Transcript Matematica - Fondazione Liceo Crespi

ISTITUTO DI ISTRUZIONE SECONDARIA “DANIELE CRESPI”
Liceo Internazionale Classico e Linguistico VAPC02701R
Liceo delle Scienze Umane VAPM027011
Via G. Carducci 4 – 21052 BUSTO ARSIZIO (VA)
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Classe 3DSU – a.s. 2013/14 – Matematica - prof.Alberto Rossi
Testo: “Leonardo Sasso “Nuova Matematica a colori” 3 Petrini -Edizione azzurra
Materiali pubblicati su Mastercom “Quaderno Studenti”
Compiti per le vacanze e pacchetto di lavoro estivo
per il saldo del debito o il consolidamento
Il lavoro estivo è finalizzato al recupero e al consolidamento degli argomenti studiati nel corso dell’anno;
pertanto deve essere svolto con continuità e gradualità.
Per ogni argomento:
 Ripassare le pagine indicate del libro di testo, con particolare riferimento agli esempi svolti;
 Svolgere gli esercizi indicati e, se necessario, integrarli con altri analoghi.
Il lavoro sotto indicato, ordinato per argomenti, deve essere consegnato a fine agosto secondo il
calendario stabilito dal DS (vedi la comunicazione sul sito della scuola).
ALUNNI SENZA DEBITO / CONSOLIDAMENTO
Gli alunni senza debito / consolidamento ripasseranno e svolgeranno gli esercizi che ritengono necessari per
il ripasso. Sono obbligatori quelli relativi alle unità 5 evidenziati in grassetto e 9.
PACCHETTO DI LAVORO ESTIVO
UNITA' 1 SCOMPOSIZIONI IN FATTORI
Ripasso par. 1, 2 (solo differenza quadrati e quadrato binomio), 3.
Esercizi da svolgere: pag. 30 dal 260 al 275
UNITA' 2 FRAZIONI ALGEBRICHE
Ripasso par. 1, 2 , 3, 4.
Esercizi da svolgere: pag. 53 e seguenti n. 67. 78, 79, 80, 81, 82, 162, 163, 164, 169, 171, 172, 178, 179,
328, 329, 340, 342, 351
UNITÀ 4 EQUAZIONI DI SECONDO GRADO E PARABOLA
Ripasso par. 1, 2, 8, 9 (esclusa parabola come luogo geometrico)
Esercizi da svolgere: pag. 129 e seguenti dal 12 al 17, dal 19 al 24, dal 33 al 42, dal 50 al 56, dal 99 al 115,
dal 150 al 155, dal 160 al 163, 173, 174, 248, 476, 487, 488, 493, 496, 500, 501, 512, 514, 526, 527, 528
533, dal 539 al 546, dal 559 al 570.
UNITÀ 5 DISEQUAZIONI DI SECONDO GRADO E FRAZIONARIE
Ripasso par. 1, 2 (solo metodo grafico - vedi anche materiali pubblicati su “Quaderno Studenti”), 3
Esercizi da svolgere: pag. 189 e seguenti n. 39, 40, 42, 48, 49, 53, dal 58 al 60, dal 75 al 94, dal 234 al 241,
dal 257 al 261, dal 279 al 287, 316, 318, 320, 326, 329, 332.
UNITÀ 6 SISTEMI DI SECONDO GRADO
Ripasso par. 1, 4
Esercizi da svolgere: pag. 225 e seguenti da 9 a 13, 24, 44, dal 46 al 53, dal 58 al 63, dal 66 al 68, 133, 134,
135, 138, 139, 143, 145, . Pag. 237 n. 2, 3, 4, 6, 7. Pag. 245 e seguenti dal 50 al 53, 57, 59, dal 68 al 72.
UNITÀ 9 CIRCONFERENZA (non richiesta nella prova per il saldo del debito)
Ripasso par. 1 pag. 322; par. 7 da pag. 336 a pag. 339.
Esercizi da svolgere: pag. 341 e seguenti n. 94, 95, 97, 101, 102, 104, 106, 111, 112, 113, 114, 123 (solo
metodo geometrico), dal 126 al 130, 136, 137, 150, 151.
