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Das Rautendodekaeder (RD)
Raute: Diagonalen e,f
stehen lotrecht,
halbieren einander
Stülpt man die Mittelpunktspyramiden eines Würfels nach außen,
so hat man dem Würfel 6 vierseitige Pyramiden aufgesetzt.

Warum liegen die Dreiecke, die auf einer Würfelkante
zusammentreffen in einer Ebene?
Welche Maße ergeben sich im Einheitswürfel für e, f , k (Kante
des RD), dr (Raumdiagonale des RD)?
Wie viele Flächen stoßen an einer Ecke zusammen? Welche
Winkel haben die Rautenecken? Winkelsumme(n) an den Ecken?
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Horst Steibl


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Die diagonalen Schnittflächen bestimmen
die Mittelpunktspyramiden. Welche Maße
haben sie im Einheitswürfel? Was ergibt
sich daraus für die Diagonalen der Rauten?
Und die Kantenlänge?

12,923 cm
6,461 cm

d1 = 1;

d2 = 2,

k = ½ * 3

Die Winkel der Raute ergeben sich mit
tan a = 1/ 2 als a = 35,26°  36
a
a

somit zu etwa 72° und 108°.

Die RD-Ecken sind an den Würfelecken
dreiwertig (~324°) bzw. über den
Flächenmitten vierwertig (~288°)
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Horst Steibl


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Zwei Klassen von Ecken
Sie sehen Ecken, an denen drei Flächen
zusammenstoßen.
12,923 cm

Wir sagen : Die Ecke ist dreiwertig

6,461 cm

Wie viele dreiwertige und wie viele vierwertige
Ecken hat das Rautendodekaeder?
Da wir auf jede Würfelfläche eine vierseitige Pyramide gesetzt
haben, gibt es so viele vierwertige Ecken wie der Würfel Flächen
hat; also 6 vierwertiger Ecken
Die Ecken an den ehemaligen Würfelecken sind dreiwertig. Es gibt 8 dreiwertige Ecken
Greife mit beiden Händen die 8 dreiwertigen Ecken ab und versuche den Würfel zu sehen
Greife mit je 3 Finger jeder Hand die 6 vierwertigen Ecken. Welchen Körper kannst
du so in das Rautendodekaeder hineinsehen. Was für Pyramiden muss man diesem
Körper aufsetzen?
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Horst Steibl


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Das Rautendodekaeder aus dem Oktaeder
Das Oktaeder hat wie der Würfel 12 Kanten.
Auf jede Kante setzten wir eine Raute mit der
langen Diagonale
Auf jede Fläche kommt so eine dreiseitige Pyramide

Wie lang sind Diagonalen und Seitenlänge der Raute in
Bezug auf die Kante des Oktaeders?
Beim Würfel hat die Pyramide über der Fläche die Höhe ½ k.
Wie groß ist h bei diesen dreiseitigen Pyramiden?

Zeichne das Schrägbild des Oktaeders und ergänze zum Rautendodekaeder!
Hilfe: Die waagerechte Flächendiagonale der Raute lässt sich aus der
Raumdiagonalen des Oktaeders berechnen. Die übrigen Punkte bekommst
du durch Punktspiegelung an den Kantenmitten.
Horst Steibl

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Das Laschen-Taschen-Modul
E
S

N

Arbeitsanweisung:

R
V

C
B

10.01 cm

D
A

T
Q

M
14.15 cm

U
F

DIN-A-5-Blatt kurze Kanten zur Mitte
(Tür schließen) zum DIN-A-6-Blatt
falten
Mitten B und D bestimmen.
Diagonalen der beiden DIN-A-7Blätter falten (DR) (EB) (QB)(DF).

Blatt öffnen, Ecken innen lassen. EU und SF nachfalten
DQ und RB als Bergfalten nachknicken und das Viereck QFST
und UVRE mit diesen Bergfalten nach innen falten.
Das DIN-A-8-Viereck ABCD ist die eigentliche Raute des RD.
Stecken Sie 12 solcher Rauten aus drei verschiedenen Farben
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zusammen
Horst Steibl


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Das Dodekaeder-Männchen
(nach O.Weule 1993)
nach O.Weule 1993

3,07 cm

71 °

Klebefalze nicht
vergessen. Der Kopf
muss an eines der vier
mit Strich gekennzeichneten Rauten.

3,545 cm

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Horst Steibl


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Das Rautenhexaeder
Man nehme ein bewegliches Kantenmodell eines Würfels und
ziehe an zwei Gegenecken. Es entsteht ein Gebilde aus 6 Rauten:
ein Rautenhexaeder.
Ein besonderes Rautenhexaeder
kann man auch aus einem Oktaeder
erzeugen, dem man auf zwei
Gegenflächen je ein Tetraeder
aufsetzt. Baue es aus den LaschenTaschen-Modulen!
7.09 cm

Wie lang sind die Kantenlängen des RH im
Einheitswürfel? Wie groß sind die Winkel?
Wie lang sind die Diagonalen?
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Horst Steibl