Transcript ระบบจำนวนเต็ม กลุ่มสาระการเรียนรู้ คณิตศาสตร์ โรงเรียนอุดมดรุณี แผนผังความคิด (Mind Mapping) จำนวนเต็ม สมบัติของจำนวน เต็มและกำร นำไปใช้ กำรหำรจำนวน เต็ม กำร เปรี ยบเทียบ จำนวนเต็ม ระบบ จำนวน เต็ม กำรคูณจำนวน เต็ม จำนวนตรง ข้ ำมและค่ำ สัมบูรณ์ กำรบวกจำนวน เต็ม กำรลบจำนวน เต็ม ระบบจำนวนเต็ม จานวนตรงข้ าม สั ญลักษณ์ ทใี่ ช้ แทนจานวนตรงข้ าม เมื่อ b เป็ นจำนวนเต็ม จะเขียนแทนจำนวนตรงข้ำมของ b ด้วยสัญลักษณ์ b.

ระบบจำนวนเต็ม
กลุ่มสาระการเรียนรู้ คณิตศาสตร์
โรงเรียนอุดมดรุณี
แผนผังความคิด (Mind Mapping)
จำนวนเต็ม
สมบัติของจำนวน
เต็มและกำร
นำไปใช้
กำรหำรจำนวน
เต็ม
กำร
เปรี ยบเทียบ
จำนวนเต็ม
ระบบ
จำนวน
เต็ม
กำรคูณจำนวน
เต็ม
จำนวนตรง
ข้ ำมและค่ำ
สัมบูรณ์
กำรบวกจำนวน
เต็ม
กำรลบจำนวน
เต็ม
ระบบจำนวนเต็ม
จานวนตรงข้ าม
สั ญลักษณ์ ทใี่ ช้ แทนจานวนตรงข้ าม
เมื่อ b เป็ นจำนวนเต็ม จะเขียนแทนจำนวนตรงข้ำมของ b ด้วยสัญลักษณ์
b เรี ยก –b ว่ำ จำนวนตรงข้ำม
ค่ าสั มบูรณ์
ถ้ำ b เป็ นจำนวนเต็มใดๆ แล้ว ค่ำสัมบูรณ์ของ b คือ ระยะทำงจำก 0 ถึง b
มีค่ำเท่ำกับ b หน่วย ใช้สญ
ั ลักษณ์ b แทนค่ำสัมบูรณ์ของ b
การบวกจานวนเต็ม
การบวกจานวนเต็มบวกด้ วยจานวนเต็มบวก
กำรบวกจำนวนเต็มบวกด้วยจำนวนเต็มบวก ให้นำจำนวนมำบวกกันแล้วตอบ
เป็ นจำนวนเต็มบวก
การบวกจานวนเต็มลบด้ วยจานวนเต็มลบ
กำรบวกจำนวนเต็มลบด้วยจำนวนเต็มลบให้นำค่ำสัมบูรณ์มำบวกกัน แล้วตอบ
เป็ นจำนวนเต็มลบของผลลัพธ์น้ นั
การบวกระหว่ างจานวนเต็มบวกด้ วยจานวนเต็มลบ
กำรบวกระหว่ำงจำนวนเต็มบวกด้วยจำนวนเต็มลบ ให้นำค่ำสัมบูรณ์ที่มำกกว่ำ
ลบด้วยค่ำสัมบูรณ์ที่นอ้ ยกว่ำ แล้วตอบเป็ นจำนวนเต็มบวกหรื อจำนวนเต็มลบ
ตำมจำนวนที่มีค่ำสัมบูรณ์มำกกว่ำ
การลบจานวนเต็มลบ
ในกำรลบจำนวนเต็มนั้น เรำอำศัยหลักกำรในเรื่ องกำรบวก ตำม
ข้อตกลงดังนี้
ตัวตั้ง - ตัวลบ = ตัวตั้ง + จำนวนตรงข้ำมของตัวลบ
การคูณจานวนเต็ม
การคูณจานวนเต็มบวกด้ วยจานวนเต็มบวก
กำรคูณจำนวนเต็มบวกด้วยจำนวนเต็มบวก จะได้คำตอบเป็ นจำนวนเต็ม
บวกที่มีค่ำสัมบูรณ์เท่ำกับผลคูณของค่ำสัมบูรณ์ของสองจำนวนนั้น
การคูณจานวนเต็มบวกด้ วยจานวนเต็มลบ และการคูณจานวนเต็มลบด้ วย
จานวนเต็มบวก
