Transcript บทที่ 3 เลขยกกำลัง เนือ้ หา ความหมายของเลขยกกาลัง การเขียนจานวนให้อยู่ในรูปของเลขยกกาลัง การดาเนินการของเลขยกกาลัง การนาไปใช้ 1. ควำมหมำยของเลขยกกำลัง บทนิยำม ตัวอย่าง สั ญลักษณ์ สั ญลักษณ์ สั ญลักษณ์ 24 อ่ำนว่ ำ สองยกกำลังสี่ หรือ สองกำลังสี่ 24 มี 2 เป็ นฐำน และ 4

บทที่ 3
เลขยกกำลัง
เนือ้ หา
ความหมายของเลขยกกาลัง
การเขียนจานวนให้อยู่ในรูปของเลขยกกาลัง
การดาเนินการของเลขยกกาลัง
การนาไปใช้
1. ควำมหมำยของเลขยกกำลัง
บทนิยำม
ตัวอย่าง
สั ญลักษณ์
สั ญลักษณ์
สั ญลักษณ์
24 อ่ำนว่ ำ สองยกกำลังสี่ หรือ สองกำลังสี่
24 มี 2 เป็ นฐำน และ 4 เป็ นเลขชี้กำลัง
24 แทน 2 × 2 × 2 × 2
24 = 16
(-2)4 อ่ำนว่ ำ ลบสองทั้งหมดยกกำลังสี่
(-2)4 มี -2 เป็ นฐำน และ 4 เป็ นเลขชี้กำลัง
(-2)4 แทน (-2) × (-2) × (-2) × (-2)
(-2)4 = 16
-24
-24
-24
-24
อ่ำนว่ ำ ลบสองยกกำลังสี่
มี 2 เป็ นฐำน และ 4 เป็ นเลขชี้กำลัง
แทน - (2 × 2 × 2 × 2)
= -16
Example 1 จงหำว่ ำ 63 แทนจำนวนใด
Solution 63 = 6 × 6 × 6
= 216
Answer 216
Example 2 จงหำว่ ำ (-5)4 แทนจำนวนใด
Solution (-5)4 = (-5) × (-5) × (-5) × (-5)
= 625
Answer 625
Example 3 จงหำว่ ำ
𝟐 𝟑
Solution
−
=
𝟑
Answer
-
𝟖
𝟐𝟕
𝟐 𝟑
−
𝟑
−
𝟐
𝟑
แทนจำนวนใด
×
−
𝟐
𝟑
×
−
𝟐
𝟑
= - 𝟐𝟕𝟖
Example 4 จงหำว่ ำ −𝟎. 𝟎𝟐𝟒 แทนจำนวนใด
Solution −𝟎. 𝟎𝟐𝟒 = - (0.02 × 0.02 × 0.02 × 0.02)
= - 0.00000016
Answer - 0.00000016
2. กำรเขียนจำนวนให้ อยู่ในรู ปของเลขยกกำลัง
Example 1 จงเขียน 64 ให้ อยู่ในรูปเลขยกกำลังทีม่ ีเลขชี้กำลังมำกกว่ ำ 1
Solution วิธีที่ 1 64 = 8 × 8
= 82
วิธีที่ 2 64 = (-8) × (-8)
= (-8)2
วิธีที่ 3 64 = 4 × 4 × 4
= 43
วิธีที่ 4 64 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2
= 26
วิธีที่ 5 64 = (-2) × (-2) × (-2) × (-2) × (-2) × (-2)
= (-2)6
Answer
82 หรือ (-8)2 หรือ 43 หรือ 26 หรือ (-2)6
