روشهای آماری و شاخصهای بهداشتی دکترمجید رضا شکری رئیس اداره بررسی ، مبارزه ومراقبت بیماریهای دامی اداره کل دامپزشکی استان قزوین
Download ReportTranscript روشهای آماری و شاخصهای بهداشتی دکترمجید رضا شکری رئیس اداره بررسی ، مبارزه ومراقبت بیماریهای دامی اداره کل دامپزشکی استان قزوین
روشهای آماری و شاخصهای بهداشتی دکترمجید رضا شکری رئیس اداره بررسی،مبارزه ومراقبت بیماریهای دامی اداره کل دامپزشکی استان قزوین فصل اول:مفهوم آمار ا جامعه آماری:هرگاه اشیاء یانمودها اقل نسبت به یک خاصیت گردهم درنظرگرفته شوند یک جامعه آماری نامیده میشوند. مفهوم آمار:آمارعلمی است که مشخصات جامعه هاراازنظرکمی ولی با در نظرگرفتن کیفیت مشخص کننده های آن جامعه موردبررس ی قرار میدهد .درواقع آمارداده های عددی را جمع آوری،نمایش وتحلیل می کند. 1 -1سنجش مشاهدات :دربررس ی هرپدیده ،مشاهده،سنجش وثبت خصوصیات از ضروریات اولیه می باشد.نتیجه سنجش خصوصیات اشیا یا افراد مورد مطالعه رابسته به ماهیت آن خصوصیت می توان به 4گروه تقسیم کرد: .1 صفت اسمی:نتیجه سنجش پاره ای ازخصوصیات چنان است که تنهامی توان براساس آن شیئی یا فردموردمطالعه رابه گروهی منتسب نمود(گروه خونی -جنس). .2 صفت رتبه ای:درپاره ای ازمشاهدات می توان نتیجه سنجش یک خاصیت رابابیان رتبه فردیا شیئی دررابطه با سایرافرادبیان کردبدون آنکه بتوان فاصله دورتبه رامتمایزویانسبت اندازه بین آنهارا مشخص نمود (بیمارخفیف ،متوسط وشدید). .3 صفت فاصله ای:درنوعی دیگرازمشاهدات می توان بابکاربردن یک مبداءقراردادی نتیجه سنجش رابرحسب واحدهای ثابت ومعین اندازه گیری کرد.ودرنتیجه فاصله دوشیئی یادوفردراازنظرصفت موردبررس ی معین کرد ولی نظربه اینکه این نوع اندازه گیری فاقدصفرذاتی می باشد،نمی تواننسبت اندازه خاصیت موردمطالعه رادرافراد مشخص کرد(.درجه حرارت اشیاء). .4 صفت نسبی:نتیجه سنجش مشاهدات اندازه هایی است که براساس آن نه تنها می توان فردمورد مطالعه رادررده ای منتسب کرد یا رتبه آن رامعین نمودویا فاصله آنرا دررابطه با افراددیگرمعین کردبلکه میتوان نسبت اندازه خاصیت موردمطالعه رادردفردمشخص کردزیرا که برخلف اندازه های فاصله ای این اندازه ها ازصفرذاتی برخوردار می باشند(طول اشیاء). ا معموالاندازه های اسمی ورتبه ای تحت عنوان اطلعات کیفی واندازه های فاصله ای ونسبی تحت عنوان اطلعات کمی نام گذاری می شوند. .1 .2 انواع کمیت ها: کمیت های پیوسته:کمیتی است که بتواند بین دومقدارخود تمامی اعدادحقیقی ممکن رااختیارکند(طول قد،وزن بدن). کمیت گسسته:کمیتی است که بتواند بعنوان مقادیرخود،مجموعه شمارش پذیر اعداد ویا زیرمجموعه ای ازآنرا اختیارکند(تعدادافرادخانواده). :2 -1گروه بندی نتیجه مشاهدات وبیان آن توسط جدول: پس ازجمع آوری مشاهدات وبه منظوردرک بهتر داده ها الزم است حاصل مشاهدات ا راباتوجه به پاره ای خصوصیات صفت مورد مطالعه درگروه های کاملمتمایز قرارداد. گروه