Transcript Matematika u svetu oko nas
Slide 1
Desanka Radunović
[email protected]
Matematika
u
svetu oko nas
Matematički fakultet
16. mart 2008
Slide 2
Primenjena matematika
(SCIENTIFIC COMPUTING)
=
MATEMATIKA
+
RAČUNARSTVO
+
OBLAST PRIMENE
Zašto modeliranje?
Slide 3
Eksperimenti su nepoželjni
testiranje nuklearnog
oružja
ispitivanje stabilnosti
građevina, mostova,...
predviđanje prirodnih
katastrofa – lavine,
poplave,...
ispitivanje bezbednosti dejstvo automobila bombe
Slide 4
Eksperimenti su nemogući
astrofizika - životni ciklus galaksija
geofizika - pomeranje zemljinog magnetnog polja
klimatologija - Golfska struja, efekat staklene
bašte
prognoza vremena – tornado (gde, kada i kakvog
intenziteta)
širenje otrovnih supstanci u vodi, vazduhu, zemlji
ekonomija - razvoj i kretanja na tržištu
medicina - kompozitni materijali za implantante
Slide 5
Eksperimenti su skupi i dugotrajni
uticaj zračenja na genetske promene
analiza i proučavanje proteina
molekularna dinamika - kristalne strukture,
makromolekuli
aerodinamika, turbulencija - ponašanje objekata
u vazdušnom tunelu
tehnologija - kompozitni materijali
automobilska industrija – testiranje kočenja, test
na sudar
projektovanje i dizajn - ambijenta, objekta,
predmeta (auto)
Slide 6
Kombinatorna optimizacija
Nalaženje optimalnog puta, u smislu najniže cene
i/ili najkraćeg vremena transporta.
Slide 7
Kompresija signala i slike
FFT i FWT algoritmi (JPEG, MPEG, MP3)
original
kompresija u odnosu 26:1
Slide 8
Populacioni model
Promene populacija grabljivica i plena u vremenu
(sistem diferencijalnih jednačina)
Slide 9
Turbulencija
Avio/auto industrija, kosmička istraživanja (PDJ)
Slide 10
Zašto đaci ne vole matematiku,
i pored očigledne potrebe za njom?
preobimni sadržaji
insistiranje na apstrakciji
i formalizmu
nedovoljna orjentacija
na primene
prevaziđene metode
učenja
Slide 11
M
A
T
E
M
A
T
I
K
A
Pravilno formiranje pojmova i sticanje
osnovnih matematičkih znanja
Sticanje sposobnosti za uočavanje,
formulisanje, analiziranje i rešavanje
problema
Razvijanje logičkog i apstraktnog
mišljenja i kritičkog stava u mišljenju
Razvijanje radoznalosti i samostalnosti
Ovladavanje informacionim i
komunikacionim tehnologijama (ICT)
Slide 12
PISA
2003
odnos
matematike
i
rešavanja
problema
Slide 13
Kursna lista
1. Mei-Ling je saznala da je odnos između singapurskog
dolara i južnoafričkog randa:
1 SGD = 4,2 ZAR.
Koliko je ZAR-a dobila Mei-Ling za 3 000 SGD?
2. Kada se Mei-Ling vratila u Singapur posle tri meseca,
ostalo joj je 3 900 ZAR-a. Ona ih menja u SGD, po
promenjenom kursu : 1 SGD=4,0 ZAR.
Koliko je singapurskih dolara dobila Mei-Ling?
3. Da li je za Mei-Ling povoljniji kurs od 4,0 ZAR umesto
4,2 ZAR kada menja svoje južnoafričke rande u
singapurske dolare?
Slide 14
Izvoz
1.Kolika je ukupna vrednost (u milionima zeda) izvoza
Zedlanda 1998. godine?
2.Koliki je prihod Zedland ostvario od izvoza voćnih
sokova u 2000. godini?
Ukupni godišnji izvoz Zedlanda u
milionima zeda, 1996-2000
Raspodela izvoza Zedlanda za 2000.
42,6
45
37,9
40
35
Ostalo
21%
Pamuk
26%
30
25,4
27,1
25
20,4
20
Meso
14%
Vuna
5%
15
10
Duvan
7%
5
Voćni sokovi
9%
0
1996
1997
1998
Godina
1999
2000
Čaj
5%
Pirinač
13%
Slide 15
Ograda
1. Zaokruži ili Da ili Ne kod svakog plana da pokažeš
može li ili ne vlasnik oivičiti baštu sa 32 metara žice.
2. Koji oblik bašte ima najmanju, a koji najveću površinu?
A
B
6m
6m
10 m
10 m
C
D
6m
6m
10 m
10 m
Slide 16
Mladi su sve viši
1. Objasni kako grafikon pokazuje da je u proseku,
rast devojaka posle 12. godine usporen.