Example 2 จงเขียน -125 ให้ อยู่ในรูปเลขยกกำลังทีม่ ีเลขชี้กำลังมำกกว่ ำ 1
Solution วิธีที่ 1 -125 = (-5) × (-5) × (-5)
= (-5)3
วิธีที่ 2 -125 = - (5 × 5 × 5)
= - 53
Answer
(-5)3 หรือ -53
Example 3 จงเขียน 0.00243 ให้ อยู่ในรูปเลขยกกำลังทีม่ เี ลขชี้กำลังมำกกว่ ำ 1
Solution 0.00243 = 𝟐𝟒𝟑
𝟏𝟎𝟎, 𝟎𝟎𝟎
=
=
Answer
0.35
𝟑×𝟑×𝟑×𝟑×𝟑
𝟏𝟎 ×𝟏𝟎×𝟏𝟎×𝟏𝟎×𝟏𝟎
3 5
𝟑𝟓
𝟏𝟎𝟓
=
10
= 0.35
Example 4 จงเขียน 81 ให้ อยู่ในรูปเลขยกกำลังทีม่ ีฐำนเป็ นจำนวนเฉพำะ
Solution 81 = 3 × 3 × 3 × 3
= 34
Answer
34
Example 5 ถ้ ำ x แทนจำนวนเต็มบวก และ 5x = 3,125 แล้ว x มี ค่ำเท่ำไร
Solution
เนื่องจำก 3,125 = 5 × 5 × 5 × 5 × 5
= 55
ดังนั้น 5x = 55
เพรำะฉะนั้น x = 5
Answer
5
3. กำรดำเนินกำรของเลขยกกำลัง
สมบัติของเลขยกกาลัง
1. an × am = am+n เมือ่ a ≠ 0 m และ n เป็ นจำนวนเต็ม
Example
เช่ น 1. 34 × 33
=
=
2. (-5) × (-5)5 =
=
3. an+1 × an+2 =
=
34+3
37
(-5)1+5
(-5)6
an+1+n+2
a2n+3
2. am ÷ an = am-n เมือ่ a ≠ 0 m และ n เป็ นจำนวนเต็ม
Example
เช่ น 1. 45 ÷ 42
=
=
2. 0.014 ÷ 0.014 =
=
=
3. 23 ÷ 27
=
=
=
=
45 - 2
43
0.014 - 4
0.010
1
23 - 7
2-4
𝟏
𝟐𝟒
𝟏
𝟏𝟔
3. a0 = 1 เมือ่ a ≠ 0
Example
4.
a-n
Example
เช่ น 1.
2.
3.
4.
=
𝟏
𝒂𝒏
30
(-10)0
(2y)0
00
= 1
= 1
= 1 เมื่อ y ≠ 0
ไม่ นิยำม (บอกค่ ำไม่ ได้ )
เมือ่ a ≠ 0
เช่ น 1.
5-1
2.
(-4)-3
3.
𝟏 −𝟐
𝟑
=
=
=
𝟏
𝟓
𝟏
(−𝟒)𝟑
𝟏
𝟏
𝟑
𝟐
=
𝟏
=
𝟏
𝟗
𝟏
- 𝟔𝟒
= 9
5. (am)n = am × n เมือ่ a ≠ 0 m และ n เป็ นจำนวนเต็ม
Example
เช่ น 1. (𝟒𝟐)𝟓
=
𝟒𝟐×𝟓
= 𝟒𝟏𝟎
2. ((−𝟐)𝟑 )𝟒
=
(−𝟐)𝟑×𝟒
= (−𝟐)𝟏𝟐
3. (𝒂𝒎+𝟏)𝟐
=
𝒂(𝒎+𝟏)×𝟐
= 𝒂𝟐𝒎+𝟐
6. (ab)n = an × bn เมือ่ a ≠ 0 และ n เป็ นจำนวนเต็ม
Example
เช่ น 1. (𝟑 × 𝟖)𝟒
2.
3.
7.
𝒂 𝒏
𝒃
Example
=
𝒂𝒏
𝒃𝒏
𝟏
𝟐
×𝟓
𝟓
(−𝟒𝒙𝒚)𝟑
=
𝟑𝟒 × 𝟖𝟒
=
1 5
×
2
=
−𝟒𝟑 𝒙𝟑 𝒚𝟑
55
เมื่อ a , b ≠ 0 และ n เป็ นจานวนเต็ม
เช่ น 1.
2.
