Slide 1

Desanka Radunović
[email protected]

Matematika
u
svetu oko nas

Matematički fakultet
16. mart 2008


Slide 2

Primenjena matematika
(SCIENTIFIC COMPUTING)

=
MATEMATIKA
+
RAČUNARSTVO
+
OBLAST PRIMENE

Zašto modeliranje?


Slide 3

Eksperimenti su nepoželjni








testiranje nuklearnog
oružja
ispitivanje stabilnosti
građevina, mostova,...
predviđanje prirodnih
katastrofa – lavine,
poplave,...
ispitivanje bezbednosti dejstvo automobila bombe


Slide 4

Eksperimenti su nemogući











astrofizika - životni ciklus galaksija
geofizika - pomeranje zemljinog magnetnog polja
klimatologija - Golfska struja, efekat staklene
bašte
prognoza vremena – tornado (gde, kada i kakvog
intenziteta)
širenje otrovnih supstanci u vodi, vazduhu, zemlji
ekonomija - razvoj i kretanja na tržištu
medicina - kompozitni materijali za implantante


Slide 5

Eksperimenti su skupi i dugotrajni












uticaj zračenja na genetske promene
analiza i proučavanje proteina
molekularna dinamika - kristalne strukture,
makromolekuli
aerodinamika, turbulencija - ponašanje objekata
u vazdušnom tunelu
tehnologija - kompozitni materijali
automobilska industrija – testiranje kočenja, test
na sudar
projektovanje i dizajn - ambijenta, objekta,
predmeta (auto)


Slide 6

Kombinatorna optimizacija
Nalaženje optimalnog puta, u smislu najniže cene
i/ili najkraćeg vremena transporta.


Slide 7

Kompresija signala i slike
FFT i FWT algoritmi (JPEG, MPEG, MP3)

original

kompresija u odnosu 26:1


Slide 8

Populacioni model
Promene populacija grabljivica i plena u vremenu
(sistem diferencijalnih jednačina)


Slide 9

Turbulencija
Avio/auto industrija, kosmička istraživanja (PDJ)


Slide 10

Zašto đaci ne vole matematiku,
i pored očigledne potrebe za njom?







preobimni sadržaji
insistiranje na apstrakciji
i formalizmu
nedovoljna orjentacija
na primene
prevaziđene metode
učenja


Slide 11

M
A
T
E
M
A
T
I
K
A










Pravilno formiranje pojmova i sticanje
osnovnih matematičkih znanja
Sticanje sposobnosti za uočavanje,
formulisanje, analiziranje i rešavanje
problema
Razvijanje logičkog i apstraktnog
mišljenja i kritičkog stava u mišljenju

Razvijanje radoznalosti i samostalnosti
Ovladavanje informacionim i
komunikacionim tehnologijama (ICT)


Slide 12

PISA
2003
odnos
matematike
i
rešavanja
problema


Slide 13

Kursna lista
1. Mei-Ling je saznala da je odnos između singapurskog
dolara i južnoafričkog randa:
1 SGD = 4,2 ZAR.
Koliko je ZAR-a dobila Mei-Ling za 3 000 SGD?
2. Kada se Mei-Ling vratila u Singapur posle tri meseca,
ostalo joj je 3 900 ZAR-a. Ona ih menja u SGD, po
promenjenom kursu : 1 SGD=4,0 ZAR.
Koliko je singapurskih dolara dobila Mei-Ling?
3. Da li je za Mei-Ling povoljniji kurs od 4,0 ZAR umesto
4,2 ZAR kada menja svoje južnoafričke rande u
singapurske dolare?


Slide 14

Izvoz
1.Kolika je ukupna vrednost (u milionima zeda) izvoza
Zedlanda 1998. godine?
2.Koliki je prihod Zedland ostvario od izvoza voćnih
sokova u 2000. godini?
Ukupni godišnji izvoz Zedlanda u
milionima zeda, 1996-2000

Raspodela izvoza Zedlanda za 2000.

42,6

45
37,9

40

35

Ostalo
21%

Pamuk
26%

30

25,4

27,1

25
20,4
20
Meso
14%

Vuna
5%

15
10

Duvan
7%

5

Voćni sokovi
9%

0
1996

1997

1998

Godina

1999

2000

Čaj
5%
Pirinač
13%


Slide 15

Ograda
1. Zaokruži ili Da ili Ne kod svakog plana da pokažeš
može li ili ne vlasnik oivičiti baštu sa 32 metara žice.
2. Koji oblik bašte ima najmanju, a koji najveću površinu?
A

B

6m

6m

10 m

10 m

C

D

6m

6m

10 m

10 m


Slide 16

Mladi su sve viši
1. Objasni kako grafikon pokazuje da je u proseku,
rast devojaka posle 12. godine usporen.
2. S obzirom na grafikon, u kom periodu života su
devojke u proseku više od mladića istih godina?
Visina

190
Prosečna visina mladića (1998)

(cm)

180

Prosečna visina devojaka (1998)

170

160

150

140

130
10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

Uzrast
(godine)


Slide 17

Skejt
Kompletan
skejt

82 ili 84

Daska

40, 60 ili 65

Komplet od 4
točka

14 ili 36

Komplet od 2
osovine

16

Garnitura
dodatnih
delova
(kuglični

10 ili 20

ležajevi,
podmetači od
gume, matice i
šrafovi)

1. Koja je najniža i najviša
cena skejtova koje Saša
sam sklapa, ako kupi
delove u istoj prodavnici?
2. Koliko različitih skejtova
Saša može da sklopi?
3. Saša ima 120 zeda i hoće
da za taj novac kupi
najskuplji mogući skejt.
Koliko će novca potrošiti
za svaki od četiri
elementa?


Slide 18

Putovanje
1. Izračunaj najkraći put
između Nuben i Kado
2. Zoe živi u Angazu.
Želi da poseti Nuben i
Kado. Napravi plan
njenog putovanja uz
zadata ograničenja


Slide 19

Dečija
razmišljanja

Šuma je pola
biće pola
predmet,
jer drvo ne
može da hoda
a lišće može
da leti.


Slide 20

Standardi - na nivou 1. učenik ume da










uporedi po veličini cele brojeve
izvrši jednu osnovnu računsku operaciju sa brojevima istog
oblika (u slučaju sabiranja i oduzimanja razlomaka samo sa
istim imeniocem)
reši linearne jednačine u kojima se nepoznata pojavljuje samo
u jednom članu
prepozna duž, polupravu, pravu, ravan i ugao, uočava njihove
modele u realnim situacijama i ume da ih nacrta; učenik
razlikuje neke vrste uglova i paralelne i normalne prave
pretvori veću jedinicu dužine, mase i vremena u manju
odredi zadati procenat neke veličine


Slide 21

Bavljenje matematikom kod učenika
treba da podstakne











radoznalost
sistematičnost
kreativnost
dovitljivost
samouverenost
istrajnost
logičko rasuđivanje
apstraktno mišljenje