Slide 1

Pomiary Przemieszczeń

WYKŁAD 1
Pojęcia podstawowe

Dr hab. inż. Andrzej Kwinta
Katedra Geodezji
ul. Balicka 253A
pokój 305
tel. (12) 662-45-13
e-mail: [email protected]
Studia II Stopnia

rok akad. 2015/2016


Slide 2

Pomiary przemieszczeń

rok akad. 2015/2016

ORGANIZACJA PRZEDMIOTU


Dr hab. inż. Andrzej Kwinta

Wykłady

10h

Ćwiczenia Projektowe

30 h

PUNKTY ECTS

3.0

ZALICZENIE , EGZAMIN
Uniwersytet Rolniczy w Krakowie

Str. 2


Slide 3

Pomiary przemieszczeń

rok akad. 2015/2016

Wykłady:
Dr hab. inż. Andrzej Kwinta

pok. 305 Balicka 253A

Ćwiczenia:
Mgr inż. Pelagia Gawronek
Mgr inż. Tomasz Czempas
Mgr inż. Robert Gradka
Mgr inż. Dawid Kudas

pok. 214 Balicka 253A
pok. 223 Balicka 253A
pok. 223 Balicka 253A
pok. 216 Balicka 253A

Dr hab. inż. Andrzej Kwinta

Uniwersytet Rolniczy w Krakowie

Str. 3


Slide 4

Pomiary przemieszczeń

rok akad. 2015/2016

ZAKRES PRZEDMIOTU:


Definicje podstawowych pojęć z zakresu tematyki
przemieszczeń i odkształceń

 Cele prowadzenia pomiarów przemieszczeń i odkształceń



Zakładanie i monitorowanie osnów obejmujących tereny
objęte przemieszczeniami i odkształceniami

 Opracowanie metodyki prowadzenia badań
 Prowadzenie badań przemieszczeń i odkształceń




Opracowanie obserwacji z cyklicznych pomiarów
przemieszczeń i odkształceń.
Badanie przemieszczeń metodą od stałej prostej

 Badanie przemieszczeń metodą na podstawie sieci
trygonometrycznej
Dr hab. inż. Andrzej Kwinta

Uniwersytet Rolniczy w Krakowie

Str. 4


Slide 5

Pomiary przemieszczeń

rok akad. 2015/2016
Badanie przemieszczeń i odkształceń – pojęcia podstawowe

Przemieszczenie – zmiana położenia względem przyjętego układu odniesienia w określonym
interwale czasu

Wektor przemieszczenia punktu – wektor łączący punkt w położeniu pierwotnym z
punktem w określonym momencie, w określonym układzie odniesienia

Dr hab. inż. Andrzej Kwinta

Uniwersytet Rolniczy w Krakowie

Str. 5


Slide 6

Pomiary przemieszczeń

rok akad. 2015/2016
Badanie przemieszczeń i odkształceń – pojęcia podstawowe

Wektor przemieszczenia punktu – wektor łączący punkt w położeniu pierwotnym z
punktem w określonym momencie, w określonym układzie odniesienia

PRZYKŁAD:
Komin żelbetowy w Thierbach (Niemcy) wysokości 285 m

Dx=-8cm
Dy=9cm

Dr hab. inż. Andrzej Kwinta

Uniwersytet Rolniczy w Krakowie

Str. 6


Slide 7

Pomiary przemieszczeń

rok akad. 2015/2016
Badanie przemieszczeń i odkształceń – pojęcia podstawowe

Układ odniesienia = Baza odniesienia + Układ współrzędnych
Baza odniesienia – zbiór punktów spełniających kryterium stałości wzajemnego położenia
względem których wyznaczane są przemieszczenia

Przyjęty układ współrzędnych
(1D, 2D, 3D)