𝟑 𝟐
𝟓
=
𝟑𝟐
𝟓𝟐
𝟐𝟑 𝒙𝟑
𝟐𝒙 𝟑
=
𝟕𝟑
𝟕
𝟗
=
𝟐𝟓
𝟖𝒙𝟑
=
𝟑𝟒𝟑
Example 1 จงเขียน
Solution 𝟓𝟑 × 𝟓𝟒
Answer
𝟓 𝟑 × 𝟓𝟒
ในรูปของเลขยกกำลัง
= 𝟓𝟑+𝟒
= 𝟓𝟕
𝟓𝟕
Example 2 จงเขียน 49 × 𝟕𝟏𝟎 × 𝟑𝟒𝟑 ในรูปของเลขยกกำลัง
Solution 49 × 𝟕𝟏𝟎 × 𝟑𝟒𝟑 = 𝟕𝟐 × 𝟕𝟏𝟎 × 𝟕𝟑
= 𝟕𝟐+𝟏𝟎+𝟑
= 𝟕𝟏𝟓
Answer
𝟕𝟏𝟓
Example 3 จงเขียน
Solution
−𝟑
𝟒
−𝟑
𝟒
× 𝟑𝟓 × (−𝟑)𝟐
ในรูปของเลขยกกำลัง
× 𝟑𝟓 × (−𝟑)𝟐 = 𝟑𝟒 × 𝟑𝟓 × 𝟑𝟐
= 𝟑𝟒+𝟓+𝟐
Answer
𝟑𝟏𝟏
Example 4 จงเขียน
Solution
= 𝟑𝟏𝟏
(−𝟏𝟔) × (−𝟐)𝟑 × 𝟐𝟓
ในรูปของเลขยกกำลัง
(−𝟏𝟔) × (−𝟐)𝟑 × 𝟐𝟓 = −(𝟐𝟒 ) × (−𝟐)𝟑 × 𝟐𝟓
= −(𝟐𝟒 ) × −(𝟐)𝟑 × 𝟐𝟓
= (−𝟏)(−𝟏)(𝟐𝟒 ) × (𝟐)𝟑 × 𝟐𝟓
= (𝟐𝟒 ) × (𝟐)𝟑 × 𝟐𝟓
= 𝟐𝟒+𝟑+𝟓
Answer
𝟐𝟏𝟐
= 𝟐𝟏𝟐
Example 5 จงเขียน 𝟐−𝟏 × 𝟑 × 𝟖 × 𝟐𝟑 × 𝟑𝟎 × 𝟐𝟕 ในรูปของเลขยกกำลัง
Solution
𝟐−𝟏 × 𝟑 × 𝟖 × 𝟐𝟑 × 𝟑𝟎 × 𝟐𝟕 = 𝟐−𝟏 × 𝟑 × 𝟐𝟑 × 𝟐𝟑 × 𝟑𝟎 × 𝟑𝟑
= 𝟐−𝟏+𝟑+𝟑 × 𝟑𝟏+𝟎+𝟑
= 𝟐𝟓 × 𝟑𝟒
Answer
𝟐𝟓 × 𝟑𝟒
Example 6 จงหำผลลัพธ์ ของ
Solution
𝟑𝟗 ×𝟑𝟒
𝟑𝟏𝟎
𝟑𝟗 × 𝟑𝟒
𝟗+𝟒−𝟏𝟎
𝟑
=
𝟑𝟏𝟎
= 𝟑𝟑
= 𝟐𝟕
Answer
𝟐𝟕
Example 7 จงหำผลลัพธ์ ของ
Solution
Answer
𝟐𝟐 × 𝟐𝟕
𝟐𝟏𝟏
𝟐𝟐 × 𝟐𝟕
𝟐+𝟕−𝟏𝟏
𝟐
=
𝟐𝟏𝟏
= 𝟐−𝟐
𝟏
= 𝟐
𝟐
𝟏
𝟏
=
𝟒
𝟒
Example 8
Solution
(−𝟓)𝟒 × 𝟐𝟎 ×𝟏𝟐𝟓
จงหำผลลัพธ์ ของ
𝟓−𝟑
𝟓𝟒 ×𝟏×𝟓𝟑
(−𝟓)𝟒 × 𝟐𝟎 ×𝟏𝟐𝟓
=
𝟓−𝟑
𝟓−𝟑
ในรู ปของเลขยกกำลัง
= 𝟓𝟒+𝟑+𝟑
Answer
= 𝟓𝟏𝟎
𝟓𝟏𝟎
Example 9 จงหำผลลัพธ์ ของ
Solution
𝒂−𝟐 × 𝒂𝟔
𝒂−𝟑
𝒂−𝟐 × 𝒂𝟔
−𝟐+𝟔+𝟑
𝒂
=
𝒂−𝟑
= 𝒂𝟕
Answer
𝒂𝟕
เมื่อ 𝒂 ≠ 𝟎
Example 10 จงหำผลลัพธ์ ของ
Solution
𝟐
𝐚−𝟐 𝐛−𝟏 𝐜 −𝟑
−𝟏 −𝟑 𝟐
𝐚𝟐
𝐛 𝐜
𝟐
𝐚−𝟐 𝐛−𝟏 𝐜 −𝟑
−𝟏
−𝟏 −𝟑 𝟐
𝐚𝟐
𝐛 𝐜
−𝟏
=
เมื่อ 𝐚 , 𝐛 และ 𝐜 ≠ 𝟎
𝐚−𝟒 𝐛−𝟐 𝐜 −𝟔
𝐚−𝟐 𝐛 −𝟑 𝐜 𝟐
𝐚𝟒 𝐛𝟐 𝐜 𝟔
= 𝟐 𝟑 −𝟐
𝐚 𝐛 𝐜
= 𝐚𝟒−𝟐 𝐛𝟐−𝟑 𝐜 𝟔+𝟐
= 𝐚𝟐 𝐛−𝟏 𝐜 𝟖
Answer
𝐚𝟐 𝐜 𝟖
𝐛
𝐚𝟐 𝐜 𝟖
=
𝐛
−𝟏
4. กำรนำไปใช้
กำรเขียนแสดงจำนวนในรูปสั ญกรณ์ วทิ ยำศำสตร์