بندی صفات کیفی (نژاد،جنس)به آسانی امکان پذیراست مگردر مواردی که انتخاب گروه به قضاوت شخص مربوط باشد(شدت بیماری). مشاهداتی که کمیت بصورت اندازه های گسسته بیان می شود ،انتخاب گروه در ا نسبتاآسان است(توزیع افراد یک جامعه براساس تعداد دفعات مراجعه به درمانگاه) درمشاهداتی که کمیت بصورت اندازه های پیوسته بیان می شود،با هرگروه بندی وباهرفاصله ای که باشد ،به هرحال پاره ای اطلعات راجع به اندازه گیری ازدست می رود ولی بطورکلی اگربرای تقسیم بندی نتایج حاصل از اینگونه مشاهدات از 8تا 15 گروه استفاده شود اطلعات قابل توجهی ازدست نخواهدرفت. دراغلب مطالعات بهتراست که فاصله گروه ها رایکسان انتخاب کردبا این ا وجوددرمطالعات اپیدمیولوژی استفاده ازفاصله های نامساوی کامل مرسوم میباشد(گروه بندی بیماران سرطانی). .1 .2 .3 .4 .5 ا معمول وقتی توزیع افرادبرحسب کلیه علل مرگ موردنظرباشد ازگروه بندی ًزیراستفاده ً می شود: زیریکسال1-الی4سال5-الی14سال15-الی24سال25-الی45-44الی 65-64به بال توصیه می شوددرتنظیم جداو ًل نکات ز ًیر موردتوجه قرارگیرد: باید جدولً راحتی املقدورساده ارائه نمود. جدو ًل بایدگویای محتوای خودباشد(.شامل مفاهیم :چه ،کجا ،چه وقت باشد) باید برای ستونها وسطرها سطروستونً جمع منظورگردد. لزم است درزیرجدولً نسبت به ذکرمنبع اطالعات جدولً اقدام گردد. همچنین لزم است برای هرجدو ًل شماره ای درنظرگرفته شود. 3-1بیان توزیع بوسیله نمودار: معمولا برای کشیدن نمودارازدستگاه مختصات ودرغالب موارداندازه صفت در محورطول وفرآوانی آن درمحور عرض مشخص می شود. انواع متداول نمودارشامل نرده ای(داده های اسمی ورتبه ای) دایره ای(داده های اسمی ورتبه ای)چندگوشه(داده های کمی گسسته)هیستوگرام(داده های کمی پیوسته بادرنظرگرفتن فرآوانی چگالی). نمودارتوزیع تجمعی (مقادیر صفت برروی محورطول وفرآوانی تجمعی آن بروی محورعرض مشخص می گردد). انواع مطالعات آماری -1توصيفي )(Descriptive study -2تحليلي )(Analytical study ا آمار توصيفي يا مطالعه توصيفي صرفا توصيف اطلعات موجود را بررس ي ميكنيم. در ا مثل اگر مطالعه با عنوان بررس ي وضعيت اقتصادي -اجتماعي ساكنین تهران مد نظر باشد اطلعات در قالب يك پرسشنامه با طرح سؤاالتي از قبيل سن ,تعداد افراد خانواده ,شغل ,میزان درآمد ,نوع منزل مسكوني و ...صورت گرفته و نتايج حاصل از مطالعه فقط وضعيت جامعه را در زمانيكه مطالعه انجام شده است را نشان ميدهد. در حاليكه ّ در مطالعات تحليلي هدف مقايسه دو يا چند گروه جمعيتي بوده و يا به بر ارس ي رابطه علي و معلولي يك يا چند عامل يا متغیر يا يك يا چند پيامد ميپردازد .