Punkty bazy odniesienia

Dr hab. inż. Andrzej Kwinta

Uniwersytet Rolniczy w Krakowie

Str. 7


Slide 8

Pomiary przemieszczeń

rok akad. 2015/2016
Badanie przemieszczeń i odkształceń – pojęcia podstawowe

Wewnętrzna (własna)
Baza odniesienia
Zewnętrzna

Wewnętrzny (własny)
Układ odniesienia
Zewnętrzny

Względne
Przemieszczenia
Bezwzględne

Dr hab. inż. Andrzej Kwinta

Uniwersytet Rolniczy w Krakowie

Str. 8


Slide 9

Pomiary przemieszczeń

rok akad. 2015/2016
Badanie przemieszczeń i odkształceń – pojęcia podstawowe

Monitoring stanu geometrycznego obiektu – okresowe bądź ciągłe wyznaczanie
przemieszczeń punktów całego lub części obiektu

Pomiar wyjściowy – pierwszy pomiar wykonany na obiekcie
Pomiar aktualny – ostatni wykonany pomiar

Pomiar ciągły – pomiar wykonywany i rejestrowany bez przerw
Pomiar okresowy – pomiar wykonywany co pewien czas
Cykl pomiarowy– przyrost czasu pomiędzy pomiarami

Dr hab. inż. Andrzej Kwinta

Uniwersytet Rolniczy w Krakowie

Str. 9


Slide 10

Pomiary przemieszczeń

rok akad. 2015/2016
Badanie przemieszczeń i odkształceń – pojęcia podstawowe

Przyczyna

OBIEKT

+

Skutek

PRZYCZYNA

SKUTEK

Dr hab. inż. Andrzej Kwinta

Uniwersytet Rolniczy w Krakowie

Str. 10


Slide 11

Pomiary przemieszczeń
Przyczyna

OBIEKT

Pomiar wyjściowy

Proces

rok akad. 2015/2016
Badanie przemieszczeń i odkształceń – pojęcia podstawowe

Skutek – przemieszczenia i deformacje

Obraz procesu

Pomiar aktualny

Czynniki wewnętrzne
Przyczyna

Czynniki zewnętrzne
Czynniki wewnętrzne i zewnętrzne

Prosta
Przyczyna

Złożona

Skutek

Proces deterministyczny
Proces probabilistyczny
Proces probabilistyczno-deterministyczny

Dr hab. inż. Andrzej Kwinta

Uniwersytet Rolniczy w Krakowie

Str. 11


Slide 12

Pomiary przemieszczeń

rok akad. 2015/2016
Badanie przemieszczeń i odkształceń – pojęcia podstawowe

Efekt ruchu obiektu w czasie to :
Przemieszczenie – zmiana położenia względem przyjętego układu odniesienia w
określonym interwale czasu

WEKTOR

Przemieszczenia

Translacja
Rotacja

Odkształcenie– wzajemna zmiana położenia punktów obiektu w określonym
interwale czasu

TENSOR
Liniowe
Odkształcenia
Postaciowe

Dr hab. inż. Andrzej Kwinta

Uniwersytet Rolniczy w Krakowie

Str. 12


Slide 13

Pomiary przemieszczeń

rok akad. 2015/2016
Badanie przemieszczeń i odkształceń – pojęcia podstawowe

Przemieszczenia

Translacja

Rotacja

Dr hab. inż. Andrzej Kwinta

Uniwersytet Rolniczy w Krakowie

Str. 13


Slide 14

Pomiary przemieszczeń
Przemieszczenie

u  u , v, w 

poziome u, v

rok akad. 2015/2016
Badanie przemieszczeń i odkształceń – pojęcia podstawowe

Przemieszczenie poziome
(w kierunkach osi przyjętego układu wsp. )

 u  x j  x 0

j
0
 v  y  y

pionowe (obniżenia,osiadania) w

j,0 – nr serii pomiarowej

v
Przemieszczenie poziome
(w kierunku  od osi przyjętego układu wsp. )

u   u cos   v sin 

Przemieszczenie poziome
(maksymalne)

u m ax 

Dr hab. inż. Andrzej Kwinta

u v
2

Uniwersytet Rolniczy w Krakowie

2

u

m ax

 arctg

v
u

Str. 14


Slide 15

Pomiary przemieszczeń

rok akad. 2015/2016
Badanie przemieszczeń i odkształceń – pojęcia podstawowe

PRZYKŁAD:
Obliczyć przemieszczenie poziome maksymalne i błąd tego przemieszczenia dla
następujących danych pomiarowych:

