Transcript - korepetycje232
Slide 1
LICZBY NATURALNE
Slide 2
CO TO SĄ LICZBY NATURALNE?
Liczby naturalne to liczby takie jak:
0,1,2,3,4,5,6,7,8,…,2456,….3415,…,…,…,7845…
Czyli najmniejszą liczbą naturalną jest zero,
jednak największa nie istnieje, w związku z
tym, że liczb jest nieskończenie wiele.
Slide 3
JAKIE SĄ DZIAŁANIA NA LICZBACH I JAK
JE WYKONUJEMY?
DODAWANIE ( którego wynikiem jest suma)
składnik +składnik = suma np: 2+2=4
ODJMOWANIE ( którego wynikiem jest różnica)
odejma – odemnik = różnica np: 20-10=10
MNOŻENIE ( którego wynikiem jest iloczyn)
czynnik ∙ czynnik = iloczyn np. 3∙5=15
DZIELENIE ( którego wynikiem jest iloraz)
dzielna : dzielnik= iloraz np. 10:2=5
Slide 4
DODAWANIE i MNOŻENIE jest PRZEMIENNE i ŁĄCZNE
Tzn, że 4+3=7 oraz 3+4=7 lub 5∙3=15 oraz 3∙5=15
( czyli zawsze będziemy mieć taki sam wynik, niezależnie od
kolejności składników (przy dodawaniu) lub czynników (przy
mnożeniu)
KILKA WAŻNYCH ZASAD:
Przy DODAWANIU- jeśli jeden ze SKŁADNIKÓW jest równy
zero, to SUMA nie ulega zmianie np. 2+0=2
Przy MNOŻENIU- jeśli jeden z CZYNNIKÓW jest równy
zero, to ILOCZYN jest ZAWSZE równy zero!!!! Np. 2∙0=0 (!)
Przy MNOŻENIU liczby przez 1, ILOCZYN NIGDY nie ulega
zmianie. Np. 45∙1=45
Slide 5
Choć DODAWANIE i MNOŻENIE jest przemienne i
łączne, to ZAPAMIĘTAJ że ODEJMOWANIE i
DZIELENIE nie jest!
czyli 25-5=10 ale 5-25≠10 (!!!)
lub 50:10=5 ale 10:50≠5 (!!!)
ZAPAMIĘTAJ RÓWNIEŻ, ŻE NIGDY NIE DZIELIMY
PRZEZ ZERO!
Slide 6
CO TO SĄ POTĘGI?
POTĘGOWANIE to nic innego, jak skrócony zapis
mnożenia kilku czynników
Czyli np. 3∙3= 3² lub 3∙3∙3∙3=3
Czyli tyle ile mamy „trójek” taki też będzie indeks naszej potęgi.
Liczba podniesiona do potęgi drugiej, to zawsze KWADRAT tej liczby.
Liczba podniesiona do potęgi trzeciej, to zawsze SZEŚCIAN tej liczby.
Kolejne potęgi to : Liczba do potęgi np. piątej, szóstej, siódmej.
Np. 2 ( dwa do potęgi czwartej)= 2 ∙2 ∙2 ∙2= 16
ZAPAMIĘTAJ!
a¹ =a
1³=1
aº=1
Slide 7
KOLEJNOŚĆ WYKONYWANIA
DZIAŁAŃ
BARDZO WAŻNE!
Pamiętaj, że ZAWSZE najpierw wykonujemy
działania w nawiasach (1), później MNOŻENIE
(2) i DZIELENIE(2) a na końcu DODAWANIE(3)
i ODEJMOWANIE(3).
Jeśli zlekceważysz tę zasadę, ZAWSZE będziesz
popełniać błędy!
Czyli
DZIAŁANIA W NAWIASACH
DODAWANIE I ODEJMOWANIE
MNOŻENIE I DZIELENIE
NP. (4²+10)∙2-6∙3:2 = (8+10)∙2-18:2=18∙2-9=36-9=27
Slide 8
WIELOKROTNOŚCI LICZB
Wielokrotności liczby otrzymujesz mnożąc
daną liczbę przez kolejne liczby naturalne.
Np. 5∙0=0, 5∙1=5 , 5∙2=10, 5∙3=15, 5∙4=20
Czyli wielokrotnością liczby 5 są: 0, 5, 10, 15, 20…
ZAPAMIĘTAJ!
0 jest wielokrotnością każdej liczby naturalnej.
Każda liczba naturalna jest wielokrotnością liczby 1.