مثل اگر هدف مقايسه رابطه بین افسردگي و شغل مد نظر باشد در اينجا وضعيت افسردگي در بین گروههاي مختلف شغلي با هم مقايسه ميشوند و اگر نتيجه اختلف بین گروههاي شغلي نشان دهد به نوعي اين رابطه را براي ما اثبات ميكند. .1 .2 .3 .4 .5 نتیجه سنجش مشاهدات زیردرقالب کدام یک ازانواع اسمی ،رتبه ای،فاصله ای ونسبتی قرارمی گیرد. تعداد دانشجویان حاضردرکلس40نفراست. درپرتاب 10سکه 6باررویه شیرظاهرشده است. تیم کشتی ایران درجهان سوم شده است. نوزادمعینی پسراست. رطوبت نسبی هوا55درصدمی باشد. اگرپتاسیم خون 105نفر 46/2تا 32/4میلی اکی واالن درلیترباشد گروه بندی مناسب بافواصل مساوی برای اطلعات تهیه نمایید اطلعات زیرمربوط به توزیع مرگ بچه های زیریکسال درایاالت متحده در سال1954است نموداراطلعات رابصورت هیستوگرام رسم نمایید. تعداد سن مرگ 7594 کمترازیک ساعت 31074 1-23روز 11618 1روز 17065 2-6روز 9371 7-29روز 9554 30-45روز 4937 46-59روز 4002 3ماه 3182 4ماه 2592 5ماه 2200 6ماه 1753 7ماه 1501 8ماه 1262 9ماه 1047 10ماه 1037 11ماه اطالعات زیرمربوط به بیمارانی می باشد که دریک سرویس مبارزه با سرطان بدلیل سرطان گردن رحم تحت درمان قرار گرفته اند،نمودار این بیماران رابر حسب سن رسم کنید. تعدادبیمار سن 18 22-29 45 30-34 79 35-39 225 40-54 63 55-59 45 60-69 13 70-90 جدول زیرمربوط به کلسترول خون 1502مردمبتال به بیماری قلبی برحسب میلی گرم در 100ساتنی مترمکعب است.هیستوگرام مربوطه رارسم،فرآوانی تجمعی این جدول رارسم وازروی پلی گون حاصل مقداری که به ترتیب کلسترول خون 75درصد افراد مساوی ویاکمترازآن است رامحاسبه نمایید. فرآوانی کلسترول 8 120-149 49 150-179 82 180-209 176 210-239 242 240-269 277 270-299 253 300-329 201 330-359 111 360-389 49 390-419 29 420-449 25 450-479 1502 جمع اگرجدول زیرمربوط به توزیع دفعات مراجعه مادران به یک مرکزبهداشتی باشد، پلی گون تجمعی آنرارسم وازروی آن قضاوت کنید که75درصدمادران حداکثرچند باربه مرکز بهداشتی مذکور مراجعه نموده اند تعداد دفعات مراجعه 1 0 2 1 4 2 7 3 28 4 56 5 53 6 29 7 29 8 37 9 جمع 246 اطالعات زیرمیزان مرگ ومیرکودکان ومادران بارداررادرایالت متحده برحسب هزارتولد زنده نشان می دهد نمودارهردوتوزیع راروی یک صفحه مختصات رسم کنید. مادران کودکان سال 3.8 47 1940 3.2 45.3 1941 2.6 40.4 1942 2.5 40.4 1943 2.3 39.8 1944 2.1 38.3 1945 1.6 33.8 1946 1.4 32.2 1947 1.2 32 1948 0.9 31.3 1949 0.8 29.2 1950 0.8 28.4 1951 0.7 28.4 1952 0.6 27.8 1953 0.5 26.6 1954 X1 X 2 ... X n n فصل دوم:توصیف عددی نتیجه مشاهدات 2 -1شاخص های مرکزی: شاخص های مرکزی اندازه هایی هستند که جایگاه مرکزیک توزیع رابیان میکنند.مهمترین آنهامیانگین حسابی(،)Meanمیانه( )Medianونما ()Mode هستند. میانگین حسابی( :)Meanازتقسیم مجموع داده هابرتعداد داده هاحاصل وباحرف یونانی µمشخص می گردد.چنانچه نتیجه مشاهدات را بصورت یک هیستوگرام درنظربگیریم جایگاه میانگین روی محورطول،معرف مرکزثقل توزیع خواهد بود. ∑X =µ N درمواردی که درمطالعه نتیجه مشاهدات بصورت گروه بندی شده باشد µطبق رابطه ذیل محاسبه می گردد. =µ ∑ Ni Xi N ايرادي كه به ميانگین وارد است تأثیرپذيري آن از دادههاي خيلي كوچك يا خيلي بزرگ ميباشد .