Pomiar

X [m]

mx [m]

Y [m]

my [m]

0 (24.03.11)

5572199.501

0.006

5706723.943

0.005

6 (16.07.13)

5572199.633

0.007

5706723.863

0.008

Obliczenie przemieszczeń kierunkowych i ich błędów:
u [mm]

mu [mm]

v [mm]

mv [mm]

132.0

9.2

-80.0

9.4

Obliczenie przemieszczenia maksymalnego i jego błędu:
umax [mm]

mumax [mm]

f [grad]

mf [grad]

154.4

9.2

365.3129

3.8550

Obliczyć ile wyniesie przemieszczenie w kierunku 65.0 [grad] od osi x i jego błąd?

Dr hab. inż. Andrzej Kwinta

Uniwersytet Rolniczy w Krakowie

Str. 15


Slide 16

Pomiary przemieszczeń

rok akad. 2015/2016
Badanie przemieszczeń i odkształceń – pojęcia podstawowe

Odkształcenia

Odkształcenie liniowe

Odkształcenie postaciowe

Dr hab. inż. Andrzej Kwinta

Uniwersytet Rolniczy w Krakowie

Str. 16


Slide 17

Pomiary przemieszczeń

rok akad. 2015/2016

Odkształcenie– wzajemna zmiana położenia punktów obiektu w określonym
interwale czasu

Liniowe

Odkształcenia
Postaciowe

Miarą odkształcenia liniowego nazywamy granicę zmiany długości
odcinka do jego pierwotnej długości.

Miarą odkształcenia postaciowego nazywamy zmianę wartości kąta
pomiędzy dwoma odcinkami spowodowaną przez odkształcenie.

Dr hab. inż. Andrzej Kwinta

Uniwersytet Rolniczy w Krakowie

Str. 17


Slide 18

Pomiary przemieszczeń

Odkształcenie

rok akad. 2015/2016
Badanie przemieszczeń i odkształceń – pojęcia podstawowe

Klasyczna teoria sprężystości
(teoria liniowa jednorodnego ciała izotropowego)
• przemieszczenia są małe w porównaniu z wymiarami obiektu,
• odkształcenia liniowe i postaciowe są bardzo małe w porównaniu do jedności,

• kąty obrotu są małe w porównaniu do jedności, a ich kwadraty są małe w porównaniu
do odkształceń liniowych i postaciowych.

ODKSZTAŁCENIE

Wartości ekstremalne, kierunkowe

Dr hab. inż. Andrzej Kwinta

WZGLĘDNA ZMIANA DŁUGOŚCI

Wartości w mierzonych kierunkach

Uniwersytet Rolniczy w Krakowie

Str. 18


Slide 19

Pomiary przemieszczeń

rok akad. 2015/2016
Badanie przemieszczeń i odkształceń – pojęcia podstawowe

Odkształcenie
Przestrzenny tensor odkształcenia

 – odkształcenie liniowe w kierunku i
 – odkształcenie postaciowe w płaszczyźnie ij
i

ij


 x

  yx
T  
2

  zx
 2


 xy
2

y
 zy
2

 xz 



 yz 

2


z 

2

Odkształcenie poziome - płaski tensor odkształcenia


 x
T  
  yx

 2

Dr hab. inż. Andrzej Kwinta

 xy 
2

y







Uniwersytet Rolniczy w Krakowie

Str.19


Slide 20

Pomiary przemieszczeń

rok akad. 2015/2016
Badanie przemieszczeń i odkształceń – pojęcia podstawowe

Definicje odkształcenia

35

Odkształcenie względne

 

30

l  l0

  1

l0

25
20

odkształcenie [mm/m]

Odkształcenie naturalne

Odkształcenie Lagrange’a (Green’a)

Odkształcenie Eulera (Almansi)