ทาไมต้ องเขียนในรู ปของสัญกรณ์ วทิ ยาศาสตร์ ด้วย
เนื่องจากจานวนบางจานวนมีค่ามากๆ หรื อ
บางจานวนมีค่าน้ อย ๆ จึงไม่ เหมาะที่จะเขียน
ให้ ครบทุก ๆ ตัว ซึ่งพบมากในทางวิทยาศาสตร์
รู ปทั่วไปคือ
A  10
n
เมื่อ 1 
A  10
และ n เป็ นจานวนเต็ม
การเขียนจานวนทีม่ ีค่ามากๆให้ อย่ ใู นรูปสัญกรณ์ วิทยาศาสตร์
ตัวอย่าง
1) 50,000
= 5 × 10,000
= 𝟓 × 𝟏𝟎𝟒
2) 2,819,000
= 2,819 × 1,000
= (𝟐. 𝟖𝟏𝟗 × 𝟏𝟎𝟑 ) × 𝟏𝟎𝟑
= 𝟐. 𝟖𝟏𝟗 × 𝟏𝟎𝟔
3) 11,342,108
= 𝟏. 𝟏𝟑𝟒𝟐𝟏𝟎𝟖 × 𝟏𝟎𝟕
การเขียนจานวนทีม่ ีค่าน้ อยๆให้ อย่ ใู นรูปสัญกรณ์ วิทยาศาสตร์
ตัวอย่าง
1) 0.009
𝟗
=
𝟏,𝟎𝟎𝟎
𝟗
=
𝟏𝟎𝟑
= 𝟗 × 𝟏𝟎−𝟑
𝟒𝟐𝟕
2) 0.000427 =
𝟏,𝟎𝟎𝟎,𝟎𝟎𝟎
𝟒.𝟐𝟕×𝟏𝟎𝟐
=
𝟏𝟎𝟔
= 𝟒. 𝟐𝟕 × 𝟏𝟎𝟐−𝟔
= 𝟒. 𝟐𝟕 × 𝟏𝟎−𝟒
สรุ ปหลักการ
ถ้ า จ านวนที่ ก าหนดให้ เ ป็ นจ านวนเต็ ม ให้ นั บ จากขวามื อ ย้ อ นไป
ทางซ้ ายมือจนเหลือตัวเลขเพียงตัวเดียว ใส่ จุดทศนิยมหลังตัวเลขนั ้น แล้ วคูณ
ด้ วย 10 ยกกาลังที่มีเลขชีก้ าลังเป็ นจานวนเต็มบวก เท่ ากับตัวเลขที่นับไปทาง
ซ้ ายมือนัน้
ถ้ าจานวนที่กาหนดให้ เป็ นทศนิยมที่ขึน้ ต้ นด้ วยศูนย์ จุด (0. ...) ให้ นับ
หลังจากจุดตัง้ แต่ ทศนิยมตาแหน่ งที่หนึ่งไปทางขวามือจนได้ ตัวเลขหนึ่งที่ไม่ ใช่
0 ใส่ จุ ด ทศนิ ยมหลั ง ตั ว เลขนั น้ แล้ ว คู ณ ด้ ว ย 10 ยกก าลั ง ที่ มี เ ลขชี ก้ าลั ง เป็ น
จานวนเต็มลบเท่ ากับตัวเลขที่นับไปทางขวามือนัน้
1) การเขียนจานวนที่มีค่ามาก ๆ ให้ อยู่ในรู ปสัญกรณ์ วทิ ยาศาสตร์
70,000 =
30,900,000 =
500,021 =
𝟕 × 𝟏𝟎𝟒
𝟑. 𝟎𝟗 × 𝟏𝟎𝟕
𝟓. 𝟎𝟎𝟎𝟐𝟏 × 𝟏𝟎𝟓
2) การเขียนจานวนที่มีค่าน้ อย ๆ ให้ อยู่ในรู ปสัญกรณ์ วทิ ยาศาสตร์
0.0007 = 𝟕 × 𝟏𝟎−𝟒
0.000095 = 𝟗. 𝟓 × 𝟏𝟎−𝟓
0.001384 = 𝟏. 𝟑𝟖𝟒 × 𝟏𝟎−𝟑