به اين نوع دادهها Out Lierيا دادة پرت ميگويند. درمطالعاتی که نتیجه مشاهدات بصورت کمیت پیوسته باشدچون جدول توزیع بصورت گروه بندی شده ارائه می شود محاسبه میانگین تنها بصورت تقریب امکان پذیرمیگردد.ودراین حالت مقدارمتوسط هرگروه را درفرآوانیهای متناظرآن ضرب می کنیم. ی (صفت کمی جدو ًل 1-1مثالی است ازمحاسبه میانگین درموردتعداددندانهای پوسیده شیر ً ناپیوسته ) 205نفردانش آموزً 12ساله چندروستای شمیران درسال .1353 Xi Ni ∑ =µ N = 12/2 431 =µ 205 Xi 0 Ni 70 Ni Xi 0 1 36 36 2 29 58 3 19 57 4 15 60 5 14 70 6 10 60 7 6 42 8 4 32 9 1 9 10 1 10 جمع 205 434 جدولً2-1 .2میانه (:)Medمیانه یک توزیع عبارت ازمقداری است که برای نصف افراد مقدار صفت ازآن بزرگتر و برای نصف دیگرازآن کوچکتراست. برای محاسبه میانه ابتدا اعدادرابه ترتیب صعودی یانزو لی مرتب می کنیم وآنگاه اندازه صفت برای فردوسط رابه عنوان میانه انتخاب می کنیم ودرصورتی که تعداد اعدادزوج باشدمناسب است که متوسط دوعدد وسط را بعنوان میانه انتخاب کنیم. Xi 0 1 2 Ni 70 36 29 Fi 70 106 135 3 4 5 19 15 14 154 169 183 6 7 8 9 10 6 4 1 193 199 203 204 10 1 205 جمع 205 چنانچه درجدول 1-2مشاهدات بصورت گروه بندی شده وجدول فرآوانی باشد برای محاسبه میانه ابتدا فرآوانی تجمعی را محاسبه کرده وباتوجه به ستون فرآوانی های تجمعی اندازه ای راکه درردیف N+1قرارداردرا بعنوان میانه انتخاب می کنیم. 205+1 = 103 N+1 = 2 2 درجدول 2-1قبل چون داشتن یک دندان پوسیده مربوط به ردیف 71تا 106است بنابراین ردیف 103نیزدارای یک دندان پوسیده خواهدشد ودرواقع میانه این جدول عدد 1می باشد. درصورتی که صفت پیوسته باشدوجدول توزیع فرآوانی گروه بندی شده باشد ازرابطه ذیل استفاده می گردد. N+1 - FJ-1 2 h Med= L1+ NJ .1 .2 .3 .4 .5 میانه Med کرانه پایین گروه میانه L1 فرآوانی تجمعی FJ-1 پایین گروه میانه کرانه NJفرآوانی گروه میانه فاصله گروه میانه h 302.5 -154 (Med=120+ ) 10=129.85 155 فشارخون سیستولیک 604مردبالی 35سال(جدولً)1-3 کرانه های گروه Ni Fi 15 72 15 57 100-90 110-100 154 309 414 500 82 155 105 86 120-110 130-120 140-130 150-140 533 562 583 33 29 21 160-150 170-160 180-170 588 604 5 16 190-180 200-190 درتوزیع متقارن (شکل )1 -5اندازه میانگین ومیانه برابر است ولی درتوزیع نامتقارن(شکل )1 -4بسته به درجه عدم تقارن توزیع ممکن است اختلف قابل ملحظه ای بین میانگین ومیانه مشاهده شود. شکل1 -4 شکل1 -5 ا ا ن مطالعات،نسبتا متقار ً می باشد ودرنتیجه ً معمول توزیع نتیجه ً درمطالعات بیولوژیک میانگین ومیانه هردوشاخص های خوبی جهت نشان دادن مرکزتوزیع می باشند،ولی بااین سیر ی استفاده می شودزیرا تعبیروتف ً وجوددرغالب مواردمیانگین بعنوان شاخص مرکز ً اطالعات وانجام آزمونهای آماریً بوسیله میانگین آسانتروقابل اعتمادترازمیانه است متاثر است درحالی که درمیانه این ً وبعالوه میانگین ازاندازه همه افراد مورد مطالعه خاصیت وجودندارد. در اين در جامعه بيشترين فراواني را دارد .