Slide 9
DZIELNIKI LICZB
Słowem dzielnik określamy liczbę w DZIELENIU, ale
termin DZIELNIK LICZBY oznacza liczbę, która dzieli
ją bez pozostawienia reszty.
ZAPAMIĘTAJ, że ilość dzielników każdej liczby jest OKREŚLONA
oraz ZAPAMIĘTAJ, że każda liczba ma CO NAJMNIEJ dwa
dzielniki: 1 i samą siebie.
8:1=8
8:2=4
8:3= 2 i reszta 2
8:4=2
8:5=1 i reszta 3
8:6=1 i reszta 2
8:7=1 i reszta 1
8:8=1
Czyli dzielniki liczby 8 to: 1,2,4,8
Slide 10
NWW , NWD, LICZBY PIERWSZE
NWD to Największy Wspólny Dzielnik (różny od 1).
NWW to Najmniejsza Wspólna Wielokrotność.
Dzielniki liczby 10 = 1, 2, 5, 10
Dzielniki liczny 20 = 1, 2, 4, 5, 10, 20
NWD(10, 20) = 10
Największym wspólnym dzielnikiem liczb 10 i 20 jest 10.
Wielokrotność liczby 4 = 4, 8, 12, 15...
Wielokrotność liczby 6 = 6, 12, 18...
NWW(4, 6) = 12
Najmniejszą wspólną wielokrotnością liczb 4 i 6 jest 12.
ZAPAMIĘTAJ! LICZBY PIERWSZE to liczby, których
JEDYNYM wspólnym dzielnikiem jest 1.
( dzielą się one przez 1 i przez samą siebie np. 2, 3, 5, 7, 11, 13,
17, 19, 23)
Slide 11
GRATULUJĘ!
Teraz przejdź do sekcji:
DARMOWE ZADANIA WRAZ Z
ROZWIĄZANIAMI KROK PO KROKU,
aby zastosować nabytą wiedzę w praktyce
wraz z pomocą korepetytora!
Ponadto pobierz naszą „ściągę” aby zawsze
mogła przypominać Ci o podstawowych
zasadach z działu LICZBY NATURALNE!
Część lekcji dostępna również na kanale YouTube.
Dziękujemy,
zespół Korepetycje232
LICZBY NATURALNE
Slide 2
CO TO SĄ LICZBY NATURALNE?
Liczby naturalne to liczby takie jak:
0,1,2,3,4,5,6,7,8,…,2456,….3415,…,…,…,7845…
Czyli najmniejszą liczbą naturalną jest zero,
jednak największa nie istnieje, w związku z
tym, że liczb jest nieskończenie wiele.
Slide 3
JAKIE SĄ DZIAŁANIA NA LICZBACH I JAK
JE WYKONUJEMY?
DODAWANIE ( którego wynikiem jest suma)
składnik +składnik = suma np: 2+2=4
ODJMOWANIE ( którego wynikiem jest różnica)
odejma – odemnik = różnica np: 20-10=10
MNOŻENIE ( którego wynikiem jest iloczyn)
czynnik ∙ czynnik = iloczyn np. 3∙5=15
DZIELENIE ( którego wynikiem jest iloraz)
dzielna : dzielnik= iloraz np. 10:2=5
Slide 4
DODAWANIE i MNOŻENIE jest PRZEMIENNE i ŁĄCZNE
Tzn, że 4+3=7 oraz 3+4=7 lub 5∙3=15 oraz 3∙5=15
( czyli zawsze będziemy mieć taki sam wynik, niezależnie od
kolejności składników (przy dodawaniu) lub czynników (przy
mnożeniu)
KILKA WAŻNYCH ZASAD:
Przy DODAWANIU- jeśli jeden ze SKŁADNIKÓW jest równy
zero, to SUMA nie ulega zmianie np. 2+0=2
Przy MNOŻENIU- jeśli jeden z CZYNNIKÓW jest równy
zero, to ILOCZYN jest ZAWSZE równy zero!!!! Np. 2∙0=0 (!)
Przy MNOŻENIU liczby przez 1, ILOCZYN NIGDY nie ulega
zmianie. Np. 45∙1=45
Slide 5
Choć DODAWANIE i MNOŻENIE jest przemienne i
łączne, to ZAPAMIĘTAJ że ODEJMOWANIE i
DZIELENIE nie jest!
czyli 25-5=10 ale 5-25≠10 (!!!)
lub 50:10=5 ale 10:50≠5 (!!!)
