Transcript Taisne un plakne ir paralēlas - Liepājas A. Puškina 2. vidusskola
Slide 1
Taišņu un plakņu savstarpējais
novietojums telpā
11.klase
Liepājas A.Puškina 2.vidusskola
matemātikas skolotāja
Olga Maļkova
Slide 2
Taisne un plakne telpā
1.
Taisne atrodas plaknē (pieder plaknei).
a
2.
Taisne krusto plakni, ja tai un plaknei ir tieši viens kopīgs
punkts – krustpunkts.
b B
Slide 3
3.
Taisne un plakne ir paralēlas, ja tām nav kopīgu punktu.
c
c
Slide 4
Taisnes un plaknes paralelitātes pazīme
Если прямая, не лежащая в данной плоскости,
параллельна какой-нибудь прямой, лежащей в этой
плоскости, то она параллельна данной плоскости.
a
t t
a t
Slide 5
Plāns, kā pierādīt, ka taisne t ir paralēla plaknei
:
1.
jātrod kāda cita taisne a plaknē
2.
japamato, ka taisne t ir paralēla ar taisni a
3.
var secināt, ka taisne t ir paralēla ar plakni
saskaņāar pazīmi
Slide 6
Piemērs
Dots: ABCD –par-ms, S ABCD.
J.: DC ASB
P.: AB ASB
DC AB par-ma pret.malas
DC ASB
DC
ASB pēc pazīmes, k.b.j.
Slide 7
Taisnes telpā
sakrīt
krustiskas – atrodas vienā plaknē un krustojas,
paralēlas – atrodas vienā plaknē un nekrustojas,
šķērsas – taisnes neatrodas vienā plaknē.
Slide 8
Šķērsu taišņu pazīme
Если одна из двух прямых лежит в плоскости, а
другая пересекает эту плоскость в точке, не
принадлежащей первой прямой, то эти две прямые
скрещиваются.
a
b B aиb
скрещивающиеся
прямые
Ba
Slide 9
Piemērs
Slide 10
Divas plaknes telpā
sakrīt – ja tām ir vismaz 3 kopīgi punkti, kas neatrodas uz vienas
taisnes;
šķelas pa taisni – tām ir viena kopīga taisne;
paralēlas – ja tām nav kopīgu punktu.
Slide 11
Divu plakņu paralelitātes pazīme
Если две пересекающиеся прямые одной
плоскости параллельны двум пересекающимся
прямым другой плоскости , то эти плоскости
параллельны.
a a 1
b b1
Slide 12
Paralēlu taišņu īpašības
Ja caur katru no divām paralēlām taisnēm novilkta plakne un šīs
plaknes šķeļas, tad plakņu šķēluma līnija ir paralēla abām
taisnēm.
a
a t, b t
b
t
a b
Slide 13
Ja katra no divām taisnēm a un b ir paralēla ar trešo taisni c, tad
taisnes a un b ir paralēlas savā starpā.
a c
a b
b c
Slide 14
Ja plakne iet caur taisni, kas paralēla citai plaknei, un abas
plaknes šķeļas, tad plakņu šķēluma līnija ir paralēla dotajai
taisnei.
a
a t
t
a
Slide 15
Paralēlu plakņu īpašības
Ja kāda taisne krusto vienu no paralēlām plaknēm, tad tā
krusto arī otru plakni.
t
t
Slide 16
Ja kāda plakne šķeļ vienu no paralēlām plaknēm, tad tā šķeļ arī
otru plakni.
Ja divas paralēlas plaknes šķeļ trešā plakne, tad šķēluma taisnes
ir savstarpēji paralēlas.
t t k
k
a
Slide 17
Ja katra no divām plaknēm α un β ir paralēlas kādai trešajai
plaknei γ, tad plaknes α un β ir savstarpēji paralēlas.
Slide 18
Piemērs
Kuras paralēlu plakņu īpašības var saskatīt attēlā?
Taišņu un plakņu savstarpējais
novietojums telpā
11.klase
Liepājas A.Puškina 2.vidusskola
matemātikas skolotāja
Olga Maļkova
Slide 2
Taisne un plakne telpā
1.
Taisne atrodas plaknē (pieder plaknei).
a
2.
Taisne krusto plakni, ja tai un plaknei ir tieši viens kopīgs
punkts – krustpunkts.
b B
Slide 3
3.
Taisne un plakne ir paralēlas, ja tām nav kopīgu punktu.
c
c
Slide 4
Taisnes un plaknes paralelitātes pazīme
Если прямая, не лежащая в данной плоскости,
параллельна какой-нибудь прямой, лежащей в этой
плоскости, то она параллельна данной плоскости.
a
t t
a t
Slide 5
Plāns, kā pierādīt, ka taisne t ir paralēla plaknei
:
1.
jātrod kāda cita taisne a plaknē
2.
japamato, ka taisne t ir paralēla ar taisni a
3.
var secināt, ka taisne t ir paralēla ar plakni
saskaņāar pazīmi
Slide 6
Piemērs
Dots: ABCD –par-ms, S ABCD.
J.: DC ASB
P.: AB ASB
DC AB par-ma pret.malas
DC ASB
DC
ASB pēc pazīmes, k.b.j.
Slide 7
Taisnes telpā
sakrīt
krustiskas – atrodas vienā plaknē un krustojas,
paralēlas – atrodas vienā plaknē un nekrustojas,
šķērsas – taisnes neatrodas vienā plaknē.
Slide 8
Šķērsu taišņu pazīme
Если одна из двух прямых лежит в плоскости, а
другая пересекает эту плоскость в точке, не
принадлежащей первой прямой, то эти две прямые
скрещиваются.
a
b B aиb
скрещивающиеся
прямые
Ba
Slide 9
Piemērs
Slide 10
Divas plaknes telpā
sakrīt – ja tām ir vismaz 3 kopīgi punkti, kas neatrodas uz vienas
taisnes;
šķelas pa taisni – tām ir viena kopīga taisne;
paralēlas – ja tām nav kopīgu punktu.
Slide 11
Divu plakņu paralelitātes pazīme
Если две пересекающиеся прямые одной
плоскости параллельны двум пересекающимся
прямым другой плоскости , то эти плоскости
параллельны.
a a 1
b b1
Slide 12
Paralēlu taišņu īpašības
Ja caur katru no divām paralēlām taisnēm novilkta plakne un šīs
plaknes šķeļas, tad plakņu šķēluma līnija ir paralēla abām
taisnēm.
a
a t, b t
b
t
a b
Slide 13
Ja katra no divām taisnēm a un b ir paralēla ar trešo taisni c, tad
taisnes a un b ir paralēlas savā starpā.
a c
a b
b c
Slide 14
Ja plakne iet caur taisni, kas paralēla citai plaknei, un abas
plaknes šķeļas, tad plakņu šķēluma līnija ir paralēla dotajai
taisnei.
a
a t
t
a
Slide 15
Paralēlu plakņu īpašības
Ja kāda taisne krusto vienu no paralēlām plaknēm, tad tā
krusto arī otru plakni.
t
t
Slide 16
Ja kāda plakne šķeļ vienu no paralēlām plaknēm, tad tā šķeļ arī
otru plakni.
Ja divas paralēlas plaknes šķeļ trešā plakne, tad šķēluma taisnes
ir savstarpēji paralēlas.
t t k
k
a
Slide 17
Ja katra no divām plaknēm α un β ir paralēlas kādai trešajai
plaknei γ, tad plaknes α un β ir savstarpēji paralēlas.
Slide 18
Piemērs
Kuras paralēlu plakņu īpašības var saskatīt attēlā?