Busto Arsizio, 5 giugno 2014
L’insegnante
Alberto Rossi
I rappresentanti di classe
Nella versione online si allegano ulteriori esercizi per la verifica della propria preparazione
Ulteriori esercizi (complementari e non sostitutivi dei precedenti)
N.B: Sul “Quaderno studenti” sono disponibili i documenti pubblicati durante l'anno con esercizi
svolti, che possono essere consultati in caso di dubbio o difficoltà.
Sulle equazioni e disequazioni di secondo grado, rappresentazione della parabola, risoluzione
algebrica di sistemi di secondo grado di varia complessità, disequazioni fratte si trovano numerosi
altri esercizi sul libro, oltre a quelli obbligatori, che possono essere fatti se necessario.
1) E' data la funzione f (x )=x 2−2 x−3 . Il suo grafico è una parabola.
a) Traccia tale parabola, dopo avere individuato almeno il vertice e due punti;
b) Determina in particolare, se esistono e non l'hai già fatto, i punti di intersezione della parabola
con l'asse delle ascisse;
c) Leggendo il grafico descrivi verbalmente il segno della funzione f(x) al variare di x;
d) Individua l'insieme delle soluzioni della disequazione f ( x )>0 .
Risoluzione punto c): dal grafico si ricava che la funzione è positiva per x<−1∨x >3 , nulla per
x=−1∨ x=3 e negativa per −1<x<3
Risoluzione punto d) le soluzioni della disequazione sono i numeri reali x tale che x<−1∨x >3
Ripeti l'esercizio con
f (x )=4−x 2 ,
1
f (x )=2 x − x 2 ,
2
f ( x )=( x−2)2 ,
f (x )=x 2−2 x+5
2) E' data la funzione f (x )=−x 2+ x+2 . Il suo grafico è una parabola.
a) Traccia tale parabola, dopo avere individuato almeno il vertice e due punti;
b) Determina in particolare, se esistono e non l'hai già fatto, gli eventuali punti di intersezione della
parabola con l'asse delle ascisse;
c) Leggendo il grafico descrivi verbalmente il segno della funzione f(x) al variare di x;
d) Individua l'insieme delle soluzioni della disequazione f ( x )≤0 .
Ripeti l'esercizio con
f ( x )=−1−x 2 ,
f (x )=2 x 2 −x−3 ,
1
f (x )=− x 2+3 x ,
2
f (x )=( x+1)2
3) Risolvi graficamente le seguenti disequazioni
a) 3−x 20
b) 2 x2−80
c) 2 x 23 x – 2≤0
d)
e) 3 x 220
f) 4 x 2−12 x9≤0
g) 3 x 220
h) 4 x 25 x10
2
x −x30
Risultati: a) −√ 3<x<√ 3 ; b) x−2∨x2 ; c) −2≤x≤1/2 ; d) S=ℝ ;
e) S =∅ ; f) x=3/2 ; g) x≠−2/3 ; h) x−1∨x−1/4
4) Traccia, sullo stesso piano cartesiano, la parabola p di equazione y= x−22 e la bisettrice b
del I e III quadrante ( y=x ). Determina i punti di intersezione tra p e b. Verifica che la retta t di
equazione y=x – 9 / 4 è tangente alla parabola p e determina il punto di tangenza. Scrivi infine, a
tuo piacere, l'equazione di una retta parallela a b esterna alla parabola p.
[A(1;1), B(4;4), T(5/2;1/4), es. y = x-3]
5) Risolvi i seguenti sistemi di equazioni e fornisci un'interpretazione grafica:
Suggerimento: fai prima la rappresentazione grafica di ciascuna equazione (retta, parabola o
iperbole) Per la parabola individua il vertice e due punti (non è richiesta l'individuazione esatta delle
intersezioni con l'asse delle ascisse). Individua sul grafico gli eventuali punti di intersezione. Risolvi
quindi algebricamente il sistema e verifica la coerenza di quanto ottenuto con quanto osservato sul
grafico.
