Transcript TEOREMA DE PITÁGORAS (power point)

PITÁGORAS
UN POCO DE
HISTORIA
Y LAS
APLICACIONES
DE SU
TEOREMA
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Tres mil años
antes de
Cristo
Se dice que la
Geometría
surgió en
Egipto y Babilonia
y luego fue
perfeccionada
por los griegos
BABILONIA
EGIPTO
El teorema se aplicó en las construcciones babilónicas
Tablilla babilónica en donde aparece la
aplicación del teorema de Pitágoras
Las pirámides egipcias pudieron ser construida por
conocerse este teorema junto con otros conceptos
geométricos fundamentales
Los conocimientos matemáticos de los egipcios y de los
pueblos orientales son adoptados y perfeccionados por
los griegos gracias a los intercambios comerciales.
• Thales de Mileto(600 años a.C.)
introduce en Grecia la geometría egipcia
y se le atribuye las primeras demostraciones
• Luego los estudiará y perfeccionará Pitágoras en su escuela
“Pitágorica”.
• Euclides los recopilará, ampliará
y los escribirá en su obra “Los Elementos”
TEOREMA DE PITÁGORAS
HIPOTENUSA
(lado opuesto al
ángulo recto)
CATETOS
(lado que forman el
ángulo recto
El cuadrado de la hipotenusa es
igual a la suma de los cuadrados
de los catetos
a b c
2
2
2
APLICACIONES
Reproduce en tu carpeta el esquema
presentado y resuelve la situación
Calculamos la longitud de una escalera, sabiendo que está
apoyada en la pared a una distancia de 1,8 m y alcanza
una altura de 7 m.
RESPUESTA
La escalera
mide 7,23m
http://www.kalipedia.com/matematicas-geometria/tema/triangulos/problemas-teorema-pitagoras.html?x1=20070926klpmatgeo_72.Kes&x=20070926klpmatgeo_75.Kes
Una antena está sujeta al suelo por dos cables que tienen
25 m de longitud y el punto de agarre con el suelo está a
una distancia de 15 m de la base de la torre.
¿A qué altura está la antena?
RESPUESTA
La antena mide
20 m
¿Desde qué altura debe tirarse por el tobogán?
RESPUESTA
El faquir está a
2,65 m de
altura
¿Cuánto mide la franja?
Expresarla en m. cm. y mm.
RESPUESTA
La franja mide
0,583m = 58,3cm = 583mm
¿A qué altura está el barrilete?
RESPUESTA
El barrilete
está a 2,76m
Imágenes tomadas de:
•
•
http://images.google.com.ar/imgres?imgurl=htt
p://curso0708.wikispaces.com
wikipedia
Otros recursos:
•Video
http://video.google.es/videoplay?docid=5134
42171440946116#
Thales de Mileto
(640-560 aC)
• Vivió en Mileto, Asia Menor (ahora Turquía)
• Era un hombre esencialmente práctico :
comerciante, hábil en ingeniería,
astrónomo, geómetra, estadista. Se le
incluye por tradición entre los Siete Sabios
Thales se le atribuyen 5 teoremas de la geometría elemental :
1.-Los ángulos de la base de un triángulo isósceles son iguales
2.-Un circulo es bisectado por algún diámetro
3.-Los ángulos entre dos líneas rectas que se cortan son iguales
4.-Dos triángulos son congruentes si ellos tienen dos ángulos y
un lado igual.
5.-Todo ángulo inscrito en una semicircunferencia es recto
Pitágoras de Samos
(580-500 aC)
• Era originario de la isla de Samos, situado en el Mar
Egeo. Por cuestiones políticas emigró a Crotona (al
sur de Italia)
• Fundó la Escuela Pitagórica. Ellos se reunían para
efectuar ciertas ceremonias, para ayudarse
mutuamente, y aun para vivir en comunidad. En ella
podía ingresar cualquier persona, ¡hasta mujeres!.
• El símbolo de la Escuela de Pitágoras, era el
pentágono estrellado, que ellos llamaban pentalfa
Se debe a Pitágoras el carácter esencialmente deductivo de la Geometría y el
encadenamiento lógico de sus proposiciones, cualidades que conservan hasta
nuestros días.
La base de su filosofía fue la ciencia de los números, y es así como llegó a
atribuirles propiedades físicas a las cantidades y magnitudes. Es así como el
número cinco era el símbolo de color; la pirámide, el del fuego; un sólido
simbolizaba la tetrada, es decir, los cuatro elementos esenciales: tierra, aire,
agua y fuego.
Euclides
• Fue un matemático y geómetra griego, que vivió
alrededor del 300 a.C.
• Se le conoce como "El Padre de la Geometría".
• Su vida es poco conocida, salvo que vivió en
Alejandría (Egipto).
• Escribió Los Elementos: que es una de las obras
científicas más conocidas del mundo y era una
recopilación del conocimiento geométrico del
momento.
En ella se presenta como postulados algunos conceptos como:
•La suma de los ángulos interiores de cualquier triángulo es 180°.
*En un triángulo rectángulo el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los
catetos, que es el famoso teorema de Pitágoras.