กำรคูณจำนวนเต็มบวกกับจำนวนเต็มลบ จะได้คำตอบเป็ นจำนวนเต็มลบ
ที่มีค่ำสัมบูรณ์เท่ำกับผลคูณของค่ำสัมบูรณ์ของจำนวนนั้น
กำรคูณจำนวนเต็มลบด้วยจำนวนเต็มบวก จะได้คำตอบเป็ นจำนวนเต็ม
ลบที่มีค่ำสัมบูรณ์เท่ำกับผลคูณของค่ำสัมบูรณ์ของสองจำนวนนั้น
การคูณจานวนเต็มลบด้ วยจานวนเต็มลบ
กำรคูณจำนวนเต็มลบกับจำนวนเต็มลบ ให้นำค่ำสัมบูรณ์มำคูณกัน
แล้วตอบเป็ นจำนวนเต็มบวก
การหารจานวนเต็ม
การหารจานวนเต็ม ให้ นาค่ าสั มบูรณ์ ของตัวตั้งและตัวหารมาหารกัน แล้ ว
พิจารณา ดังนี้
1. ถ้ าทั้งตัวตั้ง และตัวหารเป็ นจานวนเต็มบวกทั้งคู่ หรือจานวนเต็มลบทั้งคู่
จะได้ คาตอบเป็ นจานวนเต็มบวกของผลหารนั้น
2. ถ้ าตั้งตั้ง หรือตัวหารตัวใดตัวหนึ่งเป็ นจานวนเต็มลบโดยทีอ่ กี ตัวหนึ่ง
เป็ นจานวนเต็มบวก จะได้ คาตอบเป็ นจานวนเต็มลบของผลหารนั้น
สมบัติของหนึ่ง
กำหนดให้ a แทนจำนวนเต็มใดๆ จะได้
1 x a = a x 1 = a และ = a
สมบัติของศูนย์
1. กำรบวกจำนวนเต็มใดๆ ด้วยศูนย์หรื อกำรบวกศูนย์ดว้ ยจำนวนเต็ม
ใดๆ จะได้ผลบวกเท่ำกับจำนวนนั้น
2. กำรคูณจำนวนเต็มใดๆ ด้วยศูนย์หรื อกำรคูณด้วยจำนวนเต็มใดๆ จะ
ได้ผลคูณเท่ำกับศูนย์
3. กำรหำรศูนย์ดว้ ยจำนวนเต็มใดๆ ที่ไม่ใช่ศูนย์ จะได้ผลหำรเท่ำกับ
ศูนย์
4. กำรหำรจำนวนเต็มใดๆ ด้วยศูนย์ถำ้ a แทนจำนวนใดๆ หำค่ำ
ไม่ได้
สมบัติการสลับที่
สมบัติกำรสลับที่สำหรับกำรบวก กำหนดให้ a และ b แทน
จำนวนเต็มใดๆ
a+b = b+a
สมบัติกำรสลับที่สำหรับกำรคูณ กำหนดให้ a และ b แทน
จำนวนเต็มใดๆ
a xb = b x a
สมบัติการเปลีย่ นหมู่
สมบัติกำรเปลี่ยนหมู่สำหรับกำรบวก กำหนดให้ a , b และ c
แทนจำนวนเต็มใดๆ ( a + b ) + c = a + ( b + c )
สมบัติการเปลีย่ นหมู่สาหรับการคูณ กาหนดให้ a , b และ c แทน
จานวนเต็มใดๆ
( a x b) x c= a x ( b x c )
สมบัติการแจกแจง
กาหนดให้ a , b และ c แทนจานวนใดๆ
a x(b + c ) = (a x b) + ( a x c)
(b + c) x a = (b x a ) + ( c + a)
แบบฝึ กหัดที่ 1
1. ข้อควำมต่อไปนี้เป็ นจริ งหรื อเท็จ
1. 0 เป็ นจำนวนเต็มบวก
2. -23 เป็ นจำนวนเต็มลบ
3. 40 เป็ นจำนวนเต็มลบ
4. 500 เป็ นจำนวนเต็ม
5. -150 เป็ นจำนวนเต็มบวก
6. 1.5 เป็ นจำนวนเต็ม
7. ไม่เป็ นจำนวนเต็ม
8. จำนวนเต็มบวกเป็ นจำนวนนับ
9. จำนวนเต็มบวกมีมำกมำยนับไม่ถว้ น
10. 0.5 เป็ นจำนวนเต็ม