اشكالي كه ً نما ( :)modeمشاهدهاي است كه ً در يك جامعه بيش ًاز يك ُمد داشته باشيم. شاخص وجود دارد اين است كه امكان دارد ً ا مثال ميخواهيم شاخص رشته تحصيلي دوره دبیرستان را براي دانشجويان اين ك ًالس محاسبه كنيم .فرض ميكنيم بدين صورت باشد : انساني ,رياض ي ,كامپيوتر ,نقشهكش ي ,هنر ,رياض ي ,تجربي ,رياض ي ,كامپيوتر ,رياض ي در اين مثال ديگر اعداد و ارقامي وجود ندارد كه بتوانيم از ميانگین يا ميانه استفاده كنيم. پس بنابراين از شاخص ُمد استفاده كرده و رشته رياض ي را شاخص انتخابي ك ًالس قرار ميدهيم. دراپیدمیولوژی بمنظورمبارزه ویاپیشگیریً علیه یک بیماری،شناخت سنی که دا ًرای بیشترین فرآوانی است(نما) برمیانگین ومیانه ارجحیت دارد. :2 -2شاخص های پرآکندگی(:)Measures of Dispersion اگرچه شاخص های مرکزی مهمترین مشخص کننده برای یک توزیع می باشند،ولی بسیاراتفاق می افتد که باوجود یکسان بودن مشخص کننده های مرکزی،بین دوتوزیع تفاوت های اساس ی وجوددارد.بدین منظورشاخص های مهم پراکندگی شامل طول میدان تغییرات(،)Rangeمیانگین انحرافات(،)Mean Deviation واریانس( )Varianceوانحراف معیار( )Standard Deviationموردبررس ی قرار می گیرد. طول میدان تغییرات( :)Rangeساده ترین شاخص پراکندگی بوده که با حرف R نمایش داده می شود وبرای بدست آوردن آن می باید اختلف کمترین مقدارصفت راازبیشترین مقدارآن محاسبه نمود. R = X max – X min چون درمحاسبات Rتنها ازمقار ماکزیمم ومی نیمم اندازه صفات استفاده میگردد وتغییرات صفت برای افراد داخل این دواندازه دران موثرنیست،بنابراین نمی تواند بنحو مطلوبی بیانگر پراکندگی صفت باشد. میانگین انحرافات(:)Mean Deviationعبارت است ازمیانگین قدرمطلق انحرافات ازمیانگین ،که بصورت M.Dنمایش داده می شود. ∑ xi - µ = M.D N واریانس ( :)Varianceچون درمحاسبه میانگین انحرافات ازقدرمطلق انحرافات استفاده شده وانجام عملیات جبری روی قدرمطلق ها خالی ازاشکال نیست وهمچنین تاثیربیشتر اعداددورازمیانگین وتاثیرکمتراعدادحول میانگین ازواریانس ( ) ð2مطابق رابطه ذیل استفاده میشود. ∑)xi - µ)2 = ð2 N )∑Xi)2 ∑Xi2N = ð2 N درصورتی که صفت پیوسته باشدونتیجه مشاهدات بصورت جدول توزیع فرآوانی گروه بندی شده باشد جهت محاسبه واریانس ازرابطه های ذیل استفاده می گردد. )∑N iXi)2 ∑Ni Xi2N = ð2 N ∑Ni ) xi - µ)2 = ð2 N گرچه واریانس بنحو مطلوبی پرآکندگی اعدادرامشخص میکند ولی بهرحال واحدآن ازنوع مربع واحداندازه خودصفت می باشد برای رفع این اشکال ازواریانس جذرگرفته وآن راانحراف معیار ( )Standard Deviation=ðمی نامند. هرگاه داده ها راباعددثابتی جمع(یاکم) کنیم میانگین به همان اندازه زیاد(یاکم) می شود ولی درواریانس تغییری حاصل نمی شود. هرگاه