2. S obzirom na grafikon, u kom periodu života su
devojke u proseku više od mladića istih godina?
Visina
190
Prosečna visina mladića (1998)
(cm)
180
Prosečna visina devojaka (1998)
170
160
150
140
130
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
Uzrast
(godine)
Slide 17
Skejt
Kompletan
skejt
82 ili 84
Daska
40, 60 ili 65
Komplet od 4
točka
14 ili 36
Komplet od 2
osovine
16
Garnitura
dodatnih
delova
(kuglični
10 ili 20
ležajevi,
podmetači od
gume, matice i
šrafovi)
1. Koja je najniža i najviša
cena skejtova koje Saša
sam sklapa, ako kupi
delove u istoj prodavnici?
2. Koliko različitih skejtova
Saša može da sklopi?
3. Saša ima 120 zeda i hoće
da za taj novac kupi
najskuplji mogući skejt.
Koliko će novca potrošiti
za svaki od četiri
elementa?
Slide 18
Putovanje
1. Izračunaj najkraći put
između Nuben i Kado
2. Zoe živi u Angazu.
Želi da poseti Nuben i
Kado. Napravi plan
njenog putovanja uz
zadata ograničenja
Slide 19
Dečija
razmišljanja
Šuma je pola
biće pola
predmet,
jer drvo ne
može da hoda
a lišće može
da leti.
Slide 20
Standardi - na nivou 1. učenik ume da
uporedi po veličini cele brojeve
izvrši jednu osnovnu računsku operaciju sa brojevima istog
oblika (u slučaju sabiranja i oduzimanja razlomaka samo sa
istim imeniocem)
reši linearne jednačine u kojima se nepoznata pojavljuje samo
u jednom članu
prepozna duž, polupravu, pravu, ravan i ugao, uočava njihove
modele u realnim situacijama i ume da ih nacrta; učenik
razlikuje neke vrste uglova i paralelne i normalne prave
pretvori veću jedinicu dužine, mase i vremena u manju
odredi zadati procenat neke veličine
Slide 21
Bavljenje matematikom kod učenika
treba da podstakne
radoznalost
sistematičnost
kreativnost
dovitljivost
samouverenost
istrajnost
logičko rasuđivanje
apstraktno mišljenje
Desanka Radunović
[email protected]
Matematika
u
svetu oko nas
Matematički fakultet
16. mart 2008
Slide 2
Primenjena matematika
(SCIENTIFIC COMPUTING)
=
MATEMATIKA
+
RAČUNARSTVO
+
OBLAST PRIMENE
Zašto modeliranje?
Slide 3
Eksperimenti su nepoželjni
testiranje nuklearnog
oružja
ispitivanje stabilnosti
građevina, mostova,...
predviđanje prirodnih
katastrofa – lavine,
poplave,...
ispitivanje bezbednosti dejstvo automobila bombe
Slide 4
Eksperimenti su nemogući
astrofizika - životni ciklus galaksija
geofizika - pomeranje zemljinog magnetnog polja
klimatologija - Golfska struja, efekat staklene
bašte
prognoza vremena – tornado (gde, kada i kakvog
intenziteta)
širenje otrovnih supstanci u vodi, vazduhu, zemlji
ekonomija - razvoj i kretanja na tržištu
medicina - kompozitni materijali za implantante
Slide 5
Eksperimenti su skupi i dugotrajni
uticaj zračenja na genetske promene
analiza i proučavanje proteina
molekularna dinamika - kristalne strukture,
makromolekuli
aerodinamika, turbulencija - ponašanje objekata
u vazdušnom tunelu
tehnologija - kompozitni materijali
automobilska industrija – testiranje kočenja, test
na sudar
projektovanje i dizajn - ambijenta, objekta,
predmeta (auto)
Slide 6
Kombinatorna optimizacija
Nalaženje optimalnog puta, u smislu najniže cene
i/ili najkraćeg vremena transporta.