ZAPAMIĘTAJ RÓWNIEŻ, ŻE NIGDY NIE DZIELIMY
PRZEZ ZERO!
Slide 6
CO TO SĄ POTĘGI?
POTĘGOWANIE to nic innego, jak skrócony zapis
mnożenia kilku czynników
Czyli np. 3∙3= 3² lub 3∙3∙3∙3=3
Czyli tyle ile mamy „trójek” taki też będzie indeks naszej potęgi.
Liczba podniesiona do potęgi drugiej, to zawsze KWADRAT tej liczby.
Liczba podniesiona do potęgi trzeciej, to zawsze SZEŚCIAN tej liczby.
Kolejne potęgi to : Liczba do potęgi np. piątej, szóstej, siódmej.
Np. 2 ( dwa do potęgi czwartej)= 2 ∙2 ∙2 ∙2= 16
ZAPAMIĘTAJ!
a¹ =a
1³=1
aº=1
Slide 7
KOLEJNOŚĆ WYKONYWANIA
DZIAŁAŃ
BARDZO WAŻNE!
Pamiętaj, że ZAWSZE najpierw wykonujemy
działania w nawiasach (1), później MNOŻENIE
(2) i DZIELENIE(2) a na końcu DODAWANIE(3)
i ODEJMOWANIE(3).
Jeśli zlekceważysz tę zasadę, ZAWSZE będziesz
popełniać błędy!
Czyli
DZIAŁANIA W NAWIASACH
DODAWANIE I ODEJMOWANIE
MNOŻENIE I DZIELENIE
NP. (4²+10)∙2-6∙3:2 = (8+10)∙2-18:2=18∙2-9=36-9=27
Slide 8
WIELOKROTNOŚCI LICZB
Wielokrotności liczby otrzymujesz mnożąc
daną liczbę przez kolejne liczby naturalne.
Np. 5∙0=0, 5∙1=5 , 5∙2=10, 5∙3=15, 5∙4=20
Czyli wielokrotnością liczby 5 są: 0, 5, 10, 15, 20…
ZAPAMIĘTAJ!
0 jest wielokrotnością każdej liczby naturalnej.
Każda liczba naturalna jest wielokrotnością liczby 1.
Slide 9
DZIELNIKI LICZB
Słowem dzielnik określamy liczbę w DZIELENIU, ale
termin DZIELNIK LICZBY oznacza liczbę, która dzieli
ją bez pozostawienia reszty.
ZAPAMIĘTAJ, że ilość dzielników każdej liczby jest OKREŚLONA
oraz ZAPAMIĘTAJ, że każda liczba ma CO NAJMNIEJ dwa
dzielniki: 1 i samą siebie.
8:1=8
8:2=4
8:3= 2 i reszta 2
8:4=2
8:5=1 i reszta 3
8:6=1 i reszta 2
8:7=1 i reszta 1
8:8=1
Czyli dzielniki liczby 8 to: 1,2,4,8
Slide 10
NWW , NWD, LICZBY PIERWSZE
NWD to Największy Wspólny Dzielnik (różny od 1).
NWW to Najmniejsza Wspólna Wielokrotność.
Dzielniki liczby 10 = 1, 2, 5, 10
Dzielniki liczny 20 = 1, 2, 4, 5, 10, 20
NWD(10, 20) = 10
Największym wspólnym dzielnikiem liczb 10 i 20 jest 10.
Wielokrotność liczby 4 = 4, 8, 12, 15...
Wielokrotność liczby 6 = 6, 12, 18...
NWW(4, 6) = 12
Najmniejszą wspólną wielokrotnością liczb 4 i 6 jest 12.
ZAPAMIĘTAJ! LICZBY PIERWSZE to liczby, których
JEDYNYM wspólnym dzielnikiem jest 1.
( dzielą się one przez 1 i przez samą siebie np. 2, 3, 5, 7, 11, 13,
17, 19, 23)
Slide 11
GRATULUJĘ!
Teraz przejdź do sekcji:
DARMOWE ZADANIA WRAZ Z
ROZWIĄZANIAMI KROK PO KROKU,
aby zastosować nabytą wiedzę w praktyce
wraz z pomocą korepetytora!
Ponadto pobierz naszą „ściągę” aby zawsze
mogła przypominać Ci o podstawowych
zasadach z działu LICZBY NATURALNE!
Część lekcji dostępna również na kanale YouTube.
Dziękujemy,
zespół Korepetycje232