داده هارادرعددثابتی ضرب (یا تقسیم) کنیم میانگین وانحراف معیار به همان نسبت بزرگ(یاکوچک) می شود ولی واریانس به نسبت مجذورعددثابت بزرگ(یاکوچک) می شود. ضریب تغییرات (:)Coefficient of variation با عنایت به مطالب یادشده بنظرمی رسد که درغالب موارد می توان ازانحراف معیار به عنوان مناسبترین شاخص پرآکندگی استفاده نمود ولی چون این کمیت ازنوع خودصفت است ،درنتیجه اگرمقایسه تغییرات درصفت یا یک صفت با دوواحد مختلف باشد مطالعه انحراف معیار به تنهایی می تواند گمراه کننده باشد.بنابراین از کمیت نسبی ضریب تغییرات( )C.Vکه بصورت درصدبیان می شود طبق رابطه ذیل استفاده می گردد: 100ð =C.V µ فرض كنيد ميانگین سني كودكان بستري شده در بيمارستان برابر 10با انحراف معيار 4 بوده و ميانگین سني بزرگساالن بستري شده برابر 65با انحراف معيار 5ميباشد. حساب كنيد پراكندگي كدام گروه كمتر است؟ میانگین ،میانه،میانگین انحرافات ،واریانس،انحراف معیار وضریب تغییرات اطلعات مربوط به کلسترول خون که درفصل پیش آمده(اسلید )39رامحاسبه نمایید. X اطالعات زیرمربوط به توزیع تعداداولدمادرانی است که دریک کارخانه داروسازی کارمی کنند.میانگین،وریانس وانحراف معیاراین اطالعات رامحاسبه کرده،نمودارتوزیع تجمعی آن را برحسب فرآوانی تجمعی نسبی رسم ومعلوم کنیدکه 90درصدمادران حداکثرچند اولد دارند. فرآوانی تعداداوالد 5 1 7 2 15 3 8 4 2 5 3 6 جمع 40 اطالعات اسالیدپیشین رابرحسب منطقه سکونت مادران به دوزیرجامعه به شرح زیرتقسیم می شود برای هریک ازاین جامعه ها میانگین وواریانس را محاسبه نمایید ساکنین شمال شهر ساکنین جنوب شهر فرآوانی تعداداوالد فرآوانی تعداداوالد 2 1 3 1 3 2 4 2 8 3 7 3 6 4 2 4 1 5 1 5 2 6 جمع 1 6 جمع 22 18 فصل سوم:احتمالت تعریف احتمال(:)Probabilityاحتمال یک حادثه عبارت ا است ازاندازه امکان وقوع آن حادثه که با یک عددغیرمنفی بیان می شود که معموال آنرا با حرف ( )Pنشان میدهند. اگر نتیجه آزمایش بتواند به Nصورت همتراز وناسازگار رخ دهدوازاین Nصورت M صورت آن برای وقوع حادثه معین Aمساعدباشد گوییم احتمال حادثه Aیک کسرمتعارفی بصورت ذیل می باشد: M =)P(A بطورکلی اگر A1و A2دوحادثه ناسازگارباشند،داریم: N )P(A1+ A2)= P(A1) + P(A2 بطورکلی برای دوحادثه A1و A2بدون درنظرگرفتن احتمال وقوع توامان آنها داریم: )P(A1+ A2)= P(A1) + P(A2) – P(A1 A2 اگر نتیجه آزمایش ی بتواندفقط به یکی ازصورت های A2 ، A1و AK...رخ دهد خواهیم ً داشت: P(A1+ A2 +…+ AK)=1 ازآنجاکه درهرآزمایش وقوع حادثه ای همانند Aباعدم وقوع آن Aگروه کامل حوادث ناسازگاررا تشکیل می دهند خواهیم داشت: P(A)+P(A)=1 بطورکلی اگر A1و A2دوحادثه باشند که وقوع یا عدم وقوع یکی بروقوع ویاعدم وقوع دیگریً تاثیریً نداشته باشد (د ًو حادثه مستقل ازهم) خواهیم داشت: )P(A1 A2)= P(A1) * P(A2 توزیع دوجمله ای(:)Binominal Distribution یکی ازمهمترین توزیع های صفات گسسته است که کاربرد عملی فرآوان دارد.