a)
{
y= x−22
x−2 y4=0
b)
x y=2
2 x− y=3
{
c)
{
y=x 2−2
y=2 x−3
y=3 x−x 2
3 x −2 y −2=0
{
g)
y= x 2−4 x−1
2 x − y=6
{
k)
e)
{
f)
i)
{
j)
risultati:
y=2+2 x−x 2
x−3 y=6
a) (1/2; 9/4) , (4;4)
e) (1;-1)
i) (1;-4), (5;4)
y=−x 24 x−1
x y=3
d)
{xx−2y=−2
y4=0
{
h)
{xxy=3y=3
{xx−2y=4y=−2
l)
x−4)
{2y=x −x(y=5
y= x 2−2 x+3
x+3 y−6=0
b) (2;1) , (-1/2;-4)
f) (-1/2;-7/4), (2;2)
j) (-4/3;-22/9), (3;-1)
c) (1;2), (4;-1)
g) impossibile
k) (-4;-1) , (2;2)
d) (-2;1)
h) impossibile
l) (1;-3) , (5;5)
6) Traccia la parabola di equazione y=−x 2+4 x+2 . Verifica per via algebrica e per via
graficamente che:
a) la retta di equazione y=2 x+4 è esterna alla parabola;
b) la retta di equazione y=2 x+3 è tangente alla parabola; determina le coordinate del punto di
tangenza;
c) la retta di equazione y=2 x+2 è secante la parabola; determina le coordinate dei punti di
intersezione.
[b) T(1;5) c) (0;2) , (2;6)]
7) Traccia sullo stesso piano cartesiano la parabola di equazione y=−2 x 2−4 x+2 e la retta di
equazione x+2 y=6 . Individua sul grafico e determina algebricamente gli eventuali punti di
intersezione.
[(1/4;23/8) , (2;2)]
8) Traccia sullo stesso piano cartesiano l'iperbole di equazione x y=2 , la retta r di equazione
2 x+ y=5 , la retta s di equazione 2 x+ y=−4 la retta t di equazione 2 x+ y=3 . Verifica
per via algebrica
a) che la retta r è secante l'iperbole; determina i punti di intersezione;
b) che la retta s è esterna all'iperbole;
c) che la retta t è tangente all'iperbole; determina il punto di tangenza
[a) (1/2;4) , (2;1) c) T(-1;-2) ]
9) Traccia sullo stesso piano cartesiano la parabola di equazione y=4− x 2 e le rette r di
equazione 2 x+ y=5 ed s di equazione 2 x− y=−1 . Verifica per via algebrica che la retta r
risulta tangente alla parabola, e determina il punto di tangenza. Verifica inoltre che la retta s risulta
secante la parabola, e determina i punti di intersezione.
[T(1;3) , A(-3,-5) e T(1;3)]
10) Traccia, sullo stesso piano cartesiano, la parabola p1 di equazione y=x 2−2 x3 , la parabola
p2 di equazione y=x 2 −2 x−1 e la retta r di equazione 2 x – y −1=0 . Determina i punti di
intersezione tra ciascuna parabola e la retta r. Verifica che la retta r è tangente alla parabola p1 e
secante la parabola p2.
[T(2;3) , A(-1;0) e B(4;7)]
11) Dividi un segmento AB di lunghezza 10 cm in due parti in modo che la somma delle aree dei
quadrati costruiti su di esse sia uguale a 58 cm2.
[AC=3cm; CB=7cm o viceversa]
12) In un triangolo rettangolo un cateto supera l'altro di 2 cm e l'ipotenusa è lunga 10 cm.
Determina perimetro e area del triangolo.
[24cm, 24cm2]
13) In un rettangolo di perimetro 6 m la diagonale ha lunghezza √ 5 m. Determina i lati del
rettangolo (formalizza e risolvi con un sistema di equazioni)
[un lato è lungo 2 m e l'altro 1 m]
14) Su un segmento AB di lunghezza 10 cm individua un punto C in modo che l'area del quadrato
ACEF costruito su AC sia il triplo dell'area del triangolo CBE (Poni AC = x e CB = y).
[AC = 6 cm]