도전동기의 속도제어이다. SKKU POWER ELECTRONICS