فرض می کنیم احتمال وقوع حادثه Aکه آنرا موفقیت می نامیم،دریک آزمایش برابر Pباشد،اگراین آزمایش راتحت شرایط یکسان دوبار تکرارکنیم حاالت مختلف ازنظرترتیب موفقیت عبارتنداز: AA P(AA)=P(A)*P(A)=P*P=P2هردوموفقیت )P(AA)=P(A)*P(A)=P*(1-P P(AA)=P(A)*P(A)=(1-P)*P P(AA)=P(A)*P(A)=(1-P)*(1-P)=(1-P)2 AAباراول موفقیت وباردوم عدم موفقیت باراول عدم موفقیت وباردوم موفقیت AA هردوبارعدم موفقیت AA اگر فرض شود( q =)1-Pنتیجه می گیریم که این جملت یعنی P2و 2pqو q2ازبسط دوجمله ای (p+ q)2حاصل می شود. !n p x(1-p)n-x = )P n (X !)x! (n - x xموفقیت در nآزمایش را بصورت ) P n (Xنمایش می دهند.و nتعداد آزمایش x ،تعداد موارد موفقیت و pاحتمال موفقیت درهرمرحله آزمایش چنانچه درتوزیع دوجمله ای تعداد موفقیت ،موردنظرباشد ،داریم: چنانچه بجای تعدادموفقیت نسبت موفقیت موردنظر باشد ازآنجا که کلیه مقادیر xبه عددثابت n تقسیم می گردد داریم: ð2 = n p q µ=np pq = (ð2فرآوانی نسبی) ( µ = pفرآوانی نسبی) n توزیع پوآسون (:)Poisson Distribution ا یکی دیگرازتوزیع های مهم برای صفات گسسته که نسبتا زیادازآن استفاده می شود ،توزیع پوآسون است.ازاین توزیع می توان درمسایلی ازنوع توزیع دوجمله ای که درآن nبسیاربزرگ و pبسیار کوچک باشد جهت تسهیل درمحاسبه و با تقریب قابل قبول استفاده نمود. (n p) x P( x ) = e - n p !x = eپایه لگاریتم طبیعی = 7183/2 ð2 = µ = λ = n p کمیت تصادفی: کمیت تصادفی کمیتی راگویند که مقادیرش رابسته به وقوع حوادث با احتمال های معینی اختیارکند .بعنوان مثال درانداختن یک تاس عددظاهرشده بروی تاس کمیتی است تصادفی. 6 5 4 3 2 1 Xi 1 6 1 6 1 6 1 6 1 6 1 6 Pi امیدریاض ی کمیت تصادفی: ا میانگین حسابی یک کمیت تصادفی رااصطلحا امید ریاض ی آن کمیت نیز می نامند وبرای نشان دادن آن ازحرف Eاستفاده می شود. µ = E X = ∑ pi Xi امید ریاض ی )xi - µ(2که همان واریانس است می تواند بصورت ذیل محاسبه گردد: ð2 = E (xi - µ)2 = ∑ pi (xi - µ)2 فصل چهارم :توزیع نرمال مقدمه: یکی ازمهمترین توزیع های فرآوانی(،برای کمیت های پیوسته وهمچنین بطورکلی) توزیع نرمال ا است.اهمیت این توزیع نه تنها این است که درطبیعت بسیاری ازصفات تقریبا دارای توزیع نرمال می باشند بلکه بسیاری ازروشهای آماری براساس این توزیع عرضه وحتی پاسخ یسیاری ازمسایل علمی ا آماربرپایه فرض نرمال بودن توزیع جامعه ،آسانتر ویااصوال امکان پذیر می گردد. شکل ظاهری این توزیع زنگی شکل ،متقارن ودامنه تغییرات آن ازمنهای بینهایت تا مثبت بینهایت ادامه دارد.ومانند هرمنحنی توزیع دیگر سطح زیرمنحنی نرمال بین دومقدارصفت ،معرف فرآوانی نسبی ودرنتیجه سطح کل زیرمنحنی همواره برابر یک خواهد برد. B µ+ 3ð µ + 2ð A µ+ð µ µ -ð µ -2ð µ - 3ð بدیهی است هرقدرانحراف معیار توزیعی کمترباشد،تمرکزسطح زیرمنحنی بیشتر دراطراف میانگین خواهد بود. معادله توزیع نرمال: 2 x-µ ð -1 1 2 e =Y 2π ð 3.1416 =π 2.7183 =e =Xکمیت تصادفی موردنظر =Yفرآوانی نسبی برای واحدفاصله درحول نقطه x ازمعادله توزیع نرمال استنباط می شود که این منحنی تنها دارای دوپارامتر µو ðاست .