15

 

l

5

2
2
1  l  l0
E  
2
2  l0

0
-5
-15

e



 1 2

 2  1






2
0

 1
1 
  1  2 
 2
 



o. Lagrange'a
o. względne
o. logarytmiczne
o. naturalne
o. Eulera

 l 

-35
0.96

l

1l l

2  l 0
2

-30

 

1

-10

-25

Gdzie

1

10

-20

Odkształcenie logarytmiczne Hencky’ego

l  l0

  ln    ln  
 l0 
0.98

1
rozciągnięcie 

1.02

1.04

l0

Dr hab. inż. Andrzej Kwinta

Uniwersytet Rolniczy w Krakowie

Str. 20


Slide 21

Pomiary przemieszczeń

Odkształcenie

rok akad. 2015/2016
Badanie przemieszczeń i odkształceń – pojęcia podstawowe

A0  x , y       Ai  x  u , y  v 
przemieszc zenie

B 0  x  dx , y  dy       B i  x  dx  u  du , y  dy  v  dv 
przemieszc zenie

Długość odcinka

y
Bi

y+dy+v+dv
dli

  dx    dy 

 dl i 2

  dx  du    dy  dv 

l 
dl0

2

2

2

2

odkształcenie (względna zmiana długości)

Ai

y+v
y+dy

 dl 0 2

B0

dl i  dl 0
dl 0

1   l 2  dl 0 2

y
A0

  dl i 

2

Po podstawieniu i uproszczeniu

Dr hab. inż. Andrzej Kwinta

x+dx+u+du

x+dx

x+u

x

x

 v  2
  u  2   v   u  
  mn  
 n
 m  
  

x

y

y
 x 








l  

m,n - cosinusy kierunkowe

Uniwersytet Rolniczy w Krakowie

Str. 21


Slide 22

Pomiary przemieszczeń

Odkształcenie

rok akad. 2015/2016
Badanie przemieszczeń i odkształceń – pojęcia podstawowe

Klasyczna teoria sprężystości
(teoria liniowa jednorodnego ciała izotropowego)
• przemieszczenia są małe w porównaniu z wymiarami obiektu,

• odkształcenia liniowe i postaciowe są bardzo małe w porównaniu do jedności,
• kąty obrotu są małe w porównaniu do jedności, a ich kwadraty są małe w
porównaniu do odkształceń liniowych i postaciowych.

