Costruzione della Parabola con Geogebra

A.S. 2011-12

Parabola

Definizione:

• La parabola è il luogo geometrico dei punti del piano equidistanti da un punto fisso F (detto fuoco ) e da una retta d (detta direttrice ).

Metodo 1

Fissata una distanza k, tracciamo la circonferenza di centro F e raggio k e la retta parallela alla direttrice a distanza k da essa.

I due punti di intersezione tra la circonferenza e la retta hanno distanza k sia dal punto F che dalla retta d, dunque appartengono alla parabola: i due punti sono simmetrici rispetto all’asse della parabola.

Quindi per ogni valore k, possiamo tracciare due punti della parabola purché k sia maggiore della metà della distanza tra F e d.

Quando k = d(F,d)/2 l’unico punto d’intersezione è il vertice della parabola.

Metodo 2

Dato un punto P della direttrice, si costruisce la perpendicolare alla direttrice per tale punto. Si congiunge P con F e si costruisce l’asse del segmento PF. L’intersezione delle due rette è un punto della parabola.

Si osserva che l'asse costruito risulta tangente alla parabola, quindi l'insieme degli assi è l'inviluppo della parabola.

• • • Selezionare il punto B (dipendente da un punto A) di cui si vuole tracciare il luogo, quindi fare clic sul punto A per generare il luogo di B (vedere anche il comando Luogo). Note: Il punto A deve essere vincolato a un oggetto (ad es. retta, segmento/intervallo, circonferenza).

Esempio: • • • • • Digitare f(x) = x^2 – 2 x – 1 nella barra di inserimento, quindi premere il tasto INVIO.

Posizionare un nuovo punto A sull'asse x (vedere lo strumento Nuovo punto; vedere il comando Punto).

Creare il punto B = (x(A), f'(x(A))), che dipende dal punto A.

Selezionare lo strumento Tool Locus.gif , quindi fare clic prima sul punto B, poi sul punto A.

Trascinare il punto A lungo l'asse x per visualizzare dinamicamente il movimento del punto B lungo la retta del luogo.