Slide 7
Kompresija signala i slike
FFT i FWT algoritmi (JPEG, MPEG, MP3)
original
kompresija u odnosu 26:1
Slide 8
Populacioni model
Promene populacija grabljivica i plena u vremenu
(sistem diferencijalnih jednačina)
Slide 9
Turbulencija
Avio/auto industrija, kosmička istraživanja (PDJ)
Slide 10
Zašto đaci ne vole matematiku,
i pored očigledne potrebe za njom?
preobimni sadržaji
insistiranje na apstrakciji
i formalizmu
nedovoljna orjentacija
na primene
prevaziđene metode
učenja
Slide 11
M
A
T
E
M
A
T
I
K
A
Pravilno formiranje pojmova i sticanje
osnovnih matematičkih znanja
Sticanje sposobnosti za uočavanje,
formulisanje, analiziranje i rešavanje
problema
Razvijanje logičkog i apstraktnog
mišljenja i kritičkog stava u mišljenju
Razvijanje radoznalosti i samostalnosti
Ovladavanje informacionim i
komunikacionim tehnologijama (ICT)
Slide 12
PISA
2003
odnos
matematike
i
rešavanja
problema
Slide 13
Kursna lista
1. Mei-Ling je saznala da je odnos između singapurskog
dolara i južnoafričkog randa:
1 SGD = 4,2 ZAR.
Koliko je ZAR-a dobila Mei-Ling za 3 000 SGD?
2. Kada se Mei-Ling vratila u Singapur posle tri meseca,
ostalo joj je 3 900 ZAR-a. Ona ih menja u SGD, po
promenjenom kursu : 1 SGD=4,0 ZAR.
Koliko je singapurskih dolara dobila Mei-Ling?
3. Da li je za Mei-Ling povoljniji kurs od 4,0 ZAR umesto
4,2 ZAR kada menja svoje južnoafričke rande u
singapurske dolare?
Slide 14
Izvoz
1.Kolika je ukupna vrednost (u milionima zeda) izvoza
Zedlanda 1998. godine?
2.Koliki je prihod Zedland ostvario od izvoza voćnih
sokova u 2000. godini?
Ukupni godišnji izvoz Zedlanda u
milionima zeda, 1996-2000
Raspodela izvoza Zedlanda za 2000.
42,6
45
37,9
40
35
Ostalo
21%
Pamuk
26%
30
25,4
27,1
25
20,4
20
Meso
14%
Vuna
5%
15
10
Duvan
7%
5
Voćni sokovi
9%
0
1996
1997
1998
Godina
1999
2000
Čaj
5%
Pirinač
13%
Slide 15
Ograda
1. Zaokruži ili Da ili Ne kod svakog plana da pokažeš
može li ili ne vlasnik oivičiti baštu sa 32 metara žice.
2. Koji oblik bašte ima najmanju, a koji najveću površinu?
A
B
6m
6m
10 m
10 m
C
D
6m
6m
10 m
10 m
Slide 16
Mladi su sve viši
1. Objasni kako grafikon pokazuje da je u proseku,
rast devojaka posle 12. godine usporen.
2. S obzirom na grafikon, u kom periodu života su
devojke u proseku više od mladića istih godina?
Visina
190
Prosečna visina mladića (1998)
(cm)
180
Prosečna visina devojaka (1998)
170
160
150
140
130
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
Uzrast
(godine)
Slide 17
Skejt
Kompletan
skejt
82 ili 84
Daska
40, 60 ili 65
Komplet od 4
točka
14 ili 36
Komplet od 2
osovine
16
Garnitura
dodatnih
delova
(kuglični
10 ili 20
ležajevi,
podmetači od
gume, matice i
šrafovi)
1. Koja je najniža i najviša
cena skejtova koje Saša
sam sklapa, ako kupi
delove u istoj prodavnici?
2. Koliko različitih skejtova
Saša može da sklopi?
3. Saša ima 120 zeda i hoće
da za taj novac kupi
najskuplji mogući skejt.
Koliko će novca potrošiti
za svaki od četiri
elementa?
Slide 18
Putovanje
1. Izračunaj najkraći put
između Nuben i Kado
2. Zoe živi u Angazu.
Želi da poseti Nuben i
Kado. Napravi plan
njenog putovanja uz
zadata ograničenja
Slide 19
Dečija
razmišljanja
Šuma je pola
biće pola
predmet,
jer drvo ne
može da hoda
a lišće može
da leti.
Slide 20
Standardi - na nivou 1. učenik ume da
uporedi po veličini cele brojeve
izvrši jednu osnovnu računsku operaciju sa brojevima istog
oblika (u slučaju sabiranja i oduzimanja razlomaka samo sa
istim imeniocem)
reši linearne jednačine u kojima se nepoznata pojavljuje samo
u jednom članu
prepozna duž, polupravu, pravu, ravan i ugao, uočava njihove
modele u realnim situacijama i ume da ih nacrta; učenik
razlikuje neke vrste uglova i paralelne i normalne prave
pretvori veću jedinicu dužine, mase i vremena u manju
odredi zadati procenat neke veličine
Slide 21
Bavljenje matematikom kod učenika
treba da podstakne
radoznalost
sistematičnost
kreativnost
dovitljivost
samouverenost
istrajnost
logičko rasuđivanje
apstraktno mišljenje