به عبارت دیگر با دردست داشتن این دو پارامتر میتوان احتمال ویا فرآوانی نسبی بین دومقدار ازمتغیر xرا محاسبه نمود. ا برای سهولت کارمعموال ازبیان کامل توزیع نرمال خودداری کرده وتنها به ذکر میانگین وانحراف معیار توزیع اکتفا نموده وبصورت ( µو N( ðمی نویسند. محاسبه سطح زیرمنحنی نرمال بررای سرهولت درمحاسربه سرطح زیرمنحنری متغیرر xiراچنران تغییرر مری دهریم کره علری رغرم یکسران نبرودن µ و ðدرتوزیع های مختلف ،نتیجه به توزیع واحدی که آنرا توزیع نرمال استاندارد می نامیم منجرگردد. بدین منظورازمقادیر xiعددثابت µراکم وجواب رابرعددثابت ðتقسیم می کنیم ومتغیرجدیدرا z iمری نامیم. xi - µ = zi ð با توجه به فرمول فوق از مقادیر xiعدد ثابرت µکرم شرده اسرت بنرابراین میرانگین مقرادیر z iهرم بره انردازه µکمتر خواهد شد ومیانگین متفیرجدید ، z i ،صفر میشود. ولی این تغییردرانحراف معیار تاثیری نمی گذارد.ازطرفی چون xi - µرا ðبرابر کوچک کرده ایرم بنرابراین انحراف معیار z iنیز ðبرابر نسبت به انحراف معیار xiیعنی ðکوچکتروبرابر یک خواهد شد. بنابراین معادله توزیع نرمال) N(0-1بصورت زیربیان می شود: -1 z2 1 2 =Y e 2π ازآنجرا کرره میتروان برراتغییر متغییررر کلیره توزیررع هرای نرمررال را برره توزیرع نرمررال اسرتاندارد تبرردیل کرد،بنررابراین کررافی اسررت کرره سررطح زیرمنحنرری رابرررای فواصررل مختلررف تنهررا برررای توزیررع نرمررال استانداردمحاسرربه نمررود( مقادیراسررتاندارد درجرردول پیوسررت ) وآنگرراه بامحاسرربات سرراده ای سررطح زیرهرمنحنرری نرمررال را درهرفاصررله دلخواه بدست آورد. ا درکلیه توزیع های نرمال سطح زیرمنحنی درفاصله µ + 1ðتا µ - 1ðتقریبا برابر 0.6826می باشد. ا درکلیه توزیع های نرمال سطح زیرمنحنی درفاصله µ + 2ðتا µ - 2ðتقریبا برابر 0.9544می باشد. ا درکلیه توزیع های نرمال سطح زیرمنحنی درفاصله µ + 3ðتا µ - 3ðتقریبا برابر 0.9876می باشد. ازآنجا که توزیع بیشتر اندازه های بیولوژیک مثل قند خرون ،هموگلروبین خرون ،کلسرترول خرون ،طرول قرد، ا وزن بردن ،انردازه قلرب ،وغیرره تقریبرا نرمرال اسرت درپزشرکی µ + 2ðترا µ - 2ðرا بعنروان حردنرمال یرک اندازه می شناسند. فصل ششم :برآورد ()estimation سرشماری ونمونه گیری: واژه سرشماری به روش ی اطلق می گردد که درآن کلیه افراد جامعه ازنظریک یا چندصفت مورد مطالعه قرارمی گیرند. بدلیل مشکلت(هزینه سنگین ،وقت زیاد ،عدم امکان و)....بجای سرشماری به مطالعه نمونه ای ازجامعه اقدام می گردد. بدیهی است درتعیین حجم نمونه ونحوه انتخاب آن بایدازروشهایی استفاده شود که نمونه حاصل بتواندبخوبی معرف جامعه بوده وباحداقل هزینه ممکن ،دقت موردنظر راتامین نماید.