Transcript Triângulos
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GEOMETRIA
TRIÂNGULOS
Slide 2
Onde vemos triângulos?
• Vemo-los por toda a parte. Por vezes não
reparamos neles, contudo os triângulos
fazem parte da nossa vida.
• A seguir podemos ver alguns exemplos de
triângulos em painéis decorativos ou
mesmo servindo de base a trabalhos
executados na vida real.
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Um triângulo é um polígono com três lados.
•Se os lados forem todos iguais, o triângulo é equilátero.
•Se os lados forem todos diferentes, o triângulo é escaleno.
•Se só tiver dois lados iguais, o triângulo é isósceles.
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Sobre ângulos…
• Qual é a soma das amplitudes dos ângulos internos de um triângulo?
x
z
ângulos internos
y
x+y+z=?
Para praticar
Slide 18
A soma das amplitudes dos
ângulos internos de
um triângulo é
igual a 180º.
Slide 19
Classificação de triângulos quanto aos ângulos
•
– tem os três ângulos agudos
•
– tem um ângulo recto
•
– tem um ângulo obtuso
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SIMETRIAS
Slide 21
Um triângulo equilátero tem três eixos de simetria
Um triângulo isósceles tem apenas um eixo de simetria
Um triângulo escaleno não tem eixos de simetria
Para testar
Slide 22
Pitágoras
• Foi um filósofo e matemático grego do século VI a.C.,
que nasceu na ilha de Samos (571-70 a.C.).
• Viajou pelo Egipto, pela Babilónia e fixou-se no sul de
Itália (em Crotona) fundando a “Escola Pitagórica”.
• Sofreu muitas oposições à sua doutrina e foi
constrangido a deixar Crotona, mudando-se para
Metaponto, aí morrendo em 497-96 a.C. .
• A história de Pitágoras é cheia de mistérios! Há poucas
imagens de seu rosto, ninguém sabe ao certo como ele
morreu e nem se as histórias que se contam sobre ele são
verdadeiras.
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A corda dos 12 nós
• Hoje sabemos que embora o
Teorema tenha o nome de
Pitágoras, ele já era utilizado
cerca de 1000 anos antes de
Pitágoras o ter demonstrado.
• Os Egípcios com o auxílio de uma
corda onde davam 12 nós
igualmente espaçados, sendo o 12º
nó o da junção das pontas da
corda, construíam um triângulo de
lados 3, 4 e 5 unidades e sabiam
que ele era rectângulo.
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TEOREMA DE PITÁGORAS
•
“Num triângulo rectângulo, o quadrado da hipotenusa é igual à soma
dos quadrados dos catetos”.
a
c
a
2
b
2
c
2
b
Nota: O Teorema de Pitágoras só é aplicável a triângulos rectângulos e é
aquele de quem se conhecem mais demonstrações.
Slide 25
O Teorema de Pitágoras pode ser enunciado da seguinte forma:
“Num triângulo rectângulo, a área do quadrado construído sobre a
hipotenusa é igual à soma das áreas dos quadrados construídos
sobre os catetos”
Para praticar
Slide 26
Exemplos
1.º
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2.º
Slide 28
Teorema de Pitágoras no Espaço
a, b e c: dimensões do paralelepípedo
D
c
d: diagonal da face
D: diagonal do paralelepípedo
b
d
a
d
2
a b
2
2
D 2 d 2 c2
D 2 a 2 b2 c 2
Slide 29
Caso particular: CUBO
D
a
Neste caso a = b = c , então:
a
d
2
D
2
a a
2
2
2
2
d
a
d
2
D
2
2a
d
2
a
2
2a a
2
D
2
3a
2
Slide 30
Este
trabalho foi realizado no âmbito da
Oficina de Formação “O Computador na Produção e
Utilização
de
Materiais
Pedagógicos”,
professores Américo Silva e Isabel Sá.
pelos
GEOMETRIA
TRIÂNGULOS
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Onde vemos triângulos?
• Vemo-los por toda a parte. Por vezes não
reparamos neles, contudo os triângulos
fazem parte da nossa vida.
• A seguir podemos ver alguns exemplos de
triângulos em painéis decorativos ou
mesmo servindo de base a trabalhos
executados na vida real.
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Um triângulo é um polígono com três lados.
•Se os lados forem todos iguais, o triângulo é equilátero.
•Se os lados forem todos diferentes, o triângulo é escaleno.
•Se só tiver dois lados iguais, o triângulo é isósceles.
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Sobre ângulos…
• Qual é a soma das amplitudes dos ângulos internos de um triângulo?
x
z
ângulos internos
y
x+y+z=?
Para praticar
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A soma das amplitudes dos
ângulos internos de
um triângulo é
igual a 180º.
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Classificação de triângulos quanto aos ângulos
•
– tem os três ângulos agudos
•
– tem um ângulo recto
•
– tem um ângulo obtuso
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SIMETRIAS
Slide 21
Um triângulo equilátero tem três eixos de simetria
Um triângulo isósceles tem apenas um eixo de simetria
Um triângulo escaleno não tem eixos de simetria
Para testar
Slide 22
Pitágoras
• Foi um filósofo e matemático grego do século VI a.C.,
que nasceu na ilha de Samos (571-70 a.C.).
• Viajou pelo Egipto, pela Babilónia e fixou-se no sul de
Itália (em Crotona) fundando a “Escola Pitagórica”.
• Sofreu muitas oposições à sua doutrina e foi
constrangido a deixar Crotona, mudando-se para
Metaponto, aí morrendo em 497-96 a.C. .
• A história de Pitágoras é cheia de mistérios! Há poucas
imagens de seu rosto, ninguém sabe ao certo como ele
morreu e nem se as histórias que se contam sobre ele são
verdadeiras.
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A corda dos 12 nós
• Hoje sabemos que embora o
Teorema tenha o nome de
Pitágoras, ele já era utilizado
cerca de 1000 anos antes de
Pitágoras o ter demonstrado.
• Os Egípcios com o auxílio de uma
corda onde davam 12 nós
igualmente espaçados, sendo o 12º
nó o da junção das pontas da
corda, construíam um triângulo de
lados 3, 4 e 5 unidades e sabiam
que ele era rectângulo.
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TEOREMA DE PITÁGORAS
•
“Num triângulo rectângulo, o quadrado da hipotenusa é igual à soma
dos quadrados dos catetos”.
a
c
a
2
b
2
c
2
b
Nota: O Teorema de Pitágoras só é aplicável a triângulos rectângulos e é
aquele de quem se conhecem mais demonstrações.
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O Teorema de Pitágoras pode ser enunciado da seguinte forma:
“Num triângulo rectângulo, a área do quadrado construído sobre a
hipotenusa é igual à soma das áreas dos quadrados construídos
sobre os catetos”
Para praticar
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Exemplos
1.º
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2.º
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Teorema de Pitágoras no Espaço
a, b e c: dimensões do paralelepípedo
D
c
d: diagonal da face
D: diagonal do paralelepípedo
b
d
a
d
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a b
2
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D 2 d 2 c2
D 2 a 2 b2 c 2
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Caso particular: CUBO
D
a
Neste caso a = b = c , então:
a
d
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D
2
a a
2
2
2
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d
a
d
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D
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d
2
a
2
2a a
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Este
trabalho foi realizado no âmbito da
Oficina de Formação “O Computador na Produção e
Utilização
de
Materiais
Pedagógicos”,
professores Américo Silva e Isabel Sá.
pelos