Dr hab. inż. Andrzej Kwinta

Uniwersytet Rolniczy w Krakowie

Str. 21


Slide 23

Pomiary przemieszczeń

rok akad. 2015/2016
Badanie przemieszczeń i odkształceń – pojęcia podstawowe

Odkształcenie

Pochodna przemieszczenia (odkształcenie)
 u
 x
T  
 u
  y

Przemieszczenie

u

v

Macierz symetryczna odkształcenia



εs  
1

 2

u
x
 u v 




y

x



v 
x 

v 
 y 

Macierz antysymetryczna - Rotacja

1  u v  



2  y x  

v

y




εa  
1

 2

0
 u v 




y

x



1  u v  



2  y x  


0


Tensor odkształcenia w zapisie symbolami Couchy’ego

 x
T  
  yx

 2
Dr hab. inż. Andrzej Kwinta

 xy 
2

y







Uniwersytet Rolniczy w Krakowie

Str. 22


Slide 24

Pomiary przemieszczeń

rok akad. 2015/2016

Dla płaskiego stanu odkształceń

Dr hab. inż. Andrzej Kwinta



T  
1

 2

u
x
 u v 



 y x 

Uniwersytet Rolniczy w Krakowie

1  u v  



2  y x  

v

y


Str. 23


Slide 25

Pomiary przemieszczeń

rok akad. 2015/2016
Badanie przemieszczeń i odkształceń – pojęcia podstawowe

Odkształcenia na płaszczyźnie

Odkształcenia główne
 max   1 
 min   2 
1
2

1
2

 max 

 min

x y




   xy





x y


2



   xy



2

x y
2

x y


2


2

x y


2


2


   xy



x y
  
2




2

2


   xy



2





2



2

tg  max  tg  1 
tg  min  tg  2 

  xy

2  y   max
  xy

2  y   min




 max   min
2



2



 max   min
2

Odkształcenie kierunkowe
    xx cos   2  xy sin  cos    yy sin 
2

2

    xx   yy  sin  cos    xy cos   sin  
2

Dr hab. inż. Andrzej Kwinta

2

Uniwersytet Rolniczy w Krakowie

Str. 24


Slide 26

Pomiary przemieszczeń

rok akad. 2015/2016
Badanie przemieszczeń i odkształceń – pojęcia podstawowe

Odkształcenia główne graficznie

Dr hab. inż. Andrzej Kwinta

Uniwersytet Rolniczy w Krakowie

Str. 25


Slide 27

Pomiary przemieszczeń

rok akad. 2015/2016
Badanie przemieszczeń i odkształceń – pojęcia podstawowe

Odkształcenia główne graficznie

Dr hab. inż. Andrzej Kwinta

Uniwersytet Rolniczy w Krakowie

Str. 26


Slide 28

Pomiary przemieszczeń

rok akad. 2015/2016

Wyznaczanie odkształceń w rozecie

Pomiar długości:

Odkształcenie względne:

d  md

 

di  d0
d0

Dr hab. inż. Andrzej Kwinta

Uniwersytet Rolniczy w Krakowie

Str. 27


Slide 29

Pomiary przemieszczeń

rok akad. 2015/2016

Wyznaczanie błędu odkształceń - przykład
Długość odcinka rozety: 20m
średni błąd pomiaru długości (przymiarem wstęgowym, tachimetrem elektronicznym) :  2 mm,
średni błąd położenia punktu (wyznaczanego metodą GNSS) :  5 mm,
średni błąd położenia punktu (w sieci zintegrowanej) :  3 mm.
błąd odkształcenia
[mm/m]

pomiar
tradycyjny

pomiar
GPS

sieć
zintegrowana

liniowego

±0.14

±0.35

±0.21

postaciowego

±0.12

±0.29

±0.17

głównego liniowego

±0.17

±0.56

±0.33

ekstremalnego postaciowego

±0.14

±0.50

±0.30

  m
Dr hab. inż. Andrzej Kwinta

Uniwersytet Rolniczy w Krakowie

Str. 28


Slide 30

Pomiary przemieszczeń

Przykład:

rok akad. 2015/2016

W rejonie punktu na rozecie pomiarowej delta
wykonywano serie pomiarów długościowych:
Kier. Pomiar 0 [m] Pomiar 3 [m]

1.
2.

1

20.023

20.017

2

19.987

19.999

3

20.120

20.131

Wyznaczyć tensor odkształcenia,
Obliczyć odkształcenia główne,

Dr hab. inż. Andrzej Kwinta

Uniwersytet Rolniczy w Krakowie

Str. 29


Slide 31

Pomiary przemieszczeń

rok akad. 2015/2016

Literatura
Praca Zbiorowa: Geodezja Inżynieryjna . Wydawnictwo PPWK. Warszawa 1994
J. Czaja : Wybrane zagadnienia z geodezji inżynieryjnej. Wydawnictwa AGH.
Kraków 1996
T. Lazzarini i inni : Geodezyjne pomiary przemieszczeń budowli i ich otoczenia.
Wydawnictwo PPWK. Warszawa 1977
Walczak J.: Wytrzymałość materiałów oraz podstawy teorii sprężystości i
plastyczności. PWN Tom II, Warszawa 1973

Podręczniki, skrypty do : Geodezji Inżynieryjnej, teorii sprężystości

Dr hab. inż. Andrzej Kwinta

Uniwersytet Rolniczy w Krakowie

Str. 30


Slide 32

Pomiary przemieszczeń

rok akad. 2015/2016

Materiały związane z zajęciami
http://matrix.ur.krakow.pl/~akwinta/PomPrz.html

Dr hab. inż. Andrzej Kwinta

Uniwersytet Rolniczy w Krakowie

Str. 31


Slide 33

Pomiary przemieszczeń

rok akad. 2015/2016

Zapraszam
na
kolejny wykład

Dr hab. inż. Andrzej Kwinta

Uniwersytet Rolniczy w Krakowie

Str. 32