แบบฝึ กหัดที่ 2
1. จงเติมจำนวนลงในช่องว่ำงต่อจำกจำนวนที่กำหนดให้อีก 3 จำนวน
1) -16, -13, -10,……., ……, ……,
2) -2, -5, -8, ……, ……, ……,
3) -98, -105, -112, ……, ……, ……,
4) -5, -16, -27, ….., ……, ……,
5) -111, -99, -87, ……, ……, ……,
2. จงเติมจำนวนลงในช่องว่ำงต่อจำกจำนวนที่กำหนดให้อีก 3 จำนวน
1) -1, …… , …… , …… , (จำนวนลดลงครั้งละ 15)
2) -22, …… , …… , …… , (จำนวนเพิ่มครั้งละ 3)
3) -50, …… , …… , …… , (จำนวนเพิ่มครั้งละ 10)
4) -100, …… , …… , …… , (จำนวนลดลงครั้งละ 50)
5) -120, …… , …… , …… , (จำนวนเพิ่มครั้งละ 21)
แบบฝึ กหัดที่ 3
คาชี้แจง จงหำผลบวกต่อไปนี้
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
8)
9)
10) (-78) +
6 + (-10)
(-2) + (-1)
(-12 ) + (-17)
(-75) + (-100)
(-19) + (-34)
(-50) + (-45)
(-8) + 8
(-33 ) + 50
(-56) + (-99)
(-96)
แบบฝึ กหัดที่ 4
คาชี้แจง จงหำผลลบของข้อต่อไปนี้
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
8)
9)
10) 98 - 56
6 - 10
0 - 20
(-12) - 17
0 - (-20)
(-19) - (-34)
10 - (-45)
(-8) - 8
(-33) - 50
(-56) - (-19)
แบบฝึ กหัดที่ 5
คาชี้แจง จงหำผลคูณต่อไปนี้
1) 6 x (-10)
2) (-2) x (-1)
3) (-12) x (-17)
4) (-75) x (-100)
5) (-19) x (-34)
6) (-50) x (-45)
7) (-8) x 8
8) (-33) x 50
9) (-56) x (-99)
10) (-78) x (-96)
แบบฝึ กหัดที่ 6
คาชี้แจง จงหำผลหำรต่อไปนี้
1) 21  21
2) (-50)  2
3) (-441)  21
4) 180  (-90)
5) (-1000)  (-100)
6) (-50)  (-5)
7) (-8)  8
8) (-120)  30
9) (-99)  9
10) 48  (-12)
แบบฝึ กหัดที่ 7
คาสั่ ง จงเติมจานวนเต็มหรืออักษรแทนจานวนเต็มในช่ องทีเ่ ว้ นไว้ เพือ่ ให้ แต่ ละประโยคต่ อไปนี้ เป็ น
จริง
1. 7 + ( a + 3) = ( 7 + ………) + 3
2. x + ( 6 + a ) = ( x + 6 ) + ……….
3. (-3) + ( b + c) = ( b - ………) + c
4. (-3) x 6
= ………x (-3)
5. 7 x ( p x 3) = ( 7 x ………) x 3
6. 2 ( 3 + …...) = ( 2 x 3 ) + ( 2 x 5)
7. (…….- 5 ) a = ( 12 x a ) - (5 x a)
8. (-2) ( 3 - b) = ( -2 x 3 ) - (………x b)
9. (5 x 200) + (5 x 30) + 5 = 5 ( 200 +30 + ………)
10. 25 x 36 = ( 25 x……) - (25 x 4)
ขอบคุณค่ ะ
จัดทาโดย นางสาวฐิ ตพิ ร อยู่เอีย่ ม