Transcript prezentacja

POTĘGI I
PIERWIASTKI
CO TO SĄ POTĘGI?
POTĘGOWANIE to nic innego, jak skrócony zapis
mnożenia kilku czynników
Czyli np. 3∙3= 3² lub 3∙3∙3∙3=34
Czyli tyle ile mamy „trójek” taki też będzie indeks naszej potęgi.
Liczba podniesiona do potęgi drugiej, to zawsze KWADRAT tej liczby.
Liczba podniesiona do potęgi trzeciej, to zawsze SZEŚCIAN tej liczby.
Kolejne potęgi to : Liczba do potęgi np. piątej, szóstej, siódmej.
Np. 24 ( dwa do potęgi czwartej)= 2 ∙2 ∙2 ∙2= 16
ZAPAMIĘTAJ!
a¹ =a
1³=1
aº=1
POTĘGOWANIE LICZB UJEMNYCH
(4)  (4)  (4)  16
2
Bo MINUS ∙ MINUS = PLUS
Jednak:
(4)  (4)  (4)  (4)  16 (4)  (64)
3
Koniecznie zapamiętaj!
Wynikiem potęgowania liczb ujemnych, podniesionych do potęgi
PARZYSTEJ ZAWSZE będzie dodatni, jednak jeśli liczbę ujemną
podnosimy do potęgi NIEPATRZYSTEJ wynik potęgowania ZAWSZE
będzie ujemny!
 4  4  4  16
2
ZAPAMIĘTAJ JEDNAK:
POTĘGOWANIE UŁAMKÓW
Zapewne pamiętasz, że np. 23  2  2  2  8
Zatem przy ułamkach nic się nie zmienia tzn.
2
2 2 4
2

(3) 3  3  9
2
2 2 5 5 25
7
2
(1 3 )  1 3 1 3  3  3  9  3 9
Jednak jeśli ułamek jest bez nawiasu:
2
2  2  2  4  11
3
3
3
3
MNOŻENIE I DZIELENIE POTĘG O
JEDNAKOWYCH PODSTAWACH
ZAPAMIĘTAJ!
a a  a
m
n
mn
m
a
mn
a
n
a
Przy mnożeniu potęg o jednakowych podstawach
wykładniki do siebie dodajemy, a przy dzieleniu
od siebie odejmujemy.
POTĘGOWANIE POTĘGI
ZAPAMIĘTAJ!
a 
m n
a
mn
Przy potęgowaniu potęgi, podstawę potęgi
przepisujemy, a wykładniki przez siebie
mnożymy.
MNOŻENIE I DZIELENIE POTĘG O TYM
SAMYM WYKŁADNIKU
ZAPAMIĘTAJ, że
ILOCZYN POTĘG = POTĘGA ILOCZYNU
a  b  a  b
n
n
n
ILORAZ POTĘG = POTĘGA ILORAZU
a
a
 
n
b
b
n
n
PIERWIASTKOWANIE
Czyli odwrotność potęgowania. Np.
4  2 2  2
64  8  8  8
25  5  5  5
Czyli przy pierwiastkach drugiego stopnia szukam
dwóch, takich samych liczb, które pomnożone
przez siebie dadzą mi liczbę podpierwiastkową.
(8∙8=64, czyli 64 =8 )
Przy pierwiastkach trzeciego stopnia, szukam
trzech takich samych liczb, które pomnożone
przez siebie dadzą mi liczbę podpierwiastkową.
3
27  3 3  3  3  3
3
8  3 2 2 2  2
PIERWIASTKI KWADRATOWE
Pierwiastek kwadratowy z liczby nieujemnej a, to
taka liczba nieujemna b, która podniesiona do
kwadratu daje liczbę podpierwiastkową a, czyli:
a b
b a
2
PIERWIASTKI SZEŚCIENNE
Pierwiastkiem sześciennym (trzeciego stopnia) z
liczby nieujemnej a nazywamy taką liczbę nieujemną b,
która podniesiona do trzeciej potęgi daje liczbę
podpierwiastkową a, czyli:
3
a b
b a
3
DZIAŁANIA NA PIERWIASTKACH
a a
2
 a  a
2
3
ZAPAMIĘTAJ!
ab  a  b
3
ab  3 a  3 b
PIERWIASTEK ILOCZYNU/ILORAZU=
a  a ILOCZYNOWI/ILORAZOWI PIERWIASTKÓW
3
 a  a
3
a
a

b
b
3
3
a 3a
3
b
b
WYŁĄCZANIE CZYNNIKA PRZED ZNAK
PIERWIASTKA
Pierwiastki można przedstawiać w innej postaci, a
mianowicie wyłączając czynnik przed znak pierwiastka.
Tzn należy zapisać liczbę podpierwiastkową w postaci
iloczynu dwóch takich liczb, aby z jednej dało się
wyciągnąć pierwiastek.
Np.
12  4  3  4  3  2 3
3
24  8  3  8  3  2 3
3
3
3
3
GRATULUJĘ!
Teraz przejdź do sekcji:
DARMOWE ZADANIA WRAZ Z
ROZWIĄZANIAMI KROK PO KROKU,
aby zastosować nabytą wiedzę w praktyce
wraz z pomocą korepetytora!
Ponadto pobierz naszą „ściągę” aby zawsze
mogła przypominać Ci o podstawowych
zasadach z działu POTĘGI I PIERWIASTKI!
Część lekcji dostępna również na kanale YouTube.
Dziękujemy,
zespół Korepetycje232